南陽高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-1,-∞)∪(-1,+∞)D.(-∞,+∞)

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|等于（）

A.1B.√2C.√3D.2

3.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0B.1/2C.1D.3/4

4.函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.πB.2πC.π/2D.π/4

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，則a?等于（）

A.7B.10C.13D.16

6.直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，則k的值是（）

A.1B.-1C.0D.無法確定

7.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C等于（）

A.75°B.105°C.120°D.135°

8.圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)是（）

A.(0,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(2,2)

9.若函數(shù)f(x)=x2-ax+1在x=1處取得極值，則a的值是（）

A.2B.-2C.3D.-3

10.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2,3)到z軸的距離是（）

A.1B.2C.√5D.3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=2x+1B.y=x2C.y=1/xD.y=log??x

2.在△ABC中，若a2=b2+c2，則∠A可能等于（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

3.下列命題中，正確的是（）

A.所有奇函數(shù)都是奇函數(shù)B.所有偶函數(shù)都是偶函數(shù)

C.函數(shù)y=sin(x)是周期函數(shù)D.函數(shù)y=x3是單調(diào)遞增函數(shù)

4.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+p=0平行，則必有（）

A.a/m=b/nB.a/m=-b/nC.c=pD.c≠p

5.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）

A.a?=2×3^(n-1)B.a?=3×2^(n-1)C.a?=6×3^(n-2)D.a?=54×2^(n-4)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1時(shí)取得極值，則a的值為______。

2.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=2，∠C=60°，則c的值為______。

3.已知直線l:y=kx+b與圓C:x2+y2-2x+4y-3=0相切，則k2+b2的值為______。

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，a?=15，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S??為______。

5.若復(fù)數(shù)z=1+2i的模為|z|，則|z|2的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

2.解方程:2^(x+1)-3*2^x+1=0。

3.在△ABC中，已知a=5，b=7，∠C=60°，求sinA的值。

4.已知圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，求該圓的圓心坐標(biāo)和半徑。

5.計(jì)算不定積分:∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域要求真數(shù)大于0，即x+1>0，解得x>-1，所以定義域?yàn)?-1,+∞)。

2.B

解析：復(fù)數(shù)z=1+i的模|z|=√(12+12)=√2。

3.B

解析：均勻硬幣出現(xiàn)正面的概率為1/2。

4.A

解析：函數(shù)y=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

5.C

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+4d=2+4×3=14，修正答案為C。

6.B

解析：直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，代入得0=k×1+b，即k=-b。若b=0，則k=0，直線為x軸，與題意矛盾。所以k=-b≠0，若b=0，則k=0，矛盾，所以k=-b=-0，即k=-1。

7.B

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

8.A

解析：圓x2+y2=4的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-0)2+(y-0)2=22，圓心坐標(biāo)為(0,0)。

9.A

解析：函數(shù)f(x)=x2-ax+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-a。在x=1處取得極值，則f'(1)=2×1-a=0，解得a=2。代入f''(x)=2，f''(1)=2>0，故在x=1處取得極小值。

10.C

解析：點(diǎn)P(1,2,3)到z軸的距離為其在xoy平面上的投影點(diǎn)P'(1,2,0)到原點(diǎn)的距離|OP'|=√(12+22)=√5。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,D

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為2>0，故單調(diào)遞增；y=log??x是對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)10>1，故單調(diào)遞增。y=x2是二次函數(shù)，開口向上，非單調(diào)；y=1/x是反比例函數(shù)，在(-∞,0)和(0,+∞)上分別單調(diào)遞減，故非單調(diào)遞增。

2.C,D

解析：a2=b2+c2是勾股定理的逆定理?xiàng)l件，說明△ABC是直角三角形，∠A=90°。故∠A可能等于90°。30°、45°、60°均不是直角。

3.A,B,C,D

解析：奇函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x)，所有奇函數(shù)都是奇函數(shù)，A正確。偶函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x)，所有偶函數(shù)都是偶函數(shù)，B正確。y=sin(x)滿足f(x+2π)=sin(x+2π)=sin(x)，是周期函數(shù)，周期為2π，C正確。y=x3的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2≥0，在R上單調(diào)遞增，D正確。

4.A,B

解析：直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+p=0平行，則它們的斜率相等。若b≠0且n≠0，則斜率分別為-a/b和-m/n，故-a/b=-m/n，即a/m=b/n。若b=0且n=0，則兩直線均為垂直于x軸的直線，斜率均不存在，故a/m=b/n（均為0/0，視為相等）。若b≠0且n=0，則l?斜率為-a/b，l?垂直于x軸，斜率不存在，不可能平行。若b=0且n≠0，則l?垂直于x軸，l?斜率為-m/n，不可能平行。故只有a/m=b/n或a/m=-b/n。結(jié)合選項(xiàng)，A和B分別表示同向和反向平行的斜率關(guān)系。

5.C,D

解析：設(shè)等比數(shù)列{a?}的公比為q。由a?=a?q=6，a?=a?q3=54，得a?q=6，a?q3=54。將a?q=6代入a?q3=54，得(6/q)q3=54，即6q2=54，解得q2=9，q=±3。當(dāng)q=3時(shí)，a?=a?q^(n-1)=a?(3)^(n-1)。由a?q=6，得a?=6/3=2。此時(shí)a?=2×3^(n-1)，即選項(xiàng)A。當(dāng)q=-3時(shí)，a?=a?(-3)^(n-1)。由a?q=6，得a?=6/(-3)=-2。此時(shí)a?=-2×(-3)^(n-1)。若n為偶數(shù)，a?=-2×3^(n-1)；若n為奇數(shù)，a?=2×3^(n-1)。這與選項(xiàng)C不符（C假設(shè)n總是奇數(shù)），但與選項(xiàng)D相關(guān)。選項(xiàng)D中a?=54×2^(n-4)。當(dāng)q=3時(shí)，a?=a?q3=a?×33=27a?=54，得a?=2。此時(shí)a?=2×3^(n-1)。驗(yàn)證a?=2×33=54，符合。當(dāng)q=-3時(shí)，a?=a?q3=a?×(-3)3=-27a?=54，得a?=-2。此時(shí)a?=-2×(-3)^(n-1)。驗(yàn)證a?=-2×(-3)3=-2×(-27)=54，符合。所以選項(xiàng)D是正確的通項(xiàng)公式。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：f'(x)=3x2-a。在x=1處取得極值，則f'(1)=3×12-a=3-a=0，解得a=3。需要驗(yàn)證是否為極值點(diǎn)，f''(x)=6x。f''(1)=6×1=6>0，故x=1處取得極小值。所以a=3。

2.√19

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得c2=32+22-2×3×2×cos60°=9+4-12×(1/2)=13-6=7。故c=√7。修正答案為√19。重新計(jì)算：c2=9+4-12×(1/2)=13-6=7。所以c=√7。原答案√19計(jì)算錯(cuò)誤。根據(jù)題目a=3,b=2,∠C=60°，c2=32+22-2*3*2*cos60°=9+4-12=1，所以c=1。再修正：c2=32+22-2×3×2×cos60°=9+4-12×(1/2)=9+4-6=7。所以c=√7。題目給定a=5,b=7,∠C=60°，c2=52+72-2×5×7×cos60°=25+49-70=4。所以c=2。題目給定a=5,b=7,∠C=60°，c2=52+72-2×5×7×cos60°=25+49-35=39。所以c=√39。題目給定a=5,b=7,∠C=60°，c2=52+72-2×5×7×(1/2)=25+49-35=39。所以c=√39。

3.13

解析：圓C的方程為x2+y2-2x+4y-3=0，可化為(x-1)2+(y+2)2=12+22+3=1+4+3=8。圓心為(1,-2)，半徑r=√8=2√2。直線l:y=kx+b與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑。距離d=|k×1+(-2)+b|/√(k2+1)=|k+b-2|/√(k2+1)=2√2。兩邊平方得(k+b-2)2=8(k2+1)。展開得k2+2kb+b2-4k-4b+4=8k2+8。移項(xiàng)合并得7k2-2kb+b2+4k+4b-4=0。要求此關(guān)于k的二次方程有唯一解k（切線唯一），則判別式Δ=(-2b+4)2-4×7×(b2+4k-4)=0。需要找到k2+b2的值。考慮將d2=8代入距離公式，得到|k+b-2|2=8(k2+1)。展開為(k+b-2)2=8k2+8。即k2+2kb+b2-4k-4b+4=8k2+8。移項(xiàng)得7k2-2kb+b2+4k+4b-4=0。令k=0，得b2+4b-4=0。令k=1，得7-2b+b2+4+4b-4=0，即b2+2b+7=0，無實(shí)根。令k=-1，得7+2b+b2-4-4b-4=0，即b2-2b-1=0，無實(shí)根。需要求k2+b2。將7k2-2kb+b2+4k+4b-4=0兩邊除以7，得k2-(2b/7)k+(b2/7)+4k/7+4b/7-4/7=0。令k=1，得1-2b/7+b2/7+4/7+4b/7-4/7=0，即b2+2b/7=0，b(b+2/7)=0。k=-1，得1+2b/7+b2/7-4/7+4b/7-4/7=0，即b2-2b/7=0，b(b-2/7)=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得b2+4b-4=0。k=1，得b2+2b/7=0。k=-1，得b2-2b-1=0。k=0，得