浙江省紹興市諸暨市2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．2025年，中國的人工智能迅猛發(fā)展，下列軟件圖標是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．二次根式化簡的結(jié)果是（

）A．4 B． C． D．23．已知方程，那么這個方程（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．有一個實數(shù)根4．已知反比例函數(shù)，該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是（

）A．一、三 B．二、四 C．一、二 D．三、四5．已知一個平行四邊形的對角線長度為6和8，那么這個平行四邊形的邊長長度取值范圍是（

）A． B． C． D．6．如圖，的面積為，點D，E，F(xiàn)分別是，，上的三個中點，則的面積是（

）A． B． C． D．7．某校六一活動中，10位評委給某個節(jié)目的評分各不相同，去掉1個最高分和1個最低分，剩下的8個評分與原始的10個評分相比一定不發(fā)生變化的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)8．設(shè)是關(guān)于的一元二次方程的兩個不同實數(shù)根，則的值是（

）A． B．4 C．7 D．9．如圖，平面直角坐標系中菱形的點A在函數(shù)的圖象上，點B，C在x軸上，點D在函數(shù)的圖象上，對角線交點E在y軸上，則點E的坐標是（

）A． B． C． D．10．如圖，在矩形紙片中，點為上一點，關(guān)于折疊得到，點落于線段上；為上一點，關(guān)于折疊得到，點落于線段上，連接．設(shè)的面積為，的面積為，則下列哪個選項中的代數(shù)式數(shù)值是固定值（

）A． B． C． D．二、填空題11．函數(shù)中x的取值范圍是．12．已知關(guān)于的一元二次方程中一次項的系數(shù)是．13．若點與點關(guān)于原點對稱，則.14．用反證法證明：一個三角形中至少有一個角不小于60°，應(yīng)先假設(shè)．15．如圖，已知反比例函數(shù)，結(jié)合圖象可得：當(dāng)時，y的取值范圍是．16．如圖，在平行四邊形中，，，，過點B作于點E，點F為上一動點，連接，取中點G，連接，，，若面積為面積的，則的長度是．三、解答題17．計算：(1)；(2)．18．解方程：(1)；(2)．19．為了提升學(xué)生身體素質(zhì)，某小學(xué)開展“跳繩打卡”活動．某班級體育老師分別對甲乙兩名同學(xué)進行了8次一分鐘跳繩測試，測試結(jié)果數(shù)據(jù)如下表1，并根據(jù)測試數(shù)據(jù)繪制數(shù)據(jù)分析表如下表2．

表1

甲乙兩名同學(xué)一分鐘跳繩個數(shù)統(tǒng)計表甲185165160185175180165185乙175180173172180180165175表2

測試數(shù)據(jù)分析表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲175a185乙b175c(1)根據(jù)表中的信息答下列問題：表中______；______；______；(2)如果從甲乙中選擇一位，代表班級參加學(xué)校組織的校跳繩比賽，您作為同班級的一份子，您會建議誰參賽較好，請說明理由．20．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形頂點稱為格點，例如線段的端點在格點上，已知每個小正方形邊長均為，利用無刻度直尺作圖，請完成下列各小題．(1)在圖①中，以為邊作一個菱形（不是正方形），其中點為格點；(2)在圖②中，以為邊作正方形，其中點為格點．21．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點和點B．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)點，判斷直線與反比例函數(shù)圖象除點B以外是否還有其他不同的交點，并說明理由．22．如圖1，在中，點E，F(xiàn)分別在，上，滿足．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)如圖2，連接，若，，，求的長．23．2025年初，中國神話電影《哪吒2之魔童鬧海》風(fēng)靡全球，于是某書店開始銷售《哪吒2》繪本．已知現(xiàn)在每套售價定為30元時，平均每天可售出60套；根據(jù)以往同類繪本銷售規(guī)律：在每套漲價小于10元時，如果每套書每漲價1元，那么少售出4套/天；在每套降價小于10元時，如果每套書每降價1元，那么多售出1套/天．(1)若該書店計劃每套書漲價5元，根據(jù)以往同類繪本銷售規(guī)律估計每天獲得總銷售額是多少；(2)能否通過每套書降價x元（x為整數(shù)，），根據(jù)以往同類繪本銷售規(guī)律估計，使每天獲得的總銷售額剛好與題（1）中的總銷售額相等？若能，求出x的值；若不能，請說明理由；(3)根據(jù)以往同類繪本銷售規(guī)律書店設(shè)計了兩種銷售方案：書店方案一：每套書漲價m元（m為整數(shù)，）；書店方案二：每套書降價n元（n為整數(shù)，）．是否存在這樣的m，n數(shù)值，使得兩種方案總銷售額相等？若存在，求的比值；若不存在，請說明理由．24．正方形中，點E為上一動點（不與端點重合），連接，過點B作于點F，過點D作于點G．(1)如圖1，若，，求的長度；(2)如圖2，連結(jié)，，判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3，點H，I分別為，中點，連接；判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．參考答案1．D解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意；故選D．2．A．故選：A．3．B解：∵，∴方程有兩個相等的實數(shù)根．故選：B．4．A解：由題意得，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是第一、三象限，故選：A．5．D解：∵平行四邊形的對角線長度為6和8，則：邊與對角線的交點構(gòu)成一個三角形，且另兩條邊長分別為3和4，∴，∴；故選：D．6．B解：∵點D，E，F(xiàn)分別是，，上的三個中點，∴，，，∴，∴，同理可得：，，∵，∴．故選：B．7．B解：根據(jù)題意，從10個原始評分中去掉1個最高分和1個最低分，得到8個有效評分．8個有效評分與10個原始評分相比，中位數(shù)一定不發(fā)生變化，而平均數(shù)，方差，眾數(shù)都與去掉的數(shù)據(jù)相關(guān)，會受到影響，所以平均數(shù)，眾數(shù)與方差都可能產(chǎn)生變化．故選：B．8．C解：，，，，；故選：C．9．C解：∵四邊形是菱形，∴，，設(shè)，則，∴，∵對角線交點E在y軸上，∴∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵∴，∴，∴，故選：C．10．B解：設(shè)，由題意可得，在矩形中，在中，，在中，在中，，，，，，，兩邊同時除以得，故選：B．11．解：由，解得，故答案為：12．解：一元二次方程中一次項的系數(shù)是，故答案為：．13．解：由題意，得a=-1，b=-2，a+b=-1-2=-3，故答案為-3．14．一個三角形中每個角都小于60°解：根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即一個三角形中每個角都小于60°．故答案為：一個三角形中每個角都小于60°．15．或解：由圖象得，當(dāng)時，y的取值范圍是或，故答案為：或．16．或解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∵，，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，，∵，∴，當(dāng)點G在內(nèi)部時，過點G作于點N，如圖所示：則，∴四邊形為矩形，∴，，∵點G為的中點，∴，∵，，∴，∴，∴，，，∵，∴，∵面積為面積的，∴，，∴，∵為的中點，∴，∴；當(dāng)點G在的外部時，過點G作于點N，如圖所示：則，∴四邊形為矩形，∴，，∵點G為的中點，∴，∵，，∴，∴，∴，，，，設(shè)，則，∵，∴，解得：，∴，∵為的中點，∴，∴；∴綜上分析可知：或．故答案為：或．17．(1)(2)4（1）解：；（2）解：.18．(1)或(2)（1）解：，∴，解得：，；（2）解：，∴，解得：.19．(1)；175；180(2)乙，理由見解析（1）解：將甲同學(xué)跳繩個數(shù)從小到大進行排序，排在中間位置的兩個數(shù)為175，180，則中位數(shù)是；乙同學(xué)跳繩個數(shù)的平均值為：；乙同學(xué)跳繩個數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是180，因此；（2）解：建議乙參賽較好；理由：甲、乙兩個人的平均數(shù)相同，而乙的方差小于甲的方差，說明乙的成績比較穩(wěn)定，所以選擇乙參賽較好．20．(1)畫圖見解析（任畫一個）(2)畫圖見解析（1）解：如圖所示，四邊形即為所求；（2）解：如圖所示，四邊形即為所求．21．(1)(2)沒有，理由見解析（1）解：把代入，得，∴反比例函數(shù)為．（2）解：∵反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點和點B．∴，∵，設(shè)直線為，∴，∴直線為，∴，∴，∴直線與反比例函數(shù)圖象除點B以外沒有其他的交點.22．(1)證明見解析(2)（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形．（2）解：如下圖，過點作于點G，連接，交于點O．則，∵四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是菱形，∴，，，，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得：，∴，解得：，∴，，∴，根據(jù)勾股定理得：，∴，∴，∴，∴．23．(1)1400元；(2)不能，理由見解析；(3)存在，（）．（1）解：由題意得：，所以書店每套書漲價5元，估計每天獲得總銷售額是1400元；（2）不能，由題意可得：，解得或，因為x為整數(shù)且，所以都不滿足題意，都舍去，所以每套書降價x元（x為整數(shù)，）時，每天獲得的銷售額不能與題（1）中的總額相等；（3）存在，由題意可得：，整理得，解得使兩種方案的銷售額相等，此