專題突破卷02函數(shù)零點(diǎn)分布問題

朦題生殖姒

原題剪各個(gè)擊破

題型一根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍問題

1若當(dāng)工t［0,2可時(shí),函數(shù)），=§巾一與），=2sin（0>0）的圖象有且僅有4個(gè)交點(diǎn),

則。的取值范圍是（

9131317)(1317)

A.C.D.

【答案】C

【分析】畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，然后找出有4.5個(gè)交點(diǎn)臨界狀態(tài)的解即可.

【詳解】如圖所示，畫出），=sin］在x?0,2句的圖象，

也畫出。=2sin（5-小3>（））的草圖，

函數(shù)），=sin5與y=2sin［（ox-^\（（o>0）的圖象有且僅有4個(gè)交點(diǎn)，

則將），=2$而?！?￡卜。>0）的第4個(gè)，第5個(gè)與x軸交點(diǎn)向2兀處移動(dòng)即可.

滿足粵W2水野，解得［士*］.

4co4a）88

故選：C.

A.(0,-)B.［0,—JC.(—1,—)D.(0,—)U{-1}

eeee

【答案】C

【分析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)f(x)的性質(zhì)，在同?坐標(biāo)系內(nèi)作出直線丁=。與函數(shù)y=/(.r)的

圖象，數(shù)形結(jié)合求出范圍.

【詳解】當(dāng)1￡0時(shí),/(x)=(x+l)2-l,函數(shù)在(-8,7］上單調(diào)遞減,在［-1,0］上單調(diào)遞

增，

當(dāng)人>()時(shí)、/(x)=—,求導(dǎo)得廣(%)=上墳，

Xx~

由八幻>0,得0cx<e,由八幻<0,得x>e,即函數(shù)人幻在(0,e)上遞增，在(e,+oo)上

遞減，

當(dāng)X=e時(shí)，/*)取得極大值f(e)=J,且當(dāng)X>1時(shí)，/(x)>o恒成立，

e

在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線y=a與函數(shù)y=/(x)的圖象，如圖，

觀察圖象知，當(dāng)時(shí)，直線y=a與函數(shù)y=/(幻的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，即方程

e

/(x)=〃恰有三個(gè)根，

所以實(shí)數(shù)〃的取值范圍是JI-).

e

故選：C

x?—ctx+1xW0

3.已知函數(shù)=,，圖象與x軸至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取

(tz-l)x4-ln.r+Lx>(A)

值范圍為()

A.[-2,4^0)B.(-1.0)

C.(YO,-2]U[。收)D.(-1,-HO)<J{-2}

【答案】C

【分析】對(duì)x分類討論，分離參數(shù)求出。的范圍，最后去并集即可求解.

【詳解】當(dāng)xWO時(shí)，若d-a￥+l=O，顯然xwO,否則若x=0,就有1=0,矛盾,

所以〃=x+L(x<0),而函數(shù)的y=x+L(x<0)值域?yàn)?/p>

.1

所以若方程。=x+L(x<0)有解，則。的范圍為(-00,-2],

X

當(dāng)x>0時(shí)，若(a—l)x+lnx+l=O,則a=1-0),

X

設(shè)g(力=1>o)，則'()=—1一°丁)=堂，

*gxAA

當(dāng)Ovx<l時(shí)，g'(x)<0,當(dāng)匯>1時(shí)，，(x)>0,

所以當(dāng)Ovxvl時(shí)，g(x)真調(diào)遞減，當(dāng)x>l時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)X->0時(shí)，，g(A)+CO.當(dāng)Xf+8時(shí)，g(x)f|,

而g(l)=。，

從而g(x)=1-+I,(x>0)的值域?yàn)閇o,+8)，

.1

而“X)至少有一個(gè)零點(diǎn)，所以所求范圍即為(F,-2]J[0,+<o).

故選：C.

4.f(x)=^~,g(x)=[/(x)1-時(shí)(％)-1，若g(x)在其定義域上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則

X

用的取值范圍是()

(t2「r2ee21

\eJ\c22cj

(2e)Jeie)

le2jI22)

【答案】B

【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出了⑴的單調(diào)區(qū)間，畫出了。)的大致圖象，令『=/(幻，則問題轉(zhuǎn)化為

方程產(chǎn)一加7=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根4山，且史[，2，￡2]，然后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可

ee

求得答案.

2x.2

—z--x—In.V個(gè).2

【詳解】由/（"二見二x2_2-lnx

'得f（加（工工0）'

x2

由/'(x)>0,2-inx2>0.解得yvxvO或0<x<e,

由/'（幻<。，得2-皿/<0,解得x<-e或x>e,

所以/*）在（-e,O）和（O,e）上遞增，在（-00,-e）和（e,+s）上遞減,

令I(lǐng)=/(x),由g(x)=[/(x)]2一“〃x)-1=0,

則『一〃〃-1=(),則A=//+4>0，

所以方程/一〃一1二0有兩個(gè)不相等的實(shí)根八石，則。+（2=〃?/4=T，

因?yàn)間（x）在其定義域上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，

?2

所以由/（x）的圖彖可知任［一二，一1，

ee

22

不妨設(shè)心一，則，2<一，

ee

因?yàn)?lt;，2=-1，所以，2=-；，

12e2e

所以^0<r,<-,所以

由〃?=4+4=4_，，得加=i+J>o,

*1*1

所以機(jī)=乙一；在（2,；］上遞增，所以2一;<加<；_2,

A1c2）e22e

故選：B.

T4+P—x~r<0z/v\

5.已知函數(shù)〃x）='八’’若關(guān)于x的方程出-/〃=（）有兩個(gè)不同的實(shí)根：則

xlnx.X>0,X

實(shí)數(shù)〃，的取值范圍是()

A.(―⑼B.[0,1]C.(7,0)51}D.(—,O]U{1}

【答案】D

【分析】先進(jìn)行變形，關(guān)于x的方程迫-〃?=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，即關(guān)于x的方程

x

=m有兩個(gè)不同的實(shí)根.即小)=出=|：+"二與尸根有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

xx[lnx,x>0.

研究尸(x)圖像，數(shù)形結(jié)合可解.

r4+—r*JV<0f(

【詳解】/W=\丁’，則關(guān)于x的方程3-/〃=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，即關(guān)

xinx,x>0,j

于X的方程X。=，〃有兩個(gè)不同的實(shí)根.

X

即E(幻=忠=[廣"2丁’"<°’與產(chǎn)〃2有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

xllar,x>0,

令h(x)=x3+x2-x,x<0,h'(x)=3x2+2x-1=0,解得x=-1.

x-0,/?(x)遞增，xe(-l,0),〃(x)<0,〃(x)遞減，

則％=-1有極大值力(-1)=l.x->YO,/?(X)->-oo,

則可畫出尸(%)=[：+"1'"<0'的草圖.尸*)與)，一，〃有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

hir,x>0,

則實(shí)數(shù)小的取值范圍是(一,。]={1}.

:宵且工羽‘若方程“力=.與方程〃止j

6.已知函數(shù)=?

共有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

12]

2C.(OJ)4

A.65；B.33D.

【答案】C

【分析】畫出函數(shù)/(x)的圖像，將方程6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為/有4個(gè)不同的

實(shí)根，/(x)=a+l有2個(gè)不同的實(shí)根，即可得出結(jié)果.

【詳解】當(dāng)siirv之。時(shí)，可知ru(Om],當(dāng)sinxvO時(shí)，可知1丫￡(兀2冗)，所以根據(jù)正弦函數(shù)

的單調(diào)性可得/(x)大致圖象如圖所示,

由方程〃x)=a+l與方程〃力=。-1共有6個(gè)實(shí)數(shù)根，可知〃力=〃-1有4個(gè)不同的實(shí)根,

/(力=〃+1有2個(gè)不同的實(shí)根，

所以

0<6Z+1<2

解得Ovavl.

故選:C.

7.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足/(1+力=/(1一力，且當(dāng)xe[0,l]時(shí)，/(x)=l-e\若

關(guān)于x的方程/(x)=〃?(x+l)(m<0)恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)小的取值范圍為()

A.(O,e-1)

e-1e-1

C.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，推得函數(shù)/(力圖象關(guān)「直線x=l對(duì)稱，且函數(shù)的周期為2,再由題設(shè)

函數(shù)解析式作出函數(shù)的圖象，再將方程的解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象交點(diǎn)問題即可解得.

【詳解】

-243,16、、gg」-e)

由“1+力=/(I-x)可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，

且f(2+x)=/(r),因/⑶是偶函數(shù)，則/(-x)=/(x),故有/(2+x)=/(x),

即函數(shù)/")的周期為2.又當(dāng)大《0』時(shí)，/W=l-e\故可作出函數(shù)/(x)的圖象如圖.

由關(guān)于x的方程/(x)=m(x+l)(/"O)恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，可理解為丁=/(%)與y=m(x+l)恰

有5個(gè)交點(diǎn).

而這些直線恒過定點(diǎn)P(-1,0),考慮直線與相交的兩個(gè)臨界位置A(3/-e),8(5,1-0

由圖如，需使即人＜切〈即8，即二＜〃?＜亍.

46

故選：D.

8.已知函數(shù)/(1)=(/-3)S，若方程/1)="有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.(。，2B.(―2e,0)C.-2e,g)D.-,6e'

【答案】A

【分析】先利用導(dǎo)數(shù)刻畫/(X)的圖像，再根據(jù)直線與y=/(x)的圖像有3個(gè)不同的

交點(diǎn)可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【詳解】r(x)=(A-2-3+2A-)e＜=(x-l)(x+3)e\

當(dāng)xv—3或工＞1時(shí)，r(x)＞o；當(dāng)_3＜工＜1時(shí)，ra)＜o(jì),

故在(-8，-3),(1,轉(zhuǎn))上為增函數(shù)，在(-3,1)上為減函數(shù)，

故/(A)的極大值為f(-3)=4，/(x)的極小值為/(1)=-2e,

e

當(dāng)xf+oo時(shí)，〃x).+8,當(dāng)x-＞y時(shí)，0,

故/("的圖像如圖所示:

故選：A.

9.己知函數(shù)/(x)=alnx-x有兩個(gè)零點(diǎn)，則()

A.?<0B.0<a<eC.a>eD.〃>e

【答案】D

【分析】求定義域，求導(dǎo)，當(dāng)a?0時(shí)，/(x)=alnxr在(0,也)上單調(diào)遞減，不合要求,

當(dāng)。>0時(shí)，得到函數(shù)單調(diào)性和極值，最值情況，得到不等式，求出答案.

【詳解】/(x)=alnx-x定義域?yàn)?0,+巧，

，aa-x

fM=——1=----,

xx

當(dāng)aW0時(shí)，f(x)<0,故/(x)=alnx-x在(O,+x>)上單調(diào)遞減，

故/(x)=alnx-x不會(huì)有2個(gè)零點(diǎn)，舍去，

當(dāng)a〉0時(shí)，令/'(幻>0得，x<〃，令/'(幻<0得，%>〃，

故/(x)=alnx-x在(O,a)上單調(diào)遞增，在(a,y)上單調(diào)遞減，

故/(X)在x=a處取得極大值，也是最大值，/(?)=aIna-a=tz(ln?-1),

又x趨向于0時(shí)，f(x)趨向于負(fù)無窮，x趨向于正無窮時(shí)，/3)趨向于負(fù)無窮，

要想函數(shù)=有兩個(gè)零點(diǎn),則f(a)=a(hia-1)>0,解得a>e.

故選：D

10.若不等式alnx-xNO有且僅有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

r25](25'

A，In2In5)Jn2In5_

CTAA1D

\n3'\n5,(In3'h5_|

【答案】A

【分析】設(shè)〃X）=V，XW（0,l）D（l,+8），作出〃力=薩的圖象為,則結(jié)合圖象,要不等

式alnx-x20有且僅有三個(gè)整數(shù)解，取〃2）J（3）J（4）J（5）討論它們的大小，即可得到。

的范圍.

【詳解】設(shè)/（力=去/三（04）31,+8）,

/，《）=臀1,由/（x）=0,得工二e,

當(dāng)x?O,l）時(shí)，ff（x）＜0,〃力單調(diào)遞減，

當(dāng)x?l,e］時(shí)，/（x）＜0,“X）單調(diào)遞減，

當(dāng)x?e,+e)時(shí),/(x)>0,/(力單調(diào)遞增,且〃e)=e,

當(dāng)x?(),l)時(shí)，即。</(x),

II1A

當(dāng)x?l,+8）時(shí)，,即力,

因?yàn)椤?)=2j(3)=2J(4)=3=2=/(2),/(5)=—,

ln27v7ln3八/In4In2v7J7In5

21n3-31n2In9-ln8

〃2)T(3)=>0,所以/(2)="4)>〃3),

In?.ln3In?.In3

5o51n2-2ln5In32-In25、

HU/(5)-/(2)=------------=---------->。,

In5In2In2In3

即/（5）＞/（2）,

則結(jié)合圖象，要不等式alnx-xNO有且僅有三個(gè)整數(shù)解,

只需〃2）4”/（5）

2S

即二

In2In5

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是卷亮.

故選：A.

11.設(shè)/(X)=A?+?2+瓜7.函數(shù)y=/(x)在x=l處取得極大值3,則以下說法中正碓的數(shù)

量為()個(gè).

①3。+2〃=0；

②對(duì)任意的〃?<1,曲線)，=/(力在點(diǎn)(〃"(〃))處的切線一定與曲線)，=/(另有兩個(gè)公共點(diǎn);

③若關(guān)于x的方程/")=及有三個(gè)不同的根對(duì)/，聲，且這三個(gè)根構(gòu)成等差數(shù)列，則攵=1.

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】運(yùn)用極值的概念和性質(zhì)，求出。切，代入判斷①；函數(shù)解析式知道后，根據(jù)導(dǎo)數(shù)研

究處函數(shù)單調(diào)性，極值，對(duì)稱性，進(jìn)而畫出圖像，觀察圖像，數(shù)形結(jié)合判斷②；根據(jù)圖像和

函數(shù)對(duì)稱性，判斷③即可.

【詳解】求導(dǎo)，即/3=3/+2^+①由于函數(shù)尸〃力在x=l處取得極大值3,則

〃/'⑴=3+2〃+力=0解得[a=-6

[1)=…7=3,則3。+2〃=0,則①」E確;

b=9

由上面知道，/(X)=X,-6X2+9X-1,

且f(x)=3x2-\2x+9=3>-3)(.r-l)=0,解得芭=1,七=3.

當(dāng)xw(l,3),r(.r)<0,y=單調(diào)遞減；

當(dāng)xeSD或者xw(3,+oo),/r(x)>0,y=f(x)單調(diào)遞增.

則當(dāng)x=l時(shí)，)，=/(1)由極大值/(1)=3；x=3時(shí)，)，=/(1)由極小值/(3)=-1；

且對(duì)稱中心為(-3J(-*))=(21).畫出函數(shù)圖像.

3。ici

J八

3-

2-

~d\i2X3/4x

-17

I

由圖像，可知對(duì)任意的〃Ml,曲線y=在點(diǎn)(/〃,/'(刈)處的切線一定與曲線y=/(“有

兩個(gè)公共點(diǎn)，故②正確；

若關(guān)于X的方程/(力=攵有三個(gè)不同的根內(nèi)，/，七，且這三個(gè)根構(gòu)成等差數(shù)列，則

2七=\+七，根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性，知道當(dāng)二=1，百+巧=2,則與=1，〃=/(2)=1.故③正

確.

故選：D.

12.設(shè)函數(shù)/("=峻々+(〃-1)]一山—2有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(-00,e)B.C.±e)D.(0,e)

【答案】D

【分析】由題意可得+0￥-2=工+111￥=”+1內(nèi)，令g(x)=e*+x,g(x)在(。、內(nèi))上單調(diào)

遞增，進(jìn)而可得ar-2=lnx,分離變最可得?二電山有2個(gè)實(shí)數(shù)根，再次構(gòu)造函數(shù)可求

X

實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】由函數(shù)/(X)=/2+e-])X一hr—2(x>0)有2個(gè)零點(diǎn)，

所以?2+(4_1八一山_2=0有2個(gè)實(shí)數(shù)根，

所以eav-2+cix-2=x+lnx=elnv+lnx>

令鼠x)=e，+x,則g(x)=e，+l>0,所以g(x)在(0,+oo)上單調(diào)遞增，

所以av-2=lnx,所以?！拱?十一,

x

由函數(shù)/3=e'“-2+(a_i)x—hL2(x>0)有2個(gè)零點(diǎn)，所以。=色土匕有2個(gè)實(shí)數(shù)根，

X

令A(yù)0"/)、=-l-n-x-+--2—xx-(lnx+2)*1TTnx,令.(x)=0,可得”=一,

當(dāng)xw(O-)時(shí)，*(x)>(),例x)單調(diào)遞增，當(dāng)xe(L+cc)時(shí)，夕’(幻<0,奴x)單調(diào)遞減，

ee

又XfO時(shí)，叭X)Tf,當(dāng)XT+8時(shí)，火X)fO,又斜?max=Q(1)=e,

e

所以實(shí)數(shù)〃的取值范圍是W，e).

故選：D.

13.若函數(shù)/3=?2，+十”-4付+b)+2/?(〃是常數(shù))有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則/,的值為()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】由已知條件可判斷了("為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于)'軸對(duì)稱，由函數(shù)有且只有一個(gè)

零點(diǎn)，/(力過坐標(biāo)原點(diǎn)即可求解.

【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽,

2rr

因?yàn)?(r)=?a+e-4|e^+e)+2Z?=/(.r),

所以函數(shù)/(X)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于>軸對(duì)稱，

因?yàn)楹瘮?shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，

所以函數(shù)/(“過坐標(biāo)原點(diǎn)，/(0)=2-4x2+2^=0,解得b=3.

故選：B.

\

-2x-l,x<0

14.若函數(shù)/")=(J有4個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)。的取值范圍是()

Si?n/(69J——瓦、),C0<X<7l

6

'1319)C(1319]19251925

A.B?匕旬C.D.

T'T,66

【答案】B

【分析】當(dāng)時(shí)，分析函數(shù)單調(diào)性及最值，得當(dāng)時(shí)/*)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則當(dāng)

x?O㈤時(shí)，/(x)=sin(5-少有3個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象分析得2兀兀-J.兀，解不等式即

OO

可.

【詳解】當(dāng)xWO時(shí)，=是減函數(shù)，且/(。)=0,

12,

故當(dāng)xW0時(shí)M有且僅有一個(gè)零點(diǎn),

由題意得，當(dāng)x?0㈤時(shí)./(x)=sin(sj)有3個(gè)零點(diǎn),

6

xe(0,7r),

兀/兀兀、

/.cox——e(——,co冗——)，

666

A7cH./瓦兀、

令I(lǐng)=sx—,HPMy=sintje(—,5—),

666

結(jié)合圖象分析得2兀＜Y3*即2兀＜5-黃3兀，解得斗＜0?學(xué).

666

故選：B.

此

尸sin/

1-

4-3n

15.若函數(shù)〃工)=-3仆2+41-1在區(qū)間(-1,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為()

A?H(5，1JB?卜「T54]C?「卜5州J才[4]D,卜「2,1[41

【答案】C

【分析】對(duì)。進(jìn)行討論，即可結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)以及零點(diǎn)存在性定理求解.

【詳解】若。=0時(shí)，4x-l=0,則工=!，滿足題意，

4

若〃工()，當(dāng)/(1)/(-1)=(一3。-5)(-3。+3)＜0,解得且〃工()，此時(shí)滿足題意,

若/(1)=_3々-5=0時(shí)，A=-|,此時(shí)/(x)=5d+4x_l=(5x_l)(x+l)=0,

此時(shí)方程在只有一根x=(,滿足題意，

若/(-1)=-3〃+3=0時(shí)，a=l,jltWf(x)=-3x2+4x-\=-(3x-1)(x-1)=0,

此時(shí)方程在(-11)只有一根x=；,滿足題意，

4士

當(dāng)△=16—12々=(),得4=一時(shí)，mf(x)=-4x2+4x-l=-(2x-\y=0,

3

此時(shí)方差的根為工=g,滿足題意，

54

綜上可得-彳工〃＜1或。=7

33

故選：C

題型二根據(jù)一次函數(shù)零點(diǎn)的分布求參數(shù)范圍問題

16.若函數(shù)f(x)=3〃x+1—2a在區(qū)間(一1,1)內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是()

(A)

【答案】D

【分析】當(dāng)a=0,不合題意，舍去，根據(jù)函數(shù)f(x)=3ax+l-2a在區(qū)間(一1,1)內(nèi)是

單調(diào)函數(shù)，利川零點(diǎn)存在性定理列不等式求解.

【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=1與x軸無交點(diǎn)，不合題意，所以a#0：

函數(shù)f(x)=3ax+l—2a在區(qū)間(一1,1)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，

所以f(一1)-f(1)<0,即(5a—1)(a+1)>0,

解得aV—l或a>L

5

故詵：D.

17.若方程工2-2依+〃+2+|/-1|=0在區(qū)間(0,3)內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

為()

A.(吟)B.y,一3)U(1+石

C.(-8,1-6)+2D.I+#,孩)

【答案】D

【解析】分區(qū)之?和國(guó)<1兩種情況去絕對(duì)值，利用已知條件得到x?0，l)時(shí)，

g(x)=-2ax+a+3,xe[1,3)時(shí)，g(x)=2x2-lax+a+1.再分〃=0和a￥0兩種情況分析,

當(dāng)。工0時(shí)，兩個(gè)零點(diǎn)有兩種情況，設(shè)為<々，①一次函數(shù)提供為，二次函數(shù)提供々，設(shè)

g3="(JMl,3)押3)=-3+。+3,G)&—+〃+l，得到俑"乂。，

即可求解。的范圍；②一次函數(shù)部分無零點(diǎn)，二次函數(shù)提供七，々，列出滿足題意的不等

式組，求解即可得出結(jié)果.

【詳解】令g(x)=￡—%i+a+2+|d-i],

22

當(dāng)x-1之0時(shí),即kJ一時(shí),g(x)=2x-2ax+a+lt

當(dāng)$-1<0時(shí)，即W<1時(shí).g(x)=-2ov+〃+3,

由方程x2-2公+。+2+1V-11=0在區(qū)間(0,3)內(nèi)有兩個(gè)K等實(shí)根,

即xe(0,l)時(shí)，g(x)=-2or+a+3,

xe[l,3)時(shí)，g(x)=2x2-2ax+a+],

,.(3,XG(0,1)/、

如果a=0,gW=,口唱，顯然g(')無零點(diǎn);

所以?？隙ú粸?.

所以g(x)=-2ar+a+3為一次函數(shù)，最多有一一個(gè)零點(diǎn)，

所以兩個(gè)零點(diǎn)有兩種情況，設(shè)』<“2，

①一次函數(shù)提供七,二次函數(shù)提供型，

A(X),XG(0,1)

設(shè)g(x)=，

Z(X),.VG[1,3)

BPh(x)=-2ax+a+3,t(x)=2x2-Tax+a+\,

/z(0)/?(l)<0

所以,

[⑴?，⑶wo

f(3+a)(3-a)v0

代入得八八

他入傳[(3-項(xiàng)19-5。)40’

19

解得：3<￡?<—,

194

經(jīng)檢驗(yàn)：時(shí)，零點(diǎn).=不不成立，

■JJ

(19、

所以ae3,—；

②一次函數(shù)部分無零點(diǎn)，二次函數(shù)提供,，

即/(耳=2￡-2"+〃+1在[1,3)內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),

A=(-2?)2-4x2x(i/+l)>0

i-2a

I<----<3

4

所以

/⑴>()

，(3)>。

/z(0)/?(l)>0

代入解得：1+6<心3，

由①得：ne(3(),

綜上所得：實(shí)數(shù)a的取值范圍為+

故選：D.

18.當(dāng)|x區(qū)1時(shí)，函數(shù))，=奴+2〃+1的值有正也有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.一；,+8)B.-]

C.D.卜日

【答案】C

【解析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理進(jìn)行求解即可.

【詳解】|xH=TMxMl.

當(dāng)〃=0時(shí)，y=i,函數(shù)值恒為正，不符合題意；

當(dāng)。工0時(shí)，要想函數(shù)/(力=。1+勿+1的值有正也有負(fù)，

只需即(〃+2a+l)(—a+2a+l)=(3a+l)m+l)<On-l<a<—§.

綜上所述：一1

故選：C

19.己知函數(shù)/(x)=3ar-1-2々在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則()

A.-<a<\B.a>-C.或a>lD.a<--

5555

【答案】C

【解析】首先判斷函數(shù)在(-1，1)上單調(diào)，利用零點(diǎn)存在性定理即可求解.

【詳解】???/(幻=3火-1-24在區(qū)間上單調(diào)且存在零點(diǎn)，

>1或4<一?.

故選：c

20.已知函數(shù)/(x)=3以-1-%在區(qū)間(-1,1)上存在零點(diǎn)，則()

或〈一

A.a<IsJca>—B.a>—C.a>lD.ag

55

【答案】C

【分析】由函數(shù)f(x)=3ax-l-2a在區(qū)間(-1,1)上存在零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，由

/(一1)?川)<0求解.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=3ax-l-2a在區(qū)間(-1,1)上存在零點(diǎn),

又因?yàn)閒(x)=3ax-l-2a在區(qū)間(-1,1)單調(diào),

所以〃T)?/⑴<0,

解得或a>l，

故選：C

21.若函數(shù)y=or+l在9D內(nèi)恰有一解，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是()

A.a>-\B.a<-\C.a>\D.a<1

【答案】B

【分析】直接解方程得到答案.

【詳解】當(dāng)。=0時(shí)不成立

取y=or+l=0,x=一~-(a0)

a

則0<」<1解得av—1

a

故答案選B

22.已知函數(shù)/(x)=3a.l-2a在區(qū)間(T』)上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是

A.(-X,-1)U(，+8)

B-停田)

C.-oo?-1ju(U+co)

(1]

D.Y,一二

【答案】C

【分析】函數(shù)，（x）=3ox-l-2a為一次函數(shù)，只要保證其兩端點(diǎn)分別在“軸的兩側(cè)，就可以

保證其在區(qū)間（-1,1）上存在零點(diǎn)，即從而得到關(guān)于。的不等式，求出〃的

范圍.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/。）=3如-1-2a為一次函數(shù)，

要使其在區(qū)間（-1,1）上存在零點(diǎn)，

要保證其兩端點(diǎn)分別在八.軸的兩側(cè)，

所以/（1）/（T）VO

即/⑴?/（-I）=（3。-1一2。）（一3。一1一2。）<0,

解得"-1或a>1，

故選C項(xiàng).

23.已知直線，：y=3x與函數(shù)/。）=卜的圖像交于三點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是毛，巧，

\ax-a,x>1.

%.若陽+/+當(dāng)<。恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.a>3B.0<a<4C.3<a<6D.a>6

【答案】D

【分析】根據(jù)條件得到分段函數(shù)的圖像，找到三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，原題等價(jià)于事-2<0,

/<2,即ax-a-3x=0=x=，一<2=>---<0

a-3a-3

【詳解】當(dāng)E時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到f（x）=3d_lJ（H=0=>x=±理

原函數(shù)在-—用/咚等、停收’又因?yàn)椤?。?⑴=。,

<0可大概畫出分段函數(shù)的圖像:

根據(jù)圖像得到函數(shù)的三個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)一個(gè)等于0,一個(gè)小于0,一個(gè)大于0,

令/一工=34=>工=0或一2或2（舍去正值）

故內(nèi)+9+七=巧-2,七是兩直線的交點(diǎn)，事-2<0,/./<2,即

_a6-a_

ax-a-3x=0=>x=----<2=>----<0

a-3a-3

解得。>6.

故答案為D.

24.已知函數(shù)/。）=［產(chǎn)世"°C，若函數(shù)了=/*）-〃?+1有四個(gè)零點(diǎn)，零點(diǎn)從小到大依次為

X+4-I,X*U

ahc,d,則a+b+cd的值為（）

A.2B.-2C.-3D.3

【答案】C

【分析】函數(shù)y=/（x）-〃?+1有四個(gè)零點(diǎn)，即y=/（x）與），=〃?-1的圖象有4個(gè)不同交點(diǎn)，

可設(shè)四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)a，4c,“滿足由圖象，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步求得

cd=l,利用對(duì)稱性得到〃+》=T,從而可得結(jié)果.

作出函數(shù)/(X)=]，：彳?的圖象如圖，

函數(shù)>=/")一〃7+1有四個(gè)零點(diǎn)，即y=/(x)與y=〃Li的圖象有4個(gè)不同交點(diǎn)，

不妨設(shè)四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)《b,c,d滿足av〃vcvd,

則，f(a)=f(b),|a+2|-l=|b+2|-l,

可得一a-3=6+1,a4-b=-4

由」(c)=f(d),得|log2d=|1叫"|,

則一log2c=log2(/，可得log2cd=0,

即cd=I,a+Z?+cd=T+l=-3,故選C.

25.己知函數(shù)/(幻=2〃7-1-1在區(qū)間(-2,2)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則〃?的取值范圍是()

A.3I]1B.(卜3起1、

U卜曲D.卜

【答案】D

【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的存在定理解決本題，要對(duì)該函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論，是否為二次函數(shù),

是否有等根等.注意分類討論思想的運(yùn)用.

【詳解】解：若切=0,則/(x)=-x—l,它的零點(diǎn)為一le(—2,2),故小=0符合題意.

若〃7W0,函數(shù)/。)=21加7-1在區(qū)間(々2)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則需滿足：

/(—2)=0[/(2)=0

①〃-2)./(2)<0或②,1或③41

-2<—<00<—<2

4m4機(jī)

33

解①得，或()<〃?<?;解②得，解集為0;解③得機(jī)=?

8OO

?H]-

綜上，〃，的取值范圍是

故選：D.

26.己知/'。)=2奴-14.3aJ(0)v/⑴且在(1,2)內(nèi)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(：，!)EL/)C(曇)D.(我)

JJ

【答案】C

【分析】根據(jù)零點(diǎn)在區(qū)間（1,2）內(nèi)可得關(guān)于。的不等式組，從而可求4的取值范圍.

【詳解】因?yàn)?（。）</（1），故一1+3〃<2〃-1+3。即”0.

而/(x)=2ax-l+3〃J(0)v/(l)且在(1,2)內(nèi)存在零點(diǎn),

/(1)<05?-1<0

解得;vV，

故/(2)>0即.7^-1>0

fl>0a>0

故選：C.

:X?o（:°）有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是，）

27.已知函數(shù)/(x)=?

A.a<1B.0<a<iC.a>\D.a>0

【答案】B

［分析】依題意可知函數(shù)y=ax-3（x>0）必有?個(gè)零點(diǎn)且函數(shù)），2=辦2+2A-+1（A-<0）必有2

個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，即可求出參數(shù)的取值范圍.

片）是分段函數(shù)’它有3個(gè)零點(diǎn)，

【詳解】解：函數(shù)/（"=<

則函數(shù)y=如-3。>0）必有一個(gè)零點(diǎn)，所以。>o,

函數(shù)為=.+2x+l（xW0）必有2個(gè)零點(diǎn)，即方程a/+2x+l=0有兩個(gè)不等的負(fù)根（0顯然

不是它的根），

a>0

因此一二<。，解得0<a<l.

2a

△=4-4a>0

綜上可得。的范圍是0<“<1.

故選：B.

28.“av-4”是“函數(shù)/。）=奴+3在區(qū)間［-1』］上存在零點(diǎn)”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】試題分析：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論.

解：若函數(shù)f(x)=ax+3在［-1,I］上存在零點(diǎn)，

則f(?1)f(1)<0,

即(a+3)(-a+3)<0,

故(a+3)(a-3)>0,

解得aN3或3,

即a<-4是它3或aS-3的充分不必要條件，

故“a<-4”是函數(shù)f(x)=ax+3在［-1,11上存在零點(diǎn)的充分不必要條件,

故選A

29.設(shè)函數(shù)=+g(x)=cix-2ci,若ItoCR,使得/(匹))〈。和以毛)〈。同

時(shí)成立，則。的取值范圍為

A.(7,+8)B.(6,-K3O)<J(^O,-2)

C.(-oo,-2)D.(/,”)5f-2)

【答案】A

【分析】就〃>0，〃=()，a<()分類討論后可得正確的選項(xiàng).

【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，g*)=0,不合題意；

當(dāng)。>0時(shí).，x<2時(shí)，g*)<0恒成立，x>2時(shí)，g(x)〉O恒成立，x=2時(shí)，g(x)=O,

故當(dāng)/(1)<0在xW2上有解，即aT+〃+3<0在(Y,2］上有解,

420<?<4

所以2或，故”7.

A=a2-4〃-12>0

/(2)<0

當(dāng)時(shí)，x<2時(shí)，g(x)>0恒成立，x>2時(shí)g(x)<0恒成立，x=2時(shí)，g*)=0,

故當(dāng)<0在工之2上有解，即/一四+〃+3<0在［2,e)上有解,

所以〃2)<0,無解.

故選：A.

30.“函數(shù)彈■二混、」為在區(qū)間：-1,I］上存在零點(diǎn)”是的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】試題分析；函數(shù)=在區(qū)間卜1,1］上存在零點(diǎn)，貝I；

/(-D/(l)v0=(-左一2)(A-2)<0.

即AV-2或后〉2.所以''函數(shù)承/:二,能13在區(qū)間卜1：1］上存在零點(diǎn)”是“無>3”的必要不

充分條件.

題型三根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布求參數(shù)范圍問題

31.若函數(shù)?。?。10出+營(yíng)（比0°）有且僅有極大值，則（）

A.。>0B.ab>0

C.b2+Sac>0D.c<0

【答案】CD

【分析】由函數(shù)〃力有且僅有極大值可知/'（工）在（（）,”）上僅有一個(gè)變號(hào)正零點(diǎn)，且f'（x）

在此變號(hào)正零點(diǎn)兩側(cè)的符號(hào)為左正右負(fù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析即可.

【詳解】函數(shù)/（X）的定義域?yàn)椋?,+8）,/（X）=g-K-;=竺上今二空，

XX'XX

因?yàn)楹瘮?shù)/（“有且僅有極大值，

所以廣（x）=小一"：2"在（0,+8）上僅有一個(gè)變號(hào)正零點(diǎn)，且/,（X）在此變號(hào)正零點(diǎn)兩側(cè)的

符號(hào)為左正右負(fù)，

設(shè)函數(shù)g（x）=a*-bx-2c（acwO）,即g（x）在（0,+力）上僅有一個(gè)變號(hào)正零點(diǎn)，且g（x）在

此變號(hào)正零點(diǎn)兩側(cè)的符號(hào)為左正右負(fù)，

①當(dāng)△=/+8〃cvO時(shí)，二次函數(shù)g（“無零點(diǎn)，故不符合題意；

②當(dāng)△=）、&7c=。時(shí)，二次函數(shù)g（x）有一個(gè)不變號(hào)零點(diǎn)，故不符合題意；

③當(dāng)△=6+&（>0時(shí)，如圖所示，

?<0a<0

結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得，A=〃2+8“C>0解得"eR.

g（0）=-2c>0c<0

故選：CD.

32.二次函數(shù)丁=0?+法+c（么〃，。是常數(shù)，且〃工0）的自變量x與函數(shù)值》的部分對(duì)應(yīng)直如

下表：

X???-1012???

y???m22n???

3

且當(dāng)x時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值），<0.下列說法正確的有（）

A.abc>0

°100

B.mn>----

9

C.關(guān)于x的方程ad*區(qū)+c=。一定有一正、一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且負(fù)實(shí)數(shù)根在和0

之間

D.《（f+2,y）和鳥。一2,%）在該二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，,>為

【答案】BCD

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)求得b=.—a，再由當(dāng)X=93時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）Y。求

得〃<一］從而求得abc<0,判斷A,求出〃/=4（.+I）2后求解范圍判斷B,根據(jù)拋物線

的對(duì)稱性及函數(shù)過點(diǎn)（0,2［得函數(shù)零點(diǎn)范圍即可判斷C,由%>為列不等式求解判斷

D.

【詳解】A：將（0,2）,（1,2）代入），=紈2+灰+°得卜，："<2,解得［,=:，

［C=2［c=Z

3

所以二次函數(shù)尸加-如+2,當(dāng)x=］時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）Y。，

q3RQ

所以7。-3。+2<0,解得〃<一工，所以匕=—a>q,

所以。<0,0>0,c>0,所以"o<。，故A錯(cuò)誤；

B：當(dāng)x=-l時(shí)，/〃=。+4+2=24+2,當(dāng)x=2時(shí)，—加+2=2。+2,

所以〃"7=(2〃+2)2=41/+1)2,因?yàn)閍v—g,所以〃〃?>與，故B正確；

C：因?yàn)槎魏瘮?shù))，=0?-狽+2過(0,2),(1,2),所以其對(duì)稱軸為x=g,開口向下，

3

又當(dāng)x=5時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值)Y。，

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性知，當(dāng)x=-g時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值yvO,

而當(dāng)x=0時(shí)、y=2>0,所以二次函數(shù)與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)在和0之間，

所以關(guān)于x的方程以2+公+。=0一定有一正、一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且負(fù)實(shí)數(shù)根在-g和()之間，

故C正確；

D：因?yàn)?“+22)和6?-2,)，2)在該二次函數(shù)的圖象上，

2

所以)1=a(t+2)~-a(t+2)+2,y2=a(r-2)-f/(r-2)+2,

若)1>為，貝iJa(r+2)2-a(r+2)+2>a(/-2)2-a(r-2)+2,

因?yàn)椤?lt;0,所以(r+2)~—(/+2)v(/—2)~—(f—2),解得故D正確.

故選：BCD

33.已知函數(shù)/(x)=ah『奴+l(awR),g(”=/("+聲:7,則下列說法正確的是()

A.當(dāng)。=1時(shí)，/(x)40在定義域上恒成立

B.若經(jīng)過原點(diǎn)的直線與函數(shù)/("的圖像相切于點(diǎn)(3J(3)),則。

ln3-I

'31

C.若函數(shù)g("在區(qū)間5,4單調(diào)遞減時(shí)，則4的取值范圍為16,+8)

D.若函數(shù)g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)為不，七(豆工王)，則a的取值范圍為(-雙⑵

【答案】AC

【分析】對(duì)丁A,求出導(dǎo)數(shù)后判斷其符號(hào)可得函數(shù)的單調(diào)性，從而可判斷其的正誤；對(duì)丁B,

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)后求出切線方程，代入所過的點(diǎn)后可求參數(shù)