第1講找規(guī)律【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握算式、圖形、數(shù)列、周期等規(guī)律，并可依此規(guī)律歸納猜想結(jié)論。2、通過觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的過程，提高探索實(shí)踐能力。一、算式中的規(guī)律在數(shù)學(xué)算式中探索規(guī)律，應(yīng)認(rèn)真觀察算式特點(diǎn)，根據(jù)規(guī)律完成這類題。二、數(shù)列中的規(guī)律觀察結(jié)果（如奇、偶項(xiàng)）的特點(diǎn)，知道常用的等差、等比，斐波那契數(shù)列等常用模型。圖形中的規(guī)律解答數(shù)圖形的問題，要做到不重復(fù)，不遺漏。分類和有序是關(guān)鍵。掌握如：數(shù)線段的一般公式：（n為線段的端點(diǎn)總數(shù)）。數(shù)長方形、正方形時，也可根據(jù)此類公式。數(shù)長方形個數(shù)的公式：長邊上的線段條數(shù)×寬邊上的線段條數(shù)數(shù)正方形的個數(shù)公式：n×n+（n1）×（n1）+……+2×2+1×1（n為正方形一邊上的小格數(shù)）四、方陣中的規(guī)律方陣問題的特點(diǎn)是：方陣每邊的人或物數(shù)量相等；相鄰兩層，每邊上的數(shù)量相差2。每邊數(shù)與四周數(shù)的關(guān)系：四周數(shù)=（每邊數(shù)1）×4；每邊數(shù)=四周數(shù)÷4+1實(shí)心方陣的總數(shù)：外層每邊數(shù)×外層每邊數(shù)空心方陣的總數(shù)：（外層每邊數(shù)層數(shù)）×層數(shù)×4五、周期中的規(guī)律主要是找出周期，確定周期后用總量除以周期。六、搭配中的規(guī)律加法原理與乘法原理幾個常用公式：，；，【溫故知新】例1：下面是用棋子擺成的“上”字：

第一個第二個第三個如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：

（1）第四、第五個“上”字分別需用和枚棋子；

（2）第n個“上”字需用枚棋子?！敬鸢浮浚?）18，22（2）4n+2舉一反三：1、如下圖①，圖②，圖③，……是用圍棋棋子擺成的一列具有一定規(guī)律的“山”字．則第個“山”字中的棋子個數(shù)是。【答案】5n+22、如下圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續(xù)下去，……，根據(jù)以上操作方法，請你填寫下表：操作次數(shù)n12345…n正方形的個數(shù)4710…【答案】操作次數(shù)n12345…n正方形的個數(shù)47101316…3n+1例2：（1）如下圖，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下則得到的圖形是（）。（2）將一張長方形的紙對折，如下圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）．續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到條折痕；如果對折n次，可以得到條折痕?！敬鸢浮浚?）C（2）15，舉一反三2：1、小強(qiáng)拿了一張正方形的紙如下圖①，沿虛線對折一次得圖②，再對折一次得圖③，然后用剪刀沿圖③中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個角，再打開后的形狀應(yīng)是（）。2、將等邊三角形紙片按下圖所示步驟折疊3次（圖中的虛線是三邊的中點(diǎn)的連線），然后沿過兩邊的中點(diǎn)的直線剪去一角。將剩下的紙片展開，平鋪，得到的圖形是____________。3、如下圖，由等圓組成的一組圖中，第1個圖由1個圓組成，第2個圖由7個圓組成，第3個圖由19個圓組成，……，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第6個圖形由__________個圓組成?！敬鸢浮?、D2、丁3、91例3：根據(jù)計算結(jié)果猜想計算規(guī)律。（1）觀察下列各式：1×3=+2×1，

2×4=+2×2，

3×5=+2×3，

請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n（n≥1）表示出來：。（2）觀察下列各式：……猜想：。【答案】（1）（2）舉一反三3：1、觀察下列各式：……用n（n為非零自然數(shù)）表示出來=。2、已知n(n≥2)個點(diǎn)在同一平面內(nèi)，且其中沒有任何三點(diǎn)在同一直線上。設(shè)Sn表示過這n個點(diǎn)中的任意2個點(diǎn)所作的所有直線的條數(shù)，顯然：S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，…由此推斷，Sn=_______________?！?、下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子。

觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了塊石子。【答案】1、2、3、小結(jié)：【鞏固練習(xí)】1、用圍棋子擺三角形。擺一個最小的三角形要兩排3顆棋子，繼續(xù)擺再大一點(diǎn)的要三排6顆棋子，擺四排要10顆棋子......擺n排要顆棋子。......2、瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是（）。3、觀察1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,1+3+5+7+9=25,1+3+5+7+9+11=36這五道算式，找出規(guī)律，，，用含n的代數(shù)式表示第n個式子。4、有一顆棋子放在如圖中的1號位置，現(xiàn)按順時針方向，第一次跳1步，跳到2號位置；第二次跳2步，跳到4號位置；第三次跳3步，又跳到1號位置......這樣一直進(jìn)行下去，（）號位置永遠(yuǎn)跳不到。5、觀察下列順序排列的等式：猜想：第個等式應(yīng)為【答案】1、2、3、9,614、3,65、