貴州省興義市中考數(shù)學(xué)經(jīng)典例題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、如圖，在中，，，，以點為圓心，為半徑的圓與所在直線的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相離 C．相切 D．無法判斷2、在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個黑球且摸到黑球的概率為，那么口袋中球的總數(shù)為（）A．12個 B．9個 C．6個 D．3個3、把拋物線的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B． C． D．4、在中，AB，CD為兩條弦，下列說法：①若，則；②若，則；③若，則弧AB=2弧CD；④若，則.其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、圖2是由圖1經(jīng)過某一種圖形的運動得到的，這種圖形的運動是（）A．平移 B．翻折 C．旋轉(zhuǎn) D．以上三種都不對二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、對于二次函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．圖像開口向下B．圖像的對稱軸是直線C．函數(shù)最大值為0D．隨的增大而增大2、請觀察下列美麗的圖案，你認(rèn)為既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣4，0），其對稱軸為直線x＝﹣1，下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)+b+c＜0B．a(chǎn)bc＜0C．2a+b＝0D．若P（﹣6，y1），Q（m，y2）是拋物線上兩點，且y1＞y2，則﹣6＜m＜44、觀察如圖推理過程，錯誤的是（

）A．因為的度數(shù)為，所以B．因為，所以C．因為垂直平分，所以D．因為，所以5、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論中正確的是（）A．b2﹣4ac＜0B．當(dāng)x＞﹣1時，y隨x增大而減小C．a(chǎn)+b+c＜0D．若方程ax2+bx+c-m=0沒有實數(shù)根，則m＞2E．3a+c＜0第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、邊長為2的正三角形的外接圓的半徑等于___．2、若函數(shù)圖像與x軸的兩個交點坐標(biāo)為和，則__________．3、如圖，在中，，分別以、、邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”．當(dāng)，時，則陰影部分的面積為__________．4、如圖，把分成相等的六段弧，依次連接各分點得到正六邊形ABCDEF，如果的周長為，那么該正六邊形的邊長是______．5、你知道嗎，對于一元二次方程，我國古代數(shù)學(xué)家還研究過其幾何解法呢！以方程即為例加以說明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．那么在下面右邊三個構(gòu)圖（矩形的頂點均落在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點上）中，能夠說明方程的正確構(gòu)圖是_____．（只填序號）四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、如圖，在△ABC中，AB=AC，AE⊥AB于A，∠BAC=120°，AE=3cm．求BC的長．2、（1）計算：．（2）解方程：．五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P⊙O上，∠1=∠C．（1）求證：CB∥PD；（2）若∠ABC=55°，求∠P的度數(shù)．2、電影《長津湖》以抗美援朝戰(zhàn)爭第二次戰(zhàn)役中的長津湖戰(zhàn)役為背景，講述71年前，中國人民志愿軍赴朝作戰(zhàn)，在極寒嚴(yán)酷環(huán)境下，東線作戰(zhàn)部隊?wèi){著鋼鐵意志和英勇無畏的戰(zhàn)斗精神一路追擊，奮勇殺敵的真實歷史．為紀(jì)念歷史，緬懷先烈，我校團(tuán)委將電影中的四位歷史英雄人物頭像制成編號為A、B、C、D的四張卡片（除編號和頭像外其余完全相同），活動時學(xué)生根據(jù)所抽取的卡片來講述他們在影片中波瀾壯闊、可歌可泣的歷史事跡．規(guī)則如下：先將四張卡片背面朝上，洗勻放好，小強(qiáng)從中隨機(jī)抽取一張，然后放回并洗勻，小葉再從中隨機(jī)抽取一張．請用列表或畫樹狀圖的方法求小強(qiáng)和小葉抽到的兩張卡片恰好是同一英雄人物的概率．3、已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，將△ABC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)．（1）當(dāng)C轉(zhuǎn)到AB邊上點C′位置時，A轉(zhuǎn)到A′，（如圖1所示）直線CC′和AA′相交于點D，試判斷線段AD和線段A′D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）將Rt△ABC繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）將Rt△ABC旅轉(zhuǎn)至A、C′、A′三點在一條直線上時，請直接寫出此時旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．4、如圖，在直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1，并寫出B1、C1的坐標(biāo)；（2）求線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】過點C作CD⊥AB于點D，由題意易得AB=5，然后可得，進(jìn)而根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可求解．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于點D，如圖所示：∵，，，∴，根據(jù)等積法可得，∴，∵以點為圓心，為半徑的圓，∴該圓的半徑為，∵，∴圓與AB所在的直線的位置關(guān)系為相交，故選A．【考點】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【詳解】解：∵口袋中裝有4個黑球且摸到黑球的概率為，∴口袋中球的總數(shù)為：4÷=12（個）．故選A．3、A【解析】【分析】求出原拋物線的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后利用頂點式解析式寫出即可．【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，1），∴向左平移1個單位，再向上平移2個單位后的頂點坐標(biāo)是（1，3）∴所得拋物線解析式是．故選：A．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，利用頂點的變化確定拋物線解析式的變化更簡便．4、A【解析】【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解答即可.【詳解】①若，則，正確；②若，則，故不正確；③由不能得到弧AB=2弧CD，故不正確；④若，則，錯誤.故選A.【考點】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等.也考查了等腰三角形的性質(zhì).5、C【詳解】解：根據(jù)圖形可知，這種圖形的運動是旋轉(zhuǎn)而得到的，故選：C．【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟記圖形的旋轉(zhuǎn)的定義（把一個平面圖形繞平面內(nèi)某一點轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)）是解題關(guān)鍵．二、多選題1、ACD【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個選項中的說法是否正確．【詳解】解：二次函數(shù)，a＝2＞0，∴該函數(shù)的圖象開口向上，故選項A錯誤，圖象的對稱軸是直線x＝1，故選項B正確，函數(shù)的最小值是y＝0，故選項C錯誤，當(dāng)x＞1時隨的增大而增大，故選項D錯誤，故選：A，C，D．【考點】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．2、AB【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合）和中心對稱圖形（把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合）的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A選項：可以找到多條對稱軸，是軸對稱圖形；繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，是中心對稱圖形，所以符合題意；B選項：可以找到多條對稱軸，是軸對稱圖形；繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，是中心對稱圖形，所以符合題意；C選項：可以找到多條對稱軸，是軸對稱圖形；繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形不能夠與原來的圖形重合，不是中心對稱圖形，所以不符合題意；D選項：可以找到多條對稱軸，是軸對稱圖形；繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形不能夠與原來的圖形重合，不是中心對稱圖形，所以不符合題意．故選：AB．【考點】考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是熟記其概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．3、ABD【解析】【分析】根據(jù)題意可得點A（﹣4，0）關(guān)于對稱軸的對稱點，從而得到當(dāng)時，，再由，可得在對稱軸右側(cè)隨的增大而增大，從而得到當(dāng)時，；根據(jù)圖象可得，，可得；再由，可得；然后根據(jù)P（﹣6，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點，可得當(dāng)y1＞y2時，﹣6＜m＜4，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣4，0），其對稱軸為直線x＝﹣1，∴點A（﹣4，0）關(guān)于對稱軸的對稱點，即當(dāng)時，，∵拋物線開口向上，∴，∴在對稱軸右側(cè)隨的增大而增大，∴當(dāng)時，，故A正確；∵拋物線與交于負(fù)半軸，∴，∵對稱軸為直線x＝﹣1，，∴，即，∴，故B正確；∵，∴，故C錯誤；∵P（﹣6，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點，∴當(dāng)y1＞y2時，﹣6＜m＜4，故D正確．故選：ABD【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．4、ABC【解析】【分析】A.

根據(jù)定理“圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。”可得.B.

根據(jù)定理“同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。”可得.C.

根據(jù)“垂徑定理”及弦的定義可得.D.

根據(jù)“在同圓或等圓中，若兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中得到的四組量中有一組量相等，則對應(yīng)的其余各組量也相等?！笨傻?【詳解】由定理“圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。”A.∵的度數(shù)是∴，故選項A錯誤.B.

由定理“同圓中相等的圓心角所對的弧相等?！保珺選項題干中不是同一個圓，故選項B錯誤.C.

由“垂徑定理：垂直于弦（非直徑）的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。沒有過圓心，不是直徑，并且，根據(jù)弦的定義，不是圓O的弦，因此無法判斷，故選項C錯誤.D.

∵∴即由定理“在同圓或等圓中，若兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，則對應(yīng)的其余各組量也相等?！彼裕蔬x項D正確.【考點】本題旨在考查圓，圓心角，所對應(yīng)的圓弧及弦的相關(guān)定義及性質(zhì)定理，熟練掌握圓的相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.5、BCDE【解析】【分析】利用圖象信息，以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可一一判斷．【詳解】∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，故A錯誤，觀察圖象可知：當(dāng)x＞-1時，y隨x增大而減小，故B正確，∵拋物線與x軸的另一個交點為在（0，0）和（1，0）之間，∴x=1時，y=a+b+c＜0，故C正確，∵當(dāng)m＞2時，拋物線與直線y=m沒有交點，∴方程ax2+bx+c-m=0沒有實數(shù)根，故D正確，∵對稱軸x=-1=，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故E正確，故答案為BCDE．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式、拋物線與x軸的交點等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．三、填空題1、【分析】過圓心作一邊的垂線，根據(jù)勾股定理可以計算出外接圓半徑．【詳解】如圖所示，是正三角形，故O是的中心，，∵正三角形的邊長為2，OE⊥AB∴，，∴，由勾股定理得：，∴，∴，∴(負(fù)值舍去)．故答案為：．【點睛】本題考查了正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解．2、-2【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱軸所在的直線與x軸的交點的坐標(biāo)，即為它的圖象與x軸兩交點之間線段中點的橫坐標(biāo)，即可求得．【詳解】解：函數(shù)圖像與x軸的兩個交點坐標(biāo)為和由對稱軸所在的直線為：解得故答案為：-2．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及中點坐標(biāo)的求法，熟練掌握和運用二次函數(shù)的性質(zhì)及中點坐標(biāo)的求法是解決本題的關(guān)鍵．3、【分析】根據(jù)陰影部分面積等于以為直徑的2個半圓的面積加上減去為半徑的半圓面積即．【詳解】解：在中，，，．故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理，求扇形面積，直徑所對的圓周角是直角，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．4、6【分析】如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，證明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等邊三角形，再求出圓的半徑即可．【詳解】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF．∵正六邊形ABCDEF，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝60°，∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等邊三角形，∵的周長為，∴的半徑為，正六邊形的邊長是6；【點睛】本題考查正多邊形與圓的關(guān)系、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，明確正六邊形的邊長和半徑相等是解題的關(guān)鍵．5、②【解析】【分析】仿造案例，構(gòu)造面積是的大正方形，由它的面積為，可求出，此題得解．【詳解】解：即，構(gòu)造如圖②中大正方形的面積是，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．故答案為②．【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，仿造案例，構(gòu)造出合適的大正方形是解題的關(guān)鍵．四、簡答題1、9【解析】【分析】過點A作AF⊥BC交BC于F，則由已知得：BC＝2BF，首先由AB＝AC，∠BAC＝120°得∠B＝∠C＝30°，則在直角三角形BAE中求出AB，再在直角三角形AFB中求出BF，從而求出BC．【詳解】解：過點A作AF⊥BC交BC于F，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，BC＝2BF，在Rt△BAE中，AE=3cm，∴AB＝cm，在Rt△AFB中，BF＝AB?cos30°＝，∴BC＝2BF＝2×＝9．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵2、（1）10；（2）無解．【解析】【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，特殊角三角函數(shù)值，二次根式性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）原式；（2）去分母得：2＋1?x＝2x?6，解得：x＝3，經(jīng)檢驗x＝3是增根，分式方程無解．【考點】此題考查了解分式方程以及實數(shù)的運算，熟記特殊角三角函數(shù)值，實數(shù)的運算法則以及分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．五、解答題1、（1）證明見解析；（2）35°【解析】【詳解】試題分析：（1）要證明CB∥PD，只要證明∠1=∠P；由∠1=∠C，∠P=∠C，可得∠1=∠P，即可解決問題；（2）在Rt△CEB中，求出∠C即可解決問題.試題解析：（1）如圖，∵∠1=∠C，∠P=∠C，∴∠1=∠P，∴CB∥PD；（2）∵CD⊥AB，∴∠CEB=90°，∵∠CBE=55°，∴∠C=90°﹣55°=35°，∴∠P=∠C=35°.【考點】主要考查了圓周角定理、垂徑定理、直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．2、【分析】根據(jù)題意列出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】由題意做樹狀圖如下：故小強(qiáng)和小葉抽到的兩張卡片恰好是同一英雄人物的概率為．【點