廣東省化州市中考數(shù)學考前沖刺練習試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、如圖，點A，B的坐標分別為，點C為坐標平面內一點，，點M為線段的中點，連接，則的最大值為（）A． B． C． D．2、下列方程中，一定是關于x的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．3、把四張撲克牌所擺放的順序與位置如下，小楊同學選取其中一張撲克牌把他顛倒后在放回原來的位置，那么撲克牌的擺放順序與位置都沒變化，那么小楊同學所選的撲克牌是（

）A． B． C． D．4、已知點在半徑為8的外，則（

）A． B． C． D．5、將一元二次方程化成（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（

）A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下列各組圖形中，由左邊變成右邊的圖形，分別進行了平移、旋轉、軸對稱、中心對稱等變換，其中進行了旋轉變換的是（

）組，進行軸對稱變換的是（

）．A． B． C． D．2、下列條件中，不能確定一個圓的是（

）A．圓心與半徑 B．直徑C．平面上的三個已知點 D．三角形的三個頂點3、如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣4，0），其對稱軸為直線x＝﹣1，下列結論正確的是（

）A．a+b+c＜0B．abc＜0C．2a+b＝0D．若P（﹣6，y1），Q（m，y2）是拋物線上兩點，且y1＞y2，則﹣6＜m＜44、關于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題，其中正確的命題是（）A．當c=0時，函數(shù)的圖象經過原點；B．當c＞0，且函數(shù)的圖象開口向下時，方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根；C．函數(shù)圖象最高點的縱坐標是；D．當b=0時，函數(shù)的圖象關于y軸對稱．5、已知：如圖，△ABC中，∠A＝60°，BC為定長，以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點D、E．連接DE、OE．下列結論中正確的結論是（）A．BC＝2DE B．D點到OE的距離不變 C．BD+CE＝2DE D．AE為外接圓的切線第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，是等邊三角形，點D為BC邊上一點，，以點D為頂點作正方形DEFG，且，連接AE，AG．若將正方形DEFG繞點D旋轉一周，當AE取最小值時，AG的長為________．2、要利用一面很長的圍墻和100米長的隔離欄建三個如圖所示的矩形羊圈，若計劃建成的三個羊圈總面積為400平方米，則羊圈的邊長AB為多少米?設AB=x米，根據題意可列出方程的為_________．3、若拋物線的圖像與軸有交點，那么的取值范圍是________.4、若函數(shù)圖像與x軸的兩個交點坐標為和，則__________．5、已知關于的方程的一個根是，則____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、某網店銷售一款市場上暢銷的蒸蛋器，進價為每個40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這款蒸蛋器銷售單價為60元時，每星期賣出100個．如果調整銷售單價，每漲價1元，每星期少賣出2個，現(xiàn)網店決定提價銷售，設銷售單價為x元，每星期銷售量為y個．（1）請直接寫出y（個）與x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價是多少元時，該網店每星期的銷售利潤是2400元？（3）當銷售單價是多少元時，該網店每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？2、如圖，拋物線y=2（x-2）2與平行于x軸的直線交于點A，B，拋物線頂點為C，△ABC為等邊三角形，求S△ABC;3、如圖，直角三角形中，，為中點，將繞點旋轉得到．一動點從出發(fā)，以每秒1的速度沿的路線勻速運動，過點作直線，使．（1）當點運動2秒時，另一動點也從出發(fā)沿的路線運動，且在上以每秒1的速度勻速運動，在上以每秒2的速度勻速運動，過作直線使，設點的運動時間為秒，直線與截四邊形所得圖形的面積為，求關于的函數(shù)關系式，并求出的最大值．（2）當點開始運動的同時，另一動點從處出發(fā)沿的路線運動，且在上以每秒的速度勻速運動，在上以每秒2的速度勻度運動，是否存在這樣的，使為等腰三角形？若存在，直接寫出點運動的時間的值，若不存在請說明理由．4、如圖，拋物線y＝a（x﹣2）2+3（a為常數(shù)且a≠0）與y軸交于點A（0，）．（1）求該拋物線的解析式；（2）若直線y＝kx（k≠0）與拋物線有兩個交點，交點的橫坐標分別為x1，x2，當x12+x22＝10時，求k的值；（3）當﹣4＜x≤m時，y有最大值，求m的值．5、如圖，已知點在上，點在外，求作一個圓，使它經過點，并且與相切于點．（要求寫出作法，不要求證明）6、若二次函數(shù)圖像經過，兩點，求、的值.-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】如圖所示，取AB的中點N，連接ON，MN，根據三角形的三邊關系可知OM＜ON+MN，則當ON與MN共線時，OM=ON+MN最大，再根據等腰直角三角形的性質以及三角形的中位線即可解答．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點N，連接ON，MN，三角形的三邊關系可知OM＜ON+MN，則當ON與MN共線時，OM=ON+MN最大，∵，則△ABO為等腰直角三角形，∴AB=，N為AB的中點，∴ON=，又∵M為AC的中點，∴MN為△ABC的中位線，BC=1，則MN=，∴OM=ON+MN=，∴OM的最大值為故答案選：B．【考點】本題考查了等腰直角三角形的性質以及三角形中位線的性質，解題的關鍵是確定當ON與MN共線時，OM=ON+MN最大．2、B【解析】【分析】根據一元二次方程的概念（只含一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)最高為2次的整式方程是一元二次方程）逐一進行判斷即可得．【詳解】解：A、，當時，不是一元二次方程，故不符合題意；B、，是一元二次方程，符合題意；C、，不是整式方程，故不符合題意；D、，整理得：，不是一元二次方程，故不符合題意；故選：B．【考點】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握其定義是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據題意，圖形是中心對稱圖形即可得出答案．【詳解】由題意可知，圖形是中心對稱圖形，可得答案為D，故選：D．【考點】本題考查了圖形的中心對稱的性質，掌握中心圖形的性質是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】根據點P與⊙O的位置關系即可確定OP的范圍．【詳解】解：∵點P在圓O的外部，∴點P到圓心O的距離大于8，故選：A．【考點】本題主要考查點與圓的位置關系，關鍵是要牢記判斷點與圓的位置關系的方法．5、A【解析】【分析】根據配方法步驟解題即可．【詳解】解：移項得，配方得，即，∴a=-4，b=21．故選：A【考點】本題考查了配方法解一元二次方程，解題關鍵是配方：在二次項系數(shù)為1時，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．二、多選題1、AC【解析】【分析】旋轉是一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度，各對應點之間的位置關系也保持不變；在平面內，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸．據此即可解答．【詳解】由旋轉是一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度，各對應點之間的位置關系也保持不變，分析可得，進行旋轉變換的是A；左邊圖形能軸對稱變換得到右邊圖形，則進行軸對稱變換的是C；根據平移是將一個圖形從一個位置變換到另一個位置，各對應點間的連線平行，分析可得，D是平移變化；故答案為：A；C．【考點】本題考查了幾何變換的定義，注意結合幾何變換的定義，分析圖形的位置的關系，特別是對應點之間的關系．2、C【解析】【分析】根據不在同一條直線上的三個點確定一個圓，已知圓心和直徑所作的圓是唯一的進行判斷即可得出答案．【詳解】解：A、已知圓心與半徑能確定一個圓，不符合題意；B、已知直徑能確定一個圓，不符合題意；C、平面上的三個已知點，不能確定一個圓，符合題意；D、已知三角形的三個頂點，能確定一個圓，不符合題意；故選C．【考點】本題考查了確定圓的條件，解題的關鍵是分類討論．3、ABD【解析】【分析】根據題意可得點A（﹣4，0）關于對稱軸的對稱點，從而得到當時，，再由，可得在對稱軸右側隨的增大而增大，從而得到當時，；根據圖象可得，，可得；再由，可得；然后根據P（﹣6，y1）關于對稱軸的對稱點，可得當y1＞y2時，﹣6＜m＜4，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣4，0），其對稱軸為直線x＝﹣1，∴點A（﹣4，0）關于對稱軸的對稱點，即當時，，∵拋物線開口向上，∴，∴在對稱軸右側隨的增大而增大，∴當時，，故A正確；∵拋物線與交于負半軸，∴，∵對稱軸為直線x＝﹣1，，∴，即，∴，故B正確；∵，∴，故C錯誤；∵P（﹣6，y1）關于對稱軸的對稱點，∴當y1＞y2時，﹣6＜m＜4，故D正確．故選：ABD【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，并利用數(shù)形結合思想解答是解題的關鍵．4、ABD【解析】【分析】根據c與0的關系判斷二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與y軸交點的情況；根據頂點坐標與拋物線開口方向判斷函數(shù)的最值；根據函數(shù)y＝ax2＋c的圖象與y＝ax2圖象相同，判斷函數(shù)y＝ax2＋c的圖象對稱軸．【詳解】解：A.c是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點，所以當c＝0時，函數(shù)的圖象經過原點；B.c＞0時，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點在y軸的正半軸，又因為函數(shù)的圖象開口向下，所以方程ax2＋bx＋c＝0必有兩個不相等的實根；C.當a＜0時，函數(shù)圖象最高點的縱坐標是；當a＞0時，函數(shù)圖象最低點的縱坐標是；由于a值不定，故無法判斷最高點或最低點；D.當b＝0時，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c變?yōu)閥＝ax2＋c，又因為y＝ax2＋c的圖象與y＝ax2圖象相同，所以當b＝0時，函數(shù)的圖象關于y軸對稱．故選：ABD．【考點】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c最值，掌握當a＜0時，函數(shù)的最大值是；當a＞0時，函數(shù)的最小值是是解題關鍵．5、AB【解析】【分析】連接OD，可證明△ODE是等邊三角形，所以A，B正確；通過舉反例：當重合,時，可得：＜可得C不一定成立，根據切線的定義，可得D不正確，從而可得答案．【詳解】解：連接OD，∵∠A=60°∴∠B+∠C=120°，的度數(shù)為∵的度數(shù)為∴的度數(shù)為∴∠DOE=60°，又OD=OE，∴△ODE是等邊三角形，即所以A正確，符合題意；則D到OE的長度是等邊△ODE的高，而等邊的邊長等于圓的半徑，則高一定是一個定值，因而B正確，符合題意；如圖：當重合,時，則為的切線，同理可得：此時則為的直徑，＞此時＜所以C不符合題意；與的外接圓有兩個交點，不是外接圓的切線，所以D不符合題意；故選：AB．【考點】本題考查的是圓的基本性質，圓弧的度數(shù)與其所對的圓周角的度數(shù)之間的關系，切線的概念的理解，等邊三角形的判定與性質，靈活運用以上知識解題是解題的關鍵.三、填空題1、8【解析】【分析】過點A作于M，由已知得出，得出，由等邊三角形的性質得出，，得出，在中，由勾股定理得出，當正方形DEFG繞點D旋轉到點E、A、D在同一條直線上時，，即此時AE取最小值，在中，由勾股定理得出，在中，由勾股定理即可得出．【詳解】過點A作于M，∵，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，在中，，當正方形DEFG繞點D旋轉到點E、A、D在同一條直線上時，，即此時AE取最小值，在中，，∴在中，；故答案為8．【考點】本題考查了旋轉的性質、正方形的性質、等邊三角形的性質、勾股定理以及最小值問題；熟練掌握正方形的性質和等邊三角形的性質是解題的關鍵．2、x（100-4x）=400【解析】【分析】由題意，得BC的長為（100-4x）米，根據矩形面積列方程即可.【詳解】解：設AB為x米，則BC的長為（100-4x）米由題意，得x（100-4x）=400故答案為：x（100-4x）=400.【考點】本題主要考查了一元二次方程的實際問題，解決問題的關鍵是通過圖形找到對應關系量，根據等量關系式列方程.3、【解析】【分析】由拋物線的圖像與軸有交點可知，從而可求得的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線的圖像與軸有交點∴令，有，即該方程有實數(shù)根∴∴．故答案是：【考點】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點情況與一元二次方程分的情況的關系、解一元一次不等式，能由已知條件列出關于的不等式是解題的關鍵．4、-2【解析】【分析】根據二次函數(shù)圖象對稱軸所在的直線與x軸的交點的坐標，即為它的圖象與x軸兩交點之間線段中點的橫坐標，即可求得．【詳解】解：函數(shù)圖像與x軸的兩個交點坐標為和由對稱軸所在的直線為：解得故答案為：-2．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質及中點坐標的求法，熟練掌握和運用二次函數(shù)的性質及中點坐標的求法是解決本題的關鍵．5、【解析】【分析】根據一元二次方程解的定義將x=1代入即可求出a的值．【詳解】解：∵關于的方程的一個根是∴解得：a=-1故答案為：．【考點】此題考查的是根據一元二次方程的解，求參數(shù)的值，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關鍵．四、解答題1、（1）y=-2x+220；（2）當銷售單價是70元或80元時，該網店每星期的銷售利潤是2400元；（3）當銷售單價是75元時，該網店每星期的銷售利潤最大，最大利潤是2450元．【解析】【分析】（1）根據題意中銷售量y（個）與售價x（元）之間的關系即可得到結論；（2）根據題意列出方程（-2x+220）（x-40）=2400，解方程即可求解；（3）設每星期利潤為w元，構建二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)性質即可解決問題．【詳解】（1）由題意可得，y=100-2（x-60）=-2x+220；（2）由題意可得，（-2x+220）（x-40）=2400，解得，，，∴當銷售單價是70元或80元時，該網店每星期的銷售利潤是2400元．答：當銷售單價是70元或80元時，該網店每星期的銷售利潤是2400元．（3）設該網店每星期的銷售利潤為w元，由題意可得w=（-2x+220）（x-40）=，當時，w有最大值，最大值為2450，∴當銷售單價是75元時，該網店每星期的銷售利潤最大，最大利潤是2450元．答：當銷售單價是75元時，該網店每星期的銷售利潤最大，最大利潤是2450元．【考點】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是構建二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質解決最值問題．2、【解析】【分析】過B作BP⊥x軸交于點P，連接AC，BC，由拋物線y=得C（2，0），于是得到對稱軸為直線x=2，設B（m，n），根據△ABC是等邊三角形，得到BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，求出PB=PC=（m-2），由于PB=n=，于是得到（m-2）=，解方程得到m的值，然后根據三角形的面積公式即可得到結果．【詳解】解：過B作BP⊥x軸交于點P，連接AC，BC，由拋物線y=得C（2，0），∴對稱軸為直線x=2，設B（m，n），∴CP=m-2，∵AB∥x軸，∴AB=2m-4，∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，∴PB=PC=（m-2），∵PB=n=，∴（m-2）=，解得m=，m=2（不合題意，舍去），∴AB=，BP=，∴S△ABC=．【考點】本題考查二次函數(shù)的性質.3、（1），S的最大值為；（2）存在，m的值為或或或.【解析】【分析】（1）分、和三種情況分別表示出有關線段求得兩個變量之間的函數(shù)關系即可．（2）分兩種情形：①如圖中，由題意點在上運動的時間與點在上運動的時間相等，即．當時，當時，當時，分別構建方程求解即可．②如圖中，作于．首先證明，根據構建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖中，當時，點與點都在上運動，，，，，，，，，，．此時兩平行線截平行四邊形的面積為．如圖中，當時，點在上運動，點仍在上運動．則，，，，，，，而，故此時兩平行線截平行四邊形的面積為：，如圖中，當時，點和點都在上運動．則，，，．此時兩平行線截平行四邊形的面積為．故關于的函數(shù)關系式為，當時，S隨t增大而增大，當時，S隨t增大而增大，當時，S隨t增大而減小，∴當t=8時，S最大，代入可得S=；（2）如圖中，由題意點在上運動的時間與點在上運動的時間相等，．當時，，則有，解得，當時，則有，解得，當時，，則有，解得．如圖中，作于．在Rt△CHR中，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，當時，則有，解得，綜上所述，滿足條件的m的值為或或或