河南省衛(wèi)輝市中考數(shù)學(xué)每日一練試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、扇形的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，圓心角縮小為原來(lái)的，那么扇形的面積（）A．不變 B．面積擴(kuò)大為原來(lái)的3倍C．面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍 D．面積縮小為原來(lái)的2、在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．3、在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．4、有6張撲克牌（如圖），背面朝上，從中任抽一張，則抽到方塊牌的概率是（）A． B． C． D．5、下列事件中，是必然事件的是（）A．實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底B．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈C．打開(kāi)電視，正在播放《大國(guó)工匠》D．拋擲一枚硬幣，正面向上二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、如圖，在中，，，點(diǎn)D，E分別為，上的點(diǎn)，且．將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B，A，E在同一條直線上，連接，．下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．旋轉(zhuǎn)角為2、已知點(diǎn)，下面的說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為B．點(diǎn)繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為C．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為D．點(diǎn)先向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為3、如圖是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B（4，0），點(diǎn)P在拋物線上，且在直線AB上方，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．方程有兩個(gè)相等的實(shí)根C． D．點(diǎn)P到直線AB的最大距離4、下列說(shuō)法正確的是（

）A．圓是軸對(duì)稱圖形，它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸B．圓的半徑、弦長(zhǎng)的一半、弦上的弦心距能組成一個(gè)直角三角形，且圓的半徑是此直角三角形的斜邊C．弦長(zhǎng)相等，則弦所對(duì)的弦心距也相等D．垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧5、下列說(shuō)法不正確的是（

）A．經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓B．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的圓的圓心是這兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)C．鈍角三角形的外心在三角形外部D．等腰三角形的外心即為其中心第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、一個(gè)圓錐的底面半徑r＝6，高h(yuǎn)＝8，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_____．2、現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明的袋子，各裝有三個(gè)小球，A袋中的三個(gè)小球上分別標(biāo)記數(shù)字1，2，3；B袋中的三個(gè)小球上分別標(biāo)記數(shù)字2，3，4．這六個(gè)小球除標(biāo)記的數(shù)字外，其余完全相同．將A、B兩個(gè)袋子中的小球搖勻，然后從A、B袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的這兩個(gè)小球標(biāo)記的數(shù)字之和為5的概率為_(kāi)_____．3、背面完全相同的四張卡片，正面分別寫(xiě)著數(shù)字-4，-1，2，3，背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為，再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為，則點(diǎn)在第四象限的概率為_(kāi)_________．4、如圖，是等邊三角形，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作正方形DEFG，且，連接AE，AG．若將正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)AE取最小值時(shí)，AG的長(zhǎng)為_(kāi)_______．5、如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正四邊形，△AEF為⊙O的內(nèi)接正三角形，連接DF．若DF恰好是同圓的一個(gè)內(nèi)接正多邊形的一邊，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)____．四、簡(jiǎn)答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．求二次函數(shù)的解析式和直線的解析式；點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，求線段長(zhǎng)度的最大值；在拋物線上是否存在異于、的點(diǎn)，使中邊上的高為？若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．2、如圖所示，在銳角中，，，所對(duì)的邊分別是a，b，c，求證：．五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)．(2)．2、如圖，已知為的直徑，切于點(diǎn)C，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且．（1）求的大?。唬?）若，求的長(zhǎng)．3、如圖，CD是⊙O的直徑，∠EOD=84°，AE交⊙O于點(diǎn)B，且AB=OB，求∠A的度數(shù)．4、用指定方法解下列方程：(1)2x2-5x+1＝0(公式法)；(2)x2-8x+1＝0(配方法)．-參考答案-一、單選題1、A【分析】設(shè)原來(lái)扇形的半徑為r，圓心角為n，則變化后的扇形的半徑為3r，圓心角為，利用扇形的面積公式即可計(jì)算得出它們的面積，從而進(jìn)行比較即可得答案．【詳解】設(shè)原來(lái)扇形的半徑為r，圓心角為n，∴原來(lái)扇形的面積為，∵扇形的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，圓心角縮小為原來(lái)的，∴變化后的扇形的半徑為3r，圓心角為，∴變化后的扇形的面積為，∴扇形的面積不變．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積，熟練掌握并靈活運(yùn)用扇形面積公式是解題關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】先求出平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】解：∵的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）∴將二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1），∴所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，故選B【考點(diǎn)】本題主要考查二次函數(shù)的平移規(guī)律，找出平移后二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)或掌握“左加右減，上加下減”，是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】直線與拋物線聯(lián)立解方程組，若有解，則圖象有交點(diǎn)，若無(wú)解，則圖象無(wú)交點(diǎn)；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸在y左側(cè)，a，b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)a，b異號(hào)，以及當(dāng)a大于0時(shí)開(kāi)口向上，當(dāng)a小于0時(shí)開(kāi)口向下，來(lái)分析二次函數(shù)；同時(shí)在假定二次函數(shù)圖象正確的前提下，根據(jù)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)為正，圖象從左向右逐漸上升，一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，圖象從左向右逐漸下降；一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)為正，交y軸于正半軸，常數(shù)項(xiàng)為負(fù)，交y軸于負(fù)半軸．如此分析下來(lái)，二次函數(shù)與一次函數(shù)無(wú)矛盾者為正確答案．【詳解】解：由方程組得ax2＝?a，∵a≠0∴x2＝?1，該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)，排除B．A：二次函數(shù)開(kāi)口向上，說(shuō)明a＞0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則b＜0；但是一次函數(shù)b為一次項(xiàng)系數(shù)，圖象顯示從左向右上升，b＞0，兩者矛盾，故A錯(cuò)；C：二次函數(shù)開(kāi)口向上，說(shuō)明a＞0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則b＜0；b為一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)，圖象顯示從左向右下降，b＜0，兩者相符，故C正確；D：二次函數(shù)的圖象應(yīng)過(guò)原點(diǎn)，此選項(xiàng)不符，故D錯(cuò)．故選C．【考點(diǎn)】本題考查的是同一坐標(biāo)系中二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象問(wèn)題，必須明確二次函數(shù)的開(kāi)口方向與a的正負(fù)的關(guān)系，a，b的符號(hào)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系，并結(jié)合一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行分析，本題中等難度偏上．4、A【解析】【分析】m表示事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的次數(shù),n表示一次試驗(yàn)所有等可能出現(xiàn)的次數(shù);代入公式即可求得概率.【詳解】解：觀察圖形知：6張撲克中有2張方塊，所以從中任抽一張，則抽到方塊的概率故選A．【考點(diǎn)】考查概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.5、A【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底，是必然事件，該選項(xiàng)符合題意；B、車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，該選項(xiàng)不合題意；C、打開(kāi)電視，正在播放《大國(guó)工匠》，是隨機(jī)事件，該選項(xiàng)不合題意；D、拋擲一枚硬幣，正面向上，是隨機(jī)事件，該選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、多選題1、ABC【解析】【分析】由AB=AC，∠B=30°，得出∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，得出將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B、A、E在同一條直線上，可得旋轉(zhuǎn)角為60°，故D錯(cuò)誤；由DE∥BC，易證AD=AE，得出BD=EC，故C正確；BE=AE+AB=AD+AC，故B正確；證明∠DAC=∠EAC，由AD=AE，得出DE⊥AC，故A正確；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，∴將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B、A、E在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角為：180°120°=60°，故D錯(cuò)誤；∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴BD=EC，故C正確；BE=AE+AB=AD+AC，故B正確；∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠EAC=180°-∠BAC=180°-120°=60°，∠DAC=120°-∠EAC=120°-60°=60°，∴∠DAC=∠EAC，∵AD=AE，∴DE⊥AC，故A正確；故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、BD【解析】【分析】A、根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)判斷即可；B、根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)判斷即可；C、根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷即可；D、根據(jù)平移變換的性質(zhì)判斷即可；【詳解】A、點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（-2，-3），A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、點(diǎn)繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，B選項(xiàng)正確，符合題意；C、點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為B（2，-3），C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、點(diǎn)先向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，D選項(xiàng)正確，符合題意；故選：BD【考點(diǎn)】本題考查平移變換，軸對(duì)稱變換，中心對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱變換，中心對(duì)稱的性質(zhì)，屬于?？碱}型．3、BCD【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系、坐標(biāo)系內(nèi)直線的平移、利用配方法求二次三項(xiàng)式的最值即可一一判斷．【詳解】解：由圖象可知，，則，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖象可知，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，拋物線由最大值，則，即，故C選項(xiàng)正確；設(shè)直線AB的表達(dá)式為，且A（1，3），B（4，0）在直線上，則，解得，，即，由拋物線的對(duì)稱軸為得，則，即，又A（1，3），B（4，0）在拋物線上，則，解得，，將直線向上平移與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)至，要求點(diǎn)P到直線AB的最大距離，即點(diǎn)P為直線與拋物線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，軸，如圖所示，由直線AB可得，為等腰直角三角形，又直線由直線平移得到，且軸，,,是等腰直角三角形，由平移的性質(zhì)可設(shè)直線的表達(dá)式為，當(dāng)與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，即，整理得，由于只有一個(gè)交點(diǎn)，則，解得，即直線AB向上平移了：，則，則，點(diǎn)P到直線AB的最大距離，故D選項(xiàng)正確，故選BCD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線的平移，解題的關(guān)鍵學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象解決問(wèn)題，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，本題難點(diǎn)在于要求拋物線上的點(diǎn)到直線的最大距離即求直線平移至與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)到直線的距離．4、ABD【解析】【分析】根據(jù)圓的相關(guān)知識(shí)和垂徑定理進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A.圓是軸對(duì)稱圖形，它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，正確；B.圓的半徑、弦長(zhǎng)的一半、弦上的弦心距能組成一個(gè)直角三角形，且圓的半徑是此直角三角形的斜邊，正確；C.弦長(zhǎng)相等，則弦所對(duì)的弦心距也相等，不正確，只有在同圓或等圓中，弦長(zhǎng)相等，則弦所對(duì)的弦心距也相等；D.垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧，正確．故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了學(xué)生對(duì)圓的基本概念和垂徑定理的理解，屬于基礎(chǔ)題．5、ABD【解析】【分析】A.根據(jù)確定圓的條件求解即可；B.根據(jù)確定圓心的方法求解即可；C.根據(jù)三角形外心的性質(zhì)求解即可；D.根據(jù)三角形外心的性質(zhì)求解即可；【詳解】解：A、如果三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，不存在經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的圓的所有圓心在兩點(diǎn)連線的垂直平分線上，不僅僅是這兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、鈍角三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，在三角形外部，選項(xiàng)正確，不符合題意；D、等腰三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，不是其中心，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：ABD．【考點(diǎn)】此題考查了確定圓的條件，確定圓心的方法，三角形的外心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握確定圓的條件，確定圓心的方法，三角形的外心．三、填空題1、60π【解析】【分析】利用圓錐的側(cè)面積公式：，求出圓錐的母線即可解決問(wèn)題．【詳解】解：圓錐的母線，∴圓錐的側(cè)面積=π×10×6=60π，故答案為：60π．【考點(diǎn)】本題考查了圓錐的側(cè)面積，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住圓錐的側(cè)面積公式．2、【分析】先列表，再利用表格信息得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)與符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：列表如下：12321+2=32+2=42+3=533+1=43+2=53+3=644+1=54+2=64+3=7可得：所有的等可能的結(jié)果數(shù)有9種，而和為5的結(jié)果數(shù)有3種，摸出的這兩個(gè)小球標(biāo)記的數(shù)字之和為5的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求解簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，掌握“列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法”是解本題的關(guān)鍵.3、【分析】第四象限點(diǎn)的特征是，所以當(dāng)橫坐標(biāo)只能為2或3，縱坐標(biāo)只能是或，畫(huà)出列表圖或樹(shù)狀圖，算出滿足條件的情況，進(jìn)一步求得概率即可．【詳解】如下圖：-4-123-4-123∵第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是，∴滿足條件的點(diǎn)分別是：，共4種情況，又∵從列表圖知，共有12種等可能性結(jié)果，∴點(diǎn)在第四象限的概率為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考察概率的求解，要熟悉樹(shù)狀圖或列表圖的要點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4、8【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作于M，由已知得出，得出，由等邊三角形的性質(zhì)得出，，得出，在中，由勾股定理得出，當(dāng)正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E、A、D在同一條直線上時(shí)，，即此時(shí)AE取最小值，在中，由勾股定理得出，在中，由勾股定理即可得出．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作于M，∵，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，在中，，當(dāng)正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E、A、D在同一條直線上時(shí)，，即此時(shí)AE取最小值，在中，，∴在中，；故答案為8．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理以及最小值問(wèn)題；熟練掌握正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、12【解析】【分析】連接OA、OD、OF，如圖，利用正多邊形與圓，分別計(jì)算⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的中心角得到∠AOD=90°，∠AOF=120°，則∠DOF=30°，然后計(jì)算即可得到n的值．【詳解】解：連接OA、OD、OF，如圖，設(shè)這個(gè)正多邊形為n邊形，∵AD，AF分別為⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊，∴∠AOD==90°，∠AOF==120°，∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°，∴n==12，即DF恰好是同圓內(nèi)接一個(gè)正十二邊形的一邊．故答案為：12．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形與圓：把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓；熟練掌握正多邊形的有關(guān)概念．四、簡(jiǎn)答題1、；有最大值；存在滿足條件的點(diǎn)，其坐標(biāo)為或【解析】【分析】可設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式，由點(diǎn)坐標(biāo)可求得拋物線的解析式，則可求得點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線解析式；設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出的長(zhǎng)度，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值；過(guò)作軸，交于點(diǎn)，過(guò)和于，可設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，表示出的長(zhǎng)度，由條件可證得為等腰直角三角形，則可得到關(guān)于點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，可設(shè)拋物線解析式為，點(diǎn)在該拋物線的圖象上，，解得，拋物線解析式為，即，點(diǎn)在軸上，令可得，點(diǎn)坐標(biāo)為，可設(shè)直線解析式為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，直線解析式為；設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，，，當(dāng)時(shí)，有最大值；如圖，過(guò)作軸交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，作于，設(shè)，則，，是等腰直角三角形，，，當(dāng)中邊上的高為時(shí)，即，，，當(dāng)時(shí)，，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，解得或，或，綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)，其坐標(biāo)為或．【考點(diǎn)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及方程思想等知識(shí)．在中主要是待定系數(shù)法的考查，注意拋物線頂點(diǎn)式的應(yīng)用，在中用點(diǎn)坐標(biāo)表示出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，在中構(gòu)造等腰直角三角形求得的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．2、見(jiàn)解析【解析】【分析】方法1：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D，根據(jù)，可得，由此可得，由此可得結(jié)論；方法2：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D，根據(jù)可得，由此可表示三角形的面積，根據(jù)面積相等可得相應(yīng)等式，由此可得結(jié)論；方法3：作的外接圓，設(shè)的半徑為r，作直徑BD，連接CD，根據(jù)圓周角定理可得，由此可得結(jié)論．【詳解】解：方法1如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D，則，在中，，∴，在中，，∴，∴，∴．同理可證，．∴．方法2如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D，則，在中，在中，，∴，∴，同理可得，∴，∴，∴，∴．方法3如圖所示，作的外接圓，設(shè)的半徑為r，作直徑BD，連接CD．∵BD是的直徑，∴．∴，∴，同理可得，．∴．五、解答題1、(1)，；(2)，【解析】【分析】將左邊利用十字相乘法因式分解，繼而可得兩個(gè)關(guān)于的一元一次方程，分別求解即可得出答案；先移項(xiàng)，再將左邊利用提公因式法因