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文檔簡介
浙江省東陽市中考數(shù)學(xué)自我提分評估考試時間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題25分)一、單選題(5小題,每小題2分,共計10分)1、在中,AB,CD為兩條弦,下列說法:①若,則;②若,則;③若,則弧AB=2弧CD;④若,則.其中正確的有(
)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2、如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O,則∠CBD的度數(shù)是()A.30° B.36° C.60° D.72°3、在一個不透明的盒子中裝有12個白球,4個黃球,這些球除顏色外都相同.若從中隨機(jī)摸出一個球,則摸出的一個球是黃球的概率為()A. B. C. D.4、關(guān)于的一元二次方程的兩根應(yīng)為(
)A. B., C. D.5、下列事件為必然事件的是()A.明天要下雨B.a(chǎn)是實數(shù),|a|≥0C.﹣3<﹣4D.打開電視機(jī),正在播放新聞二、多選題(5小題,每小題3分,共計15分)1、如圖,AB為的直徑,,BC交于點D,AC交于點E,.下列結(jié)論正確的是(
)A. B.C. D.劣弧是劣弧的2倍2、下列關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根的是(
)A.x2-x+1=0 B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0 D.(x-1)2+1=03、已知:如圖,△ABC中,∠A=60°,BC為定長,以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點D、E.連接DE、OE.下列結(jié)論中正確的結(jié)論是()A.BC=2DE B.D點到OE的距離不變 C.BD+CE=2DE D.AE為外接圓的切線4、如圖,PA、PB是的切線,切點分別為A、B,BC是的直徑,PO交于E點,連接AB交PO于F,連接CE交AB于D點.下列結(jié)論正確的是(
)A.CE平分∠ACB B. C.E是△PAB的內(nèi)心 D.5、若關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是,且滿足,則的值不可能為(
)A.或 B. C. D.不存在第Ⅱ卷(非選擇題75分)三、填空題(5小題,每小題3分,共計15分)1、如圖,把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)25°,得到△A′B′C,A′B′交AC于點D,若∠A′DC=90°,則∠A度數(shù)為___________.2、如圖,PA,PB是的切線,切點分別為A,B.若,,則AB的長為______.3、如圖,,,是上的三個點,四邊形是平行四邊形,連接,,若,則_____.4、如圖,在⊙O中,弦AB⊥OC于E點,C在圓上,AB=8,CE=2,則⊙O的半徑AO=___________.5、已知如圖,AB=8,AC=4,∠BAC=60°,BC所在圓的圓心是點O,∠BOC=60°,分別在、線段AB和AC上選取點P、E、F,則PE+EF+FP的最小值為____________.四、簡答題(2小題,每小題10分,共計20分)1、已知關(guān)于的二次函數(shù).(1)求證:不論為何實數(shù),該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點;(2)若,兩點在該二次函數(shù)的圖象上,直接寫出與的大小關(guān)系;(3)若將拋物線沿軸翻折得到新拋物線,當(dāng)時,新拋物線對應(yīng)的函數(shù)有最小值3,求的值.2、某商品的進(jìn)價為每件40元,如果售價為每件50元,每個月可賣出210件;如果售價超過50元但不超過80元,每件商品的售價每上漲1元,則每個月少賣1件,如果售價超過80元后,若再漲價,則每漲1元每月少賣3件.設(shè)每件商品的售價x元(x為整數(shù)),每個月的銷售量為y件.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;(2)設(shè)每月的銷售利潤為W,請直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式.五、解答題(4小題,每小題10分,共計40分)1、如圖,正方形ABCD是半徑為R的⊙O內(nèi)接四邊形,R=6,求正方形ABCD的邊長和邊心距.2、頂點為D的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3,0),交y軸于點C,直線y=﹣x+m經(jīng)過點C,交x軸于E(4,0).(1)求出拋物線的解析式;(2)如圖1,點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點,過點M作x軸的垂線,垂足為N,設(shè)點M的橫坐標(biāo)為x,四邊形OCMN的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;(3)點P為x軸的正半軸上一個動點,過P作x軸的垂線,交直線y=﹣x+m于G,交拋物線于H,連接CH,將△CGH沿CH翻折,若點G的對應(yīng)點F恰好落在y軸上時,請直接寫出點P的坐標(biāo).3、某商品的進(jìn)價為每件40元,如果售價為每件50元,每個月可賣出210件;如果售價超過50元但不超過80元,每件商品的售價每上漲1元,則每個月少賣1件,如果售價超過80元后,若再漲價,則每漲1元每月少賣3件.設(shè)每件商品的售價x元(x為整數(shù)),每個月的銷售量為y件.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;(2)設(shè)每月的銷售利潤為W,請直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式.4、如圖1,拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點A(﹣1,0)和點B(3,0).(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;(2)如圖2,該拋物線與y軸交于點C,頂點為F,點D(2,3)在該拋物線上.①求四邊形ACFD的面積;②點P是線段AB上的動點(點P不與點A、B重合),過點P作PQ⊥x軸交該拋物線于點Q,連接AQ、DQ,當(dāng)△AQD是直角三角形時,求出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo).-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解答即可.【詳解】①若,則,正確;②若,則,故不正確;③由不能得到弧AB=2弧CD,故不正確;④若,則,錯誤.故選A.【考點】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系,在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對的其余各組量都分別相等.也考查了等腰三角形的性質(zhì).2、B【分析】求出正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù),再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理計算即可.【詳解】解:∵正五邊形ABCDE中,∴∠BCD==108°,CB=CD,∴∠CBD=∠CDB=(180°-108°)=36°,故選:B.【點睛】本題考查了正多邊形和圓,求出正五邊形的一個內(nèi)角度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點:①全部等可能情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解:一個不透明的盒子中裝有12個白球,4個黃球,從中隨機(jī)摸出一個球,所有等可能的情況16種,其中摸出的一個球是黃球的情況有4種,∴隨機(jī)抽取一個球是黃球的概率是.故選C.【點睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所有符合條件的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】先把方程化為一般式,再計算判別式的值,然后利用求根公式解方程即可.【詳解】x2?3ax+a2=0,△=(?3a)2?4××a2=a2,x=.所以x1=a,x2=a.故答案選B.【考點】本題考查了解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是根據(jù)公式法解一元二次方程.5、B【分析】根據(jù)事情發(fā)生的可能性大小進(jìn)行判斷,必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件;必然事件:在一定條件下,一定會發(fā)生的事件稱為必然事件;不可能事件:在一定條件下,一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件;隨機(jī)事件:在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件.【詳解】A.明天要下雨,是隨機(jī)事件,不符合題意;B.a是實數(shù),|a|≥0,是必然事件,符合題意;C.﹣3<﹣4,是不可能事件,不符合題意D.打開電視機(jī),正在播放新聞,是隨機(jī)事件,不符合題意故選B【點睛】本題考查了必然事件,隨機(jī)事件,不可能事件,實數(shù)的性質(zhì),有理數(shù)大小比較,掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理,等邊對等角,等腰三角形的性質(zhì),直徑所對圓周角是直角等知識即可解答【詳解】如圖,連接,,∵是的直徑,∴,又∵中,,∴點D是的中點,即,故選項正確;由選項可知是的平分線,∴,由圓周角定理知,,故選項正確;∵是的直徑,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,即,∴,故選項錯誤;∵,∴,∴,在中,∵,∴,∴,∴,∴劣弧是劣弧的2倍,故選項正確.綜上所述,正確的結(jié)論是:.故選:【考點】本題考查了圓周角定理,等邊對等角,等腰直角三角形的判定和性質(zhì),直徑所對圓周角是直角等知識,解題關(guān)鍵是求出相應(yīng)角的度數(shù)2、ABD【解析】【分析】將選項中的式子轉(zhuǎn)換為一元二次方程一般式,根據(jù)根的判別式可得結(jié)果.【詳解】解:A、x2-x+1=0,,方程沒有實數(shù)根,此選項符合題意;B、x2+x+1=0,,方程沒有實數(shù)根,此選項符合題意;C、(x-1)(x+2)=0,,方程有實數(shù)根,此選項不符合題意;D、原式整理為:,,方程沒有實數(shù)根,此選項符合題意;故選:ABD.【考點】本題考查了根的判別式:一元二次方程的根與有如下關(guān)系:當(dāng)時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)時,方程無實數(shù)根.3、AB【解析】【分析】連接OD,可證明△ODE是等邊三角形,所以A,B正確;通過舉反例:當(dāng)重合,時,可得:<可得C不一定成立,根據(jù)切線的定義,可得D不正確,從而可得答案.【詳解】解:連接OD,∵∠A=60°∴∠B+∠C=120°,的度數(shù)為∵的度數(shù)為∴的度數(shù)為∴∠DOE=60°,又OD=OE,∴△ODE是等邊三角形,即所以A正確,符合題意;則D到OE的長度是等邊△ODE的高,而等邊的邊長等于圓的半徑,則高一定是一個定值,因而B正確,符合題意;如圖:當(dāng)重合,時,則為的切線,同理可得:此時則為的直徑,>此時<所以C不符合題意;與的外接圓有兩個交點,不是外接圓的切線,所以D不符合題意;故選:AB.【考點】本題考查的是圓的基本性質(zhì),圓弧的度數(shù)與其所對的圓周角的度數(shù)之間的關(guān)系,切線的概念的理解,等邊三角形的判定與性質(zhì),靈活運用以上知識解題是解題的關(guān)鍵.4、ACD【解析】【分析】連接OA,BE,根據(jù)PA、PB是⊙O的切線,可得PA=PB,OA=OB,可得OP是AB的垂直平分線,根據(jù)垂徑定理,進(jìn)而可以判斷A;根據(jù)OB=OC,AF=BF,可得OF是三角形BAC的中位線,進(jìn)而即可判斷D;證明∠PBE=∠EBA,∠APE=∠BPE,即可判斷C;根據(jù)AC∥OE,可得△CDA∽△EDF,進(jìn)而可以判斷B.【詳解】如圖,連接OA,BE,∵PA、PB是⊙O的切線,∴PA=PB,∵OA=OB,∴OP是AB的垂直平分線,∴OP⊥AB,∴,∴∠ACE=∠BCE,∴CE平分∠ACB;故A正確;∵BC是⊙O的直徑,∴∠BAC=90°,∵∠BFO=90°,∴OF∥AC,∵OB=OC,AF=BF,∴OF=AC;故D正確;∵PB是⊙O的切線,∴∠PBE+∠EBC=90°,∵BC是⊙O的直徑,∴∠EBC+∠ECB=90°,∴∠PBE=∠ECB,∵∠ECB=∠EBA,∴∠PBE=∠EBA,∵∠APE=∠BPE,∴E是△PAB的內(nèi)心;故C正確;∵AC∥OE,∴△CDA∽△EDF.故B錯誤;∴結(jié)論正確的是A,C,D.故選:ACD.【考點】此題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)、三角形中位線定理、及勾股定理的知識,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的性質(zhì)及圓周角定理,注意各個知識點之間的融會貫通.5、ABD【解析】【分析】利用可得,從而得到,解出k結(jié)合根的判別式即可求解.【詳解】解:∵于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是,,∴,∵,∴,即,解得:,當(dāng)時,,∴此時方程無實數(shù)根,不合題意,舍去,當(dāng)時,,∴此時方程有兩個不相等實數(shù)根,∴的值為.故選:ABD.【考點】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握若一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是,,則是解題的關(guān)鍵.三、填空題1、65°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得知,從而求得的度數(shù),又因為的對應(yīng)角是,即可求出的度數(shù).【詳解】繞著點時針旋轉(zhuǎn),得到,的對應(yīng)角是故答案為:.【考點】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確確定對應(yīng)角.2、3【分析】由切線長定理和,可得為等邊三角形,則.【詳解】解:連接,如下圖:,分別為的切線,,為等腰三角形,,,為等邊三角形,,,.故答案為:3.【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和切線長定理,解題的關(guān)鍵是作出相應(yīng)輔助線.3、64【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠O的度數(shù),然后根據(jù)平行四邊形的對角相等求解即可.【詳解】∵,∴∠O=2,∵四邊形是平行四邊形,∴∠O=.故答案為:64.【考點】本題考查了圓周角定理,平行四變形的性質(zhì),熟練掌握圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵.在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.4、5【分析】設(shè)⊙O的半徑為r,則OA=r,OD=r-2,先由垂徑定理得到AD=BD=AB=4,再由勾股定理得到42+(r-2)2=r2,然后解方程即可.【詳解】解:設(shè)⊙O的半徑為r,則OC=OA=r,OE=OC-CE=r-2,∵OC⊥AB,AB=8,∴AE=BE=AB=4,在Rt△OAE中,由勾股定理得:42+(r-2)2=r2,解得:r=5,即⊙O的半徑長為5,故答案為:5.【點睛】本題考查了垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?、12【分析】如圖,連接BC,AO,作點P關(guān)于AB的對稱點M,作點P關(guān)于AC的對稱點N,連接MN交AB于E,交AC于F,此時△PEF的周長=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN,想辦法求出MN的最小值即可解決問題.【詳解】解:如圖,連接BC,AO,作點P關(guān)于AB的對稱點M,作點P關(guān)于AC的對稱點N,連接MN交AB于E,交AC于F,此時△PEF的周長=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN,∴當(dāng)MN的值最小時,△PEF的值最小,∵AP=AM=AN,∠BAM=∠BAP,∠CAP=∠CAN,∠BAC=60°,∴∠MAN=120°,∴MN=AM=PA,∴當(dāng)PA的值最小時,MN的值最小,取AB的中點J,連接CJ.∵AB=8,AC=4,∴AJ=JB=AC=4,∵∠JAC=60°,∴△JAC是等邊三角形,∴JC=JA=JB,∴∠ACB=90°,∴BC=,∵∠BOC=60°,OB=OC,∴△OBC是等邊三角形,∴OB=OC=BC=4,∠BCO=60°,∴∠ACH=30°,∵AH⊥OH,AH=AC=2,CH=AH=2,∴OH=6,∴OA==4,∵當(dāng)點P在直線OA上時,PA的值最小,最小值為-,∴MN的最小值為?(-)=-12.故答案:-12.【點睛】本題考查了圓周角定理,垂徑定理,軸對稱-最短問題等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題,屬于中考填空題中的壓軸題.四、簡答題1、(1)見解析(2)(3)的值為1或-5【解析】【分析】(1)計算判別式的值,得到,即可判定;(2)計算二次函數(shù)的對稱軸為:直線,利用當(dāng)拋物線開口向上時,誰離對稱軸遠(yuǎn)誰大判斷即可;(3)先得到拋物線沿y軸翻折后的函數(shù)關(guān)系式,再利用對稱軸與取值范圍的位置分類討論即可.(1)證明:令,則∴∴不論為何實數(shù),方程有兩個不相等的實數(shù)根∴無論為何實數(shù),該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點(2)解:二次函數(shù)的對稱軸為:直線∵,拋物線開口向上∴拋物線上的點離對稱軸越遠(yuǎn)對應(yīng)的函數(shù)值越大∵∴M點到對稱軸的距離為:1N點到對稱軸的距離為:2∴(3)解:∵拋物線∴沿軸翻折后的函數(shù)解析式為∴該拋物線的對稱軸為直線①若,即,則當(dāng)時,有最小值∴解得,∵∴②若,即,則當(dāng)時,有最小值-1不合題意,舍去③若,,則當(dāng)時,有最小值∴解得,∵∴綜上,的值為1或-5【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的最值問題,利用一元二次方程根的判別式判斷拋物線與x軸的交點情況;熟練掌握二次函數(shù)的最值情況、根據(jù)對稱軸與取值范圍的位置關(guān)系來確定二次函數(shù)的最值是解本題的關(guān)鍵.2、(1);(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)題意先分類討論,當(dāng)售價超過50元但不超過80元時,上漲的價格是元,就少賣件,用原來的210件去減得到銷售量;當(dāng)售價超過80元,超過80的部分是元,就少賣件,用原來的210件先減去售價從50漲到80之間少賣的30件再減去得到最終的銷售量.(2)根據(jù)利潤=(售價-成本)銷量,現(xiàn)在的單件利潤是元,再去乘以(1)中兩種情況下的銷售量,得到銷售利潤關(guān)于售價的式子.【詳解】(1)當(dāng)時,,即.當(dāng)時,,即,則(2)由利潤=(售價-成本)×銷售量可以列出函數(shù)關(guān)系式為【考點】本題考查二次函數(shù)實際應(yīng)用中的利潤問題,關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出銷量與售價之間的一次函數(shù)關(guān)系式以及熟悉求利潤的公式,需要注意本題要根據(jù)售價的不同范圍進(jìn)行分類討論,結(jié)果要寫成分段函數(shù)的形式,還要標(biāo)上的取值范圍.五、解答題1、邊長為,邊心距為【分析】過點O作OE⊥BC,垂足為E,利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠BOC=90°,∠OBC=45°,然后在Rt△OBE中,根據(jù)勾股定理求出OE、BE即可.【詳解】解:過點O作OE⊥BC,垂足為E,∵正方形ABCD是半徑為R的⊙O內(nèi)接四邊形,R=6,∴∠BOC==90°,∠OBC=45°,OB=OC=6,∴BE=OE.在Rt△OBE中,∠BEO=90°,由勾股定理可得∵OE2+BE2=OB2,∴OE2+BE2=36,∴OE=BE=,∴BC=2BE=,即半徑為6的圓內(nèi)接正方形ABCD的邊長為,邊心距為.【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),以及勾股定理,正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等,正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角,正n邊形每個中心角都等于.2、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)S=﹣(x﹣)2+;當(dāng)x=時,S有最大值,最大值為;(3)存在,點P的坐標(biāo)為(4,0)或(,0).【解析】【分析】(1)將點E代入直線解析式中,可求出點C的坐標(biāo),將點C、B代入拋物線解析式中,可求出拋物線解析式.(2)將拋物線解析式配成頂點式,可求出點D的坐標(biāo),設(shè)直線BD的解析式,代入點B、D,可求出直線BD的解析式,則MN可表示,則S可表示.(3)設(shè)點P的坐標(biāo),則點G的坐標(biāo)可表示,點H的坐標(biāo)可表示,HG長度可表示,利用翻折推出CG=HG,列等式求解即可.【詳解】(1)將點E代入直線解析式中,0=﹣×4+m,解得m=3,∴解析式為y=﹣x+3,∴C(0,3),∵B(3,0),則有,解得,∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+2x+3;(2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴D(1,4),設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,代入點B、D,,解得,∴直線BD的解析式為y=﹣2x+6,則點M的坐標(biāo)為(x,﹣2x+6),∴S=(3+6﹣2x)?x?=﹣(x﹣)2+,∴當(dāng)x=時,S有最大值,最大值為.(3)存在,如圖所示,設(shè)點P的坐標(biāo)為(t,0),則點G(t,﹣t+3),H(t,﹣t2+2t+3),∴HG=|﹣t2+2t+3﹣(﹣t+3)|=|t2﹣t|CG==t,∵△CGH沿GH翻折,G的對應(yīng)點為點F,F(xiàn)落在y軸上,而HG∥y軸,∴HG∥CF,HG=HF,CG=CF,∠GHC=∠CHF,∴∠FCH=∠CHG,∴∠FCH=∠FHC,∴∠GCH=∠GHC,∴CG=HG,∴|t2﹣t|=t,當(dāng)t2﹣t=t時,解得t1=0(舍),t2=4,此時點P(4,0).當(dāng)t2﹣t=﹣t時,解得t1=0(舍),t2=,此時點P(,0).綜上,點P的坐標(biāo)為(4,0)或(,0).【考點】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,點坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段長度,幾何圖形與二次函數(shù)結(jié)合的問題,最后一問推出CG=HG為解題關(guān)鍵.3、(1);(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)題意先分類討論,當(dāng)售價超過50元但不超過80元時,上漲的價格是元,就少賣件,用原來的210件去減得到銷售量;當(dāng)售價超過80元,超過80的部分是元,就少賣件,用原來的210件先減去售價從50漲到80之間少賣的30件再減去得到最終的銷售量.(2)根據(jù)利潤=(售價-成本)銷量,現(xiàn)在的
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