黑龍江省同江市中考數(shù)學(xué)考前沖刺練習(xí)題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、在中，，cm，cm．以C為圓心，r為半徑的與直線AB相切．則r的取值正確的是（）A．2cm B．2.4cm C．3cm D．3.5cm2、2019年女排世界杯于9月在日本舉行，中國(guó)女排以十一連勝的驕人成績(jī)衛(wèi)冕冠軍，充分展現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作、頑強(qiáng)拼搏的女排精神．如圖是某次比賽中墊球時(shí)的動(dòng)作，若將墊球后排球的運(yùn)動(dòng)路線近似的看作拋物線，在同一豎直平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，已知運(yùn)動(dòng)員墊球時(shí)（圖中點(diǎn)A）離球網(wǎng)的水平距離為5米，排球與地面的垂直距離為0.5米，排球在球網(wǎng)上端0.26米處（圖中點(diǎn)B）越過(guò)球網(wǎng)（女子排球賽中球網(wǎng)上端距地面的高度為2.24米），落地時(shí)（圖中點(diǎn)）距球網(wǎng)的水平距離為2.5米，則排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B．C． D．3、下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（

）A． B．x2+2x+4=0 C．x2-x+2=0 D．x2-2x=04、把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，105、一元二次方程(m+1)x2-2mx+m2-1＝0有兩個(gè)異號(hào)根，則m的取值范圍是（

）A．m＜1 B．m＜1且m≠-1C．m＞1 D．-1＜m＜1二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是5，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新的兩位數(shù)與原來(lái)的兩位數(shù)的乘積是736，原來(lái)的兩位數(shù)是（

）A．23 B．32 C． D．2、下列命題正確的是（

）A．菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形B．的算術(shù)平方根是5C．如果一個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都等于108°，則這個(gè)多邊形是正五邊形D．如果方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)3、如圖，在中，，，點(diǎn)D，E分別為，上的點(diǎn)，且．將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B，A，E在同一條直線上，連接，．下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．旋轉(zhuǎn)角為4、如圖，AB是的直徑，C是上一點(diǎn)，E是△ABC的內(nèi)心，，延長(zhǎng)BE交于點(diǎn)F，連接CF，AF．則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．△AEF是等腰直角三角形 D．若，則5、二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（－3，0），對(duì)稱軸為．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．若（－5，），（2，）是拋物線上兩點(diǎn)，則第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、如圖AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PE，切點(diǎn)為M，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作PE垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接AM，則下列結(jié)論正確的是______（寫(xiě)所有正確論的號(hào)）①AM平分∠CAB；②；③若AB=4，∠APE=30°，則的長(zhǎng)為；④若AC=3BD，則有tan∠MAP=．2、不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)黃球、5個(gè)紅球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是黃球的概率是_______．3、如圖，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，且CD∥AB．AD與y軸相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E的直線PQ平行于x軸，與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ的長(zhǎng)為_(kāi)____．4、寫(xiě)出一個(gè)滿足“當(dāng)時(shí)，隨增大而減小”的二次函數(shù)解析式______．5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，圓C與x軸相切于點(diǎn)A，過(guò)A作一條直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為M，則OM的最大值為_(kāi)_____．四、簡(jiǎn)答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)為100元時(shí)，每月的銷售量為50件，而銷售單價(jià)每降低2元，則每月可多售出10件，且要求銷售單價(jià)不得低于成本．（1）求該商品每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需要求自變量取值范圍）（2）若使該商品每月的銷售利潤(rùn)為4000元，并使顧客獲得更多的實(shí)惠，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）超市的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該商品每月銷售量超過(guò)某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)所獲利潤(rùn)反而減小的情況，為了每月所獲利潤(rùn)最大，該商品銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？2、已知：.（1）求代數(shù)式的值；（2）如果，求的值.五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、解關(guān)于y的方程：by2﹣1＝y(tǒng)2+2．2、解下列方程．(1)x2＋2x＝0；(2)2x2－3x－1＝0．3、在正方形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作直線l，點(diǎn)E在直線l上，連接CE，DE，其中，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，交直線l于點(diǎn)H．（1）當(dāng)直線l在如圖①的位置時(shí)①請(qǐng)直接寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系______．②請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BH，EH，CH之間的數(shù)量關(guān)系______．（2）當(dāng)直線l在如圖②的位置時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出線段BH，EH，CH之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）已知，在直線l旋轉(zhuǎn)過(guò)程中當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出EH的長(zhǎng)．4、如圖1，圖2，圖3的網(wǎng)格均由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，圖1是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽所繪制的“弦圖”，它由四個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形組成，趙爽利用這個(gè)“弦圖”對(duì)勾股定理作出了證明，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要成就，請(qǐng)根據(jù)下列要求解答問(wèn)題．（1）圖1中的“弦圖”的四個(gè)直角三角形組成的圖形是對(duì)稱圖形（填“軸”或“中心”）．（2）請(qǐng)將“弦圖”中的四個(gè)直角三角形通過(guò)你所學(xué)過(guò)的圖形變換，在圖2，3的方格紙中設(shè)計(jì)另外兩個(gè)不同的圖案，畫(huà)圖要求：①每個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上，且四個(gè)三角形互不重疊，不必涂陰影；②圖2中所設(shè)計(jì)的圖案（不含方格紙）必須是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形；圖3中所設(shè)計(jì)的圖案（不含方格紙）必須既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．-參考答案-一、單選題1、B【分析】如圖所示，過(guò)C作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，在直角三角形ABC中，由AC與BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，利用面積法求出CD的長(zhǎng)，即為所求的r．【詳解】解：如圖所示，過(guò)C作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，根據(jù)勾股定理得：AB==5（cm），∵S△ABC=BC?AC=AB?CD，∴×3×4=×10×CD，解得：CD=2.4，則r=2.4（cm）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】由題意可知點(diǎn)A坐標(biāo)為（-5，0.5），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2.5），點(diǎn)C坐標(biāo)為（2.5，0），設(shè)排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)表達(dá)式為：y=ax2+bx+c，將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入得關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解得a、b、c的值，則函數(shù)解析式可得，從而問(wèn)題得解．【詳解】解：由題意可知點(diǎn)A坐標(biāo)為（-5，0.5），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2.5），點(diǎn)C坐標(biāo)為（2.5，0）設(shè)排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c，∵排球經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，，解得：，∴排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)解析式為，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式并求得關(guān)系式，數(shù)形結(jié)合并明確二次函數(shù)的一般式是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中方程的根的判別式的符號(hào)，由此即可得出結(jié)論．【詳解】A.此方程判別式，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意;B.此方程判別式方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意;C.此方程判別式，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意;D.此方程判別式，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意;故答案為：D.【考點(diǎn)】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．4、D【解析】【分析】先把x2+2x＝5（x﹣2）化簡(jiǎn)，然后根據(jù)一元二次方程的一般形式即可得到a、b、c的值．【詳解】解：x2+2x＝5（x﹣2），x2+2x＝5x﹣10，x2+2x﹣5x+10＝0，x2﹣3x+10＝0，則a＝1，b＝﹣3，c＝10，故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了一元二次方程化為一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】設(shè)方程兩根為x1，x2，根據(jù)一元二次方程的定義和根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：設(shè)方程兩根為x1，x2，根據(jù)題意得m+1≠0，，解得m＜1且m≠-1，∵x1?x2＜0，∴Δ＞0，∴m的取值范圍為m＜1且m≠-1．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．二、多選題1、AB【解析】【分析】設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為，則個(gè)位上的數(shù)字為，根據(jù)所得到的新兩位數(shù)與原來(lái)的兩位數(shù)的乘積為736，可列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為，則個(gè)位上的數(shù)字為，依題意可得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，，符合題意，原來(lái)的兩位數(shù)是23，當(dāng)時(shí)，，符合題意，原來(lái)的兩位數(shù)是32，∴原來(lái)的兩位數(shù)是23或32，故選AB．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能正確用每一數(shù)位上的數(shù)字表示這個(gè)兩位數(shù)．2、AD【解析】【分析】利用菱形的對(duì)稱性、算術(shù)平方根的定義、多邊形的內(nèi)角和、一元二次方程根的判別式等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故命題正確，符合題意；B、的算術(shù)平方根是，故命題錯(cuò)誤，不符合題意；C、若一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于108°，各邊也相等，則它是正五邊形，故命題錯(cuò)誤，不符合題意；D、對(duì)于方程，當(dāng)a＝0時(shí)，方程，變?yōu)?x＋1＝0，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)a≠0時(shí)，時(shí)，即，方程有實(shí)數(shù)根，綜上所述，方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)，故命題正確，符合題意．故選：AD．【考點(diǎn)】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解算術(shù)平方根的定義、菱形的對(duì)稱性、多邊形的內(nèi)角和、一元二次方程根的判別式等知識(shí)，難度不大．3、ABC【解析】【分析】由AB=AC，∠B=30°，得出∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，得出將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B、A、E在同一條直線上，可得旋轉(zhuǎn)角為60°，故D錯(cuò)誤；由DE∥BC，易證AD=AE，得出BD=EC，故C正確；BE=AE+AB=AD+AC，故B正確；證明∠DAC=∠EAC，由AD=AE，得出DE⊥AC，故A正確；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，∴將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B、A、E在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角為：180°120°=60°，故D錯(cuò)誤；∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴BD=EC，故C正確；BE=AE+AB=AD+AC，故B正確；∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠EAC=180°-∠BAC=180°-120°=60°，∠DAC=120°-∠EAC=120°-60°=60°，∴∠DAC=∠EAC，∵AD=AE，∴DE⊥AC，故A正確；故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、BCD【解析】【分析】由圓周角定理可得∠ACB=∠AFB=90°，再由E是△ABC的內(nèi)心可得∠EAB+∠EBA=45°，從而得出∠AEF=45°，進(jìn)一步得到△ABC是等腰直角三角形，再由垂徑定理得EF=EB，從而可得AE=EB，由中位線定理得AE=2OE=2，最后求出．【詳解】∵AB為直徑，，∴∠ACB=∠AFB=90°，∴∠CAB+∠CBA=180°，∵E是△ABC的內(nèi)心，∴∠EAB=∠CAB，∠EBA=∠CBA，∴∠EAB+∠EBA=（∠CAB+∠CBA）=45°，故選項(xiàng)B正確，∴∠AEF=∠EAB+∠EBA=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，故選項(xiàng)C正確，∴AF=EF，AE=EF，∵，∴EF=EB，∴AE=EB，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，∵OA=OB，EF=EB，∴AE=2OE=2，∴EF=BE=2，∴，故選項(xiàng)D正確，故選：BCD【考點(diǎn)】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，中位線定理，三角形內(nèi)心性質(zhì)，等腰直角三角形，等知識(shí)，證明△ABC是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．5、ABD【解析】【分析】利用拋物線開(kāi)口方向得到a＞0，利用對(duì)稱軸方程得到b＝2a＞0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＜0，則可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用b＝2a可對(duì)B進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），所以x＝2時(shí)，y＞0，則可對(duì)C進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，故選項(xiàng)正確，符合題意；B．∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，故選項(xiàng)正確，符合題意；C．∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），對(duì)稱軸為x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．∵點(diǎn)（﹣5，y1）到直線x＝﹣1的距離比點(diǎn)（2，y2）到直線x＝﹣1的距離大，∴y1＞y2，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：ABD．【考點(diǎn)】此題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是基礎(chǔ)，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、填空題1、①②④【分析】連接OM，由切線的性質(zhì)可得，繼而得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等邊對(duì)等角即可求得，由此可判斷①；通過(guò)證明，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可判斷②；求出，利用弧長(zhǎng)公式求得的長(zhǎng)可判斷③；由，，，可得，繼而可得，，進(jìn)而有，在中，利用勾股定理求出PD的長(zhǎng)，可得，由此可判斷④．【詳解】解：連接OM，∵PE為的切線，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，即AM平分，故①正確；∵AB為的直徑，∴，∵，，∴，∴，∴，故②正確；∵，∴，∵，∴，∴的長(zhǎng)為，故③錯(cuò)誤；∵，，，∴，∴，∴，∴，又∵，，，∴，又∵，∴，設(shè)，則，∴，在中，，∴，∴，由①可得，，故④正確，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】用黃球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出取出黃球的概率．【詳解】解：∵不透明的袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)黃球、5個(gè)紅球、2個(gè)黑球，∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是黃球的概率為；故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問(wèn)題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、2【解析】【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)，由點(diǎn)A，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出線段PQ的長(zhǎng)．【詳解】解：當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0）；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x2+x+2＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）；當(dāng)y＝2時(shí)，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）．設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b（k≠0），將A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：解得：∴直線AD的解析式為y＝x+1．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x+1＝1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1）．當(dāng)y＝1時(shí)，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1﹣，1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4、（答案不唯一）【解析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)取對(duì)稱軸x=2，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2，由于在拋物線對(duì)稱軸的右邊，y隨x增大而減小，得出a<0，于是去a=-1，即可解答．【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2，∵在拋物線對(duì)稱軸的右邊，y隨x增大而減小，∴a<0，符合上述條件的二次函數(shù)均可，可取a=-1，則y=-(x-2)2．故答案為：y=-(x-2)2．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．5、##【分析】如圖所示，取D（-2，0），連接BD，連接CD與圓C交于點(diǎn)，先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，從而可證OM是△ABD的中位線，得到，則當(dāng)BD最小時(shí)，OM也最小，即當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到時(shí)，BD有最小值，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，取D（-2，0），連接BD，連接CD與圓C交于點(diǎn)∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），圓C與x軸相切于點(diǎn)A，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∴OA=OD=2，即O是AD的中點(diǎn)，又∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴OM是△ABD的中位線，∴，∴當(dāng)BD最小時(shí)，OM也最小，∴當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到時(shí)，BD有最小值，∵C（2，2），D（-2，0），∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離得到最小值，兩點(diǎn)距離公式，三角形中位線定理，把求出OM的最小值轉(zhuǎn)換成求BD的最小值是解題的關(guān)鍵．四、簡(jiǎn)答題1、（1）；（2）70元；（3）80元．【解析】【分析】（1）明確題意，找到等量關(guān)系求出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意，按照等量關(guān)系“銷售量（售價(jià)成本）”列出方程，求解即可得到該商品此時(shí)的銷售單價(jià)；（3）設(shè)每月所獲利潤(rùn)為，按照等量關(guān)系列出二次函數(shù)，并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可．【詳解】解：（1）∵依題意得，∴與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）∵依題意得，即，解得：，，∵∴當(dāng)該商品每月銷售利潤(rùn)為，為使顧客獲得更多實(shí)惠，銷售單價(jià)應(yīng)定為元；（3）設(shè)每月總利潤(rùn)為，依題意得∵，此圖象開(kāi)口向下∴當(dāng)時(shí)，有最大值為：（元），∴當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元，故為了每月所獲利潤(rùn)最大，該商品銷售單價(jià)應(yīng)定為元．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系并掌握二次函數(shù)求最值的方法是解題的關(guān)鍵．2、（1）1；（2）【解析】【分析】（1）設(shè)a=2k，b=3k，c=5k，代入代數(shù)式，即可求出答案；（2）把a(bǔ)、b、c的值代入，求出即可．【詳解】∵∴設(shè)a=2k，b=3k，c=5k，（1）；（2）∵∴6k-3k+5k=24，∴k=3，∴a=2×3=6，b=3×3=9，c=5×3=15.【考點(diǎn)】本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．五、解答題1、當(dāng)b＞1時(shí)，原方程的解為y＝±；當(dāng)b≤1時(shí)，原方程無(wú)實(shí)數(shù)解．【解析】【分析】把b看做常數(shù)根據(jù)解方程的步驟：先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得出答案．【詳解】解：移項(xiàng)得：by2﹣y2＝2+1，合并同類項(xiàng)得：（b﹣1）y2＝3，當(dāng)b＝1時(shí)，原方程無(wú)解；當(dāng)b＞1時(shí)，原方程的解為y＝±；當(dāng)b＜1時(shí)，原方程無(wú)實(shí)數(shù)解．【考點(diǎn)】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分類討論．2、(1)x1＝－2，x2＝0．(2)x1＝，x2＝【解析】【分析】（1）采用因式分解法即可求解；（2）直接用公式法即可求解．(1)原方程左邊因式分解，得：，即有：x1＝－2，x2＝0；(2)∵，∴，∴，．【考點(diǎn)】本題考查了用因式分解法和公式法解一元二次方程的知識(shí)，掌握求根公式是解答本題的關(guān)鍵．3、（1）①；②；（2）；證明見(jiàn)解析；（3）或．【分析】（1）①，根據(jù)CE=BC，四邊形ABCD為正方形，可得BC=CD=CE，根據(jù)CF⊥DE，得出CF平分∠ECD即可；②，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BE于G，根據(jù)BC=EC，得出∠ECG=∠BCG=，根據(jù)∠ECH=∠HCD=，可得CG=HG，根據(jù)勾股定理在Rt△GHC中，，根據(jù)GE=，得出即可；（2），過(guò)點(diǎn)C作交BE于點(diǎn)M，得出，先證得出，可證是等腰直角三角形，可得即可；（3）或，根據(jù)，分兩種情況，當(dāng)∠ABE=90°-15°=75°時(shí)，BC=CE，先證△CDE為等邊三角形，可求∠FEH=∠DEC=∠CEB=60°-15°=45°，根據(jù)CF⊥DE，得出DF=EF=1，∠FHE=180°-∠HFE-∠FEH=45°，根據(jù)勾股定理HE=，當(dāng)∠ABE=90°+15°=105°，可得BC=CE得出∠CBE=∠CEB=15°，可求∠FCE=，∠FEC=180°-∠CFE-∠FCE=30°，根據(jù)30°直角三角形先證得出CF=，根據(jù)勾股定理EF=，再證FH=FE，得出EH=即可．【詳解】解：（1）①∵CE=BC，四邊形ABCD為正方形，∴BC=CD=CE，∵CF⊥DE，∴CF平分∠ECD，∴∠ECH=∠HCD，故答案為：∠ECH=∠HCD；②，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BE于G，∵BC=EC，∴∠ECG=