湖北省利川市中考數(shù)學(xué)真題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、下列事件為必然事件的是（）A．明天要下雨B．a(chǎn)是實數(shù)，|a|≥0C．﹣3＜﹣4D．打開電視機，正在播放新聞2、如圖，在△ABC中，∠CAB=64°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．64° B．52° C．42° D．36°3、下列事件中，是必然事件的是（）A．剛到車站，恰好有車進(jìn)站B．在一個僅裝著白乒乓球的盒子中，摸出黃乒乓球C．打開九年級上冊數(shù)學(xué)教材，恰好是概率初步的內(nèi)容D．任意畫一個三角形，其外角和是360°4、定義新運算，對于任意實數(shù)a，b滿足，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例如，若（k為實數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是（

）A．有一個實根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根5、三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同．當(dāng)水面剛好淹沒小孔時，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當(dāng)水位下降，大孔水面寬度為14米時，單個小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個小孔的水面寬度為（）A．4米 B．5米 C．2米 D．7米二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、若為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個選項可能成立（

）A． B．C． D．2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為（-1，n），其部分圖象如圖所示．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．若，是拋物線上的兩點，則D．關(guān)于x的方程無實數(shù)根3、如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，過點，，對稱軸為直線．則錯誤的有（

）A． B． C． D．4、如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣4，0），其對稱軸為直線x＝﹣1，下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)+b+c＜0B．a(chǎn)bc＜0C．2a+b＝0D．若P（﹣6，y1），Q（m，y2）是拋物線上兩點，且y1＞y2，則﹣6＜m＜45、已知拋物線上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表所示，對于下列結(jié)論：x…-10123…y…30-1m3…①拋物線開口向下；②拋物線的對稱軸為直線；③方程的兩根為0和2；④當(dāng)時，x的取值范圍是或．正確的是（

）A．① B．② C．③ D．④第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、準(zhǔn)備在一塊長為30米，寬為24米的長方形花圃內(nèi)修建四條寬度相等，且與各邊垂直的小路，(如圖所示)四條小路圍成的中間部分恰好是一個正方形，且邊長是小路寬度的4倍，若四條小路所占面積為80平方米，則小路的寬度為_____米．2、為了落實“雙減”政策，朝陽區(qū)一些學(xué)校在課后服務(wù)時段開設(shè)了與冬奧會項目冰壺有關(guān)的選修課．如圖，在冰壺比賽場地的一端畫有一些同心圓作為營壘，其中有兩個圓的半徑分別約為60cm和180cm，小明擲出一球恰好沿著小圓的切線滑行出界，則該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN的長度為______cm．3、菱形的一條對角線長為8，其邊長是方程x2－8x＋15＝0的一個根，則該菱形的面積為________．4、背面完全相同的四張卡片，正面分別寫著數(shù)字-4，-1，2，3，背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為，再從余下的卡片中隨機抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為，則點在第四象限的概率為__________．5、一個直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm2，則其斜邊的長是___．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、如圖，在的正三角形的網(wǎng)格中，的三個頂點都在格點上．請按要求畫圖和計算：①僅用無刻度直尺；②保留作圖痕跡．（1）在圖1中，畫出的邊上的中線．（2）在圖2中，求的值．2、已知點P(2，2)在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上．(1)當(dāng)x＝－3時，求y的值；(2)當(dāng)1＜x＜3時，求y的取值范圍．五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x?m=0．(1)設(shè)方程的兩根分別是x1，x2，若滿足x1+x2=x1?x2，求m的值．(2)二次函數(shù)y=x2+x?m的部分圖象如圖所示，求m的值．2、關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k+1）x+＝0．（1）當(dāng)k取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？（2）若其根的判別式的值為3，求k的值及該方程的根．3、如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點D．（1）求證：①BC是⊙O的切線；②；（2）若點F是劣弧AD的中點，且CE＝3，試求陰影部分的面積．4、已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．求作：線段BD，使得點D在線段AC上，且∠CBD＝∠BAC．作法：①以點A為圓心，AB長為半徑畫圓；②以點C為圓心，BC長為半徑畫弧，交⊙A于點P（不與點B重合）；③連接BP交AC于點D．線段BD就是所求作的線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接PC．∵AB＝AC，∴點C在⊙A上．∵點P在⊙A上，∴∠CPB＝∠BAC．（）（填推理的依據(jù)）∵BC＝PC，∴∠CBD＝．（）（填推理的依據(jù)）∴∠CBD＝∠BAC．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)事情發(fā)生的可能性大小進(jìn)行判斷，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．【詳解】A.明天要下雨，是隨機事件，不符合題意；B.a是實數(shù)，|a|≥0，是必然事件，符合題意；C.﹣3＜﹣4，是不可能事件，不符合題意D.打開電視機，正在播放新聞，是隨機事件，不符合題意故選B【點睛】本題考查了必然事件，隨機事件，不可能事件，實數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)大小比較，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ACC′=∠CAB=64°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAC′等于旋轉(zhuǎn)角，AC=AC′，則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠ACC′=∠AC′C=64°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠CAC′的度數(shù)，從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=64°∵△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，∴∠CAC′等于旋轉(zhuǎn)角，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=64°，∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠AC′C=180°-2×64°=52°，∴旋轉(zhuǎn)角為52°．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．3、D【分析】根據(jù)必然事件的概念“在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件”可判斷選項D是必然事件；根據(jù)不可能事件的概念“有些事件必然不會發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件”可判斷選項B是不可能事件；根據(jù)隨機事件的概念“在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件”判斷選項A、C是隨機事件，即可得．【詳解】解：A、剛到車站，恰好有車進(jìn)站是隨機事件；B、在一個僅裝著白乒乓球的盒子中，摸出黃乒乓球是不可能事件；C、打開九年級上冊數(shù)學(xué)教材，恰好是概率初步的內(nèi)容是隨機事件；D、任意畫一個三角形，其外角和是360°是必然事件；故選D．【點睛】本題考查了必然事件，解題的關(guān)鍵是熟記必然事件的概念，不可能事件的概念和隨機事件的概念．4、B【解析】【分析】將按照題中的新運算方法展開，可得，所以可得，化簡得：，，可得，即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)新運算法則可得：，則即為，整理得：，則，可得：，；，方程有兩個不相等的實數(shù)根；故答案選：B.【考點】本題考查新定義運算以及一元二次方程根的判別式.注意觀察題干中新定義運算的計算方法，不能出錯；在求一元二次方程根的判別式時，含有參數(shù)的一元二次方程要尤其注意各項系數(shù)的符號.5、B【解析】【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的拋物線，然后即可得到大孔所在拋物線解析式，再求出頂點為A的小孔所在拋物線的解析式，將x=﹣10代入可求解．【詳解】解：如圖，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=，設(shè)大孔所在拋物線解析式為y=ax2+，∵BC=10，∴點B（﹣5，0），∴0=a×（﹣5）2+，∴a=-，∴大孔所在拋物線解析式為y=-x2+，設(shè)點A（b，0），則設(shè)頂點為A的小孔所在拋物線的解析式為y=m（x﹣b）2，∵EF=14，∴點E的橫坐標(biāo)為-7，∴點E坐標(biāo)為（-7，-），

∴-=m（x﹣b）2，∴x1=+b，x2=-+b，∴MN=4，∴|+b-（-+b）|=4∴m=-，∴頂點為A的小孔所在拋物線的解析式為y=-（x﹣b）2，∵大孔水面寬度為20米，∴當(dāng)x=-10時，y=-，∴-=-（x﹣b）2，∴x1=+b，x2=-+b，∴單個小孔的水面寬度=|（+b）-（-+b）|=5（米），故選：B．【考點】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、多選題1、BD【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠C=∠B+∠D=180°，再逐個判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，∴∠A+∠C=∠B+∠D，A．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本選項不符合題意；B．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本選項符合題意；C．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本選項不符合題意；D．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本選項符合題意；故選：BD．【考點】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，注意：圓內(nèi)接四邊形的對角互補．2、CD【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及與x軸另一交點的位置，即可判定A；當(dāng)x=2時，即可判定B；根據(jù)對稱性及二次函數(shù)的性質(zhì)，可判定C；根據(jù)平移后與x軸有無交點，可判定D．【詳解】解：由圖象可知：該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，∴b=2a，由圖象可知：該二次函數(shù)圖象與x軸的左側(cè)交點在-3與-2之間，故與x軸的另一個交點在0與1之間，∴當(dāng)x=1時，y<0，即a+b+c<0,3a+c<0，故A錯誤；當(dāng)x=-2時，y>0，即4a-2b+c>0，故B錯誤；點關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標(biāo)為，即，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，故，故C正確；該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(?1,n)，將函數(shù)向下平移n+1個單位，函數(shù)圖象與x軸無交點，∴方程無實數(shù)根，故D正確，故選：CD．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象判定式子是否成立，解題的關(guān)鍵是從圖象中找到相關(guān)信息．3、BD【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸x=?1可得2a+b的符號；再由根的判別式可得，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、由拋物線的開口向下知a<0，與y軸的交點在y軸的正半軸上，知c>0，∵對稱軸為直線，得2a=b，∴a、b同號，即b<0，∴abc>0；故本選項正確，不符合題意；B、∵對稱軸為，得2a=b，∴2a+b=4a，且a≠0，∴2a+b≠0；故本選項錯誤，符合題意；C、從圖象知，該函數(shù)與x軸有兩個不同的交點，所以根的判別式，即；故本選項正確，不符合題意；D、∵?3<x1<?2，∴根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性，知當(dāng)x=1時，y<0；又由A知，2a=b，∴a+b+c<0；∴b+b+c<0，即3b+2c<0；故本選項錯誤，符合題意．故選：BD．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，熟練運用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，二次函數(shù)與方程及不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4、ABD【解析】【分析】根據(jù)題意可得點A（﹣4，0）關(guān)于對稱軸的對稱點，從而得到當(dāng)時，，再由，可得在對稱軸右側(cè)隨的增大而增大，從而得到當(dāng)時，；根據(jù)圖象可得，，可得；再由，可得；然后根據(jù)P（﹣6，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點，可得當(dāng)y1＞y2時，﹣6＜m＜4，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣4，0），其對稱軸為直線x＝﹣1，∴點A（﹣4，0）關(guān)于對稱軸的對稱點，即當(dāng)時，，∵拋物線開口向上，∴，∴在對稱軸右側(cè)隨的增大而增大，∴當(dāng)時，，故A正確；∵拋物線與交于負(fù)半軸，∴，∵對稱軸為直線x＝﹣1，，∴，即，∴，故B正確；∵，∴，故C錯誤；∵P（﹣6，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點，∴當(dāng)y1＞y2時，﹣6＜m＜4，故D正確．故選：ABD【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．5、CD【解析】【分析】根據(jù)表格可知直線x＝1是拋物線對稱軸，此時有最小值，與x軸交點坐標(biāo)為（0,0）（2,0）據(jù)此可判斷①②③，根據(jù)與x軸交點坐標(biāo)結(jié)合開口方向可判斷④．【詳解】解：從表格可以看出，函數(shù)的對稱軸是直線x＝1，頂點坐標(biāo)為（1，﹣1），此時有最小值∴函數(shù)與x軸的交點為（0，0）、（2，0），∴拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上故①錯誤；拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1故②錯誤；方程ax2+bx+c＝0的根為0和2故③正確；當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是x＜0或x＞2故④正確；故選CD．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)表格獲取正確的信息．三、填空題1、1.25【解析】【分析】設(shè)小路的寬度為，根據(jù)圖形所示，用表示出小路的面積，由小路面積為80平方米，求出未知數(shù).【詳解】設(shè)小路的寬度為，由題意和圖示可知，小路的面積為，解一元二次方程，由，可得.【考點】本題綜合考查一元二次方程的列法和求解，這類實際應(yīng)用的題目，關(guān)鍵是要結(jié)合題意和圖示，列對方程.2、【分析】如圖，設(shè)小圓的切線MN與小圓相切于點D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，根據(jù)切線的性質(zhì)定理和垂徑定理求解即可．【詳解】解：如圖，設(shè)小圓的切線MN與小圓相切于點D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，則OD⊥MN，∴MD=DN，在Rt△ODM中，OM=180cm，OD=60cm，∴cm，∴cm，即該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN的長度為cm，故答案為：．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)定理、垂徑定理、勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)和垂徑定理是解答的關(guān)鍵．3、24【解析】【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=5，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到菱形的邊長為5，利用勾股定理計算出菱形的另一條對角線長，然后根據(jù)菱形的面積公式計算．【詳解】解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，x-3=0或x-5=0，∴x1=3，x2=5，∵菱形一條對角線長為8，∴菱形的邊長為5，∵菱形的另一條對角線長=2×=6，∴菱形的面積=×6×8=24．故答案為：24．【考點】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性質(zhì)．4、【分析】第四象限點的特征是，所以當(dāng)橫坐標(biāo)只能為2或3，縱坐標(biāo)只能是或，畫出列表圖或樹狀圖，算出滿足條件的情況，進(jìn)一步求得概率即可．【詳解】如下圖：-4-123-4-123∵第四象限點的坐標(biāo)特征是，∴滿足條件的點分別是：，共4種情況，又∵從列表圖知，共有12種等可能性結(jié)果，∴點在第四象限的概率為．故答案為：【點睛】本題主要考察概率的求解，要熟悉樹狀圖或列表圖的要點是解題關(guān)鍵．5、cm【解析】【分析】設(shè)較短的直角邊長是xcm，較長的就是（x+5）cm，根據(jù)面積是7cm，求出直角邊長，根據(jù)勾股定理求出斜邊長．【詳解】解：設(shè)這個直角三角形的較短直角邊長為xcm，則較長直角邊長為（x＋5）cm，根據(jù)題意，得，所以，解得，，因為直角三角形的邊長為正數(shù)，所以不符合題意，舍去，所以x＝2，當(dāng)x＝2時，x＋5＝7，由勾股定理，得直角三角形的斜邊長為＝＝cm．故答案為：cm．【考點】本題考查了勾股定理，一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道三角形面積公式以及直角三角形中勾股定理的應(yīng)用．四、簡答題1、（1）答案見解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)分別作出AB、AC的中點E、F，再利用三角形重心的性質(zhì)即可作出△ABC的BC邊上的中線AD；（2）利用平行線的性質(zhì)可得∠AEC=∠FDC，再利用菱形及等邊三角形的性質(zhì)可求得DH、CH的長，繼而求得CD的長，從而求得答案．【詳解】（1）如圖，線段AD就是所求作的中線；（2）如圖：在的正三角形的網(wǎng)格中，∵M(jìn)N∥AB∥FD，∴∠AEC=∠FDC，∵四邊形CMGN為菱形，且邊長為5，∴CG⊥MN，∴CG⊥FD，，∴CG=2OG=5，∵△GFD為等邊三角形，且邊長為2，同理：HG=，∴在Rt△CDH中，∠CHD=90，DH=1，CH=CG-HG=4，∴，即，∴，∴．【考點】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用．首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．2、（1）4；（2）.【解析】【分析】由p點可以求得函數(shù)解析式，即可得k;由函數(shù)解析式中x的取值可以得y的取值.【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∵，∴反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減．∵當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴．故當(dāng)時，的取值范圍為：．【考點】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟悉掌握概念是解決本題的關(guān)鍵.五、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得x1+x2、x1?x2，然后代入列出方程，通過解方程來求m的值；（2）把點（1，0）代入拋物線解析式，求得m的值．(1)解：由題意得：x1+x2=-1，x1?x2=-m，∴-1=-m．∴m=1．當(dāng)m=1時，x2+x-1=0，此時Δ=1+4m=1+4=5＞0，符合題意．∴m=1；(2)解：圖象可知：過點（1，0），當(dāng)x=1，y=0，代入y=x2+x-m，得12+1-m=0．∴m=2．【考點】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根，那么有x1+x2=-，x1x2=．2、（1）且；（2）【