一、分?jǐn)?shù)除法的核心意義分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義完全一致，均為：已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。舉例：\(\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}\)表示“已知兩個(gè)因數(shù)的積是\(\frac{3}{4}\)，其中一個(gè)因數(shù)是\(\frac{1}{2}\)，求另一個(gè)因數(shù)是多少”；再如：\(5\div\frac{2}{3}\)表示“已知兩個(gè)因數(shù)的積是5，其中一個(gè)因數(shù)是\(\frac{2}{3}\)，求另一個(gè)因數(shù)是多少”。二、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則分?jǐn)?shù)除法的核心法則是：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)（注意：0不能做除數(shù)）。具體分為三類情況：1.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（整數(shù)≠0）計(jì)算方法：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的倒數(shù)。公式：\(\frac{a}\divc=\frac{a}\times\frac{1}{c}\)（\(b,c\neq0\)）；舉例：\(\frac{3}{5}\div2=\frac{3}{5}\times\frac{1}{2}=\frac{3}{10}\)。2.整數(shù)除以分?jǐn)?shù)計(jì)算方法：整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。公式：\(a\div\frac{c}=a\times\frac{c}\)（\(a,b,c\neq0\)）；舉例：\(2\div\frac{2}{3}=2\times\frac{3}{2}=3\)。3.分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)計(jì)算方法：被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)（分子分母交叉約分后計(jì)算）。公式：\(\frac{a}\div\frac{c}rryuxbe=\frac{a}\times\fracnacgqvg{c}\)（\(b,c,d\neq0\)）；舉例：\(\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\times2=\frac{3}{2}\)。三、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算順序一致：1.同級(jí)運(yùn)算（只有乘除或只有加減）：從左到右依次計(jì)算；2.兩級(jí)運(yùn)算（既有乘除又有加減）：先算乘除，后算加減；3.有括號(hào)的運(yùn)算：先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。簡(jiǎn)算技巧：利用乘法交換律、結(jié)合律、分配律簡(jiǎn)化計(jì)算（注意：除法沒(méi)有分配律，但可以轉(zhuǎn)化為乘法后使用）。舉例1（分配律）：\((\frac{1}{2}+\frac{1}{3})\div\frac{1}{6}=(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})\times6=\frac{1}{2}\times6+\frac{1}{3}\times6=3+2=5\)；舉例2（結(jié)合律）：\(\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}\div\frac{3}{5}=\frac{3}{4}\times2\times\frac{5}{3}=(\frac{3}{4}\times\frac{5}{3})\times2=\frac{5}{4}\times2=\frac{5}{2}\)。四、分?jǐn)?shù)除法的實(shí)際應(yīng)用分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的核心是找準(zhǔn)單位“1”和對(duì)應(yīng)分率，常見(jiàn)類型如下：1.已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)（基本型）數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)挝弧?”的量=已知量÷已知量對(duì)應(yīng)的分率；舉例：小明看一本書(shū)，已經(jīng)看了24頁(yè)，占全書(shū)的\(\frac{3}{5}\)，這本書(shū)共有多少頁(yè)？解：?jiǎn)挝弧?”是“全書(shū)頁(yè)數(shù)”，對(duì)應(yīng)分率是\(\frac{3}{5}\)，全書(shū)頁(yè)數(shù)=\(24\div\frac{3}{5}=24\times\frac{5}{3}=40\)（頁(yè)）。2.比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的問(wèn)題（進(jìn)階型）數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)挝弧?”的量=已知量÷（1±分率）（“多”用“+”，“少”用“-”）；舉例：某工廠今年生產(chǎn)機(jī)器240臺(tái)，比去年多生產(chǎn)\(\frac{1}{5}\)，去年生產(chǎn)多少臺(tái)？解：?jiǎn)挝弧?”是“去年產(chǎn)量”，今年產(chǎn)量對(duì)應(yīng)分率是\(1+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\)，去年產(chǎn)量=\(240\div\frac{6}{5}=240\times\frac{5}{6}=200\)（臺(tái)）。3.工程問(wèn)題（典型型）核心假設(shè)：把工作總量看作單位“1”，工作效率=工作總量÷工作時(shí)間；數(shù)量關(guān)系：合作時(shí)間=工作總量÷合作效率（\(1\div(\frac{1}{甲時(shí)間}+\frac{1}{乙時(shí)間})\)）；舉例：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，甲乙合作需要幾天完成？解：甲效率=\(\frac{1}{10}\)，乙效率=\(\frac{1}{15}\)，合作時(shí)間=\(1\div(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})=1\div\frac{1}{6}=6\)（天）。五、專項(xiàng)題庫(kù)（分層訓(xùn)練）（一）填空題（基礎(chǔ)鞏固）1.分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義（），都是已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求（）的運(yùn)算。2.一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的（）；0（）做除數(shù)。3.\(\frac{2}{3}\div4=\frac{2}{3}\times(\frac{}{})=(\frac{}{})\)；\(5\div\frac{3}{4}=5\times(\frac{}{})=(\frac{}{})\)。4.已知\(a\times\frac{3}{4}=b\div\frac{3}{4}\)（\(a,b\neq0\)），則\(a\)（）\(b\)（填“>”“<”或“=”）。5.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要8天完成，每天完成這項(xiàng)工程的（）；乙單獨(dú)做要12天完成，甲乙合作每天完成這項(xiàng)工程的（）。答案：1.相同；另一個(gè)因數(shù)；2.倒數(shù)；不能；3.\(\frac{1}{4}\)；\(\frac{1}{6}\)；\(\frac{4}{3}\)；\(\frac{20}{3}\)；4.>；5.\(\frac{1}{8}\)；\(\frac{5}{24}\)。（二）判斷題（易錯(cuò)辨析）1.除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（）2.1的倒數(shù)是1，0的倒數(shù)是0。（）3.\(\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}=\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{2}\)。（）4.某數(shù)的\(\frac{2}{3}\)是6，求這個(gè)數(shù)，列式為\(6\times\frac{2}{3}\)。（）5.工程問(wèn)題中，工作總量一定是1。（）答案：1.×（0除外）；2.×（0沒(méi)有倒數(shù)）；3.×（應(yīng)乘\(\frac{3}{2}\)）；4.×（應(yīng)列式為\(6\div\frac{2}{3}\)）；5.×（可以設(shè)為任意數(shù)，通常設(shè)為1方便計(jì)算）。（三）計(jì)算題（能力提升）1.直接寫(xiě)得數(shù)：\(\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}=\)；\(3\div\frac{3}{4}=\)；\(\frac{5}{6}\div\frac{5}{3}=\)；\(\frac{2}{7}\div4=\)。2.脫式計(jì)算（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）：（1）\((\frac{3}{4}+\frac{1}{2})\div\frac{5}{8}\)；（2）\(\frac{5}{9}\div\frac{5}{12}+\frac{4}{9}\times\frac{12}{5}\)；（3）\(\frac{7}{8}\div(\frac{1}{4}+\frac{1}{2})\)。答案：1.\(\frac{3}{2}\)；4；\(\frac{1}{2}\)；\(\frac{1}{14}\)；2.（1）\((\frac{3}{4}+\frac{2}{4})\times\frac{8}{5}=\frac{5}{4}\times\frac{8}{5}=2\)；（2）\(\frac{5}{9}\times\frac{12}{5}+\frac{4}{9}\times\frac{12}{5}=(\frac{5}{9}+\frac{4}{9})\times\frac{12}{5}=1\times\frac{12}{5}=\frac{12}{5}\)；（3）\(\frac{7}{8}\div\frac{3}{4}=\frac{7}{8}\times\frac{4}{3}=\frac{7}{6}\)。（四）應(yīng)用題（綜合應(yīng)用）1.某超市運(yùn)來(lái)一批水果，其中蘋果有120千克，占這批水果的\(\frac{2}{5}\)，這批水果共有多少千克？2.小紅家上個(gè)月水電費(fèi)支出48元，比這個(gè)月少\(\frac{1}{5}\)，這個(gè)月水電費(fèi)支出多少元？3.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要12天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，甲乙合作3天后，剩下的由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？答案：1.單位“1”是“這批水果總量”，總量=\(120\div\frac{2}{5}=300\)（千克）；2.單位“1”是“這個(gè)月水電費(fèi)”，這個(gè)月支出=\(48\div(1-\frac{1}{5})=48\div\frac{4}{5}=60\)（元）；3.甲效率=\(\frac{1}{12}\)，乙效率=\(\frac{1}{15}\)，合作3天完成\((\frac{1}{12}+\frac{1}{15})\times3=(\frac{5}{60}+\frac{4}{60})\times3=\frac{9}{60}\times3=\frac{9}{20}\)，剩下\(1-\frac{9}{20}=\frac{11}{20}\)，乙單獨(dú)做需要\(\frac{11}{20}\div\frac{1}{15}=\frac{11}{20}\times15=\frac{33}{4}=8.25\)（天）。六、學(xué)習(xí)建議1.理解意義是關(guān)鍵：分?jǐn)?shù)除法的本