ADDINCNKISM.UserStyle《人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》課程教學(xué)大綱一、課程基本信息課程號(hào)2023S04005開課單位網(wǎng)絡(luò)空間安全與計(jì)算機(jī)學(xué)院課程名稱（中文）人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（英文）MathematicsFoundationsofArtificialIntelligence課程性質(zhì)必修考核類型考試課程學(xué)分3課程學(xué)時(shí)51課程類別專業(yè)發(fā)展課程（專業(yè)核心課）先修課程高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論適用專業(yè)（類）人工智能二、課程描述及目標(biāo)（一）課程簡介《人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》課程是本專業(yè)的一門專業(yè)核心課程，是為人工智能專業(yè)后繼科目學(xué)習(xí)開設(shè)的數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課程。由于人工智能專業(yè)的學(xué)習(xí)需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)功底，包括邏輯推理、集合論、計(jì)數(shù)、圖論及矩陣論等方面，而學(xué)生在其他基礎(chǔ)課程中無法涉及這些基礎(chǔ)知識(shí)，因此該課程對人工智能專業(yè)學(xué)生極為重要。通過該課程的學(xué)習(xí)，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)最優(yōu)化理論、算法分析、機(jī)器學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及深度學(xué)習(xí)等課程提供一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。《人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》主要講授數(shù)理邏輯、集合論、計(jì)數(shù)、圖論及矩陣論等相關(guān)知識(shí)，旨在通過理論教學(xué)與實(shí)踐操作訓(xùn)練，使學(xué)生掌握邏輯推理、集合論、圖論及矩陣論等相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生掌握人工智能中的數(shù)學(xué)處理方法，達(dá)到能夠在后續(xù)的專業(yè)學(xué)習(xí)過程中掌握相關(guān)數(shù)學(xué)理論工具，能夠利用數(shù)學(xué)思維分析、處理及解決實(shí)際問題。本科目能夠?yàn)楹罄^的數(shù)學(xué)模型、優(yōu)化理論、機(jī)器學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與深度學(xué)習(xí)等后續(xù)課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。（二）教學(xué)目標(biāo)通過本課程，學(xué)生將掌握關(guān)于數(shù)理邏輯、集合論、圖論、矩陣論等理論中數(shù)學(xué)工具，并利用這些工具學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維分析、處理、解決人工智能學(xué)科中的問題。課程目標(biāo)1：掌握人工智能中基本的數(shù)學(xué)知識(shí)。課程目標(biāo)2：利用數(shù)學(xué)思維方法對實(shí)際問題進(jìn)行分析、處理并解決。課程目標(biāo)3：掌握數(shù)學(xué)工具，解決在人工智能領(lǐng)域中的模型求解。課程目標(biāo)4：具備獨(dú)立找到問題、分析問題、解決問題的能力，達(dá)到自主學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)的目的。三、課程目標(biāo)對畢業(yè)要求的支撐關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)權(quán)重1-1能系統(tǒng)理解數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、計(jì)算、工程科學(xué)理論基礎(chǔ)并用于人工智能領(lǐng)域復(fù)雜工程問題的表述；課程目標(biāo)10.41-2具有人工智能領(lǐng)域需要的數(shù)據(jù)分析能力，能針對具體的對象建立數(shù)學(xué)模型并利用計(jì)算機(jī)求解；課程目標(biāo)2課程目標(biāo)30.32-1能運(yùn)用相關(guān)科學(xué)原理，識(shí)別和判斷人工智能領(lǐng)域中復(fù)雜工程問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)；課程目標(biāo)2課程目標(biāo)30.212-1能在最廣泛的技術(shù)變革背景下，認(rèn)識(shí)到自主和終身學(xué)習(xí)的必要性課程目標(biāo)40.1四、教學(xué)方式與方法本課程以課堂教學(xué)為主，以微課、網(wǎng)課為輔助教學(xué)。在課堂教學(xué)過程中，兼顧課堂討論、習(xí)題練習(xí)、課后閱讀等相結(jié)合的綜合性教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)《人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是人工智能專業(yè)中所用到的除高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)及概率論中所涉及的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)外的數(shù)學(xué)概念、理論等。課程所涉及數(shù)理邏輯、集合論、計(jì)數(shù)、圖論以及部分矩陣論內(nèi)容。數(shù)理邏輯中重點(diǎn)內(nèi)容包括：命題邏輯的表示、命題等價(jià)式、推理；量詞的表示、量詞的推理；集合論部分：集合表示及運(yùn)算，序列、基數(shù)概念，關(guān)系，關(guān)系的表示，關(guān)系的閉包；等價(jià)關(guān)系，偏序關(guān)系等；計(jì)數(shù)部分：計(jì)數(shù)的基本法則；鴿巢原理；排列及組合，二項(xiàng)式系數(shù)等；圖論部分：圖的概念、表示、性質(zhì)、歐拉圖及哈密頓圖、樹的概念、生成樹、最優(yōu)樹；（二）教學(xué)難點(diǎn)《人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》的特點(diǎn)是知識(shí)覆蓋面廣，包括五大部分，所涉及知識(shí)點(diǎn)比較細(xì)碎，并且五大部分之間的聯(lián)系性較弱，因此各章節(jié)之間的切換需要對教學(xué)有一定挑戰(zhàn)性。六、教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配序號(hào)教學(xué)內(nèi)容基本要求學(xué)時(shí)教學(xué)方式對應(yīng)課程目標(biāo)1第1部分?jǐn)?shù)理邏輯：命題概念、聯(lián)結(jié)詞、命題公式、等價(jià)、蘊(yùn)含、謂詞、量詞等概念；命題的等價(jià)與推理、前束范式證明；量詞的等價(jià)與推理等；掌握命題概念、等價(jià)式的證明、量詞概念，能夠靈活運(yùn)用各種規(guī)則進(jìn)行推理證明。10講授課程目標(biāo)12第2部分集合論：集合概念、集合的各種運(yùn)算、序偶定義、關(guān)系三種性質(zhì)、閉包及證明；等價(jià)關(guān)系的概念、其證明以及等價(jià)類、商集、劃分等概念；偏序關(guān)系概念；復(fù)合關(guān)系、逆關(guān)系，函數(shù)定義、性質(zhì)，函數(shù)的復(fù)合和反函數(shù)，函數(shù)的基數(shù)等；熟悉集合的概念與相關(guān)概念；掌握集合運(yùn)算的概念及子集的證明；掌握關(guān)系的概念、性質(zhì)；掌握關(guān)系的表示方法，閉包的求解及證明；等價(jià)關(guān)系的概念，證明方法；偏序的概念等；函數(shù)的概念，逆函數(shù)的概念及符合函數(shù)；序列與求和概念；了解基數(shù)的定義，不可數(shù)集，可數(shù)集的異同；10講授課程目標(biāo)33第3部分計(jì)數(shù)基礎(chǔ)：加法法則、乘法法則，排列與組合的定義以及求法；二項(xiàng)式定理及相關(guān)等式證明；鴿巢原理及其應(yīng)用；掌握計(jì)數(shù)的基本原則，理解鴿巢原理并能夠應(yīng)用該原理；掌握排列、組合、二項(xiàng)式定理，并知道排列組合的應(yīng)用；8講授課程目標(biāo)1課程目標(biāo)34第4部分群論基礎(chǔ)：代數(shù)系統(tǒng)概念、廣群、半群、獨(dú)異點(diǎn)、群、交換群、循環(huán)群、生成元等概念；格的定義與性質(zhì)；掌握群論基礎(chǔ)知識(shí)：廣群、半群、群、交換群、循環(huán)群定義；了解群論的基本應(yīng)用；6講授課程目標(biāo)15第5部分圖論：圖的定義及基礎(chǔ)概念、連通性、歐拉圖、哈密頓圖及證明；樹的定義、根樹、最優(yōu)樹的定義及求法；掌握圖論中基本概念，圖表示方法；能夠靈活運(yùn)用相關(guān)定理對連通性證明；熟悉歐拉圖和哈密頓圖概念；了解最短通路問題；樹的定義；掌握生成樹的生成方法及最優(yōu)樹的生成方法；樹的遍歷；最小生成樹的應(yīng)用。10講授課程目標(biāo)2課程目標(biāo)36第6部分高等數(shù)學(xué)及矩陣論部分：梯度下降法、拉格朗日乘子法、傅里葉變換、特征值分解及奇異值分解；掌握拉格朗日乘子法，最小二值法，傅里葉變換；矩陣的基本操作，特征值分解、奇異值分解等。6+1講授課程目標(biāo)4合計(jì)51七、學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)和課程考核（一）考核類型：考試考查（二）考核方式：開卷考試閉卷考試課程論文課程報(bào)告其它：（三）成績評(píng)定：考核依據(jù)建議分值（百分比）考核/評(píng)價(jià)細(xì)則對應(yīng)課程目標(biāo)過程考核30%出勤5%考勤情況。作業(yè)20%按時(shí)完成上交，作業(yè)無抄襲現(xiàn)象，結(jié)果正確。課程目標(biāo)1課程目標(biāo)3表現(xiàn)5%課堂積極回答問題。課程目標(biāo)1課程目標(biāo)4期末考核70%以期末卷面成績?yōu)橐罁?jù)。課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4八、課程目標(biāo)達(dá)成評(píng)價(jià)課程目標(biāo)的實(shí)際達(dá)成效果計(jì)算方式如下，達(dá)成值越高，教學(xué)效果越好。課程目標(biāo)達(dá)成度畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)達(dá)成度九、教材與教學(xué)參考書（一）教材1.《離散數(shù)學(xué)》，曲婉玲等，高等教育出版社，2015，第二版；978-7-040-41908-5（二）教