廣東省信宜市中考數(shù)學(xué)考試綜合練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、如圖是由5個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）．A． B． C． D．2、距考試還有20天的時(shí)間，為鼓舞干勁，老師要求班上每一名同學(xué)要給同組的其他同學(xué)寫一份拼搏進(jìn)取的留言，小明所在的小組共寫了30份留言，該小組共有（）A．7人 B．6人 C．5人 D．4人3、如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，PA＝4，則PB的長度為（）A．3 B．4 C．5 D．64、下列語句判斷正確的是（）A．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形B．等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形C．等邊三角形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形D．等邊三角形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形5、把四張撲克牌所擺放的順序與位置如下，小楊同學(xué)選取其中一張撲克牌把他顛倒后在放回原來的位置，那么撲克牌的擺放順序與位置都沒變化，那么小楊同學(xué)所選的撲克牌是（

）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、下列命題正確的是（

）A．菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形B．的算術(shù)平方根是5C．如果一個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都等于108°，則這個(gè)多邊形是正五邊形D．如果方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)2、已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，3）和（2，3），則下面四個(gè)結(jié)論正確的有（

）A．A、B關(guān)于x軸對(duì)稱； B．A、B關(guān)于y軸對(duì)稱；C．A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； D．若A、B之間的距離為43、下列命題正確的是（

）A．垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的兩條弧 B．弦的垂直平分線經(jīng)過圓心C．平分弦的直徑垂直于弦 D．平分弦所對(duì)的兩條弧的直線垂直于弦4、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，CD與AB的延長線交于點(diǎn)C，∠A=30°，則下列結(jié)論中正確的是（）A．AD=CD B．BD=BC C．AB=2BC D．∠ABD=60°5、下列方程中是一元二次方程的有（

）A．B．C．D．E．F．第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、點(diǎn)（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．2、在一個(gè)暗箱里放入除顏色外其它都相同的1個(gè)紅球和11個(gè)黃球，攪拌均勻后隨機(jī)任取一球，取到紅球的概率是_____．3、兩直角邊分別為6、8，那么的內(nèi)接圓的半徑為____________．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線y＝a（x﹣2）2＋1（a＞0）的頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)B，連接AO、BO，則△AOB的面積為________．5、斛是中國古代的一種量器.據(jù)《漢書.律歷志》記載：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是說：“斛的底面為：正方形外接一個(gè)圓，此圓外是一個(gè)同心圓”.如圖所示，問題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的邊長為________尺．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如果售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果售價(jià)超過50元但不超過80元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣1件，如果售價(jià)超過80元后，若再漲價(jià)，則每漲1元每月少賣3件．設(shè)每件商品的售價(jià)x元（x為整數(shù)），每個(gè)月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)每月的銷售利潤為W，請(qǐng)直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式．2、已知＝＝，求的值．五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、已知關(guān)于的二次函數(shù)．(1)求證：不論為何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)若，兩點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，直接寫出與的大小關(guān)系；(3)若將拋物線沿軸翻折得到新拋物線，當(dāng)時(shí)，新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值3，求的值．2、陜西某景區(qū)吸引了大量中外游客前來參觀，如果游客過多，對(duì)進(jìn)景區(qū)的游客健康檢查、擁堵等問題會(huì)產(chǎn)生不利影響，但也要保證一定的門票收入，因此景區(qū)采取了漲浮門票價(jià)格的方法來控制旅游人數(shù)，在該方法實(shí)施過程中發(fā)現(xiàn)：每周旅游人數(shù)與票價(jià)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．在這種情況下，如果要保證每周3000萬元的門票收入，那么每周應(yīng)限定旅游人數(shù)是多少萬人？門票價(jià)格應(yīng)是多少元？3、某商家銷售一批盲盒，每一個(gè)看上去無差別的盲盒內(nèi)含有A，B，C，D四種玩具中的一種，抽到玩具B的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量如表所示：抽盲盒總數(shù)50010001500200025003000頻數(shù)130273414566695843頻率0.2600.2730.2760.2830.2780.281（1）估計(jì)從這批盲盒中任意抽取一個(gè)是玩具B的概率是；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（2）小明從分別裝有A，B，C，D四種玩具的四個(gè)盲盒中隨機(jī)抽取兩個(gè)，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個(gè)玩具恰為玩具A和玩具C的概率．4、如圖，以四邊形的對(duì)角線為直徑作圓，圓心為，點(diǎn)、在上，過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)，已知平分．（1）求證：是切線；（2）若，，求的半徑和的長．-參考答案-一、單選題1、B【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．【詳解】從左面看，第一層有2個(gè)正方形，第二層左側(cè)有1個(gè)正方形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，熟知左視圖是從物體的左面看得到的視圖是解答本題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】設(shè)小組有x人，根據(jù)題意，得x(x-1)=30，解方程即可．【詳解】設(shè)小組有x人，根據(jù)題意，得x(x-1)=30，整理，得，解方程，得(舍去)，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】由切線的性質(zhì)可推出，．再根據(jù)直角三角形全等的判定條件“HL”，即可證明，即得出．【詳解】∵PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，∴，，∴在和中，，∴，∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)．熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)等邊三角形的對(duì)稱性判斷即可．【詳解】∵等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，∴B，C，D都不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的對(duì)稱性，熟練掌握等邊三角形的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)題意，圖形是中心對(duì)稱圖形即可得出答案．【詳解】由題意可知，圖形是中心對(duì)稱圖形，可得答案為D，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了圖形的中心對(duì)稱的性質(zhì)，掌握中心圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、AD【解析】【分析】利用菱形的對(duì)稱性、算術(shù)平方根的定義、多邊形的內(nèi)角和、一元二次方程根的判別式等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故命題正確，符合題意；B、的算術(shù)平方根是，故命題錯(cuò)誤，不符合題意；C、若一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于108°，各邊也相等，則它是正五邊形，故命題錯(cuò)誤，不符合題意；D、對(duì)于方程，當(dāng)a＝0時(shí)，方程，變?yōu)?x＋1＝0，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)a≠0時(shí)，時(shí)，即，方程有實(shí)數(shù)根，綜上所述，方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)，故命題正確，符合題意．故選：AD．【考點(diǎn)】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解算術(shù)平方根的定義、菱形的對(duì)稱性、多邊形的內(nèi)角和、一元二次方程根的判別式等知識(shí)，難度不大．2、BD【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、軸對(duì)稱的特點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】點(diǎn)A（-2,3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為（-2，-3），故A錯(cuò)誤點(diǎn)A（-2,3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為（2，3），故B正確點(diǎn)A（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為（2，-3），故C錯(cuò)誤點(diǎn)A、點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，故A、B之間的距離為，故D正確故選BD【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x，y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的特點(diǎn)，以及兩點(diǎn)間距離公式，熟悉對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．3、ABD【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理及其推論進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的兩條弧，正確；B、弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，正確；C、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故錯(cuò)誤；D、平分弦所對(duì)的兩條弧的直線垂直于弦，正確；故選ABD．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理：熟練掌握垂徑定理及其推論是解決問題的關(guān)鍵．4、ABCD【解析】【分析】連接OD，CD是⊙O的切線，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等邊三角形，∠C=∠BDC=30°，再結(jié)合在直角三角形中300所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，故選項(xiàng)D成立；∴△OBD是等邊三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，故選項(xiàng)B成立；∴AB=2BC，故選項(xiàng)C成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，故選項(xiàng)A成立；綜上所述，故選項(xiàng)ABCD均成立，故選：ABCD．【考點(diǎn)】本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，在本題中借用切線的性質(zhì)，求得相應(yīng)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、BCD【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對(duì)6個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析．【詳解】A中最高次數(shù)是3不是2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；C原式可化為4x2—=0，符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；D原式可化為2x2十x-1=0，符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；E原式可化為2x+1=0，不符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；Fax2+bx+c=0，只有在滿足a≠0的條件下才是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案為：BCD【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的概念，只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)特別要注意a≠0的條件，這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．三、填空題1、(-2，3)【分析】根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”，即可求解．【詳解】點(diǎn)(2，-3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2，3)．故答案為:

（-2，3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系．2、【分析】由題意可知，共有12個(gè)球，取到每個(gè)球的機(jī)會(huì)均等，根據(jù)概率公式解題．【詳解】解：P（紅球）=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查簡單事件的概率，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3、5【分析】直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長．【詳解】解：由勾股定理得：AB==10，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個(gè)三角形的外接圓直徑是10，∴這個(gè)三角形的外接圓半徑長為5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，知道直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長是關(guān)鍵；外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．4、【解析】【分析】先求得頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意得出B的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入拋物線，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得A、B間的距離，最后計(jì)算面積即可．【詳解】設(shè)AB交x軸于C∵拋物線線y＝a（x﹣2）2＋1（a＞0）的頂點(diǎn)為A，∴A（2，1），∵過點(diǎn)A作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)B，∴B的橫坐標(biāo)為2，OC=2把x=2代入得y=-3，∴B（2，-3），∴AB=1+3=4，．故答案為：4．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5、【分析】如圖，根據(jù)四邊形CDEF為正方形，可得∠D=90°，CD=DE，從而得到CE是直徑，∠ECD=45°，然后利用勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖，∵四邊形CDEF為正方形，∴∠D=90°，CD=DE，∴CE是直徑，∠ECD=45°，根據(jù)題意得：AB=2.5，，∴，∴，即此斛底面的正方形的邊長為尺．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形，勾股定理，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．四、簡答題1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先分類討論，當(dāng)售價(jià)超過50元但不超過80元時(shí)，上漲的價(jià)格是元，就少賣件，用原來的210件去減得到銷售量；當(dāng)售價(jià)超過80元，超過80的部分是元，就少賣件，用原來的210件先減去售價(jià)從50漲到80之間少賣的30件再減去得到最終的銷售量．（2）根據(jù)利潤=（售價(jià)-成本）銷量，現(xiàn)在的單件利潤是元，再去乘以（1）中兩種情況下的銷售量，得到銷售利潤關(guān)于售價(jià)的式子．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即．當(dāng)時(shí)，，即，則（2）由利潤=（售價(jià)-成本）×銷售量可以列出函數(shù)關(guān)系式為【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用中的利潤問題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出銷量與售價(jià)之間的一次函數(shù)關(guān)系式以及熟悉求利潤的公式，需要注意本題要根據(jù)售價(jià)的不同范圍進(jìn)行分類討論，結(jié)果要寫成分段函數(shù)的形式，還要標(biāo)上的取值范圍．2、－1【解析】【分析】設(shè)＝＝＝k，則a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，把三式相加得到a+b+c=6k，再利用加減消元法可計(jì)算出a=2k，b=k，c=3k，然后把a(bǔ)=2k，b=k，c=3k代入中進(jìn)行分式的化簡求值即可．【詳解】解：設(shè)＝＝＝k，則a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，三式相加得a+b+c=6k①用①式分別減去上述三個(gè)式子，可得出解得a＝2k，b＝k，c＝3k，所以＝＝－1．【考點(diǎn)】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握設(shè)比法求值是解題關(guān)鍵．五、解答題1、(1)見解析(2)(3)的值為1或-5【解析】【分析】（１）計(jì)算判別式的值，得到，即可判定；（２）計(jì)算二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：直線，利用當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，誰離對(duì)稱軸遠(yuǎn)誰大判斷即可；（３）先得到拋物線沿y軸翻折后的函數(shù)關(guān)系式，再利用對(duì)稱軸與取值范圍的位置分類討論即可．(1)證明：令，則∴∴不論為何實(shí)數(shù)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴無論為何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)(2)解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：直線∵，拋物線開口向上∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大∵∴Ｍ點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為：1Ｎ點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為：2∴(3)解：∵拋物線∴沿軸翻折后的函數(shù)解析式為∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線①若，即，則當(dāng)時(shí)，有最小值∴解得，∵∴②若，即，則當(dāng)時(shí)，有最小值-1不合題意，舍去③若，，則當(dāng)時(shí)，有最小值∴解得，∵∴綜上，的值為1或-5【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的最值問題，利用一元二次方程根的判別式判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況；熟練掌握二次函數(shù)的最值情況、根據(jù)對(duì)稱軸與取值范圍的位置關(guān)系來確定二次函數(shù)的最值是解本題的關(guān)鍵．2、10萬人、300元【解析】【分析】設(shè)門票價(jià)格為x元，每周旅游人數(shù)為y萬人，根據(jù)題中的圖中信息，利用待定系數(shù)法即可求解出每周旅游人數(shù)y與票價(jià)x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解．【詳解】解：設(shè)門票價(jià)格為x元，每周旅游人數(shù)為y萬人，∵每周旅游人數(shù)與票價(jià)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)一次函數(shù)為y＝kx＋b，則有，解得：，∴．由題意得：，解得＝100，＝300．當(dāng)x＝100時(shí)，y＝30；當(dāng)x＝300時(shí)，y＝10．∵既要控制人數(shù)又要保證收入，∴每周應(yīng)限定旅游人數(shù)是10萬人，門票價(jià)格應(yīng)是300元．【考點(diǎn)】本題主要考查一次函數(shù)與一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系，列出一次函數(shù)解析式和方程，是解題的關(guān)鍵．3、（1）0.28；（2）【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在0.28左右擺動(dòng)，利用頻率估計(jì)概率可判斷任意抽取一個(gè)毛絨玩具是優(yōu)等品的概率為0