全國高考江西省數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.RD.(-1,3)

2.已知集合A={x|x2-x-6>0},B={x|2x+7<0},則A∩B=（）

A.(-∞,-7)B.(-7,-3)C.(-3,+∞)D.(-∞,-7)∪(-3,+∞)

3.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0（a,b∈R），則a+b的值為（）

A.-1B.1C.-2D.2

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）

A.πB.2πC.π/2D.3π/2

5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10,a??=31，則該數(shù)列的公差為（）

A.3B.4C.5D.6

6.已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3,b=4,c=5，則cosA的值為（）

A.1/2B.3/4C.4/5D.5/3

7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，則恰好出現(xiàn)2次正面的概率為（）

A.1/8B.3/8C.1/4D.1/2

8.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為（）

A.1B.3C.5D.7

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,2)的距離等于到點(diǎn)B(3,0)的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）

A.x2+y2=4B.x2+y2=4(x≠1)C.y=2xD.y=-2x

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間[0,+∞)上的圖象大致為（）

A.B.C.D.

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=2^xB.y=log?/?(x)C.y=x2D.y=sin(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6,a?=162，則該數(shù)列的前4項和為（）

A.60B.84C.108D.132

3.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間(-∞,1]上的最小值為5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A.a<-1B.a=-1C.a>3D.a=3

4.在直角三角形ABC中，角A、B、C分別為三角形的三個內(nèi)角，且sinA=3/5,cosB=5/13，則tanC的值為（）

A.4/3B.3/4C.13/12D.12/13

5.已知直線l?:ax+3y-6=0與直線l?:3x+by+9=0平行，則實(shí)數(shù)a,b滿足（）

A.a=1,b=-1B.a=3,b=-9C.a=-9,b=3D.a=-3,b=9

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值為________。

2.不等式|x|+|x-1|<2的解集為________。

3.已知α為銳角，且tanα=2，則sinα的值為________。

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10,a??=31，則該數(shù)列的通項公式a?=________。

5.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則圓心C的坐標(biāo)為________，半徑r為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解方程lg(x+1)-lg(x-1)=1。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3,b=4,C=60°，求邊c的長度及角B的大小。

4.計算極限lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項和為Sn=n2+n，求該數(shù)列的通項公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)有意義需滿足x2-2x+3>0，解不等式得(x-1)2+2>0恒成立，故定義域?yàn)镽。

2.A

解析：集合A={x|x2-x-6>0}即(x-3)(x+2)>0，解得x<-2或x>3；集合B={x|2x+7<0}即x<-7/2。故A∩B=(-∞,-7)。

3.C

解析：z2=(1+i)2=1+2i+i2=2i，代入方程得2i+ai+b=0，則實(shí)部a+b=0，虛部2+a=0，解得a=-2,b=2，故a+b=0。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

5.B

解析：設(shè)公差為d，則a??=a?+5d，即31=10+5d，解得d=4。

6.C

解析：由余弦定理cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(42+52-32)/(2×4×5)=25/40=4/5。

7.B

解析：P(恰出現(xiàn)2次正面)=C(3,2)×(1/2)2×(1/2)1=3×1/4×1/2=3/8。

8.D

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=(-2)3-3(-2)+1=-8+6+1=-1，f(-1)=-1-3+1=-3，f(1)=1-3+1=-1，f(2)=8-6+1=3。最大值為3。

9.A

解析：|PA|2=(x-1)2+(y-2)2，|PB|2=(x-3)2+y2。由|PA|2=|PB|2得(x-1)2+(y-2)2=(x-3)2+y2，展開化簡得x2-2x+1+y2-4y+4=x2-6x+9+y2，即4x-4y-4=0，即x-y-1=0。軌跡為直線，但選項均表示圓，此題有誤，正確軌跡應(yīng)為圓。

10.B

解析：f'(x)=e^x-1。令f'(x)=0得x=0。f(0)=1。在(0,+∞)上f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。在(-∞,0)上f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。圖象在x=0處有拐點(diǎn)，且向右遞增。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,C

解析：y=2^x為指數(shù)函數(shù)，在R上單調(diào)遞增；y=log?/?(x)為對數(shù)函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞減；y=x2為二次函數(shù)，在[0,+∞)上單調(diào)遞增，在(-∞,0]上單調(diào)遞減；y=sin(x)為正弦函數(shù)，在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞增，其他區(qū)間內(nèi)不單調(diào)。

2.A,C

解析：設(shè)公比為q，則q3=a?/a?=162/6=27，得q=3。a?=a?/q=6/3=2。S?=a?(1-q?)/(1-q)=2(1-3?)/(1-3)=2(1-81)/(-2)=80?；騍?=a?+a?+a?+a?=a?(1+q+q2+q3)=2(1+3+9+27)=80。

3.A,D

解析：f(x)=(x-a)2+3-a2。對稱軸x=a。當(dāng)a≤-1時，對稱軸在x≤-1，函數(shù)在(-∞,1]上單調(diào)遞增，最小值在x=1處取得，f(1)=1-2a+3-a2=-a2-2a+4=-(a+1)2+5≤5。當(dāng)a>3時，對稱軸在x>3，函數(shù)在(-∞,1]上單調(diào)遞減，最小值在x=1處取得，f(1)=5。故a≤-1或a>3。當(dāng)a=-1時，f(x)=(x+1)2+2，最小值為2。當(dāng)a=3時，f(x)=(x-3)2-6，最小值為-6。故a=-1時最小值為2≠5，a=3時最小值為-6≠5。題目要求最小值為5，故a≠-1且a≠3。綜上，a≤-1或a>3。

4.A,C

解析：由sinA=3/5>0且0<A<π，得cosA=√(1-sin2A)=4/5。由cosB=5/13>0且0<B<π/2，得sinB=√(1-cos2B)=12/13。tanB=sinB/cosB=12/5。tanC=tan(π-A-B)=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-((3/4)+(12/5))/(1-(3/4)×(12/5))=-((15+48)/20)/(1-36/20)=-(63/20)/(-16/20)=63/16。但選項中無此值。可能題目或選項有誤。若按sinA=3/5,cosB=5/13計算tan(A+B)=(3/4+12/5)/(1-3/4×12/5)=(63/20)/(-4/20)=-63/4。tanC=-tan(A+B)=63/4。選項中無此值。此題計算可能存在問題。

5.A,C

解析：兩直線平行，斜率相等且常數(shù)項不成比例。l?:ax+3y-6=0，斜率k?=-a/3。l?:3x+by+9=0，斜率k?=-3/b。若k?=k?，則-a/3=-3/b，即ab=9。選項中ab=9的有A(a=1,b=-9)和C(a=-9,b=1)。需要常數(shù)項不成比例，即-6/-9≠9/b，即2≠9/b，即b≠4.5。選項A中b=-9，滿足b≠4.5。選項C中b=1，滿足b≠4.5。故A和C滿足條件。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|={x+2-(x-1),x<-2}=3,{-x+1+x+2,-2≤x≤1}=3,{x-1+x+2,x>1}=2x+1。當(dāng)x>1時，f(x)=2x+1單調(diào)遞增，無最小值。當(dāng)-2≤x≤1時，f(x)=3。故最小值為3。

2.(-1,1)

解析：方法一：分區(qū)間討論。x<-1時，|x|+|x-1|=-x-(x-1)=-2x+1>2，解得x<-1/2。x≥-1時，|x|+|x-1|=-x+(x-1)=-1<2恒成立。綜上，解集為(-1,1)。方法二：幾何意義。|x|表示x到原點(diǎn)的距離，|x-1|表示x到1的距離。不等式表示x到原點(diǎn)和到1的距離之和小于2。在數(shù)軸上，原點(diǎn)為0，1為點(diǎn)，表示x位于0和1之間，但不包括0和1。故解集為(-1,1)。

3.2√5/5

解析：由tanα=2=sinα/cosα，且sin2α+cos2α=1。令cosα=t，則sinα=2t，1+4t2=1，4t2=0，t=0。此解不合理（α為銳角）。重新考慮：sin2α+cos2α=1，cos2α=1-sin2α。tan2α=sin2α/cos2α=sin2α/(1-sin2α)=4，5sin2α=4，sin2α=4/5。sinα=2√5/5（取正值，因α為銳角）。cosα=√(1-sin2α)=√(1-4/5)=√(1/5)=√5/5。故sinα=2√5/5。

4.3n-2

解析：a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=31。兩式相減得5d=21，d=21/5。a?=a?+4d=10，a?+4×(21/5)=10，a?+84/5=10，a?=10-84/5=50/5-84/5=-34/5。a?=a?+(n-1)d=-34/5+(n-1)×(21/5)=-34/5+21n/5-21/5=(21n-55)/5=3(7n-11)/5=3n-2。

5.n2+n-n(n-1)=2n

解析：a?=S?-S???=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=n2+n-(n2-2n+1+n-1)=n2+n-(n2-n)=2n。當(dāng)n=1時，a?=S?=12+1=2。通項公式為a?=2n。

四、計算題答案及解析

1.解：f'(x)=3x2-6x+2。令f'(x)=0，得3x2-6x+2=0，解得x=(6±√(36-24))/6=(6±2√3)/6=1±√3/3。f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2(-1)=-1-3-2=-6。f(1+√3/3)=(1+√3/3)3-3(1+√3/3)2+2(1+√3/3)=(1+3√3/3+3(√3/3)2+(√3/3)3)-3(1+2√3/3+3/9)+2+2√3/3=(1+√3+3+√3/9)-3(1+2√3/3+1/3)+2+2√3/3=(4+√3+√3/9)-(3+6√3/3+1)+2+2√3/3=(4+√3+√3/9)-(4+2√3)+2+2√3/3=√3+√3/9-2√3+2+2√3/3=2+(√3/9-2√3+2√3/3)=2+(√3/9-6√3/9+6√3/9)=2。f(1-√3/3)=(1-√3/3)3-3(1-√3/3)2+2(1-√3/3)=(1-√3+3(√3/3)2-(√3/3)3)-3(1-2√3/3+3/9)+2-2√3/3=(1-√3+3+√3/9)-3(1-2√3/3+1/3)+2-2√3/3=(4-√3+√3/9)-(4-6√3/3+1)+2-2√3/3=(4-√3+√3/9)-(4-2√3+1/3)+2-2√3/3=-√3+√3/9+2√3-1/3+2-2√3/3=1-√3/9+6√3/9-2√3/3=1-√3/9+6√3/9-6√3/9=1。f(3)=33-3×32+2×3=27-27+6=6。比較f(-1)=-6,f(1+√3/3)=2,f(1-√3/3)=1,f(3)=6。最大值為6，最小值為-6。

2.解：原方程等價于lg(x+1)/lg(x-1)=1，即lg(x+1)=lg(x-1)。由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得x+1=x-1。解得x=2。檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時，x+1=3>0，x-1=1>0，滿足定義域要求。故解為x=2。

3.解：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=32+42-2×3×4×cos60°=9+16-24×1/2=25-12=13。故c=√13。由正弦定理a/sinA=c/sinC得sinA=a×sinC/c=3×√3/2/√13=3√39/26。cosA=√(1-sin2A)=√(1-(3√39/26)2)=√(1-27×39/676)=√(676-1053)/676=√(-387)/676。此結(jié)果為虛數(shù)，與題設(shè)矛盾。題目可能有誤?；蛘哳}目意圖是求B。由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(9+13-16)/(2×3×√13)=6/(6√13)=1/√13。B=arccos(1/√13)。角C=180°-A-B，其中A=arcsin(3√39/26)，B=arccos(1/√13)。

4.解：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4?；蚍肿佑欣砘簂im(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

5.解：當(dāng)n=1時，a?=S?=12+1=2。當(dāng)n≥2時，a?=S?-S???=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=n2+n-(n2-2n+1+n-1)=n2+n-(n2-n)=2n。a?=2滿足此公式。故通項公式a?=2n。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識點(diǎn)分類和總結(jié)：

1.函數(shù)部分：

1.1函數(shù)概念與性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性。

1.2函數(shù)表示法：解析式、圖象、列表。

1.3基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的圖象與性質(zhì)。

1.4函數(shù)應(yīng)用：利用函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題、比較大小、求最值。

2.集合部分：

2.1集合概念與表示：元素、集合、子集、交集、并集、補(bǔ)集。

2.2集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ)運(yùn)算的性質(zhì)與法則。

2.3集合關(guān)系：包含關(guān)系、相等關(guān)系。

3.數(shù)列部分：

3.1數(shù)列概念：通項公式、前n項和。

3.2等差數(shù)列：定義、通項公式、前n項和公式、性質(zhì)。

3.3等比數(shù)列：定義、通項公式、前n項和公式、性質(zhì)。

4.三角函數(shù)部分：

4.1角的概念：弧度制、任意角。

4.2三角函數(shù)定義：在直角三角形和單位圓中的定義。

4.3三角函數(shù)圖象與性質(zhì)：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象、周期性、單調(diào)性、奇偶性、特殊角值。

4.4解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式。

5.解析幾何部分：

5.1直線：方程（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、一般式）、斜率、傾斜角、平行與垂直條件、交點(diǎn)。

5.2圓：方程（標(biāo)準(zhǔn)式、一般式）、圓心、半徑、位置關(guān)系。

5.3圓錐曲線（初步）：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率）。

6.不等式部分：

6.1不等式性質(zhì)：傳遞性、同向不等式性質(zhì)、不等式乘除性質(zhì)等。

6.2不等式解法：一元一次、一元二次不等式，分式不等式，絕對值不等式，簡單對數(shù)不等式。

6.3不等式應(yīng)用：證明不等式、求