安徽省寧國(guó)市中考數(shù)學(xué)能力檢測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④(為實(shí)數(shù))．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、二次函數(shù)的圖像如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：（1）：（2）；（3），（4）；（5）；其中正確的結(jié)論有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)．3、下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．4、已知每個(gè)網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)都是1，如圖中的陰影圖案是由三段以格點(diǎn)為圓心，半徑分別為1和2的圓弧圍成，則陰影部分的面積是（）A． B．π﹣2 C．1+ D．1﹣5、從下列命題中，隨機(jī)抽取一個(gè)是真命題的概率是（

）（1）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；（2）因式分解；（3）棱長(zhǎng)是的正方體的表面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)一定是；（4）兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形的周長(zhǎng)是40．A． B． C． D．1二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、下列方程不適合用因式方程解法解的是（

）A．x2－3x+2=0 B．2x2=x+4C．(x－1)(x+2)=70 D．x2－11x－10=02、若為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個(gè)選項(xiàng)可能成立（

）A． B．C． D．3、下列語(yǔ)句中不正確的有（

）A．等弧對(duì)等弦 B．等弦對(duì)等弧C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧4、下面一元二次方程的解法中，不正確的是（

）A．(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=，x2=C．(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x兩邊同除以x，得x=15、下列說(shuō)法不正確的是（）A．相切兩圓的連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn) B．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧C．平分弦的直徑垂直于弦 D．相等的圓心角所對(duì)的弦相等第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，其邊長(zhǎng)是方程x2－8x＋15＝0的一個(gè)根，則該菱形的面積為_(kāi)_______．2、如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則_______°．3、如圖，是的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)是圓心，點(diǎn)，分別在邊，上，若，則的度數(shù)是____度．4、小亮同學(xué)在探究一元二次方程的近似解時(shí)，填好了下面的表格：根據(jù)以上信息請(qǐng)你確定方程的一個(gè)解的范圍是________．5、若m，n是關(guān)于x的方程x2-3x-3＝0的兩根，則代數(shù)式m2+n2-2mn＝_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，E是⊙O上的一點(diǎn)．（1）如圖①，若點(diǎn)E在上，F(xiàn)是DE上的一點(diǎn)，DF=BE．求證：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的條件下，小明還發(fā)現(xiàn)線段DE、BE、AE之間滿足等量關(guān)系：DE-BE=AE．請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖②，若點(diǎn)E在上．連接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的長(zhǎng)．2、已知拋物線過(guò)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)A在直線上且在第一象限內(nèi)，過(guò)A作軸于B，以為斜邊在其左側(cè)作等腰直角．①若A與Q重合，求C到拋物線對(duì)稱(chēng)軸的距離；②若C落在拋物線上，求C的坐標(biāo)．3、在中，，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E．(1)當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，如圖1，求的大小；(2)若時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形（請(qǐng)用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）4、如圖，方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△ABC的位置如圖．（1）畫(huà)出將△ABC向右平移2個(gè)單位得到的△A1B1C1；（2）畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2；（3）寫(xiě)出C2點(diǎn)的坐標(biāo)．5、如圖，CD是⊙O的直徑，∠EOD=84°，AE交⊙O于點(diǎn)B，且AB=OB，求∠A的度數(shù)．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的BC邊與x軸重合，頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，線段OB，OC（）的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，且滿足CO＝2AO．(1)求直線AC的解析式；(2)若P為直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為D，PD與直線AB交于點(diǎn)Q，設(shè)△CPQ的面積為S（），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，求S與a的函數(shù)關(guān)系式；(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，當(dāng)△MAB為直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】①由拋物線開(kāi)口方向得到，對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，得到與異號(hào)，又拋物線與軸正半軸相交，得到，可得出，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；②把代入中得，所以②正確；③由時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，可得出，得到，由，，，得到，選項(xiàng)③正確；④由對(duì)稱(chēng)軸為直線，即時(shí)，有最小值，可得結(jié)論，即可得到④正確．【詳解】解：①∵拋物線開(kāi)口向上，∴，∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，∴，∵拋物線與軸交于負(fù)半軸，∴，∴，①錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，把代入中得，所以②正確；③當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵，，，∴，即，所以③正確；④∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴時(shí)，函數(shù)的最小值為，∴，即，所以④正確．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。?dāng)時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)與同號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在軸左；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在軸右．常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與軸交點(diǎn)：拋物線與軸交于．拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：時(shí)，拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸有1個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn)．2、C【解析】【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）∵函數(shù)開(kāi)口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右邊，∴，∴b＞0，故命題正確；（2）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故命題正確；（3）∵當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，∴a-b+c＜0，故命題錯(cuò)誤；（4）∵當(dāng)x=1時(shí)，y>0，∴a+b+c>0，故命題正確；（5）∵拋物線與x軸于兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，故命題正確；故選C．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．3、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的概念（只含一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)最高為2次的整式方程是一元二次方程）逐一進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：A、，當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，故不符合題意；B、，是一元二次方程，符合題意；C、，不是整式方程，故不符合題意；D、，整理得：，不是一元二次方程，故不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】如圖，標(biāo)注頂點(diǎn)，連接AB，由圖形的對(duì)稱(chēng)性可得陰影部分面積=S扇形AOB-S△ABO，從而可得答案.【詳解】解：標(biāo)注頂點(diǎn)，連接AB，由對(duì)稱(chēng)性可得：陰影部分面積=S扇形AOB-S△ABO=．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查的是陰影部分的面積的計(jì)算，扇形面積的計(jì)算，掌握“圖形的對(duì)稱(chēng)性”是解本題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】分別判斷各命題的真假，再利用概率公式求解.【詳解】（1）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，是真命題，（2）因式分解，是真命題，（3）棱長(zhǎng)是的正方體的表面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)一定是，是真命題，（4）菱形的對(duì)角線長(zhǎng)為6和8根據(jù)菱形的性質(zhì)，對(duì)角線互相垂直且平分，利用勾股定理可求得菱形的邊長(zhǎng)為5，則菱形的周長(zhǎng)為，是假命題則隨機(jī)抽取一個(gè)是真命題的概率是，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了命題的真假，概率，菱形的性質(zhì)，無(wú)理數(shù)，因式分解，正方體展開(kāi)圖，知識(shí)點(diǎn)較多，難度一般，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷各個(gè)命題的真假.二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法求解即可．【詳解】解：A、x2－3x+2=0，適用公式法，不適合用因式分解法來(lái)解題，符合題意；B、2x2=x+4，適用公式法，不適合用因式分解法來(lái)解題，符合題意；C、(x－1)(x+2)=70，即，可得，故適合用因式分解法來(lái)解題，不符合題意；D、x2－11x－10=0，適用公式法，不適合用因式分解法來(lái)解題，符合題意；故選：ABD．【考點(diǎn)】此題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．2、BD【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠C=∠B+∠D=180°，再逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，∴∠A+∠C=∠B+∠D，A．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本選項(xiàng)符合題意；C．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本選項(xiàng)符合題意；故選：BD．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，注意：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．3、BCD【解析】【分析】在同圓或是等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等；在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧是等弧，據(jù)此判斷就可以得到正確答案．【詳解】解：A、等弧對(duì)等弦，正確；B、缺少前提在同圓或等圓中，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、缺少前提在同圓或等圓中，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、缺少前提在同圓或等圓中，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：BCD【考點(diǎn)】本題考查等弧的概念和圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)解題是關(guān)鍵．4、ACD【解析】【分析】各方程求出解，即可作出判斷．【詳解】解：A、方程整理得：x2-8x-5=0，這里a=1，b=-8，c=-5，∵△=64+20=84，∴，故選項(xiàng)A符合題意；B、提取公因式得：（2-5x）（1+2-5x）=0，解得：x1=，x2=，故選項(xiàng)B不符合題意；C、方程整理得：x2+8x+4=0，解得：，故選項(xiàng)C符合題意；D、方程整理得：x2-x=0，即x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1，故選項(xiàng)D符合題意，故選：ACD．【考點(diǎn)】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．5、BCD【解析】【分析】要找出正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過(guò)舉反例排除不正確選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)．（1）等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的?。L(zhǎng)度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合；（2）此弦不能是直徑；（3）相等的圓心角所對(duì)的弦相等指的是在同圓或等圓中．【詳解】解：A、根據(jù)圓的軸對(duì)稱(chēng)性可知此命題正確，不符合題意；B、等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的?。嗣}沒(méi)有強(qiáng)調(diào)在同圓或等圓中，所以長(zhǎng)度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合，此命題錯(cuò)誤，符合題意；B、此弦不能是直徑，命題錯(cuò)誤，符合題意；C、相等的圓心角指的是在同圓或等圓中，此命題錯(cuò)誤，符合題意；故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查的是兩圓的位置關(guān)系、圓周角定理以及垂徑定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．三、填空題1、24【解析】【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=5，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到菱形的邊長(zhǎng)為5，利用勾股定理計(jì)算出菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算．【詳解】解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，x-3=0或x-5=0，∴x1=3，x2=5，∵菱形一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，∴菱形的邊長(zhǎng)為5，∵菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)=2×=6，∴菱形的面積=×6×8=24．故答案為：24．【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性質(zhì)．2、104【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣76°＝104°，故答案為：104．【考點(diǎn)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．3、120【解析】【分析】本題可通過(guò)構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理證明角等，繼而利用SAS定理證明三角形全等，最后根據(jù)角的互換結(jié)合同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求解本題．【詳解】連接OA，OB，作OH⊥AC，OM⊥AB，如下圖所示：因?yàn)榈冗吶切蜛BC，OH⊥AC，OM⊥AB，由垂徑定理得：AH=AM，又因?yàn)镺A=OA，故△OAH△OAM（HL）．∴∠OAH=∠OAM．又∵OA=OB,AD=EB,∴∠OAB=∠OBA=∠OAD,∴△ODA△OEB（SAS）,∴∠DOA=∠EOB,∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOE+∠EOB=∠AOB．又∵∠C=60°以及同弧，∴∠AOB=∠DOE=120°．故本題答案為：120．【考點(diǎn)】本題考查圓與等邊三角形的綜合，本題目需要根據(jù)等角的互換將所求問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造輔助線是本題難點(diǎn)，全等以及垂徑定理的應(yīng)用在圓綜合題目極為常見(jiàn)，圓心角、弧、圓周角的關(guān)系需熟練掌握．4、【解析】【分析】觀察表格可知，隨x的值逐漸增大，ax2+bx+c的值在3.24～3.25之間由負(fù)到正，故可判斷ax2+bx+c=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值在3.24＜x＜3.25之間．【詳解】根據(jù)表格可知，ax2+bx+c=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值在3.24<x<3.25之間.故答案為3.24<x<3.25.【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格求出一元二次方程的近似根.5、21【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n＝3，mn＝﹣3，再根據(jù)完全平方公式變形得到m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：∵m，n是關(guān)于x的方程x2-3x-3＝0的兩根，∴m+n＝3，mn＝﹣3，∴m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn＝32﹣4×（﹣3）＝21．故答案為：21．【考點(diǎn)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2，x1x2．四、解答題1、（1）證明見(jiàn)解析；（2）理由見(jiàn)解析；（3）DE=7，CE=【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，得AB=AD；根據(jù)圓周角的性質(zhì)，得，結(jié)合DF=BE，即可完成證明；（2）由（1）結(jié)論得AF=AE，；結(jié)合∠BAD=90°，得∠EAF=90°，從而得到△EAF是等腰直角三角形，即EF=AE；最后結(jié)合DE-DF=EF，從而得到答案；（3）連接BD，將△CBE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△CDH；結(jié)合題意，得∠CBE+∠CDE=180°，從而得到E，D，H三點(diǎn)共線；根據(jù)BC=CD，得，從而推導(dǎo)得∠BEC=∠DEC=45°，即△CEH是等腰直角三角形；再根據(jù)勾股定理的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）如圖，，，，在正方形ABCD中，AB=AD在△ADF和△ABE中∴△ADF≌△ABE（SAS）；（2）由（1）結(jié)論得：△ADF≌△ABE∴AF=AE，∠3=∠4正方形ABCD中，∠BAD=90°∴∠BAF+∠3=90°∴∠BAF+∠4=90°∴∠EAF=90°∴△EAF是等腰直角三角形∴EF2=AE2+AF2∴EF2=2AE2∴EF=AE即DE-DF=AE∴DE-BE=AE；（3）連接BD，將△CBE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△CDH∵四邊形BCDE內(nèi)接于圓∴∠CBE+∠CDE=180°∴E，D，H三點(diǎn)共線在正方形ABCD中，∠BAD=90°∴∠BED=∠BAD=90°∵BC=CD∴∴∠BEC=∠DEC=45°∴△CEH是等腰直角三角形在Rt△BCD中，由勾股定理得BD=BC=5在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE=在Rt△CEH中，由勾股定理得：EH2=CE2+CH2∴（ED+DH）2=2CE2，即（ED+BE）2=2CE2∴64=2CE2∴CE=4．【考點(diǎn)】本題考查了正方形、圓、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋轉(zhuǎn)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形、圓周角、正多邊形與圓、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，從而完成求解．2、（1）；（2）①1；②點(diǎn)C的坐標(biāo)是【解析】【分析】(1)將兩點(diǎn)分別代入，得,解方程組即可;（2）①根據(jù)AB=4,斜邊上的高為2,Q的橫坐標(biāo)為1,計(jì)算點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1,即到y(tǒng)軸的距離為1；②根據(jù)直線PQ的解析式，設(shè)點(diǎn)A（m，-2m+6）,三角形ABC是等腰直角三角形，用含有m的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式求解即可.【詳解】解：（1）將兩點(diǎn)分別代入，得解得．所以拋物線的解析式是．（2）①如圖2，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)重合時(shí)，，作于H．∵是等腰直角三角形，∴和也是等腰直角三角形，∴，∴點(diǎn)C到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的距離等于1．②如圖3，設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b，由，得解得∴直線的解析式為，設(shè)，∴，所以．所以．將點(diǎn)代入，得．整理，得．因式分解，得．解得，或（與點(diǎn)P重合，舍去）．當(dāng)時(shí)，．所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線解析式的確定，一次函數(shù)解析式的確定，等腰直角三角形的性質(zhì)，一元二次方程的解法，熟練掌握待定系數(shù)法，靈活用解析式表示點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、(1)(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，根據(jù)等邊對(duì)等角即可求出∠CAD＝∠CDA＝75°，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BF＝AC，然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出AB＝AC，從而得出BF＝AB，然后證出△ACD和△BCE為等邊三角形，再利用HL證出△CFD≌△ABC，證出DF＝BE，即可證出結(jié)論．(1)解：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，點(diǎn)E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝15°．(2)證明：如圖2，連接AD，∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，∴BF＝AF=CF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF=CF＝AB，∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，DC=AC，∴DE＝BF，△ACD和△BCE為等邊三角形，∴BE＝CB，∵點(diǎn)F為△ACD的邊AC的中點(diǎn)，∴DF⊥AC，在Rt△CFD和Rt△ABC中，∴Rt△CFD≌Rt△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而B(niǎo)F＝DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【考點(diǎn)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的判定，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的判定是解決此題的關(guān)鍵．4、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）C2(2，3)．【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的方法將三點(diǎn)向右平移2個(gè)單位得到，然后將三個(gè)點(diǎn)連起來(lái)即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法將三點(diǎn)繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，然后將三個(gè)點(diǎn)連起來(lái)即可；（3）根據(jù)（2）中描出的點(diǎn)C2的位置即可寫(xiě)出C2點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，（3）由（2）中點(diǎn)C2