第頁人教版八年級數(shù)學上冊《第十三章三角形》單元檢測卷有答案解析學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，△ABC的邊BC上的高是()A．線段AF B．線段DB C．線段CF D．線段BE2．下列各組線段中，首尾相接不能組成三角形的是（）A．12cm，8cm，5cm B．12cm，8cm，6cmC．12cm，5cm，6cm D．8cm，5cm，6cm3．已知△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定4．如圖是折疊凳及其側(cè)面示意圖．若AC=BC=18cm，則折疊凳的寬AB可能為（）.A．70cm B．55cm C．40cm D．25cm5．如圖，在銳角△ABC中，AD為BC邊上的中線，則（）A．BD=AD B．BD=CD C．AD=AC D．AB=BC6．如圖，∠1=100°，∠C=70°，則∠A的大小是（）A．10° B．20° C．30° D．80°7．自行車支架一般都會采用如圖△ABC的設計．這種方法應用的幾何原理是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短C．三角形的穩(wěn)定性 D．垂線段最短8．如圖，在△ABC中，已知點D，E分別為邊BC，AD上的中點，且S△ABC=8cmA．6cm2 B．5cm2 C．9．如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高線，∠A=60°，則∠2=（）A．30° B．45° C．60° D．40°10．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=25°，則∠B的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．已知△ABC的三個內(nèi)角度數(shù)比為2:3:4，則這個三角形是三角形．12．ΔABC中，∠B=45°,∠C=72°，那么與∠A相鄰的一個外角等于13．已知三角形的三邊長為3、7、a，且a為整數(shù)，則a的最大值為．14．將兩張三角形紙片如圖擺放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，則∠5的度數(shù)是．15．如圖，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且△ABC的面積等于4cm2，則陰影部分圖形面積等于三、解答題：本大題共8小題，共75分16．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，BE平分∠ABC,分別交AC，CD于點E，F(xiàn).求證：∠CEF=∠CFE.17．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E為BC上一點，且∠BAE=25°，∠CDE=65°．求證：△ADE是直角三角形.18．如圖，點D在AB上，點E在AC上，BE、CD相交于點O.（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度數(shù)；（2）試猜想∠BOC與∠A+∠B+∠C之間的關系，并證明你猜想的正確性.19．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線。已知AB=7cm，AC=5cm，求△ABD與△ACD的周長的差。20．（1）如圖①，△ABC中，點D，E在邊BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度數(shù)；

（2）如圖②，若把（1）中的條件“AE⊥BC”變成“F為DA延長線上一點，F(xiàn)E⊥BC”，其他條件不變，求∠F的度數(shù)．

21．已知△ABC中，（1）∠A?∠B=20°，∠C=2∠B，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)．（2）a，b，c，是三角形的三邊長，且a，b，c，都是整數(shù)．化簡：a?b+c22．【問題呈現(xiàn)】如圖①，已知線段AC，BD相交于點O，連結AB，CD，我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．（1）證明：∠A+∠B=∠C+∠D．（2）【問題探究】繼續(xù)探究，如圖②，AP、DP分別平分∠BAO、∠CDO，AP、DP交于點P，求∠P與∠B、∠C之間的數(shù)量關系．為了研究這一問題，嘗試代入∠B、∠C的值求∠P的值，得到下面幾組對應值：表中a=，猜想得到∠P與∠B、∠C的數(shù)量關系為；（3）證明（2）中猜想得到的∠P與∠B、∠C的數(shù)量關系；∠B（單位：度）203540∠C（單位：度）304520∠P（單位：度）2540a23．閱讀材料：在一個三角形中，如果一個內(nèi)角α的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“優(yōu)雅三角形”，其中α稱為“優(yōu)雅角”．例如：一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是30°,90°,60°，這個三角形就是“優(yōu)雅三角形”，其中“優(yōu)雅角”的度數(shù)為90°；反之，若一個三角形是“優(yōu)雅三角形”，則這個三角形的三個內(nèi)角中一定有一個內(nèi)角α的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍．（1）一個“優(yōu)雅三角形”的一個內(nèi)角為120°，若“優(yōu)雅角”為銳角，則這個“優(yōu)雅角”的度數(shù)為；（2）如圖，∠MON=60°，在射線OM上取一點A，過點A作AB⊥OM，交ON于點B，以A為端點畫射線AC，交線段OB于點C（點C不與點O，B重合），得到一個以∠AOC為“優(yōu)雅角”的“優(yōu)雅角三角形”AOC，求∠ACB的度數(shù)．參考答案與解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，△ABC的邊BC上的高是()A．線段AF B．線段DB C．線段CF D．線段BE【答案】A【知識點】三角形的高【解析】【解答】解：△ABC的邊BC上的高是CF

故答案為：A

【分析】根據(jù)三角形高線的定義逐項分析判斷可得答案。2．下列各組線段中，首尾相接不能組成三角形的是（）A．12cm，8cm，5cm B．12cm，8cm，6cmC．12cm，5cm，6cm D．8cm，5cm，6cm【答案】C【知識點】三角形三邊關系【解析】【解答】解：A、∵5+8>12,∴長為12cm，8cm，5cm的三條線段能組成三角形，不符合題意；B、∵6+8>12,∴長為12cm，8cm，6cm的三條線段能組成三角形，不符合題意；C、∵5+6<12,∴長為12cm，5cm，6cm的三條線段不能組成三角形，符合題意；D、∵5+6>8,∴長為8cm，5cm，6cm的三條線段能組成三角形，不符合題意；故答案為：C.

【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊判斷即可.3．已知△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定【答案】B【知識點】三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，∴∠C=180°×3∴△ABC一定是直角三角形．故答案為：B．

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和，結合已知求解即可.4．如圖是折疊凳及其側(cè)面示意圖．若AC=BC=18cm，則折疊凳的寬AB可能為（）.A．70cm B．55cm C．40cm D．25cm【答案】D【知識點】三角形三邊關系【解析】【解答】解：∵AC=BC=18cm，∴18?18<AB<18+18，即0<AB<36，∴只有D選項符合題意．故答案為：D

【分析】根據(jù)三角形三邊關系即可求出答案.5．如圖，在銳角△ABC中，AD為BC邊上的中線，則（）A．BD=AD B．BD=CD C．AD=AC D．AB=BC【答案】B【知識點】三角形的中線【解析】【解答】解：∵在銳角△ABC中，AD為BC邊上的中線，∴BD=CD，故答案為：B.

【分析】利用三角形中線的定義解題．6．如圖，∠1=100°，∠C=70°，則∠A的大小是（）A．10° B．20° C．30° D．80°【答案】C【知識點】三角形外角的概念及性質(zhì)【解析】【解答】解∶∵∠1=100°，∠C=70°，∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°．故選：C．

【分析】根據(jù)“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”列式計算．7．自行車支架一般都會采用如圖△ABC的設計．這種方法應用的幾何原理是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短C．三角形的穩(wěn)定性 D．垂線段最短【答案】C【知識點】三角形的穩(wěn)定性【解析】【解答】解：這種方法應用的幾何原理是：三角形的穩(wěn)定性，故答案為：C．

【分析】△ABC的設計是構造三角形，因此可知應用了三角形的穩(wěn)定性．8．如圖，在△ABC中，已知點D，E分別為邊BC，AD上的中點，且S△ABC=8cmA．6cm2 B．5cm2 C．【答案】C【知識點】利用三角形的中線求面積【解析】【解答】解：∵點D是BC的中點，

∴AD是△ABC的中線，

∴S△ABD=S△ACD=12S故答案為：C．

【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形可得S△ABD=S△ACD=9．如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高線，∠A=60°，則∠2=（）A．30° B．45° C．60° D．40°【答案】C【知識點】直角三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜邊上的高線，

∴∠ACB=∠ADC=90°，∴∠1+∠A=90°=∠2+∠1=90°，∴∠2=∠A，

∵∠A=60°，∴∠2=60°，故答案為：C．【分析】根據(jù)題意得∠ACB=∠ADC=90°，從而求出∠2=∠A的度數(shù).10．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=25°，則∠B的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°【答案】B【知識點】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的概念【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，∠2=25°，∴∠C=180°?∠2?∠ADC=65°，∵AE平分∠BAC，∠1=40°，∴∠BAC=2∠1=80°，∴∠B=180°?∠BAC?∠C=35°．故答案為：B．

【分析】先利用角的運算求出∠C的度數(shù)，再利用角平分線的定義求出∠BAC=2∠1=80°，最后利用三角形的內(nèi)角和求出∠B=180°?∠BAC?∠C=35°即可．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．已知△ABC的三個內(nèi)角度數(shù)比為2:3:4，則這個三角形是三角形．【答案】銳角【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的分類【解析】【解答】解：∵△ABC的三個內(nèi)角度數(shù)比為2:3:4，

設△ABC的三個內(nèi)角度數(shù)分別為2x，3x，4x，

∴2x+3x+4x=180°，

解得：x=20°，

∴△ABC的三個內(nèi)角度數(shù)分別為2x=40°，3x=60°，4x=80°，

∵個內(nèi)角均小于90°，

∴這個三角形是銳角三角形，

故答案為：銳角．

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三個內(nèi)角度數(shù)比為2:3:4，求出三個內(nèi)角的度數(shù)，即可得出答案.12．ΔABC中，∠B=45°,∠C=72°，那么與∠A相鄰的一個外角等于【答案】117°【知識點】三角形外角的概念及性質(zhì)【解析】【解答】解：∠A的外角=∠B+∠C=45°+72°=117°.故答案為：117°

【分析】利用三角形的外角等于與他不相鄰的兩內(nèi)角之和即可求解.13．已知三角形的三邊長為3、7、a，且a為整數(shù)，則a的最大值為．【答案】9【知識點】三角形三邊關系【解析】【解答】解：∵三角形三邊關系，任意兩邊之和大于第三邊，∴7?3<a<3+7，∴4<a<10，∴a為整數(shù)，可取的值為：9．故答案為：9。

【分析】根據(jù)三角形三邊關系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此求出a的取值范圍，然后再根據(jù)題干要求，求出a的最大值。14．將兩張三角形紙片如圖擺放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，則∠5的度數(shù)是．【答案】40°【知識點】三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：如圖，在△ADE中，

∵∠A+∠1+∠2=180°，∴∠A=180°?(∠1+∠2)，在△BMN中，∵∠B+∠3+∠4=180°，∴∠B=180°?(∠3+∠4)，在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴180°?(∠1+∠2)+180°?(∠3+∠4)+∠5=180°，∴∠5=(∠1+∠2+∠3+∠4)?180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠5=220°?180°=40°，故答案為：40°．【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠A=180°-（∠1+∠2），∠B=180°-（∠3+∠4），∠C=180°-∠A-∠B，從而整體代入計算可得答案.15．如圖，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且△ABC的面積等于4cm2，則陰影部分圖形面積等于【答案】1【知識點】三角形的中線【解析】【解答】解：∵點F是CE的中點，∴S△BEF∵點E是AD的中點，∴S△BDE同理可證S△CDE∵點D是BC的中點，∴S△ABD∴S△BDE∴S△BEC∴S△BEF故答案為：1．【分析】根據(jù)三角形的中線分得的兩個三角形的面積相等，就可證得S△BEF=12S△BEC，S△BDE=12S三、解答題：本大題共8小題，共75分16．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，BE平分∠ABC,分別交AC，CD于點E，F(xiàn).求證：∠CEF=∠CFE.【答案】證明：∵BE平分∠ABC，

∴∠FBD=∠EBC，

∵CD⊥AB，∠ACB=90°，

∴∠ECB=∠FDB=90°，

∴∠CEF+∠EBC=∠DFB+∠FBD=90°，

∴∠CEF=∠DFB，

∵∠CFE=∠DFB，

∴∠CEF=∠CFE．【知識點】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的概念【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得∠FBD=∠EBC，然后由三角形內(nèi)角和定理，進行等量代換后得∠CEF=∠DFB，由∠CFE=∠DFB，即可得證結論.17．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E為BC上一點，且∠BAE=25°，∠CDE=65°．求證：△ADE是直角三角形.【答案】證明：∵AB//∴∠BAD+∠ADC=18又∵∠BAE=2∴∠EAD+∠EDA=9∴△ADE是直角三角形.【知識點】平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，可得同旁內(nèi)角的和即∠BAD+∠ADC=180°；根據(jù)等式性質(zhì)，∠EAD+∠EDC=9018．如圖，點D在AB上，點E在AC上，BE、CD相交于點O.（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度數(shù)；（2）試猜想∠BOC與∠A+∠B+∠C之間的關系，并證明你猜想的正確性.【答案】解：（1）∵∠A=50°，∠C=30°

∴∠BDO=80°

∵∠BOD=70°

∴∠B=30°

（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C.

理由：∵∠BOC=∠BEC+∠C，∠BEC=∠A+∠B

∴∠BOC=∠A+∠B+∠C【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形外角的概念及性質(zhì)【解析】【分析】（1）在△ADC中，已知∠A=50°，∠C=30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可得∠BDO=180°-∠A-∠C=100°；又因為∠BOD=70°，在△BOD中可得∠B=180°-∠BOD-∠BDO=10°；（2）因為∠BOC=∠BEC+∠C，而∠BEC=∠A+∠B（三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和），所以∠BOC=∠A+∠B+∠C.19．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線。已知AB=7cm，AC=5cm，求△ABD與△ACD的周長的差?！敬鸢浮拷猓骸逜D是BC邊上的中線，∴BD=CD,∴△ABD和△ACD的周長差=AB+AD+BD-AC-AD-CD=AB-AC=7-5=2cm.【知識點】三角形的中線【解析】【分析】先根據(jù)三角形中線定義得到BD=CD，然后根據(jù)三角形周長定義求△ABD與△ACD的周長差.20．（1）如圖①，△ABC中，點D，E在邊BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度數(shù)；

（2）如圖②，若把（1）中的條件“AE⊥BC”變成“F為DA延長線上一點，F(xiàn)E⊥BC”，其他條件不變，求∠F的度數(shù)．

【答案】（1）解：∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣65°=80°∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°﹣∠B=55°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=55°﹣40°=15°；（2）解：作AH⊥BC于H，如圖②，由（1）可得∠DAH=15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE=∠DAH=15°；【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形外角的概念及性質(zhì)；角平分線的概念【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠BAC的度數(shù)；根據(jù)角平分線的定義，可得∠BAD的度數(shù)；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得∠BAE的度數(shù)；根據(jù)等量關系，列代數(shù)式，即可求出∠DAE的度數(shù)；

（2）根據(jù)平行線的判定定理，兩條直線同時垂直于一條直線，則這兩條直線相互平行，可得AH∥EF；根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠DFE的度數(shù).21．已知△ABC中，（1）∠A?∠B=20°，∠C=2∠B，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)．（2）a，b，c，是三角形的三邊長，且a，b，c，都是整數(shù)．化簡：a?b+c【答案】（1）解：∵∠A-∠B=20°，∠C=2∠B，

∴∠A=∠B+20°，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠B+20°+∠B+2∠B=180°，

∴∠B=40°，

∴∠A=40°+20°=60°，∠C=2×40°=80°.（2）解：∵a，b，c是三角形的三邊長，

根據(jù)三角形的三邊關系可得，a+c＞b，c-a＜b，

∴a-b+c＞0，c-a-b＜0，

∴a?b+c+c?a?b?a+b

=（a-b+c）-（c-a-b）-（a+b）【知識點】整式的加減運算；三角形三邊關系；三角形內(nèi)角和定理；化簡含絕對值有理數(shù)【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，結合已知條件即可求解；（2）由三角形的三邊關系可知a+c>b，c?a<b，a+b>0，得出∴a-b+c＞0，c-a-b＜0，進而化簡絕對值，再根據(jù)整式的加減進行計算即可．（1）解：∵設∠B=x°，則∠A=∠B+20°=x°+20°，∠C=2∠B=2x°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+20+x+2x=180，解得：x=40，∴∠A=60°，∠B=40°，∠C=80°；（2）解：∵a，b，c是三角形的三邊長，∴a+c>b，c?a<b，a+b>0，∴a?b+c>0，c?a?b<0，∴=a?b+c+a+b?c?a?b=a?b．22．【問題呈現(xiàn)】如圖①，已知線段AC，BD相交于點O，連結AB，CD，我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．（1）證明：∠A+∠B=∠C+∠D．（2）【問題探究】繼續(xù)探究，如圖②，AP、DP分別平分∠BAO、∠CDO，AP、DP交于點P，求∠P與∠B、∠C之間的數(shù)量關系．為了研究這一問題，嘗試代入∠B、∠C的值求∠P的值，得到下面幾組對應值：表中a=，猜想得到∠P與∠B、∠C的數(shù)量關系為；（3）證明（2）中猜想得到的∠P與∠B、∠C的數(shù)量關系；∠B（單位：度）203540∠C（單位：度）304520∠P（單位：度）2540a【答案】（1）證明：在△AOB中，∠A+∠B=180°?∠AOB，在△COD中，∠C+∠D=180°?∠COD，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；（2）30；∠B+∠C=2∠P（3）證明：∵AP、DP分別平分∠BAO、∠CDO，∴∠CAP=∠BAP，由（1）得，∠CAP+∠P=∠CDP+∠C①，∠BAP+∠B=∠BDP+∠P②，由①?②，得：∠P?∠B=∠B?∠P，∴∠C+∠B=2∠P，【知識點】角的運算；三角形內(nèi)角和定理；對頂角及其性質(zhì)；角平分線的概念【解析】【解答】解：（2）解：由表格可得，當∠B=20°，∠C=30°，當∠B=35°，∠C=45°，∴40°+20°=2a°，解得a=30，由此猜想，∠B+∠C=2∠P故答案為：30，∠B+∠C=2∠P；【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理和對頂角相等，即可證明；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得a=30，猜想得∠B+∠C=2∠P，即可得解；（3）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根據(jù)“8字型”得到∠CAP+∠P=∠CDP+∠C，∠BAP+∠B=∠BDP+∠P，兩等式相減得到∠P?∠B=∠B?∠P，即可得解．23．閱讀材料：在一個三角形中，如果一個內(nèi)角