期中考試分析數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4},則集合A與B的交集是？

A.{1,2}B.{3,4}C.{1,3}D.{2,3}

2.函數(shù)f(x)=x^2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

3.不等式3x-5>7的解集是？

A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-2

4.直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(0,1)B.(1,0)C.(0,0)D.(-1,0)

5.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

6.設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且f(1)=2,則f(-1)的值是？

A.2B.-2C.1D.-1

7.數(shù)列1,3,5,7,...的通項(xiàng)公式是？

A.an=2n-1B.an=2n+1C.an=n^2D.an=n+1

8.設(shè)向量a=(1,2),b=(3,4),則向量a與b的點(diǎn)積是？

A.7B.11C.17D.25

9.某校高一年級有500名學(xué)生,其中男生300名,女生200名,隨機(jī)抽取1名學(xué)生,抽到男生的概率是？

A.0.3B.0.5C.0.6D.0.7

10.設(shè)事件A的概率P(A)=0.6,事件B的概率P(B)=0.4,且事件A與B互斥,則事件A與B同時發(fā)生的概率是？

A.0.24B.0.4C.0.6D.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的有？

A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=sqrt(x)

2.下列不等式正確的有？

A.x^2+1>0B.x^2-2x+1<0C.|x|>-1D.1/x>0

3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有？

A.y=x^3B.y=2x+1C.y=1/xD.y=x^2

4.下列向量中，互為負(fù)向量的有？

A.a=(1,2),b=(-1,-2)B.a=(3,4),b=(4,3)

C.a=(5,0),b=(-5,0)D.a=(2,3),b=(-3,2)

5.下列事件中，互斥事件的有？

A.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面B.擲一顆骰子，出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)和出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)

C.從100件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，抽到正品和抽到次品D.射擊一次，命中目標(biāo)和脫靶

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是__________.

2.不等式組{x>0,y<0}表示的平面區(qū)域是__________.

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0),則向量AB的模長是__________.

4.圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的半徑是__________.

5.設(shè)事件A的概率P(A)=0.7,事件B的概率P(B)=0.5,且事件A與B相互獨(dú)立,則事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生的概率是__________.

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{x^2-4x+3>0,x-1<0}.

2.計(jì)算極限：lim(x->2)(x^2-4)/(x-2).

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值.

4.計(jì)算定積分：int_0^1(x^2+1)dx.

5.已知向量a=(1,2,-1),b=(2,-1,1),求向量a與b的向量積(叉積).

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.D

2.A

3.A

4.A

5.C

6.B

7.A

8.B

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B,D

2.A,C

3.A,C

4.A,C

5.A,B,C

三、填空題答案

1.兩段折線，以點(diǎn)(1,0)為折點(diǎn)

2.第四象限

3.2根號2

4.5

5.0.35

四、計(jì)算題答案及過程

1.解不等式x^2-4x+3>0，因式分解得(x-1)(x-3)>0，解得x<1或x>3。又x-1<0，解得x<1。兩個不等式的解集交集為x<1。

解不等式x-1<0，解得x<1。兩個不等式的解集交集為x<1。

所以不等式組的解集為(-無窮,1)。

2.lim(x->2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x->2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)=lim(x->2)(x+2)=2+2=4.

（注：此題原式在x=2時分子分母均為0，為不定式，可用因式分解法約去(x-2)）

3.首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。

計(jì)算函數(shù)在端點(diǎn)和駐點(diǎn)的值：f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2=-1-3+2=-2；f(0)=0^3-3(0)^2+2=2；f(2)=2^3-3(2)^2+2=8-12+2=-2；f(3)=3^3-3(3)^2+2=27-27+2=2。

比較這些值，最大值為2，最小值為-2。

4.int_0^1(x^2+1)dx=[x^3/3+x]_0^1=(1^3/3+1)-(0^3/3+0)=1/3+1=4/3.

5.向量積a×b=|ijk|

|12-1|

|2-11|

=i(2*1-(-1)*(-1))-j(1*1-(-1)*2)+k(1*(-1)-2*2)

=i(2-1)-j(1+2)+k(-1-4)

=i-3j-5k

=(-1,-3,-5).

知識點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要涵蓋了解析幾何、函數(shù)、數(shù)列、向量、概率統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論。具體可分為以下幾類：

1.函數(shù)部分：包括函數(shù)的基本概念、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）、圖像、極限、導(dǎo)數(shù)等。

2.解析幾何部分：包括直線、圓、向量等基本概念及運(yùn)算，以及它們在平面直角坐標(biāo)系中的表示和應(yīng)用。

3.數(shù)列部分：包括數(shù)列的基本概念、通項(xiàng)公式、求和等。

4.概率統(tǒng)計(jì)部分：包括事件的分類、概率的計(jì)算、事件的獨(dú)立性等。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題主要考察學(xué)生對基本概念和性質(zhì)的理解和運(yùn)用。例如，第1題考察了集合的交集運(yùn)算，第2題考察了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，第3題考察了不等式的解法，第4題考察了直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，第5題考察了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，第6題考察了奇函數(shù)的性質(zhì)，第7題考察了數(shù)列的通項(xiàng)公式，第8題考察了向量的點(diǎn)積運(yùn)算，第9題考察了古典概型，第10題考察了互斥事件的概率計(jì)算。這些題目覆蓋了函數(shù)、代數(shù)、幾何、概率等多個知識點(diǎn)，要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。

二、多項(xiàng)選擇題比單選題更綜合，需要學(xué)生能夠從多個選項(xiàng)中選出所有正確的答案。例如，第1題考察了函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生判斷哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的；第2題考察了不等式的真假判斷，需要學(xué)生判斷哪些不等式是正確的；第3題考察了函數(shù)的奇偶性，需要學(xué)生判斷哪些函數(shù)是奇函數(shù)；第4題考察了向量的負(fù)向量概念，需要學(xué)生判斷哪些向量互為負(fù)向量；第5題考察了互斥事件的定義，需要學(xué)生判斷哪些事件互斥。這些題目要求學(xué)生對基本概念有更深入的理解和掌握。

三、填空題主要考察學(xué)生對基本概念和公式的記憶和運(yùn)用。例如，第1題考察了絕對值函數(shù)的圖像，需要學(xué)生能夠根據(jù)函數(shù)表達(dá)式畫出其圖像；第2題考察了平面區(qū)域的表示，需要學(xué)生能夠根據(jù)不等式組表示的平面區(qū)域；第3題考察了向量的模長計(jì)算，需要學(xué)生能夠運(yùn)用向量模長公式；第4題考察了圓的半徑計(jì)算，需要學(xué)生能夠?qū)A的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程并求出半徑；第5題考察了條件概率的計(jì)算，需要學(xué)生能夠運(yùn)用事件獨(dú)立性的概率計(jì)算公式。這些題目覆蓋了函數(shù)、解析幾何、概率等多個知識點(diǎn)，要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確記憶和運(yùn)用基本概念和公式。

四、計(jì)算題主要考察學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。例如，第1題考察了不等式組的解法，需要學(xué)生能夠分別解出每個不等式的解集，并找出它們的交集；第2題考察了極限