冀教版9年級(jí)下冊期末測試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、在綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，某同學(xué)需要用扇形薄紙板制作成底面半徑為3分米，高為4分米的圓錐形生日帽，如圖所示，則該扇形薄紙板的圓心角為（）A．54° B．108° C．136° D．216°2、如圖所示，在的網(wǎng)格中，A、B、D、O均在格點(diǎn)上，則點(diǎn)O是△ABD的（）A．外心 B．重心 C．中心 D．內(nèi)心3、如圖，PA、PB是的切線，A、B為切點(diǎn)，連接OB、AB，若，則的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．65° D．70°4、拋物線y＝4(2x﹣3)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(，3) B．(4，3) C．(3，3) D．(﹣3，3)5、一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．6、將函數(shù)的圖像向上平移1個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位，則所得函數(shù)表達(dá)式是（）A． B．C． D．7、如圖，，是的切線，，是切點(diǎn)，，是上的點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8、一個(gè)布袋里裝有1個(gè)紅球，4個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同．?dāng)噭蚝笕我饷鲆粋€(gè)球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．9、如圖，一把直尺，60°的直角三角板和一個(gè)量角器如圖擺放，A為60°角與刻度尺交點(diǎn)，刻度尺上數(shù)字為4，點(diǎn)B為量角器與刻度尺的接觸點(diǎn)，刻度為7，則該量角器的直徑是（）A．3 B． C．6 D．10、已知點(diǎn)A是⊙O外一點(diǎn)，且⊙O的半徑為3，則OA可能為（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，已知頂點(diǎn)為（﹣3，﹣6）的拋物線y＝ax2＋bx＋c過點(diǎn)（﹣1，﹣4），則下列結(jié)論：①對于任意的x＝m，均有am2＋bm＋c≥﹣6；②ac＞0；③若點(diǎn)（），（，y2）在拋物線上，則y1＞y2；④關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣4的兩根為﹣5和﹣1；⑤b﹣6a＝0；其中正確的有_______（填序號(hào)）．2、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對應(yīng)值列表如下：x…﹣30135…y…7﹣8﹣9﹣57…則一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5的解為_____．3、已知拋物線，將其圖象先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，則得到的拋物線解析式為________．4、將拋物線y=x2向左平移3個(gè)單位所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為___．5、若⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在⊙O_______．（填“上”、“內(nèi)”、“外”）6、加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率y與加工時(shí)間x（單位：min）滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-0.3x2+1.5x-1，則最佳加工時(shí)間為__min．7、如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，若對稱軸為直線，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0），則不等式的解集為______．8、用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)的圖象時(shí)，列了如下表格：……012…………6.5……當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值______9、已知正六邊形的半徑為2，則該正六邊形的面積為______°．10、已知線段PQ=2cm，以P為圓心，1.5cm為半徑畫圓，則點(diǎn)Q與⊙P的位置關(guān)系是點(diǎn)Q在______．（填“圓內(nèi)”、“圓外”或“圓上”）三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、圖中的幾何體是用若干個(gè)棱長為的小正方體搭成的，其左視圖如圖所示．(1)這個(gè)幾何體的體積為__________；(2)請?jiān)诜礁窦堉杏脤?shí)線畫出該幾何體的主視圖、俯視圖；(3)這個(gè)幾何體的表面積為__________．2、已知拋物線經(jīng)過，且頂點(diǎn)在y軸上．(1)求拋物線解析式；(2)直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．①點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)，且△ABP為等腰直角三角形時(shí)，求c的值；②設(shè)直線交x軸于點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交y軸于點(diǎn)N，當(dāng)，時(shí)，求點(diǎn)N縱坐標(biāo)n的取值范圍．3、二次函數(shù)（、、是常數(shù)，）的自變量和函數(shù)值部分對應(yīng)值如下表：…-3-2-101……8545…根據(jù)以上列表，回答下列問題：(1)直接寫出、的值；(2)求此二次函數(shù)的解析式．4、為了迎接2022年春節(jié)，我縣古城風(fēng)景區(qū)內(nèi)開發(fā)了冰上滑雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，某體育用品商店抓住這一商機(jī)購進(jìn)一批滑雪板，若每件進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為66元，每星期可賣出40件．為了鼓勵(lì)大家多參加冰上滑雪運(yùn)動(dòng)，同時(shí)降低庫存，商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每件降價(jià)1元，每星期可多賣出4件．(1)若設(shè)每件滑雪板降價(jià)x元，每星期的銷售量為y件，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，（不用標(biāo)出x的取值范圍）；(2)降價(jià)后，商家要使每星期的利潤最大，應(yīng)將售價(jià)定為每件多少元？最大銷售利潤多少？5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象開口向上，對稱軸為直線，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)C，且，連接AC．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1，P為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸交直線AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作交直線PE于點(diǎn)F，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)D是拋物線y的頂點(diǎn)，將拋物線y沿著射線AC平移得到，為拋物線的頂點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)M．在平移過程中，是否存在以D、、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6、一只不透明的箱子里共有5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)紅球，它們除顏色外均相同．(1)從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？(2)從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，用列表法或畫樹狀圖的方式求兩次摸出的球都是白球的概率．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圓錐的母線長即展開扇形的半徑的長，然后利用圓錐的側(cè)面扇形的弧長公式求得圓心角即可．【詳解】解：∵底面半徑為3厘米，高為4厘米，∴圓錐的母線長==5cm，∵底面半徑為3cm，∴底面周長=2·π·R=6πcm，∴=6π，解得n=216，∴該扇形薄紙板的圓心角為216°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確記憶這兩個(gè)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，勾股定理求得，進(jìn)而即可判斷點(diǎn)O是△ABD的外心【詳解】解：∵∴O是△ABD的外心故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外心的判定，勾股定理與網(wǎng)格，理解三角形的外心的定義是解題的關(guān)鍵．三角形的外心是三邊中垂線的交點(diǎn),且這點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)的距離相等．3、A【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出PA=PB，∠PBO=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∠OBP=90°，又∵∠ABO=25°，∴∠PBA=90°-25°=65°=∠PAB，∴∠P=180°-65°-65°=50°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為求解即可【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，掌握頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及對稱軸與y軸的關(guān)系即可得出a、b的正負(fù)，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對比即可得出結(jié)論．【詳解】A、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，A不可能；B、∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a＞0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，B不可能；C、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，C可能；D、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，D不可能．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)a、b的正負(fù)確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．6、B【解析】【分析】由二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律即可求得平移后的解析式，再選擇即可．【詳解】解：將拋物線先向上平移1個(gè)單位，則函數(shù)解析式變?yōu)樵賹⑾蜃笃揭?個(gè)單位，則函數(shù)解析式變?yōu)?，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象變換，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下減”．7、A【解析】【分析】如圖，連接先求解再利用圓周角定理可得，從而可得答案.【詳解】解：如圖，連接，是的切線，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和定理，圓周角定理的應(yīng)用，圓的切線的性質(zhì)的應(yīng)用，理解是解本題的關(guān)鍵.8、C【解析】【分析】用黃色小球的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)可得．【詳解】解：攪勻后任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率為=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．9、D【解析】【分析】如圖所示，連接OA，OB，OC，利用切線定理可知△AOC與△AOB為直角三角形，進(jìn)而可證明Rt△AOC≌Rt△AOB，根據(jù)三角板的角度可算出∠OAB的度數(shù)，借助三角函數(shù)求出OB的長度．【詳解】解：如圖所示，連接OA，OB，OC，∵三角板的頂角為60°，∴∠CAB=120°，∵AC，AB，與扇形分別交于一點(diǎn)，∴AC，AB是扇形O所在圓的切線，∴OC⊥AC，OB⊥AB，在Rt△AOC與Rt△AOB中，∴Rt△AOC≌Rt△AOB，∴∠OAC=∠OAB=60°，由題可知AB=7－4=3，∴OB=AB?tan60°=，∴直徑為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查，圓的切線定理，全等三角形的判定，三角函數(shù)，在圖中構(gòu)造適合的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，即可判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑，則點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑，則點(diǎn)在圓上；點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，則點(diǎn)在圓外．【詳解】解：∵點(diǎn)A為⊙O外的一點(diǎn)，且⊙O的半徑為3，∴線段OA的長度＞3．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，則點(diǎn)在圓外．二、填空題1、①④⑤【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系綜合進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)為（﹣3，﹣6），∴當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y最小值＝﹣6，∴對于任意的x＝m，其函數(shù)值y＝am2＋bm＋c≥﹣6，因此①正確；∵開口向上，∴a＞0，∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，∴ac＜0，因此②不正確；∵點(diǎn)（），（，y2）在對稱軸右側(cè)的拋物線上，根據(jù)在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，∴y1＜y2，因此③不正確；∵拋物線y＝ax2＋bx＋c過點(diǎn)（﹣1，﹣4），由對稱軸為x＝﹣3，根據(jù)對稱性可知，拋物線y＝ax2＋bx＋c還過點(diǎn)（﹣5，﹣4），∴當(dāng)y＝﹣4時(shí)，即方程ax2＋bx＋c＝﹣4有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根﹣1和﹣5，因此④正確；∵對稱軸x＝﹣＝﹣3，∴b﹣6a＝0，因此⑤正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①④⑤，【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系綜合，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、，【解析】【分析】從表中找到三對數(shù)值，將三對數(shù)值分別代入y=ax2+bx+c組成方程組，求出a、b、c的值，然后再運(yùn)用因式分解法求解方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：將（-3，7），（0，-8），（1，-9）代入y=ax2+bx+c得，整理得，②×3+①，得∴把代入②得，∴又∴一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5可變形為：即：∴∴，或解得，，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和一元二次方程的解法，從圖表中找到相關(guān)的量是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2），其圖象先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線解析式為即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移規(guī)律．關(guān)鍵是確定平移前后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，尋找平移規(guī)律．4、y=(x＋3)2【解析】【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=x2向左平移3個(gè)單位所得直線的解析式為：y=（x+3）2．故答案是：y=（x+3）2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，正確理解平移法則是關(guān)鍵．5、外【解析】【分析】點(diǎn)與圓心的距離d，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．據(jù)此作答．【詳解】解：∵⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA為4cm，即點(diǎn)A到圓心的距離大于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O外．故答案為：外．【點(diǎn)睛】本題考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．6、2.5．【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式直接計(jì)算即可．【詳解】解：∵的對稱軸為（min），故：最佳加工時(shí)間為2.5min，故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，涉及求頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸方程等，記住拋物線頂點(diǎn)公式是解題關(guān)鍵．7、【解析】【分析】函數(shù)的對稱軸為直線，與軸交點(diǎn)，則另一個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而求解．【詳解】解：函數(shù)的對稱軸為直線，與軸交點(diǎn)，則另一個(gè)交點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象知，不等式的解集為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．8、-4【解析】【分析】由表格得出拋物線的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解答可得．【詳解】解：由表格可知當(dāng)x=0和x=2時(shí)，y=-2.5，∴拋物線的對稱軸為x=1，∴x=3和x=-1時(shí)的函數(shù)值相等，為-4，故答案為：-4．本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)表格得出拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】正六邊形的面積由6個(gè)全等的邊長為2的等邊三角形面積組成，計(jì)算一個(gè)等邊三角形的面積，乘以6即可．【詳解】解：設(shè)O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，則△OAB是正三角形．∴OA=AB=2，∴AC=AB=1，∴，∴S△OAB=AB?OC=×2×=，則正六邊形的面積為6×=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的面積，等邊三角形的性質(zhì)，熟練把多邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形面積的倍數(shù)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10、圓外【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵⊙O的半徑為1.5cm，PQ=2cm，∴2＞1.5，∴點(diǎn)Q在圓外．故答案為：圓外．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．三、解答題1、(1)5(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）原幾何體由5個(gè)棱長為的小正方體搭成的，即其體積為一個(gè)小正方體的5倍；（2）分別從正面看、從上面看該幾何體，據(jù)此畫出該幾何體的主視圖、俯視圖；（3）根據(jù)幾何體的形狀求表面積．(1)解：這個(gè)幾何體的體積為，故答案為：5；(2)圖如下：(3)這個(gè)幾何體的表面積為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的三視圖的畫法，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面、上面看所得到的圖形，注意，看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．2、(1)(2)①c的值為-1，②【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過，且頂點(diǎn)在y軸上，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）①根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)在拋物線上，代入求解即可，根據(jù)圖形取舍即可；②設(shè)，．把代入中，得，根與系數(shù)的關(guān)系可得，由勾股定理得，，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，化簡可得，進(jìn)而可得當(dāng)時(shí)，n隨k的增大而減小，由可得，進(jìn)而求得的取值范圍(1)∵拋物線經(jīng)過，且頂點(diǎn)在y軸上，，解得∴拋物線解析式為.(2)①依題意得：當(dāng)時(shí)，軸，與∠PBA都不可能為90°，∴只能是，，∴點(diǎn)P在AB的對稱軸（y軸）上，∴點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，即．不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，直線與y軸交于點(diǎn)C．，，，，，，，∴點(diǎn)把代入中，得：解得：，（不合題意，舍去）．∴c的值為-1．②設(shè)，．把代入中，得，，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，．由勾股定理得，∵點(diǎn)N在AB的垂直平分線上，，，，化簡得．∵直線與x軸相交，∴點(diǎn)A，B不關(guān)于y軸對稱，，又，，，即，.將代入，得，.由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可知：當(dāng)時(shí)，．在二次函數(shù)中，，對稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，n隨k的增大而減小，，.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3、(1)c=5，m=8(2)y=x2+2x+5【解析】【分析】(1)根據(jù)拋物線的對稱性及表格中函數(shù)值x相等可求出對稱軸進(jìn)而求出m的值；根據(jù)自變量x=0可求出拋物線與y軸的交點(diǎn)，即可求得c的值；(2)根據(jù)對稱軸為x=-1，得到拋物線頂點(diǎn)為(-1,4)，設(shè)頂點(diǎn)式為y=a(x+1)2+4，代入其中一個(gè)點(diǎn)求出a的值即可求出二次函數(shù)解析式．(1)解：根據(jù)圖表可知：二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，5)，(-2，5)，∴二次函數(shù)的對稱軸為：直線，∵直線x=-3到對稱軸x=-1的距離為2，直線x=1到對稱軸x=-1的距離也為3，∴(-3，8)的對稱點(diǎn)為(1，8)，∴m=8，當(dāng)x=0時(shí)，由表格中數(shù)據(jù)可知：c=5．(2)解：∵對稱軸是直線x=-1，∴由表格中數(shù)據(jù)可知：頂點(diǎn)為(-1，4)，設(shè)y=a(x+1)2+4，將(0，5)代入y=a(x+1)2+4得，a+4=5，解得a=1，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=(x+1)2+4=x2+2x+5．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能熟練求出函數(shù)對稱軸是解本題的關(guān)鍵．4、(1)y=40+4x(2)降價(jià)后，商家要使每星期的利潤最大，應(yīng)將售價(jià)定為每件63元，最大銷售利潤676元【解析】【分析】（1）根據(jù)每件進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為66元，每星期可賣出40件和每件降價(jià)1元，每星期可多賣出4件列出關(guān)系式即可；（2）根據(jù)利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×數(shù)量列出關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．(1)解：由題意得：；(2)解：設(shè)商家的銷售利潤為W，由題意得：，∵a=–4＜0，∴當(dāng)x=3時(shí)W取最大值，為676，∴降價(jià)后的價(jià)格為：66-3=63（元）答：降價(jià)后，商家要使每星期的利潤最大，應(yīng)將售價(jià)定為每件63元，最大銷