福建莆田廂城區(qū)2024-2025學年八年級數(shù)學下學期期末試卷一、單選題1．要使二次根式有意義，的值可以?。?/p>

）A．5 B．4 C．3 D．22．如圖，陰影部分是一個正方形，該正方形的面積為（

）A．3 B．9 C．16 D．253．下列各式運算正確的是（

）A． B．C． D．4．菱形和矩形都具有的性質(zhì)是（

）A．四條邊都相等 B．四個角都是直角C．對角線互相平分 D．對角線相等5．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且隨的增大而增大，則點的坐標不可能是（

）A． B． C． D．6．某校八年級對一次數(shù)學測試結(jié)果進行統(tǒng)計，八年級1班平均分85分，2班平均分87分，關(guān)于以上2個班級所有學生的數(shù)學平均分，以下說法一定正確的是（

）A．B．可能大于87C．若1，2班人數(shù)相同，則D．若1班人數(shù)比2班少，則7．如圖，在中，，．以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點P，交于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線交的延長線于點E，則的長是（

）A． B． C． D．8．為響應“書香校園”建設(shè)，某學校組織各班進行圖書捐贈活動，各班捐贈圖書的數(shù)量如圖所示．統(tǒng)計數(shù)據(jù)后，老師發(fā)現(xiàn)原本記錄為23本的三班，實際捐贈數(shù)量應為28本，那么下列關(guān)于平均數(shù)和中位數(shù)的變化情況的敘述中，正確的是（

）班級12345原捐贈數(shù)量1822232630A．平均數(shù)增加了1，中位數(shù)不變 B．平均數(shù)增加了1，中位數(shù)增加了1C．平均數(shù)增加了5，中位數(shù)增加了3 D．平均數(shù)增加了1，中位數(shù)增加了39．已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點，且點和點都在第一象限內(nèi)．下列判斷正確的是（

）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，10．在一條沿山而建的游覽路線上依次有三處觀景臺，小方從處徒步前往處，同時小圓從處騎車前往處，到達處后休息1分鐘，然后立即折返（折返時間忽略不計）按原路原速前往處，結(jié)果小圓比小方早2分鐘到達處，兩人均勻速運動，如圖是兩人距處路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)上述信息，下列說法錯誤的是（

）A．小方的速度為米/分鐘B．小圓的速度為300米/分鐘C．線段所在直線函數(shù)解析式為D．出發(fā)分鐘或分鐘后，兩人之間路程相距200米二、填空題11．已知甲、乙兩名運動員10次標槍的平均成績相同，標槍落點如圖所示，則方差（填“”“”或“”）．12．已知函數(shù)不經(jīng)過第四象限，其中可以是．（寫出一個即可）13．已知，則代數(shù)式的值為．14．如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則關(guān)于的不等式的解集是．15．如圖將兩張長為，寬為的矩形紙條交叉，使其重合部分始終為菱形，則該菱形面識的最大值為．16．如圖，四邊形是正方形，點是線段延長線上的動點（不與點重合），點是線段延長線上的動點（不與點重合），，連接．給出下面四個結(jié)論：①；②；③；④．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題17．計算：18．已知函數(shù)向上平移2個單位后得到，求平移前與之間的函數(shù)解析式，并畫出平移前函數(shù)的圖象．19．如圖，點是的中點，．請你寫出圖中的一個平行四邊形，并說明理由．20．為了解學生藝術(shù)鑒賞和實踐能力，某校組織開展“藝術(shù)學科考試”，隨機抽取了100名學生的考試成績（滿分100分）進行分析，得到如下成績統(tǒng)計表：分數(shù)段頻數(shù)6305014(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是（寫出所有錯誤結(jié)論的序號）__________．①眾數(shù)一定落在分數(shù)段

②中位數(shù)一定落在分數(shù)段③平均數(shù)一定落在分數(shù)段

④方差一定落在分數(shù)段(2)為提升學生藝術(shù)鑒賞和實踐能力，如果想確定一個較高的藝術(shù)達標成績目標，你認為達標成績至少定為多少分合適？說明理由．21．在中，．若，如圖1，根據(jù)勾股定理，則．(1)若是鈍角三角形，如圖2，請你類比勾股定理，試猜想與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．(2)是否存在三邊長為連續(xù)整數(shù)的鈍角三角形？如果存在，請求出鈍角三角形的三邊長；如果不存在，請說明理由．22．如圖，在中，，點分別是邊的中點．連接并延長至點，使得．連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)連接，已知，求的周長．23．根據(jù)以下思考，探索完成任務．皮克公式的探索與應用問題背景在單位面積為1的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形．素材1如圖，探索格點多邊形的面積時，把多邊形分割成小正方形和三角形，分別計算各個面積并相加，可求出多邊形的面積．素材2奧地利數(shù)學家皮克證明格點多邊形的面積公式，格點多邊形的面積與格點多邊形內(nèi)的格點數(shù)和邊界上的格點數(shù)有關(guān)，面積公式可表示為（其中為常數(shù)）．問題解決任務1探索皮克公式在素材2中的兩個網(wǎng)格圖中，分別畫出兩個邊長不同，且內(nèi)部只含有4個格點的格點正方形，并根據(jù)所畫的格點正方形，直接寫出應滿足的數(shù)量關(guān)系；任務2應用皮克公式在單位面積為1的正方形網(wǎng)格紙（共110個格點）中，畫一個內(nèi)部有18個格點的格點多邊形，滿足格點多邊形之外的格點數(shù)不少于該格點多邊形邊界上的格點數(shù)，求該格點多邊形的最大面積．24．已知直線經(jīng)過線段的一個端點，直線經(jīng)過線段的另一個端點．若直線與交于點，且點不在線段上，則稱點為線段的“相伴點”．(1)線段的兩個端點分別為和，則在點中，選擇一個是線段的“相伴點”，并說明理由；(2)是直線上的兩個動點．①點是線段的“相伴點”，且點的縱坐標為6，求點的橫坐標；②正方形的四個頂點的坐標分別為，其中．當點在直線上運動時，生成線段的“相伴點”．若所有線段的“相伴點”中，有且只有1個點在正方形上，求的值．25．如圖，矩形中，，，為邊上的動點，連接．過點作于點，的中點為，連接，，．(1)的度數(shù)；(2)設(shè)，的面積為．用含的代數(shù)式表示；點，分別在，上，且，，連接，．當取最小值時，求的值．參考答案1．A解：∵二次根式有意義，∴，解得：，故的值可以取5，故選：A．2．B解：由圖可知正方形的邊長為，∴正方形的面積為，故選：B．3．C解：A．根據(jù)二次根式加減法則，同類二次根式相加減，系數(shù)相加減，根式部分不變．，運算錯誤；B．同類二次根式相減，系數(shù)相減．，運算錯誤；C．根據(jù)二次根式乘法法則，．，運算正確；D．將系數(shù)與根式分別運算．，運算錯誤；故選C．4．C解：A、菱形的四條邊都相等，矩形的四條邊不一定相等，故A不符合題意；B、矩形的四個角都是直角，菱形的四個角不一定都是直角，故B不符合題意；C、菱形對角線互相平分，矩形的對角線互相平分，故C符合題意；D、菱形的對角線不一定相等，矩形的對角線相等，故D不符合題意；故選：C．5．B解：當時，，∴一次函數(shù)的圖象必經(jīng)過點，∵一次函數(shù)，隨的增大而增大，∴，則，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，交x軸于正半軸，交y軸于負半軸，∴點的坐標可能是，，，∵在第二象限，∴點的坐標不可能是．故選B．6．C解：A、兩個班的平均數(shù)不一定是86分，因為兩個班的人數(shù)不確定，選項說法錯誤，不符合題意；B、因為八年級1班的平均分為85分，八年級2班的平均分為87分，所以兩個班的平均分不可能高于87分，選項說法錯誤，不符合題意；C、當1，2班人數(shù)相同，為時，兩個班的平均數(shù)為：（分），選項說法正確，符合題意；D、若1班的人數(shù)為，2班人數(shù)為時（），則這兩個班的平均分為：，選項說法錯誤，不符合題意；故選：C．7．B解：∵由題意可知是的平分線，∴，∵四邊形是平行四邊形，，，∴，，，∴，∴，∴，∴，故選：B．8．D解：原數(shù)據(jù)：18，22，23，26，30，平均數(shù)：，中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排列為18，22，23，26，30，中間數(shù)為23．修正后數(shù)據(jù)：18，22，28，26，30，平均數(shù)：，中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排列為18，22，26，28，30，中間數(shù)為26．變化比較：平均數(shù)增加：，中位數(shù)增加：，因此，平均數(shù)增加了1，中位數(shù)增加了3，故選D．9．C解：∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過點，且點和點，∴，∴，∴一次函數(shù)為：，如圖，當時，此時，故A不符合題意；當時，如圖，此時，故B不符合題意；如圖，當時，此時在線段上，不包括端點；此時，則選項C正確，D錯誤；綜上，正確答案為C；故選：C10．D解：根據(jù)題意可知，，∴小圓的速度為：（米/分鐘），故選項B正確；∴小圓從B地到C地用時：（分鐘），∴，∴，∴小方的速度為（米/分鐘），故選項A正確；設(shè)線段所在直線函數(shù)解析式為，將、代入，得，解得，∴線段所在直線函數(shù)解析式為，故選項C正確；由題意可知，相距300米，相距900米，∵，，∴直線的解析式為：，∵，∴直線的解析式為：，當時，小方從處徒步前往處，同時小圓從處騎車前往處，即小方、小圓朝相反方向走，∴令，解得，∵當時，小方從處徒步前往處，小圓從處往處騎行，∴，解得（不合題意，舍去），∵當時，小方從繼續(xù)徒步前往處，小圓從處往處騎行，∴或，解得或．綜上，出發(fā)分鐘或分鐘或分鐘后，兩人之間的路程相距200米，故選項D錯誤．故選：D．11．解：由圖可知，乙的成績比甲的成績更加的集中，∵甲和乙的平均成績相同，∴，故答案為：．12．1（答案不唯一）解：∵函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，∴故函數(shù)的圖象過第一、二、三象限，或者經(jīng)過第一、三象限且過原點∴符合題意的b的值可以為1，故答案為：1（答案不唯一）．13．解：∵，∴，故答案為：．14．解：∵一次函數(shù)與的圖象相交于點，∴根據(jù)函數(shù)圖象可得關(guān)于的不等式的解集是，故答案為：．15．解：由題意可知菱形的高為，則底越長，面積越大．如圖所示，此時底的長達到最大值，∵四邊形是菱形，∴，∵四邊形是矩形，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，∴，解得：，即菱形的最大邊長：，∴該菱形面識的最大值為：cm．故答案為：．16．①②④解：如圖，設(shè)交于點，∵四邊形是正方形，，∴，，，∴，∴，，故②正確；∴，∴，∴，故①正確；∵，∴，∵，∴，∴，∴，故③錯誤；∵，，∴，即，故④正確；故答案為：①②④．17．解：．18．，圖見解析解；∵函數(shù)向上平移2個單位后得到，∴平移前與之間的函數(shù)解析式為：，當時，當時，，如圖，19．四邊形是平行四邊形解：四邊形，是平行四邊形，理由如下：∵點是的中點∴∵∴∵∴，∴∴∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是平行四邊形.20．(1)①③④(2)80分，見解析（1）解：雖然分數(shù)段在的頻數(shù)最多，但不代表眾數(shù)在這個分數(shù)段內(nèi)，故①錯誤；由于抽取了100名學生，則中位數(shù)為50，51人成績的平均數(shù)，由統(tǒng)計表可得前兩個分數(shù)段有36人，第三個分數(shù)段50人，因此中位數(shù)一定落在分數(shù)段，故②正確；由于每個分數(shù)段的具體成績不知道，則平均數(shù)具體落在哪一個分數(shù)段不確定，故③錯誤；方差的單位是原數(shù)據(jù)的平方，而分數(shù)段的單位為分，無直接關(guān)聯(lián)，故④錯誤，故答案為：①③④；（2）解：達標成績至少定為80分合適，理由如下：因為中位數(shù)落在這個分數(shù)段，定為80分可以確保超過一半的學生達標，且體現(xiàn)較高水平．21．(1)，證明見解析(2)存在三邊長為連續(xù)整數(shù)的鈍角三角形，三邊長分別為2，3，4．（1）解：，證明過程如下：過點作的延長線于點，如圖所示：不妨設(shè)，在中，，，，在中，，，，，，；（2）解：存在，三邊為2，3，4，理由如下:假設(shè)存在三邊長為連續(xù)整數(shù)的鈍角三角形，不妨設(shè)這個鈍角三角形的最短邊為，那么另外兩邊分別為和，那么有，，由（1）的結(jié)論可知，，，，或，，或，又，，當時，，，綜上，存在三邊長為連續(xù)整數(shù)的鈍角三角形，三邊長分別為2，3，4．22．(1)見詳解(2)（1）證明：∵、分別是邊、的中點，∴是的中位線，，∴，∵，∴，即，又∵，，∴四邊形是菱形；（2）解：∵，，∴，由（1）可得，，，四邊形是菱形，∴，，∴，過點F作交的延長線于點H，連接，則，∴，∴，∴，∴的周長．23．任務1：；任務2：40解：任務1：如圖，在正方形的內(nèi)部有4個格點，在正方形的邊上有12個格點，且其面積為如圖，在正方形的內(nèi)部有4個格點，在正方形的邊上有4個格點，且其面積為，∴，解得，∴；任務2：∵該多邊形內(nèi)部有18個格點，∴，∴，∴S隨b的增大而增大，∵共110個格點，∴該多邊形外部的格點數(shù)為個，∵格點多邊形之外的格點數(shù)不少于該格點多邊形邊界上的格點數(shù)，∴，∴，∴當時，有最大值，最大值為．24．(1)是線段的“相伴點”，理由見解析(2)①或；②或．（1）解：是線段的“相伴點”，理由如下：當直線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點時，則，∴直線的解析式為，直線的解析式為，聯(lián)立，解得，∴此時直線與直線的交點坐標為，∵線段的兩個端點分別為和，∴此時直線與直線的交點在線段m上，不符合題意；同理可得當直線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點時，直線與直線的交點坐標為，∵不在線段m上，∴是線段的“相伴點”；（2）解：①∵是直線上的兩個動點，∴，∴，，當直線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點時，則，，∴，，∴直線的解析式為，直線的解析式為，在中，當時，，在中，當時，，∵點是線段的“相伴點”，且點的縱坐標為6，∴，解得，∴，∴；當直線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點時，則，，∴，，∴直線的解析式為，直線的解析式為，在中，當時，，在中，當時，，∵點是線段的“相伴點”，且點的縱坐標為6，∴，解得，∴，∴；綜上所述，點N的坐標為或；②由①可得當直線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點時，直線的解析式為，直線的解析式為，聯(lián)立，解得，∴線段的“相伴點”的坐標為，∴線段的“相伴點”在直線上運動，∵所有線段的“相伴點”中，有且只有1個點在正方形上，∴正方形與直線有且只有一個交點，如圖所示，當直線恰好經(jīng)過點C時符合題意，∴，解得；當直線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點時，則直線的解析式為，直線的解析式為，聯(lián)立，解得，∴∴線段的