綜合訓練03函數(shù)的概念與性質（14種題型60題專練）一．函數(shù)的定義域及其求法（共3小題）1．（2023?東城區(qū)一模）函數(shù)的定義域為．2．（2023?湖北模擬）函數(shù)的定義域是（）A．（﹣∞，1） B．（0，+∞） C．（0，1） D．（﹣∞，0]3．（2023?瀘縣校級模擬）已知函數(shù)f（x）＝的定義域為R．（1）求實數(shù)m的范圍；（2）若m的最大值為n，當正數(shù)a，b滿足+＝n時，求4a+7b的最小值．二．函數(shù)的值域（共7小題）4．（2023?全國模擬）世界公認的三大著名數(shù)學家為阿基米德、牛頓、高斯，其中享有“數(shù)學王子”美譽的高斯提出了取整函數(shù)y＝[x]，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[1.1]＝1，[﹣1.1]＝﹣2．已知，，則函數(shù)f（x）的值域為（）A．{4，6，8} B．{4，5，6} C．{4，5，6，7，8} D．{4，8}5．（2023?沈陽三模）已知函數(shù)，若f（x）的值域是R，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0] B．[0，1] C．[0，+∞） D．（﹣∞，1]6．（2023?安徽三模）函數(shù)的值域是．7．（2023?虹口區(qū)二模）對于定義在R上的奇函數(shù)y＝f（x），當x＞0時，，則該函數(shù)的值域為．8．（2023?南部縣校級模擬）設f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若對任意x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“親密函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“親密區(qū)間”．若f（x）＝x2﹣3x+4與g（x）＝2x﹣1在[a，b]上是“親密函數(shù)”，則b﹣a的最大值是．（多選）9．（2023?廣州二模）已知函數(shù)的定義域是[a，b]（a，b∈Z），值域為[0，1]，則滿足條件的整數(shù)對（a，b）可以是（）A．（﹣2，0） B．（﹣1，1） C．（0，2） D．（﹣1，2）10．（2023?全國二模）已知函數(shù)f（x）＝4x﹣2x+2﹣1，x∈[0，3]，則其值域為．三．函數(shù)解析式的求解及常用方法（共4小題）11．（2023?沙坪壩區(qū)校級模擬）已知函數(shù)f（x）＝x﹣，則如圖所對應的函數(shù)的解析式為?（）A．y＝f（|x+1|） B．y＝f（|x|﹣1） C．y＝f（|x|+1） D．y＝|f（x+1）|12．（2023?浙江模擬）定義在R上的非常數(shù)函數(shù)f（x）滿足：f（﹣x）＝f（x），且f（2﹣x）+f（x）＝0．請寫出符合條件的一個函數(shù)的解析式f（x）＝．（多選）13．（2023?全國模擬）已知函數(shù)f（x）滿足：2f2（x）+3f2（2﹣x）＝5x4﹣16x3+48x2﹣64x+32，則以下不正確的有（）A．f（0）＝4 B．f（x）對稱軸為x＝4 C．f（2）＝3 D．f（7）＝2514．（2023?歷城區(qū)校級二模）若函數(shù)，，則f（x）+g（x）＝．四．函數(shù)的圖象與圖象的變換（共4小題）15．（2023?南開區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）＝ln|x|﹣ex，則f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．16．（2022?甲卷）函數(shù)f（x）＝（3x﹣3﹣x）cosx在區(qū)間[﹣，]的圖像大致為（）A． B． C． D．17．（2022?甲卷）函數(shù)y＝（3x﹣3﹣x）cosx在區(qū)間[﹣，]的圖像大致為（）A． B． C． D．18．（2022?乙卷）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間[﹣3，3]的大致圖像，則該函數(shù)是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝五．函數(shù)單調性的性質與判斷（共3小題）19．（2022?全國）設函數(shù)f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）是增函數(shù)，若＝，則a＝．20．（2023?石家莊三模）已知函數(shù)f（x）同時滿足性質：①f（﹣x）＝﹣f（x）；②對于?x1，x2∈（0，1），，則函數(shù)f（x）可能是（）A．f（x）＝ex﹣e﹣x B． C．f（x）＝sin4x D．f（x）＝x221．（2023?楊浦區(qū)校級三模）已知函數(shù)，設xi（i＝1、2、3）為實數(shù)，且x1+x2+x3＝0，給出下列結論：①若x1?x2?x3＞0，則；②若x1?x2?x3＜0，則．則（）A．①正確，②錯誤 B．①錯誤，②正確 C．①②都正確 D．①②都錯誤六．復合函數(shù)的單調性（共3小題）22．（2023?黃山模擬）“a＜1”是“函數(shù)f（x）＝log2[（1﹣a）x﹣1]在區(qū)間（1，+∞）上單調遞增”的（）A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件23．（2023?重慶模擬）函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（）A． B．（﹣∞，﹣1） C． D．（2，+∞）24．（2023?濟寧一模）若函數(shù)f（x）＝loga（ax﹣x3）（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，1）內單調遞增，則a的取值范圍是（）A．[3，+∞） B．（1，3] C． D．七．函數(shù)的最值及其幾何意義（共3小題）25．（2023?南充模擬）設函數(shù)f（x）＝|x﹣1|+|x﹣3|，若關于x的方程f（x）＝m僅有兩個不同的正實數(shù)根a，b．（1）求m的取值范圍；（2）求的最大值．26．（2023?溫州模擬）已知函數(shù)，存在實數(shù)x1，x2，…，xn使得f（x1）+f（x2）+…+f（xn﹣1）＝f（xn）成立，若正整數(shù)n的最大值為6，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．27．（2023?茂名二模）黎曼函數(shù)R（x）是由德國數(shù)學家黎曼發(fā)現(xiàn)并提出的，它是一個無法用圖象表示的特殊函數(shù)，此函數(shù)在高等數(shù)學中有著廣泛的應用，R（x）在[0，1]上的定義為：當（p＞q，且p，q為互質的正整數(shù)）時，；當x＝0或x＝1或x為（0，1）內的無理數(shù)時，R（x）＝0，則下列說法錯誤的是（）A．R（x）在[0，1]上的最大值為 B．若a，b∈[0，1]，則R（a?b）≥R（a）?R（b） C．存在大于1的實數(shù)m，使方程有實數(shù)根 D．?x∈[0，1]，R（1﹣x）＝R（x）八．奇函數(shù)、偶函數(shù)（共2小題）28．（2023?昌江縣二模）已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x+2）＝﹣f（x），當x∈（0，2）時，f（x）＝x2+2x，則f（15）＝（）A．3 B．﹣3 C．255 D．﹣25529．（2023?重慶一模）設函數(shù)f（x）定義域為R，且f（x）﹣1是奇函數(shù)，當0≤x≤2時，f（x）＝+1；當x＞2時，f（x）＝2|x﹣4|+1．當k變化時，方程f（x）﹣kx﹣1＝0的所有根從小到大記為x1，x2，…，xn，則f（x1）+f（x2）+…+f（xn）取值的集合為（）A．{1，3} B．{1，3，5} C．{1，3，5，7} D．{1，3，5，7，9}九．函數(shù)奇偶性的性質與判斷（共8小題）30．（2023?全國二模）已知函數(shù)f（x）＝ax5+bsinx+c，若f（﹣1）+f（1）＝2，則c＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．31．（2023?重慶模擬）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則sinα＝．32．（2023?淇濱區(qū)校級模擬）若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)a＝．33．（2022?全國）設f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，g（x）是定義域為R的偶函數(shù)．若f（x）+g（x）＝2x，則g（2）＝．34．（2023?全國三模）若對于定義在R上的函數(shù)y＝f（x），當且僅當存在有限個非零自變量值x0，使得f（﹣x0）＝﹣f（x0），則稱y＝f（x）為類奇函數(shù)，若函數(shù)y＝x4+（a2﹣1）x2+asinx為類奇函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為．35．（2023?上虞區(qū)二模）已知函數(shù)y＝f（2x+1）為偶函數(shù)，且f（x）+f（﹣x）＝2，則f（2022）+f（2024）＝．36．（2022?乙卷）若f（x）＝ln|a+|+b是奇函數(shù)，則a＝，b＝．37．（2023?江西模擬）已知函數(shù)g（x），h（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，若函數(shù)f（x）＝2023﹣|x﹣2023|﹣λg（x﹣2023）﹣2λ2有唯一零點，則實數(shù)λ的值為（）A．﹣1或 B．﹣1或 C．﹣1 D．一十．奇偶函數(shù)圖象的對稱性（共2小題）38．（2023?晉中模擬）已知函數(shù)，則f（x）的圖象（）A．關于直線x＝2對稱 B．關于點（2，0）對稱 C．關于直線x＝0對稱 D．關于原點對稱39．（2023?安陽三模）已知函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱，則a+b＝．一十一．奇偶性與單調性的綜合（共3小題）40．（2023?林芝市二模）已知定義在R上的函數(shù)f（x）在（﹣∞，2]上單調遞減，且f（x+2）為偶函數(shù)，則不等式f（x﹣1）＞f（2x）的解集為（）A． B． C． D．41．（2023?河南三模）已知函數(shù)，若f（2x﹣1）+f（2﹣x）＞0，則x的取值范圍是．42．（2023?九江三模）已知定義在R上的函數(shù)f（x）在[0，1]上單調遞增，f（x+1）是奇函數(shù)，f（x﹣1）的圖像關于直線x＝1對稱，則f（x）（）A．在[2020，2022]上單調遞減 B．在[2021，2023]上單調遞增 C．在[2022，2024]上單調遞減 D．在[2023，2025]上單調遞增一十二．抽象函數(shù)及其應用（共7小題）43．（2023?青羊區(qū)校級模擬）已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+3）＝﹣f（x），g（x）＝f（x）﹣2為奇函數(shù)，則f（198）＝．44．（2023?江西模擬）已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對任意x∈R均有f（x）+f（8﹣x）＝6，f（8）＝4，f（﹣2）+f（2）＝5，則下列正確結論的序號為（）①f（0）＝2；②f（x﹣4）是奇函數(shù)；③直線x＝8是f（x）圖像的一條對稱軸；④記，則．A．①②④ B．①③④ C．①④ D．②③45．（2023?長沙模擬）設函數(shù)f（x），f'（x）的定義域均為R，且函數(shù)f（2x﹣1），f'（x﹣2）均為偶函數(shù)．若當x∈[1，2]時，f'（x）＝ax3+1，則f'（2022）的值為．46．（2022?乙卷）已知函數(shù)f（x），g（x）的定義域均為R，且f（x）+g（2﹣x）＝5，g（x）﹣f（x﹣4）＝7．若y＝g（x）的圖像關于直線x＝2對稱，g（2）＝4，則f（k）＝（）A．﹣21 B．﹣22 C．﹣23 D．﹣2447．（2023?青秀區(qū)校級一模）已知f'（x），g'（x）分別為定義在R上的f（x），g（x）的導函數(shù)，且f（x）﹣g'（x）＝2，f（x）+g'（2﹣x）＝2，若g（x）是偶函數(shù)，則下列結論一定正確的是（）A．函數(shù)f（x）的圖象關于點（1，1）對稱 B．函數(shù)f'（x）的圖象關于直線x＝2對稱 C．3是g'（x）的一個周期 D．f（2024）＝148．（2023?浙江模擬）對任意x∈R，恒有f（1﹣x）＝f（x+1）＝f（x﹣1），對任意，現(xiàn)已知函數(shù)y＝f（x）的圖像與y＝kx有4個不同的公共點，則正實數(shù)k的值為．49．（2022?新高考Ⅱ）已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x+y）+f（x﹣y）＝f（x）f（y），f（1）＝1，則f（k）＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1一十三．函數(shù)的周期性（共3小題）50．（2023?南昌二模）f（x）是以2為周期的函數(shù)，若x∈[0，1]時，f（x）＝2x，則f（3）＝．51．（2023?烏魯木齊模擬）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x+3）＝﹣f（x），且當時，f（x）＝x2﹣6x+8，則f（0）+f（1）+f（2）+…+f（100）＝（）A．6 B．3 C．0 D．﹣352．（2023?上饒二模）關于函數(shù)，有如下四個命題：①函數(shù)f（x）的圖像關于y軸對稱；②函數(shù)f（x）的圖像關于直線對稱；③函數(shù)f（x）的最小正周期為2π；④函數(shù)f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號是．一十四．函數(shù)恒成立問題（共8小題）53．（2023?惠州一模）若函數(shù)f（x）的定義域為D，如果對D中的任意一個x，都有f（x）＞0，﹣x∈D，且f（﹣x）f（x）＝1，則稱函數(shù)f（x）為“類奇函數(shù)”．若某函數(shù)g（x）是“類奇函數(shù)”，則下列命題中，錯誤的是（）A．若0在g（x）定義域中，則g（0）＝1 B．若g（x）max＝g（4）＝4，則 C．若g（x）在（0，+∞）上單調遞增，則g（x）在（﹣∞，0）上單調遞減 D．若g（x）定義域為R，且函數(shù)h（x）也是定義域為R的“類奇函數(shù)”，則函數(shù)G（x）＝g（x）h（x）也是“類奇函數(shù)”54．（2023?遂寧模擬）已知函數(shù)f（x）＝|x﹣t|+|x