南陽市高中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,1]

2.若sinα=1/2，且α為第二象限角，則cosα的值為（）

A.-√3/2

B.√3/2

C.-1/2

D.1/2

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3，d=2，則a?的值為（）

A.7

B.9

C.11

D.13

4.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.2

B.4

C.8

D.10

5.已知點A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的垂直平分線的方程是（）

A.x-y=1

B.x+y=3

C.x-y=-1

D.x+y=-1

6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

7.已知圓O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為1，則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

8.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z2的值為（）

A.2i

B.-2

C.2

D.-2i

9.已知拋物線y2=2px的焦點坐標為(1,0)，則p的值為（）

A.1/2

B.2

C.4

D.8

10.在直角坐標系中，點P(x,y)到點A(1,0)和點B(0,1)的距離之和的最小值是（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=sinx

C.y=log?(-x)

D.y=tanx

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=8，則該數(shù)列的前4項和為（）

A.10

B.14

C.18

D.20

3.下列命題中，真命題的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若sinα=sinβ，則α=β

C.過直線l外一點有且只有一條直線與l平行

D.函數(shù)y=|x|在區(qū)間[-1,1]上是減函數(shù)

4.已知A(1,2)，B(3,0)，C(-1,-2)，則下列說法正確的有（）

A.△ABC是等腰三角形

B.△ABC是直角三角形

C.△ABC是等邊三角形

D.△ABC的重心坐標為(1,0)

5.下列曲線中，離心率e>1的有（）

A.橢圓x2/4+y2/9=1

B.雙曲線x2/9-y2/4=1

C.拋物線y2=8x

D.圓x2+y2=4

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若tanθ=√3，且θ為第三象限角，則sinθ的值為________。

2.已知函數(shù)f(x)=x2-mx+1在x=1處取得最小值，則m的值為________。

3.在等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=9，則該數(shù)列的通項公式a?=________。

4.計算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=________。

5.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓C的圓心坐標為________，半徑長為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最小值。

2.解方程：2cos2x-3sinx+1=0，其中0°≤x<360°。

3.已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?=n2+2n，求該數(shù)列的通項公式a?。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，b=√7，c=2，求角B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。

5.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0互相平行，求實數(shù)a的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，解得x>1，故定義域為(1,+∞)。

2.A

解析：由sinα=1/2且α在第二象限，得α=5π/6，故cosα=cos(5π/6)=-√3/2。

3.C

解析：等差數(shù)列通項公式a?=a?+(n-1)d，代入a?=3，d=2，n=5得a?=3+4×2=11。

4.C

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=-1，f(1)=-1，f(-2)=-2，f(2)=2，故最大值為2。

5.A

解析：AB中點為(2,1)，AB斜率為(0-2)/(3-1)=-1，垂直平分線斜率為1，方程為y-1=1(x-2)即x-y=1。

6.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，故角C=180°-60°-45°=75°。

7.A

解析：圓心到直線距離小于半徑，故直線與圓相交。

8.B

解析：z2=(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i。

9.B

解析：拋物線y2=2px焦點為(1/2p,0)，由題意1/2p=1，得p=2。

10.B

解析：點P到A、B距離和的最小值即為線段AB的長度，|AB|=√[(3-0)2+(1-0)2]=√10，但更簡單的是構(gòu)造對稱點，P到A、B距離和最小值為√2。

二、多項選擇題答案及解析

1.BD

解析：y=sinx是奇函數(shù)；y=tanx是奇函數(shù)；y=log?(-x)是奇函數(shù)；y=x2是偶函數(shù)。

2.C

解析：等比數(shù)列中b?=b?q2，得2q2=8，q=2，前4項和S?=2(1-2?)/(1-2)=18。

3.CD

解析：反例a=1>b=-1時a2<b2，sin45°=sin135°但α≠β，平行公理，|x|在[-1,0]減在[0,1]增。

4.AB

解析：向量AB=(2,-2),向量AC=(-2,-4)，AB·AC=-4+8=4≠0非直角；AB2+AC2=8+16=24≠BC2=36直角；重心為(0,0)非(1,0)。

5.B

解析：橢圓e=c/a<1；雙曲線e=c/a>1；拋物線e=1；圓e=0。

三、填空題答案及解析

1.-1/2

解析：第三象限θ=π+π/3=4π/3，sin(4π/3)=-√3/2，tan(4π/3)=√3，sinθ=-1/(2√3)=-1/2。

2.4

解析：f'(x)=2x-m，x=1處取最小值需f'(1)=2-m=0，m=4。

3.a?=2n+1

解析：a?=(a?+a?)/2=7，a?=a?+(n-1)d，由a?=a?+2d=5，a?=a?+6d=9得a?=1,d=1，a?=1+(n-1)×1=2n-1。

4.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2)/(x-2))=lim(x→2)(x+2)=4。

5.(-1,2),2

解析：圓心為方程組(x-1)2+(y+2)2=4的解(-1,2)，半徑為√4=2。

四、計算題答案及解析

1.3

解析：f(x)分段函數(shù)f(x)={-2x+1,x<-2;3,-2≤x≤1;2x-1,x>1，最小值為3。

2.90°,210°

解析：令cos2x=sinx-1/2，得sin(x-π/4)=1/2，x-π/4=π/6或5π/6，x=π/3,7π/6，故x=90°,210°。

3.a?=S?-S???=(n2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1

當n=1時a?=S?=3符合通項公式，故a?=2n+1。

4.arccos(1/3)

解析：由余弦定理cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(9+4-7)/(2×3×2)=1/3，B=arccos(1/3)。

5.-2

解析：l?與l?平行需a/1=(2)/(a+1)=常數(shù)，得a2+2a-2=0，解得a=-1±√3，取a=-2時滿足。

知識點分類總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)基本性質(zhì)：定義域、奇偶性、單調(diào)性、周期性

2.函數(shù)圖像變換：平移、伸縮、對稱

3.函數(shù)零點與方程根的關(guān)系

4.對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)

二、三角函數(shù)與解三角形

1.三角函數(shù)定義：角坐標系、單位圓

2.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、和差角公式、倍角公式

3.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式

4.反三角函數(shù)定義域與值域

三、數(shù)列與極限

1.等差數(shù)列通項、求和公式及性質(zhì)

2.等比數(shù)列通項、求和公式及性質(zhì)

3.數(shù)列極限定義與計算

4.函數(shù)極限計算方法

四、解析幾何

1.直線方程與性質(zhì)：斜率、截距、平行與垂直

2.圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線定義與標準方程

3.圓錐曲線性質(zhì)：離心率、焦點、準線、漸近線

4.直線與圓錐曲線位置關(guān)系

各題型知識點詳解及示例

一、選擇題

考察點：基礎(chǔ)概念理解與簡單計算能力

示例：已知cosα=1/2，α為第四象限角，求sinα的值。

解：sin2α=1-cos2α=3/4，α為第四象限角sinα<0，故sinα=-√3/2。

二、多項選擇題

考察點：綜合應(yīng)用與辨析能力

示例：判斷下列命題的真假：①若a>b則a2>b2；②sinα=sinβ則α=β。

解：①反例a=1>b=-1時a2<b2，為假命題；②α=π/