聯(lián)考高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+1)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={2},則實數(shù)a的值為（）

A.1/2

B.1/4

C.1/3

D.1

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=x2

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sin(x)

4.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，則φ的取值可能是（）

A.π/4

B.π/2

C.3π/4

D.π

5.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

6.已知點A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的垂直平分線的方程為（）

A.x+y=3

B.x-y=1

C.x+y=1

D.x-y=3

7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率為（）

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

8.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2,a?=10，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.a?=2n

B.a?=2n-1

C.a?=2n+1

D.a?=n+1

9.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2=c2，則cosC的值為（）

A.1/2

B.1

C.-1/2

D.0

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-x2，則f(x)在x=0處的切線方程為（）

A.y=x

B.y=-x

C.y=x-1

D.y=-x+1

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=3x+2

C.f(x)=log?(x)

D.f(x)=-1/x

2.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值可以是（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

3.已知點A(1,2)和直線l:ax+by+c=0，若點A在直線l上，則下列條件中能保證直線l過原點的是（）

A.a=2,b=1,c=0

B.a=-2,b=-1,c=0

C.a=1,b=-2,c=0

D.a=-1,b=2,c=0

4.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a2=b2+c2-bc，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.cosA=1/2

B.sinB=sinC

C.△ABC是直角三角形

D.△ABC是等腰三角形

5.已知數(shù)列{a?}的前n項和為Sn，且滿足a?=1,a?=2a???+1(n≥2)，則下列關(guān)于數(shù)列{a?}的說法中正確的是（）

A.{a?}是等比數(shù)列

B.{a?}是等差數(shù)列

C.a?=31

D.S?=30

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|-1<x<3},B={x|x≥1},則A∪B=__________。

2.函數(shù)f(x)=√(x-2)的定義域是__________。

3.若函數(shù)f(x)=x2+mx+1在x=-1時取得最小值，則實數(shù)m的值為__________。

4.在△ABC中，若角A=60°,角B=45°,則角C=__________。

5.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=2,a?=16,則該數(shù)列的公比q=__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x-1>x+1;x-3≤0}。

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)，求f(0)+f(1)+f(-1)的值。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3,b=4,C=60°，求邊c的長度。

4.求極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項和為Sn，滿足關(guān)系式Sn=n2+n，求該數(shù)列的通項公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

解：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，即x>1，所以定義域為(1,+∞)。

2.A

解：由A={1,2}，B∩A={2}，則B中必有2。設(shè)B=，則2∈B，即2=a*2，解得a=1/2。

3.A

解：f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，所以f(x)=x3是奇函數(shù)。f(x)=x2是偶函數(shù)，f(x)=1/x是奇函數(shù)，f(x)=sin(x)是奇函數(shù)。但題目要求選擇“是奇函數(shù)的”，A選項符合。

4.D

解：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像關(guān)于y軸對稱，則f(x)=f(-x)，即sin(ωx+φ)=sin(-ωx-φ)。利用sin函數(shù)性質(zhì)，得ωx+φ=kπ-(ωx+φ)或ωx+φ=kπ+(ωx+φ)，其中k∈Z。第一個等式化簡得2(ωx+φ)=kπ，即ωx+φ=kπ/2。這要求對所有x成立，φ必須為π的奇數(shù)倍，即φ=(2k+1)π/2。第二個等式無解。特別地，當k=0時，φ=π/2。選項中π符合條件。

5.B

解：由|2x-1|<3，得-3<2x-1<3。解得-2<2x<4，即-1<x<2。所以解集為(-2,1)。

6.B

解：線段AB的中點M坐標為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。直線AB的斜率k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。垂直平分線的斜率為k'=-1/(-1)=1。所以垂直平分線方程為y-1=1*(x-2)，即y-1=x-2，整理得x-y=1。

7.B

解：拋擲3次硬幣，總共有23=8種等可能結(jié)果。恰好出現(xiàn)兩次正面的事件有C(3,2)=3種，即PPP,PPR,RPP。所以概率為3/8。

8.A

解：由a?=a?+4d=10，代入a?=2，得2+4d=10，解得d=2。所以通項公式a?=a?+(n-1)d=2+(n-1)*2=2n。

9.B

解：由a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，且∠C=90°。所以cosC=cos90°=0。

10.A

解：f'(x)=e^x-2x。f'(0)=e?-2*0=1-0=1。f(0)=e?-02=1-0=1。所以切線方程為y-f(0)=f'(0)(x-0)，即y-1=1*(x-0)，得y=x。

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.B,C

解：f(x)=3x+2是正比例函數(shù)，圖像是直線，斜率為正，故在其定義域(-∞,+∞)內(nèi)是增函數(shù)。f(x)=log?(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)。f(x)=x2在(-∞,0)內(nèi)遞減，在(0,+∞)內(nèi)遞增，不是在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增。f(x)=-1/x在(-∞,0)內(nèi)遞增，在(0,+∞)內(nèi)遞減，不是在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

2.A,D

解：f'(x)=3x2-a。由題意，x=1處取得極值，則f'(1)=0。代入得3*12-a=0，解得a=3。此時f'(x)=3(x2-3)=3(x-√3)(x+√3)。當a=3時，駐點為x=±√3。檢查二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x。f''(1)=6*1=6>0，說明x=1處為極小值點。同理，f''(-√3)=-6√3<0，說明x=-√3處為極大值點。所以a=3和a=-3都符合題意。

3.B,D

解：點A(1,2)在直線l:ax+by+c=0上，代入得a*1+b*2+c=0，即a+2b+c=0。若直線l過原點(0,0)，則將(0,0)代入直線方程得c=0。所以a+2b=0，即a=-2b。選項B中a=-2,b=-1,c=0，滿足a=-2b(-2=-2*(-1))且c=0。選項D中a=-1,b=2,c=0，滿足a=-2b(-1=-2*2)且c=0。選項A中a=2,b=1,c=0，不滿足a=-2b(2≠-2*1)。選項C中a=1,b=-2,c=0，不滿足a=-2b(1≠-2*(-2))。

4.A,B

解：由a2=b2+c2-bc，利用余弦定理，cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)。代入a2=b2+c2-bc，得cosA=(b2+c2-(b2+c2-bc))/(2bc)=bc/(2bc)=1/2。所以A=60°。由cosA=1/2=bc/(2bc)，說明b和c可以互換，即sinB=sinC。

5.C,D

解：a?=S?-S?=(2*?+?)-(2*?+?)=(4+2)-(2+1)=6-3=3。a?=S?-S?=(2*?+?)-(2*?+?)=(6+3)-(4+2)=9-6=3。a?=S?-S?=(2*?+?)-(2*?+?)=(8+4)-(6+3)=12-9=3。觀察到a?=a?=a?=3，且a?=1。所以a?=3(n≥2)。檢查是否為等比數(shù)列：a?/a?=3/3=1≠a?/a?=3/1=3，不是等比數(shù)列。檢查是否為等差數(shù)列：a?-a?=3-3=0≠a?-a?=3-1=2，不是等差數(shù)列。計算a?：a?=3。計算S?：S?=2*?+?=8+4=12。S?=a?+a?+a?+a?=1+3+3+3=10。這里S?的計算有誤，應(yīng)使用給定的關(guān)系式S?=2*4+4=8+4=12。或者a?=S?-S?=(2*?+?)-(2*?+?)=(10+5)-(8+4)=15-12=3。所以a?=3。S?=12。因此C和D正確。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.[1,+∞)

解：A∪B={x|x>1}∪{x|x≥1}={x|x≥1}。

2.[2,+∞)

解：函數(shù)有意義需滿足x-2≥0，即x≥2。所以定義域為[2,+∞)。

3.-4

解：f(x)=x2+mx+1是二次函數(shù)，開口向上。在x=-1處取得最小值，說明對稱軸x=-m/2=-1。解得m=2。二次函數(shù)的最小值是頂點的y坐標，即f(-1)=(-1)2+m*(-1)+1=1-m+1=2-m。因為是最小值，其值為0（最小值點處的函數(shù)值）。所以2-m=0，解得m=2。注意題目描述可能引起歧義，若理解為f(x)=x2+mx+1在x=-1處取得極小值，則m=2。若理解為頂點x=-1，則m=2。若理解為f(-1)=0，則m=2。綜合來看，m=2是唯一解。

4.75°

解：三角形內(nèi)角和為180°。A+B+C=180°。C=180°-60°-45°=180°-105°=75°。

5.2

解：由等比數(shù)列性質(zhì)，a?=a?*q3。代入a?=2,a?=16，得16=2*q3。解得q3=8，即q=2。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：由2x-1>x+1，得x>2。由x-3≤0，得x≤3。所以不等式組的解集為{x|x>2}∩{x|x≤3}={x|2<x≤3}。

2.解：f(0)=(0-1)/(0+2)=-1/2。f(1)=(1-1)/(1+2)=0/3=0。f(-1)=(-1-1)/(-1+2)=-2/1=-2。所以f(0)+f(1)+f(-1)=-1/2+0-2=-1/2-2=-5/2。

3.解：由余弦定理，c2=a2+b2-2ab*cosC。代入a=3,b=4,C=60°(cos60°=1/2)，得c2=32+42-2*3*4*(1/2)=9+16-12=13。所以c=√13。

4.解：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

5.解：當n=1時，S?=12+1=2，所以a?=S?=2。當n≥2時，a?=S?-S???=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=n2+n-(n2-2n+1+n-1)=n2+n-(n2-n)=2n。所以對于n≥2，a?=2n。由于a?=2也滿足a?=2n，因此通項公式為a?=2n(n∈N*)。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識點進行分類和總結(jié)：

1.集合與邏輯：集合的表示、包含、交并補運算，邏輯連接詞與推理。

2.函數(shù)：函數(shù)的概念、定義域、值域、基本初等函數(shù)（指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)）及其性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性），函數(shù)圖像變換。

3.數(shù)列：數(shù)列的概念、通項公式、前n項和，等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式及其應(yīng)用。

4.不等式：不等式的基本性質(zhì)，一元一次、一元二次不等式的解法，絕對值不等式的解法，含參不等式的討論。

5.幾何：平面直角坐標系，直線方程（點斜式、斜截式、一般式），兩直線的位置關(guān)系（平行、垂直、相交），點到直線的距離，三角形的基本知識（內(nèi)角和、勾股定理、余弦定理、