平均分?jǐn)?shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在平均分?jǐn)?shù)學(xué)中，下列哪個(gè)不是基本統(tǒng)計(jì)量的類型？

A.平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.方差

2.計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，如果其中一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)被錯(cuò)誤地記錄為50，而實(shí)際值應(yīng)為500，那么計(jì)算出的平均數(shù)將：

A.增加

B.減少

C.不變

D.無(wú)法確定

3.對(duì)于一組對(duì)稱分布的數(shù)據(jù)，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系是：

A.平均數(shù)大于中位數(shù)

B.平均數(shù)小于中位數(shù)

C.平均數(shù)等于中位數(shù)

D.平均數(shù)與中位數(shù)無(wú)關(guān)

4.在計(jì)算樣本方差時(shí)，使用的是：

A.全部數(shù)據(jù)點(diǎn)

B.樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)

C.總體數(shù)據(jù)點(diǎn)

D.隨機(jī)選取的數(shù)據(jù)點(diǎn)

5.如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，標(biāo)準(zhǔn)差為2，那么大約有多少比例的數(shù)據(jù)點(diǎn)落在平均數(shù)加減1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)？

A.68%

B.95%

C.99.7%

D.50%

6.在比較兩個(gè)不同總體的平均數(shù)時(shí)，通常使用哪種統(tǒng)計(jì)方法？

A.方差分析

B.t檢驗(yàn)

C.卡方檢驗(yàn)

D.離散系數(shù)

7.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，下列哪個(gè)不是常見的回歸模型？

A.線性回歸

B.多項(xiàng)式回歸

C.邏輯回歸

D.線性回歸和多項(xiàng)式回歸

8.如果一組數(shù)據(jù)的偏度為負(fù)，那么這組數(shù)據(jù)的分布形狀是：

A.對(duì)稱的

B.右偏的

C.左偏的

D.無(wú)法確定

9.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果拒絕了原假設(shè)，那么可能犯的錯(cuò)誤類型是：

A.第一類錯(cuò)誤

B.第二類錯(cuò)誤

C.無(wú)錯(cuò)誤

D.都有可能

10.在計(jì)算置信區(qū)間時(shí)，置信水平越高，置信區(qū)間的寬度：

A.越窄

B.越寬

C.不變

D.無(wú)法確定

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量？

A.平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.眾數(shù)

D.標(biāo)準(zhǔn)差

E.方差

2.在進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)，通常使用的公式是：

A.(X-μ)/σ

B.(X-μ)/N

C.(X-X?)/σ

D.(X-X?)/N

E.X-μ

3.下列哪些是假設(shè)檢驗(yàn)中常見的錯(cuò)誤類型？

A.第一類錯(cuò)誤

B.第二類錯(cuò)誤

C.三類錯(cuò)誤

D.無(wú)錯(cuò)誤

E.四類錯(cuò)誤

4.在進(jìn)行方差分析時(shí)，下列哪些是常見的方差分析類型？

A.單因素方差分析

B.雙因素方差分析

C.三因素方差分析

D.無(wú)因素方差分析

E.多因素方差分析

5.下列哪些是回歸分析中常見的模型？

A.線性回歸

B.多項(xiàng)式回歸

C.邏輯回歸

D.線性回歸和多項(xiàng)式回歸

E.邏輯回歸和多項(xiàng)式回歸

三、填空題（每題4分，共20分）

1.一組數(shù)據(jù)g?mcó5s?li?u:3,7,9,12,15.??l?chtrungbìnhc?at?pd?li?unàylà_______.

2.Khiphantíchs?khácbi?tgi?atrungbìnhc?ahainhómd?li?u,ph??ngphápth??ng???cs?d?nglà_______.

3.Trongm?hìnhh?iquytuy?ntính,ph??ngtrìnhh?iquylày=b0+b1x,thìb1??idi?ncho_______.

4.??nh?yc?am?tth?ngkêsov?ithay??ic?ad?li?utrongt?pd?li?u???cg?ilà_______.

5.M?c??tinc?yc?am?tkho?ngtinc?y???c?ob?ng_______.

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知一組樣本數(shù)據(jù)：5,8,12,15,18,20。計(jì)算該樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。

2.計(jì)算樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差。樣本數(shù)據(jù)如下：4,7,9,12,15,18。

3.假設(shè)某班級(jí)學(xué)生的平均身高為170厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為10厘米。如果身高數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布，計(jì)算身高在160厘米到180厘米之間的學(xué)生比例。

4.在一項(xiàng)雙因素方差分析中，因素A有3個(gè)水平，因素B有2個(gè)水平，每個(gè)組合有4個(gè)觀測(cè)值。假設(shè)總平方和（SST）為200，因素A的平方和（SSA）為50，因素B的平方和（SSB）為30，誤差平方和（SSE）為120。計(jì)算因素A和因素B的F統(tǒng)計(jì)量，并判斷因素A和因素B是否有顯著影響（顯著性水平α=0.05）。

5.假設(shè)你正在進(jìn)行簡(jiǎn)單線性回歸分析，以下是數(shù)據(jù)集：X（自變量）:1,2,3,4,5；Y（因變量）:2,4,5,4,5。計(jì)算回歸系數(shù)b0和b1，并寫出回歸方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D.方差

解析：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，而標(biāo)準(zhǔn)差和方差是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。

2.A.增加

解析：平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的總和除以數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量。如果其中一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)從50增加到500，總和將增加45000，平均數(shù)也會(huì)相應(yīng)增加。

3.C.平均數(shù)等于中位數(shù)

解析：對(duì)于對(duì)稱分布的數(shù)據(jù)，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是相等的。

4.B.樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)

解析：樣本方差是使用樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算的，用于估計(jì)總體方差。

5.A.68%

解析：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，大約68%的數(shù)據(jù)點(diǎn)落在平均數(shù)加減1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)。

6.B.t檢驗(yàn)

解析：t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)不同總體的平均數(shù)，特別是當(dāng)樣本量較小時(shí)。

7.C.邏輯回歸

解析：邏輯回歸是一種用于分類問(wèn)題的回歸模型，而不是用于回歸分析的模型。

8.C.左偏的

解析：負(fù)偏度表示數(shù)據(jù)分布的尾巴向左延伸，即左偏分布。

9.A.第一類錯(cuò)誤

解析：第一類錯(cuò)誤是在假設(shè)檢驗(yàn)中拒絕原假設(shè)時(shí)犯的錯(cuò)誤，即錯(cuò)誤地認(rèn)為存在差異或效應(yīng)。

10.B.越寬

解析：置信水平越高，需要更大的區(qū)間來(lái)包含真實(shí)的參數(shù)值，因此置信區(qū)間的寬度越寬。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A.平均數(shù),B.中位數(shù),C.眾數(shù)

解析：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，而標(biāo)準(zhǔn)差和方差是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。

2.A.(X-μ)/σ

解析：這是標(biāo)準(zhǔn)化的公式，其中μ是總體均值，σ是總體標(biāo)準(zhǔn)差。

3.A.第一類錯(cuò)誤,B.第二類錯(cuò)誤

解析：第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤是假設(shè)檢驗(yàn)中常見的錯(cuò)誤類型。

4.A.單因素方差分析,B.雙因素方差分析,E.多因素方差分析

解析：方差分析可以根據(jù)因素的數(shù)量分為單因素、雙因素和多因素方差分析。

5.A.線性回歸,B.多項(xiàng)式回歸,C.邏輯回歸

解析：這些都是常見的回歸模型，用于分析變量之間的關(guān)系。

三、填空題答案及解析

1.10

解析：平均數(shù)=(3+7+9+12+15)/5=10

2.t檢驗(yàn)

解析：t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)不同總體的平均數(shù)。

3.回歸系數(shù)b1，表示自變量每變化一個(gè)單位，因變量平均變化b1個(gè)單位。

4.靈敏度

解析：靈敏度描述了統(tǒng)計(jì)量對(duì)數(shù)據(jù)變化的敏感程度。

5.置信水平

解析：置信水平表示我們對(duì)置信區(qū)間包含真實(shí)參數(shù)值的信心程度。

四、計(jì)算題答案及解析

1.平均數(shù)=(5+8+12+15+18+20)/6=12

中位數(shù)=(12+15)/2=13.5

眾數(shù)=無(wú)眾數(shù)（每個(gè)數(shù)值出現(xiàn)次數(shù)相同）

2.樣本方差s^2=[(4-12)^2+(7-12)^2+(9-12)^2+(12-12)^2+(15-12)^2+(18-12)^2]/(6-1)=35

標(biāo)準(zhǔn)差s=sqrt(35)≈5.92

3.根據(jù)正態(tài)分布表，P(160<X<180)≈0.6827，即約68.27%的學(xué)生身高在160厘米到180厘米之間。

4.SSA/dfA=50/2=25,SSE/dfE=120/18=6.67

F_A=25/6.67≈3.75

SSB/dfB=30/1=30,SSE/dfE=120/18=6.67

F_B=30/6.67≈4.50

查F分布表，F(xiàn)臨界值(2,18)atα=0.05≈3.55

因?yàn)镕_A>3.55和F_B>3.55，所以因素A和因素B都有顯著影響。

5.b1=[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2][(2-4)+(4-4)+(5-4)+(4-4)+(5-4)]/[5((1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2)]=1

b0=4-1*3=1

回歸方程：y=1+1x

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.描述性統(tǒng)計(jì)

-數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的度量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

-數(shù)據(jù)離散程度的度量：方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差

2.假設(shè)檢驗(yàn)

-基本概念：原假設(shè)、備擇假設(shè)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、P值、顯著性水平

-常見檢驗(yàn)：t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)

-錯(cuò)誤類型：第一類錯(cuò)誤、第二類錯(cuò)誤

3.回歸分析

-線性回歸：簡(jiǎn)單線性回歸、多元線性回歸

-回歸系數(shù)的估計(jì)：最小二乘法

-回歸模型的評(píng)估：R平方、F檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)

4.方差分析

-單因素方差分析、雙因素方差分析

-方差分析的假設(shè)：正態(tài)性、方差齊性、獨(dú)立性

-方差分析的步驟：計(jì)算平方和、計(jì)算均方、計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量、做出決策

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握程度，如統(tǒng)計(jì)量的類型、假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念等。

-示例：選擇題第1題考察學(xué)生對(duì)描述性統(tǒng)計(jì)中各種統(tǒng)計(jì)量類型的掌握。

2.多項(xiàng)選擇題

-考察學(xué)生對(duì)多個(gè)相關(guān)概念的理解和區(qū)分能力