期末沖刺一百分?jǐn)?shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列哪個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)？

A.0

B.1/3

C.√4

D.π

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(2,1)

B.(2,-1)

C.(-2,1)

D.(-2,-1)

3.在等差數(shù)列中，第3項(xiàng)是5，第7項(xiàng)是9，則該數(shù)列的公差是？

A.1

B.2

C.3

D.4

4.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

5.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-1,1]上的積分結(jié)果是？

A.0

B.1

C.2

D.-1

6.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的大小是？

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

7.圓的方程(x-2)^2+(y+3)^2=16表示的圓的半徑是？

A.2

B.4

C.8

D.16

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,4)到原點(diǎn)的距離是？

A.3

B.4

C.5

D.7

9.指數(shù)函數(shù)f(x)=2^x的圖像經(jīng)過(guò)哪個(gè)點(diǎn)？

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,4)

D.(4,16)

10.在一次調(diào)查中，共有100人參與，其中喜歡籃球的有60人，喜歡足球的有50人，同時(shí)喜歡籃球和足球的有30人，則既不喜歡籃球也不喜歡足球的人數(shù)是？

A.20

B.30

C.40

D.50

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=x^3

B.y=2^x

C.y=-x

D.y=log_2(x)

2.在三角形ABC中，下列條件中能唯一確定一個(gè)三角形的有？

A.邊a=3，邊b=4，邊c=5

B.角A=60°，角B=45°

C.邊a=5，角B=30°，角C=45°

D.邊a=7，邊b=8，角C=90°

3.下列不等式中，正確的有？

A.-2<-1

B.3^2>2^3

C.log_3(9)>log_3(8)

D.sin(30°)<cos(45°)

4.關(guān)于圓(x-1)^2+(y+2)^2=25的敘述中，正確的有？

A.圓心坐標(biāo)是(1,-2)

B.圓的半徑是5

C.圓與x軸相切

D.圓與y軸相交

5.下列數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的有？

A.√16

B.π

C.e

D.0.1010010001...（無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(2,5)，則a的值是，b的值是。

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，公比q=3，則a_5的值是。

3.計(jì)算∫[0,1](x^2+2x)dx的值是。

4.在直角三角形ABC中，若直角邊a=3，直角邊b=4，則斜邊c的長(zhǎng)度是。

5.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)黑球，從中隨機(jī)取出2個(gè)球，取出兩個(gè)紅球的概率是。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-7x+3=0。

2.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算不定積分：∫(4x^3-2x+1)/(x^2+1)dx。

4.在△ABC中，已知A=45°，B=60°，a=10，求b邊的長(zhǎng)度。

5.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=16，求過(guò)圓心且斜率為2的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.Dπ是無(wú)理數(shù)。

2.A頂點(diǎn)坐標(biāo)公式(h,k)其中h=-b/2a,k=f(h)。f(x)=x^2-4x+3中a=1,b=-4,h=4/2=2,k=f(2)=4-8+3=1。

3.B等差數(shù)列a_n=a_1+(n-1)d。a_3=a_1+2d=5,a_7=a_1+6d=9。兩式相減得4d=4,d=1。再代入a_3=5得a_1=3。所以公差為2。

4.A兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種?？偪赡苄允?*6=36。概率=6/36=1/6。

5.Cf(x)=|x|在[-1,0]上積分是-(-1)=1，在[0,1]上積分是1。總面積=1+1=2。

6.B三角形內(nèi)角和為180°。C=180°-60°-45°=75°。

7.B圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2。這里r^2=16，所以半徑r=4。

8.C根據(jù)距離公式d=√(x^2+y^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

9.B當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=2^1=2。

10.A喜歡籃球60人，喜歡足球50人，同時(shí)喜歡30人。喜歡至少一種=60+50-30=80人。既不喜歡也不喜歡=100-80=20人。可用容斥原理V(A∪B)=V(A)+V(B)-V(A∩B)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABDy=x^3的導(dǎo)數(shù)y'=3x^2>0恒成立。y=2^x的導(dǎo)數(shù)y'=2^xln2>0恒成立。y=-x的導(dǎo)數(shù)y'=-1<0恒成立。y=log_2(x)的導(dǎo)數(shù)y'=1/(xln2)>0當(dāng)x>0時(shí)成立。

2.ACDA中三邊確定，由SSS唯一確定三角形。B中兩角確定，但未給出邊長(zhǎng)，可能有多解。C中一邊及其兩鄰角確定，由SAS唯一確定三角形。D中一直角邊及斜邊確定，由HL唯一確定直角三角形。

3.ACD-2<-1顯然成立。3^2=9,2^3=8,9>8成立。log_3(9)=2,log_3(8)略小于2，所以成立。sin(30°)=1/2,cos(45°)=√2/2≈0.707,1/2<√2/2不成立。

4.ABD圓心(1,-2)，半徑5。圓與x軸相切，說(shuō)明圓心到x軸的距離等于半徑，|-2|=5成立。圓與y軸相交，圓心到y(tǒng)軸的距離為1，小于半徑5，所以相交。

5.BCDπ是無(wú)理數(shù)。e是歐拉數(shù)，無(wú)理數(shù)。0.1010010001...是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，無(wú)理數(shù)?！?6=4是整數(shù)，有理數(shù)。

三、填空題答案及解析

1.a=2,b=1f(1)=a+b=3,f(2)=2a+b=5。解方程組a+b=3,2a+b=5得a=2,b=1。

2.48a_n=a_1*q^(n-1)=2*3^(5-1)=2*3^4=2*81=162。

3.3拆分積分∫[0,1]x^2dx+∫[0,1]2xdx=[x^3/3]_0^1+[x^2]_0^1=(1/3-0)+(1-0)=4/3。

4.5根據(jù)勾股定理c^2=a^2+b^2=3^2+4^2=9+16=25。c=√25=5。

5.5/28總球數(shù)8。取出2個(gè)的總組合數(shù)C(8,2)=8*7/2=28。取出2個(gè)紅球的組合數(shù)C(5,2)=5*4/2=10。概率=10/28=5/14。此處原答案5/28可能是計(jì)算C(5,2)=5*4/2=10，再約分5/14。若按原題意計(jì)算，答案應(yīng)為5/14。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=1,x=3/2使用因式分解2x^2-7x+3=(2x-1)(x-3)=0。解得x=1/2,x=3。

2.最大值2,最小值-1f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=5,f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=0。所以最大值是2，最小值是-2。

3.2x^2-2x+log(x^2+1)+C∫4x^3/(x^2+1)dx-∫2x/(x^2+1)dx+∫1/(x^2+1)dx=∫4xdx-∫2x/(x^2+1)dx+∫1/(x^2+1)dx=2x^2-log(x^2+1)+arctan(x)+C。注意∫2x/(x^2+1)dx=log(x^2+1)+C。

4.b=10√3/√2=5√6使用正弦定理a/sinA=b/sinB。10/sin45°=b/sin60°。b=10*√3/2*√2/√2=10√3/2=5√6。

5.y=2x-3將圓心(1,-2)代入直線方程y=kx+b得-2=2*1+b,解得b=-4。所以方程為y=2x-4。若寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式為2x-y-4=0。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)主要分為代數(shù)、幾何和分析三大板塊。

代數(shù)部分主要包括函數(shù)、方程與不等式、數(shù)列、排列組合等知識(shí)。

1.函數(shù)：考查了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性等）、圖像變換以及函數(shù)值計(jì)算。如選擇題第1、2、4、5、9題，填空題第1題，計(jì)算題第2題。

2.方程與不等式：考查了各類方程（一元二次方程、函數(shù)方程等）的解法，以及不等式的性質(zhì)和求解。如選擇題第1、3、10題，填空題第1題，計(jì)算題第1題。

3.數(shù)列：考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式以及性質(zhì)。如選擇題第3題，填空題第2題。

4.排列組合：考查了基本計(jì)數(shù)原理和排列組合公式在概率計(jì)算中的應(yīng)用。如選擇題第4、10題，填空題第5題。

幾何部分主要包括平面幾何、立體幾何和解析幾何等知識(shí)。

1.平面幾何：考查了三角形的性質(zhì)（內(nèi)角和、邊角關(guān)系等）、三角函數(shù)值計(jì)算等。如選擇題第6題，計(jì)算題第4題。

2.立體幾何：本試卷未直接考查。

3.解析幾何：考查了直線方程的求解、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)、點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式等。如選擇題第7、8題，填空題第5題，計(jì)算題第5題。

分析部分主要包括微積分初步等知識(shí)。

1.微積分初步：考查了導(dǎo)數(shù)的基本概念和計(jì)算（用于求函數(shù)的單調(diào)性和最值）、不定積分的計(jì)算、定積分的計(jì)算等。如選擇題第2題，填空題第3題，計(jì)算題第2、3題。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解記憶能力，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。題目覆蓋面廣，難度適中，能較好地檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度。如選擇題第1題考察對(duì)無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)，第3題考察等差數(shù)列的性質(zhì)，第5題考察絕對(duì)值函數(shù)的積分。

2.多項(xiàng)選擇題：除了考察基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)外，還側(cè)重考察學(xué)生的分析判斷能力和對(duì)知識(shí)之間聯(lián)系的把握。需要學(xué)生仔細(xì)分析每個(gè)選項(xiàng)