2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略與模擬題解析一、選擇題（共12題，每題5分，總計(jì)60分）題目1.已知集合$A=\{x|2x-1>0\}$，$B=\{x|mx+1=0\}$，若$A\cupB=A$，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是？2.復(fù)數(shù)$z=(3+i)^2$的虛部是？3.函數(shù)$f(x)=\lg(x+1)$的定義域是？4.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=5$，$a_3=11$，則$a_5$的值是？5.扇形的圓心角為60°，半徑為3，則扇形的面積是？6.已知函數(shù)$f(x)=\sin(x+\frac{\pi}{6})$，則其最小正周期是？7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率是？8.直線$y=2x+1$與$y=-x+3$的交點(diǎn)坐標(biāo)是？9.橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦點(diǎn)坐標(biāo)是？10.函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2$的極值點(diǎn)是？11.已知函數(shù)$f(x)=e^x$，則$f(x)$在$x=1$處的切線方程是？12.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(1,2,3)$關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是？二、填空題（共4題，每題5分，總計(jì)20分）題目1.已知向量$\vec{a}=(3,4)$，$\vec=(1,2)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值是？2.不等式$|x-1|<2$的解集是？3.已知函數(shù)$f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})$，則$f(\frac{\pi}{6})$的值是？4.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，$b_3=8$，則$b_5$的值是？三、解答題（共6題，總計(jì)70分）題目1.(本小題滿分10分)解不等式組$\begin{cases}2x+1>0\\x-3\leq0\end{cases}$。2.(本小題滿分12分)已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}+x$，求$f(x)$在區(qū)間$(1,+\infty)$上的最小值。3.(本小題滿分12分)在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$a_4+a_7=17$，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。4.(本小題滿分14分)已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過點(diǎn)$(2,1)$，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。5.(本小題滿分15分)在直角坐標(biāo)系中，已知直線$y=x+1$和圓$x^2+y^2=1$，求該直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)。6.(本小題滿分15分)已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2$，求$f(x)$的極值點(diǎn)，并判斷極值的性質(zhì)（極大值或極小值）。答案選擇題1.$\{m|m\leq1\}$2.83.$\{x|x>-1\}$4.175.$\frac{9\pi}{4}$6.$2\pi$7.$\frac{1}{2}$8.$(1,2)$9.$(\pm\sqrt{5},0)$10.$x=1$11.$y=e(x-1)+e$12.$(-1,-2,-3)$填空題1.112.$\{x|-1<x<3\}$3.$\frac{1}{2}$4.32解答題1.解：由$\begin{cases}2x+1>0\\x-3\leq0\end{cases}$，得$\begin{cases}x>-0.5\\x\leq3\end{cases}$，故不等式組的解集為$\{x|-0.5<x\leq3\}$。2.解：函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}+x$在區(qū)間$(1,+\infty)$上，由AM-GM不等式得$f(x)\geq2\sqrt{\frac{1}{x}\cdotx}=2$，當(dāng)且僅當(dāng)$x=1$時(shí)取等號，故$f(x)$的最小值為2。3.解：設(shè)等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，則$a_n=a_1+(n-1)d$，由$a_4+a_7=17$，得$2a_1+9d=17$，又$a_1=2$，故$d=1$，故$a_n=n+1$。4.解：由離心率$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，得$c=\frac{\sqrt{3}}{2}a$，又$c^2=a^2-b^2$，故$b^2=\frac{1}{4}a^2$，即$b=\frac{1}{2}a$，又橢圓過點(diǎn)$(2,1)$，得$\frac{4}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1$，解得$a=2\sqrt{2}$，$b=\sqrt{2}$，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1$。5.解：聯(lián)立$\begin{cases}y=x+1\\x^2+y^2=1\end{cases}$，得$x^2+(x+1)^2=1$，即$2x^2+2x=0$，解得$x=0$或$x=-1$，故交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,1)$和$(-1,0)$。6