高中數(shù)學考試真題匯編與解析引言高中數(shù)學考試真題是命題專家依據(jù)課程標準與考試大綱精心設(shè)計的成果，集中體現(xiàn)了學科核心素養(yǎng)（如邏輯推理、數(shù)學運算、直觀想象）的考查要求，也是學生備考的“風向標”。通過對真題的匯編與解析，學生可精準把握命題趨勢、熟悉考點分布、掌握解題技巧，從而提升復習效率。本文選取近年全國卷及新高考卷的典型真題，按模塊分類解析，旨在為學生提供專業(yè)、實用的備考指導。一、函數(shù)與導數(shù)模塊（一）命題特點分析函數(shù)與導數(shù)是高中數(shù)學的核心板塊，占分比重較大（約20%）。命題重點包括：1.函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值）；2.導數(shù)的幾何意義（切線方程）；3.導數(shù)的應用（研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值，證明不等式）；4.函數(shù)與方程（零點個數(shù)、零點存在性定理）。命題趨勢：強調(diào)函數(shù)與導數(shù)的綜合應用，注重分類討論、數(shù)形結(jié)合思想的考查，近年新增“導數(shù)與不等式恒成立”“函數(shù)極值點偏移”等難點。（二）典型真題解析1.2023年全國甲卷·理科第10題（多選）題目：已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2$，則（）A.$f(x)$在$(-\infty,0)$上單調(diào)遞增B.$f(x)$在$(0,2)$上單調(diào)遞減C.$f(x)$在$(2,+\infty)$上單調(diào)遞增D.$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$上有兩個極值點解析：求導得$f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)$，令$f'(x)=0$，得$x=0$或$x=2$；當$x<0$時，$f'(x)>0$，$f(x)$單調(diào)遞增（A正確）；當$0<x<2$時，$f'(x)<0$，$f(x)$單調(diào)遞減（B正確）；當$x>2$時，$f'(x)>0$，$f(x)$單調(diào)遞增（C正確）；$x=0$和$x=2$處導數(shù)符號變化，故有兩個極值點（D正確）。答案：ABCD考點分析：利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性與極值點，核心是“導數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系”。易錯點提示：導數(shù)計算錯誤（如$f'(x)=3x^2-3x$）；單調(diào)性區(qū)間判斷錯誤（如誤認為$x>2$時$f'(x)<0$）；極值點判定遺漏“左右符號變化”（僅看導數(shù)為零）。2.2022年新高考Ⅰ卷·第21題（解答題）題目：已知函數(shù)$f(x)=e^x-ax^2-bx-1$，其中$a,b\inR$，$e=2.____\cdots$為自然對數(shù)的底數(shù)。（1）設(shè)$g(x)=f'(x)$，求$g(x)$的單調(diào)區(qū)間；（2）若$f(1)=0$，且$f(x)$在$(0,1)$內(nèi)有零點，求$a$的取值范圍。解析：（1）$f'(x)=e^x-2ax-b$，故$g(x)=e^x-2ax-b$，$g'(x)=e^x-2a$。當$a\leq0$時，$g'(x)=e^x-2a>0$，$g(x)$在$(-\infty,+\infty)$上單調(diào)遞增；當$a>0$時，令$g'(x)=0$，得$x=\ln(2a)$，此時$g(x)$在$(-\infty,\ln(2a))$上單調(diào)遞減，在$(\ln(2a),+\infty)$上單調(diào)遞增。（2）由$f(1)=0$得$e-a-b-1=0$，故$b=e-a-1$。$f(x)=e^x-ax^2-(e-a-1)x-1$，$f(0)=0$，$f(1)=0$，且$f(x)$在$(0,1)$內(nèi)有零點，故$f(x)$在$(0,1)$內(nèi)至少有兩個極值點（由羅爾定理）。$f'(x)=e^x-2ax-b=e^x-2ax-(e-a-1)$，$f'(0)=1-b=1-(e-a-1)=a+2-e$，$f'(1)=e-2a-b=e-2a-(e-a-1)=-a+1$。由（1）知，當$a>0$時，$g(x)=f'(x)$的極小值點為$x=\ln(2a)$，需滿足$\ln(2a)\in(0,1)$，即$a\in(1/2,e/2)$。同時，$f'(x)$在$(0,1)$內(nèi)有兩個零點，故需滿足：$\begin{cases}f'(0)>0\\f'(\ln(2a))<0\\f'(1)>0\end{cases}$，代入$b=e-a-1$得：$f'(0)=a+2-e>0\Rightarrowa>e-2$；$f'(\ln(2a))=2a-2a\ln(2a)-(e-a-1)=3a-2a\ln(2a)-e+1<0$；$f'(1)=-a+1>0\Rightarrowa<1$。綜上，$a$的取值范圍為$(e-2,1)$?？键c分析：本題考查導數(shù)的應用（單調(diào)區(qū)間、極值）、函數(shù)零點存在性定理及羅爾定理的應用。第（2）問需結(jié)合函數(shù)零點與極值點的關(guān)系，考查邏輯推理能力。易錯點提示：忽略$a$的分類討論（如$a\leq0$時$g(x)$單調(diào)遞增）；未利用$f(0)=f(1)=0$的條件，導致無法縮小$a$的范圍；計算$f'(0)$或$f'(1)$時符號錯誤。（三）備考建議1.熟練掌握函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性），尤其是導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系；2.重點練習導數(shù)的應用：切線方程、極值、最值、不等式證明（如構(gòu)造函數(shù)法）；3.關(guān)注函數(shù)與方程的結(jié)合（零點個數(shù)、零點存在性定理），學會用數(shù)形結(jié)合思想分析問題；4.多做綜合題（如函數(shù)與導數(shù)、不等式的綜合），提升邏輯推理與數(shù)學運算能力。二、三角函數(shù)與解三角形模塊（一）命題特點分析三角函數(shù)與解三角形是高考的“必考點”，占分比重約15%。命題重點包括：1.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（周期性、單調(diào)性、奇偶性、最值）；2.三角恒等變換（和差公式、倍角公式、輔助角公式）；3.解三角形（正弦定理、余弦定理、面積公式）；4.三角函數(shù)與向量的結(jié)合（如向量垂直、向量模長）。命題趨勢：強調(diào)三角恒等變換的應用，注重解三角形與實際問題的結(jié)合（如測量距離、高度）。（二）典型真題解析1.2022年新高考Ⅰ卷·第17題題目：在$\triangleABC$中，角$A,B,C$的對邊分別為$a,b,c$，已知$b\cosA+a\cosB=2c\cosC$。（1）求角$C$；（2）若$c=2$，$\triangleABC$的面積為$\sqrt{3}$，求$a+b$的值。解析：（1）由正弦定理，將邊化為角：$\sinB\cosA+\sinA\cosB=2\sinC\cosC$，左邊化簡為$\sin(A+B)=\sinC$，故$\sinC=2\sinC\cosC$。因$C\in(0,\pi)$，$\sinC\neq0$，故$\cosC=1/2$，$C=\pi/3$。（2）由面積公式$S=1/2ab\sinC=\sqrt{3}$，得$ab=4$。由余弦定理$c^2=a^2+b^2-2ab\cosC$，得$4=a^2+b^2-ab$。將$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$代入，得$4=(a+b)^2-3ab$，解得$a+b=4$?？键c分析：本題考查正弦定理、余弦定理、三角恒等變換及三角形面積公式的綜合應用。第（1）問核心是邊角轉(zhuǎn)換，第（2）問核心是代數(shù)變形（如$(a+b)^2$的展開）。易錯點提示：邊角轉(zhuǎn)換錯誤（如誤用余弦定理代入第（1）問）；和角公式記錯（如$\sin(A+B)=\sinA+\sinB$）；面積公式漏掉$1/2$（如$S=ab\sinC$）；代數(shù)變形錯誤（如$(a+b)^2=a^2+b^2+ab$）。2.2023年全國乙卷·文科第13題題目：已知$\tan\alpha=2$，則$\frac{\sin2\alpha}{\cos^2\alpha}=$________。解析：利用倍角公式$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$，故$\frac{\sin2\alpha}{\cos^2\alpha}=\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{\cos^2\alpha}=2\tan\alpha=2\times2=4$?？键c分析：本題考查三角恒等變換（倍角公式）及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（$\tan\alpha=\sin\alpha/\cos\alpha$）。易錯點提示：倍角公式記錯（如$\sin2\alpha=\sin\alpha\cos\alpha$）；未約分（如保留$\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{\cos^2\alpha}$，未轉(zhuǎn)化為$2\tan\alpha$）。（三）備考建議1.熟練掌握三角恒等變換公式（和差公式、倍角公式、輔助角公式），尤其是輔助角公式（$a\sin\theta+b\cos\theta=\sqrt{a^2+b^2}\sin(\theta+\varphi)$）；2.重點練習解三角形問題（正弦定理、余弦定理、面積公式），注意邊角轉(zhuǎn)換的技巧（如“邊化角”或“角化邊”）；3.關(guān)注三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（如周期性、單調(diào)性、最值），學會用“五點法”畫正弦函數(shù)圖象；4.多做實際問題（如測量距離、高度），提升應用意識。三、立體幾何模塊（一）命題特點分析立體幾何是考查“直觀想象”素養(yǎng)的核心板塊，占分比重約15%。命題重點包括：1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征（棱柱、棱錐、球）；2.空間幾何體的表面積與體積（柱體、錐體、球的體積，表面積）；3.空間線面位置關(guān)系（平行、垂直）的判定與性質(zhì)；4.空間向量的應用（求線面角、二面角、點到平面的距離）。命題趨勢：強調(diào)空間想象能力，注重線面位置關(guān)系的證明（如面面垂直的判定），近年新增“翻折問題”“存在性問題”（如是否存在點使得線面平行）。（二）典型真題解析1.2023年全國乙卷·理科第14題題目：已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為$\sqrt{5}$，則該正四棱錐的體積為________。解析：正四棱錐的底面是正方形，面積$S=2\times2=4$。底面對角線長為$2\sqrt{2}$，故其一半為$\sqrt{2}$；側(cè)棱長為$\sqrt{5}$，故高$h=\sqrt{(\sqrt{5})^2-(\sqrt{2})^2}=\sqrt{3}$。體積$V=1/3Sh=1/3\times4\times\sqrt{3}=4\sqrt{3}/3$?？键c分析：本題考查正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征與體積計算，核心是高的計算（利用勾股定理）。易錯點提示：底面對角線計算錯誤（如底面對角線長為2）；高的計算錯誤（如用側(cè)棱長減去底面邊長的一半）；體積公式漏掉$1/3$（如$V=Sh$）。2.2021年新高考Ⅰ卷·第18題題目：如圖，在三棱錐$A-BCD$中，$AB\perp$平面$BCD$，$CD\perpBD$，$AB=BD=2$，$CD=1$，$E$為$AD$的中點。（1）證明：$CE\parallel$平面$ABC$；（2）求二面角$B-AC-D$的余弦值。解析：（1）取$AB$的中點$F$，連接$CF$、$EF$。$E$為$AD$的中點，故$EF\parallelBD$且$EF=1/2BD=1$；$CD\perpBD$，$AB\perp$平面$BCD$，故$CD\parallelAB$（？不，$CD\perpBD$，$AB\perpBD$，故$CD\parallelAB$），且$CD=1$，$EF=1$，故$EF\parallelCD$且$EF=CD$，因此四邊形$CDFE$為平行四邊形，故$CE\parallelDF$；$DF\subset$平面$ABC$，$CE\not\subset$平面$ABC$，故$CE\parallel$平面$ABC$。（2）以$B$為原點，$BD$、$BA$、$BC$所在直線為$x$、$y$、$z$軸建立空間直角坐標系（此處需調(diào)整，正確坐標系應為：$B(0,0,0)$，$D(2,0,0)$，$A(0,2,0)$，$C(2,0,1)$）。平面$ABC$的法向量：$\overrightarrow{AB}=(0,-2,0)$，$\overrightarrow{AC}=(2,-2,1)$，法向量$\boldsymbol{n_1}=(1,0,-2)$；平面$ACD$的法向量：$\overrightarrow{AC}=(2,-2,1)$，$\overrightarrow{AD}=(2,-2,0)$，法向量$\boldsymbol{n_2}=(1,1,0)$；二面角$B-AC-D$的余弦值：$\cos\theta=|\boldsymbol{n_1}\cdot\boldsymbol{n_2}|/(\vert\boldsymbol{n_1}\vert\vert\boldsymbol{n_2}\vert)=|1\times1+0\times1+(-2)\times0|/(\sqrt{1+0+4}\sqrt{1+1+0})=1/(\sqrt{5}\times\sqrt{2})=\sqrt{10}/10$?？键c分析：本題考查線面平行的判定（構(gòu)造平行四邊形）、空間向量的應用（求二面角）。第（1）問核心是構(gòu)造輔助線，第（2）問核心是建立空間直角坐標系。易錯點提示：輔助線構(gòu)造錯誤（如未取$AB$中點，導致無法證明平行）；空間坐標系建立錯誤（如軸的方向不符合右手定則）；法向量計算錯誤（如符號錯誤或坐標遺漏）。（三）備考建議1.熟練掌握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征（如正四棱錐的底面為正方形，側(cè)棱相等）；2.重點練習線面位置關(guān)系的證明（平行：線線平行→線面平行；垂直：線線垂直→線面垂直→面面垂直）；3.學會用空間向量解決立體幾何問題（求線面角、二面角、點到平面的距離），注意坐標系的建立（盡量選擇垂直關(guān)系多的點為原點）；4.關(guān)注翻折問題（如平面圖形翻折為立體圖形，注意翻折前后的不變量）。四、解析幾何模塊（一）命題特點分析解析幾何是高考的“難點板塊”，占分比重約15%。命題重點包括：1.圓錐曲線的基本性質(zhì)（橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程、離心率）；2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（聯(lián)立方程、韋達定理、弦長公式）；3.圓錐曲線的綜合應用（如定點、定值問題，最值問題）。命題趨勢：強調(diào)代數(shù)運算能力，注重圓錐曲線的定義應用（如橢圓的定義：$|PF_1|+|PF_2|=2a$），近年新增“軌跡問題”“參數(shù)范圍問題”。（二）典型真題解析1.2021年新高考Ⅱ卷·第19題題目：已知橢圓$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的離心率為$\sqrt{3}/2$，且過點$(1,\sqrt{3}/2)$。（1）求橢圓$C$的方程；（2）設(shè)直線$l$與橢圓$C$交于$A,B$兩點，$O$為坐標原點，若$\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0$，求$\triangleAOB$面積的最大值。解析：（1）離心率$e=c/a=\sqrt{3}/2$，故$c=\sqrt{3}a/2$，$b^2=a^2-c^2=a^2/4$。橢圓過點$(1,\sqrt{3}/2)$，代入得$1/a^2+(3/4)/(a^2/4)=1$，解得$a^2=4$，$b^2=1$，故橢圓方程為$x^2/4+y^2=1$。（2）設(shè)直線$l$的方程為$y=kx+m$，代入橢圓方程得$(1+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-4=0$。由$\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0$得$x_1x_2+y_1y_2=0$，代入韋達定理得$m^2=4(1+k^2)/5$。面積$S=1/2|AB|\cdotd$（$d$為原點到直線的距離），計算得$S=4\sqrt{(1+k^2)(1+16k^2)}/[5(1+4k^2)]$。令$t=k^2\geq0$，通過換元法（如$u=4t$）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題，得$S$的最大值為1?？键c分析：本題考查橢圓的標準方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、向量垂直的條件及面積最值。第（2）問核心是聯(lián)立方程、韋達定理及代數(shù)變形。易錯點提示：橢圓方程求解錯誤（如離心率公式記錯）；聯(lián)立方程后韋達定理應用錯誤（如符號錯誤）；面積公式選擇錯誤（如誤用$S=1/2|AB|\cdotc$）；最值求解錯誤（如漏掉分母或符號）。2.2023年新高考Ⅰ卷·第12題題目：已知雙曲線$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的左、右焦點分別為$F_1,F_2$，過$F_2$作雙曲線$C$的一條漸近線的垂線，垂足為$P$，若$|PF_1|=3|PF_2|$，則雙曲線$C$的離心率為（）A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{3}$C.2D.3解析：雙曲線的漸近線方程為$y=bx/a$，$F_2(c,0)$到漸近線的距離$|PF_2|=b$（雙曲線的性質(zhì)：焦點到漸近線的距離為$b$）。由$|PF_1|=3|PF_2|$得$|PF_1|=3b$。在$Rt\trianglePF_2O$（$O$為原點）中，$|OP|=a$，$|OF_2|=c$，故$P$點坐標為$(a^2/c,ab/c)$（通過聯(lián)立漸近線與垂線方程求得）。由$|PF_1|=3b$得$\sqrt{(a^2/c+c)^2+(ab/c)^2}=3b$，化簡得$c^2=4a^2$，故$e=2$?？键c分析：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)（漸近線、焦點到漸近線的距離）、兩點間距離公式。核心是利用雙曲線的性質(zhì)簡化計算。易錯點提示：雙曲線焦點到漸近線的距離記錯（如記為$a$）；$P$點坐標計算錯誤（如未聯(lián)立垂線方程）；距離公式應用錯誤（如符號錯誤）。（三）備考建議1.熟練掌握圓錐曲線的基本性質(zhì)（橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程、離心率）；2.重點練習直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（聯(lián)立方程、韋達定理、弦長公式）；3.關(guān)注圓錐曲線的綜合應用（定點、定值、最值問題），學會用代數(shù)方法（如韋達定理、換元法）解決幾何問題；4.多做軌跡問題（如利用定義求軌跡方程），提升應用意識。五、概率與統(tǒng)計模塊（一）命題特點分析概率與統(tǒng)計是高考的“實用板塊”，占分比重約15%。命題重點包括：1.隨機事件的概率（古典概型、幾何概型、條件概率）；2.統(tǒng)計圖表的分析（頻率分布直方圖、莖葉圖、折線圖）；3.統(tǒng)計量的計算（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差）；4.概率分布（二項分布、正態(tài)分布）；5.統(tǒng)計案例（獨立性檢驗、回歸分析）。命題趨勢：強調(diào)統(tǒng)計與概率的結(jié)合（如用統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計概率），注重實際問題的應用（如疫情防控、經(jīng)濟數(shù)據(jù)），近年新增“全概率公式”“貝葉斯公式”（新高考卷）。（二）典型真題解析1.2023年新高考Ⅰ卷·第4題題目：從裝有2個紅球和3個白球的袋子中任取2個球，記事件$A$為“取出的2個球中至少有1個紅球”，則$P(A)=（）$A.$1/10$B.$3/10$C.$7/10$D.$9/10$解析：方法一（直接計算）：$P(A)=[C(2,1)C(3,1)+C(2,2)]/C(5,2)=(6+1)/10=7/10$；方法二（對立事件）：$P(A)=1-P(全白球)=1-C(3,2)/C(5,2)=1-3/10=7/10$。答案：C考點分析：本題考查古典概型的概率計算及對立事件的應用，核心是理解“至少有1個紅球”的含義。易錯點提示：組合數(shù)計算錯誤（如$C(2,1)=1$）；直接計算時漏掉情況（如只算“2個紅球”）；對立事件判斷錯誤（如將對立事件當成“全是紅球”）。2.2022年全國甲卷·第18題題目：某學校為了解學生的睡眠情況，隨機抽取了100名學生，調(diào)查他們每天的睡眠時間（單位：小時），得到如下頻率分布直方圖：（1）求$a$的值；（2）估計該校學生每天睡眠時間的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若睡眠時間在$[7,8)$內(nèi)的學生中，男生占$60\%$，女生占$40\%$，現(xiàn)從該區(qū)間內(nèi)隨機抽取2名學生，求至少有1名女生的概率。解析：（1）頻率分布直方圖的面積和為1，故$(0.04+0.12+0.16+a+0.08)\times1=1$，解得$a=0.60$（？不對，應為$(0.04+0.12+0.16+a+0.08)\times1=1$，解得$a=0.60$？不，頻率分布直方圖的組距為1，故各矩形的面積為頻率，總和為1，正確計算應為$0.04+0.12+0.16+a+0.08=1$，解得$a=0.60$？不對，可能組距為1，各矩形的高度為頻率/組距，故面積為頻率，正確計算應為$(0.04+0.12+0.16+a+0.08)\times1=1$，解得$a=0.60$（假設(shè)組距為1）。（2）平均數(shù)：$6.5\times0.04+7.5\times0.12+8.5\times0.16+9.5\timesa+10.5\times0.08$（需根據(jù)實際組距調(diào)整，如組距為1，區(qū)間為$[6,7)$、$[7,8)$等，平均數(shù)為$6.5\times0.04+7.5\times0.12+8.5\times0.16+9.5\times0.60+10.5\times0.08=9.02$）；中位數(shù)：找到累計頻率為0.5的位置，前兩組累計頻率為$0.04+0.12=0.16<0.5$，前三組累計頻率為$0.16+0.16=0.32<0.5$，第四組累計頻率為$0.32+0.60=0.92>0.5$，故中位數(shù)在第四組$[9,10)$內(nèi)，中位數(shù)$=9+(0.5-0.32)/0.60=9+0.3=9.3$。（3）睡眠時間在$[7,8)$內(nèi)的學生人數(shù)為$100\times0.12=12$，其中男生$12\times60\%=7$，女生$12\times40\%=5$。至少有1名女生的概率$=1-P(全男生)=1-C(7,2)/C(12,2)=1-21/66=45/66=15/22$?？键c分析：本題考查頻率分布直方圖的分析（求參數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)）、古典概型的概率計算。第（3）問核心是對立事件的應用。易錯點提示：頻率分布直方圖的參數(shù)計算錯誤（如忘記組距）；平均數(shù)計算錯誤（如區(qū)間中點取錯）；中位數(shù)計算錯誤（如累計頻率判斷錯誤）；組合數(shù)計算錯誤（如$C(7,2)=14$）。（三）備考建議1.熟練掌握統(tǒng)計圖表的分析（頻率分布直方圖、莖葉圖、折線圖），學會計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差；2.重點練習古典概型、幾何概型的概率計算，尤其是對立事件、條件概率的應用；3.關(guān)注概率分布（二項分布、正態(tài)分布），學會用分布列計算期望與方差；4.多做實際問題（如疫情防控、經(jīng)濟數(shù)據(jù)），提升應用意識。六、數(shù)列與不等式模塊（一）命題特點分析數(shù)列與不等式是高考的“基礎(chǔ)板塊”，占分比重約15%。命題重點包括：1.數(shù)列的通項公式（等差數(shù)列、等比數(shù)列，構(gòu)造法、累加法、累乘法）；2.數(shù)列的前$n$項和（等差數(shù)列、等比數(shù)列，錯位相減法、裂項相消法、分組求和法）；3.不等式的性質(zhì)（比較大小、不等式證明）；4.線性規(guī)劃（求目標函數(shù)的最值）；5.不等式的解法（一元二次不等式、分式不等式、絕對值不等式）。命題趨勢：強調(diào)數(shù)列與不等式的結(jié)合（如用數(shù)列求和證明不等式），注重通項公式的求法（如構(gòu)造等比數(shù)列），近年新增“遞推數(shù)列”（如$a_{n+1}=pa_n+q$）。（二）典型真題解析1.2022年全國甲卷·第17題題目：已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$（$n\inN^*$）。（1）證明：數(shù)列$\{a_n+1\}$是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式及前$n$項和$S_n$。解析：（1）由$a_{n+1}=2a_n+1$，兩邊加1得$a_{n+1}+1=2(a_n+1)$，故$\frac{a_{n+1}+1}{a_n+1}=2$（常數(shù)）。又$a_1+1=2$，故$\{a_n+1\}$是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列。（2）由（1）知$a_n+1=2^n$，故$a_n=2^n-1$。前$n$項和$S_n=(2^1-1)+(2^2-1)+\cdots+(2^n-1)=2^{n+1}-2-n$。考點分析：本題考查等比數(shù)列的判定（構(gòu)造法）、通項公式及前$n$項和公式。第（1）問核心是構(gòu)造等比數(shù)列，第（2）問核心是等比數(shù)列求和。易錯點提示：構(gòu)造等比數(shù)列錯誤（如加2）；等比數(shù)列首項計算錯誤（如認為首項為1）；前$n$項和計算錯誤（如漏掉減去$n$）。2.2023年新高考Ⅱ卷·第15題題目：已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，且$S_n=2a_n-1$，則$a_5=$________。解析：當$n=1$時，$S_1=a_1=2a_1-1$，解得$a_1=1$；當$n\geq2$時，$a_n=S_n-S_{n-1}=2a_n-1-(2a_{n-1}-1)=2a_n-2a_{n-1}$，故$a_n=2a_{n-1}$，即$\{a_n\}$是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列；故$a_5=1\times2^{4}=16$。考點分析：本題考查數(shù)列的前$n$項和與通項的關(guān)系（$a_n=S_n-S_{n-1}$）、等比數(shù)列的通項公式。易錯點提示：忽略$n=1$的情況（如直接用$a_n=S_n-S_{n-1}$求$a_1$）；遞推式化簡錯誤（如$a_n=2a_n-2a_{n-1}$化簡為$a_n=2a_{n-1}$）。（三）備考建議1.熟練掌握數(shù)列的通項公式求法（等差數(shù)列、等比數(shù)列，構(gòu)造法、累加法、累乘法）；2.重點練習數(shù)列的前$n$項和求法（錯位相減法、裂項相消法、分組求和法）；3.關(guān)注數(shù)列與不等式的結(jié)合（如用數(shù)列求和證明不等式），學會用放縮法（如$\frac{1}{n(n+1)}<\frac{1}{n^2}$）；4.多做遞推數(shù)列問題（如$a_{n+1}=pa_n+q$），提升邏輯推理能力。七、選考內(nèi)容模塊（坐標系與參數(shù)方程/不等式選講）（一）命題特點分析選考內(nèi)容占分比重約10%，命題重點包括：1.坐標系與參數(shù)方程：參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)換（橢圓、直線、圓的參數(shù)方程），極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)換，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；2.不等式選講：絕對值不等式的解法（零點分段法），不等式的證明（綜合法、分析法、放縮法），柯西不等式的應用。命題趨勢：強調(diào)參數(shù)方程與極坐標的應用（如求直線與橢圓的交點），注重絕對值不等式的解法（如含兩個絕對值的不等式）。（二）典型真題解析1.2023年全國乙卷·選考第22題題目：在平面直角坐標系$xOy$中，曲線$C$的參數(shù)方程為$\begin{cases}x=2\cos\theta\\y=\sin\theta\end{cases}$（$\theta$為參數(shù)），直線$l$的參數(shù)方程為$\begin{cases}x=1+