1.5.1.1有理數(shù)的乘法第1章

有理數(shù)【2025-2026學年】2024滬科版

數(shù)學

七年級上冊

授課教師：********班級：********時間：********1.5.1.1有理數(shù)的乘法匯報人：[教師姓名]匯報班級：[具體班級]知識回顧有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同符號并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0，不等時取絕對值較大數(shù)的符號，用較大絕對值減較小絕對值；一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)。有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即\(a-b=a+(-b)\)。有理數(shù)加減混合運算：可統(tǒng)一成加法運算，按從左到右順序進行，有括號先算括號里的，能運用加法運算律簡化計算。學習目標理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法法則，能熟練進行有理數(shù)的乘法運算。經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，體會分類討論和歸納的數(shù)學思想。通過有理數(shù)乘法的實際應用，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)運算能力和邏輯思維能力。課堂導入在生活中，我們會遇到一些與乘法相關(guān)的問題。比如，一只蝸牛沿直線爬行，它現(xiàn)在的位置恰好在點O。如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，那么3分鐘后它在什么位置？如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，那么3分鐘后它在什么位置？我們規(guī)定向右為正，向左為負；現(xiàn)在前為正，現(xiàn)在后為負。蝸牛以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘后位置：2×3=6（cm），即在點O右邊6cm處。蝸牛以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘后位置：（-2）×3，這就是我們今天要學習的有理數(shù)的乘法運算。知識點：有理數(shù)的乘法法則法則探索我們通過具體例子來探索有理數(shù)乘法的規(guī)律：\(2??3=6\)（正數(shù)

×

正數(shù)=正數(shù)，絕對值相乘）\((-2)??3\)：蝸牛向左每分鐘爬2cm，3分鐘后爬行的距離是2×3=6cm，方向向左，所以結(jié)果為-6，即\((-2)??3=-6\)（負數(shù)

×

正數(shù)=負數(shù)，絕對值相乘）\(2??(-3)\)：與2×3是相反意義的量，2×3=6，所以2×(-3)=-6（正數(shù)

×

負數(shù)=負數(shù)，絕對值相乘）\((-2)??(-3)\)：與\((-2)??3\)是相反意義的量，\((-2)??3=-6\)，所以\((-2)??(-3)=6\)（負數(shù)

×

負數(shù)=正數(shù)，絕對值相乘）任何數(shù)與0相乘：\(0??5=0\)，\((-5)??0=0\)（任何數(shù)

×0=0）法則內(nèi)容有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，都得0。例題解析例1：計算下列各題：\((-3)??9\)解：兩數(shù)異號，得負，絕對值相乘：\(\vert-3\vert??\vert9\vert=3??9=27\)所以\((-3)??9=-27\)\((-2)??(-6)\)解：兩數(shù)同號，得正，絕對值相乘：\(\vert-2\vert??\vert-6\vert=2??6=12\)所以\((-2)??(-6)=12\)\(\frac{1}{2}??(-\frac{1}{3})\)解：兩數(shù)異號，得負，絕對值相乘：\(\vert\frac{1}{2}\vert??\vert-\frac{1}{3}\vert=\frac{1}{2}??\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)所以\(\frac{1}{2}??(-\frac{1}{3})=-\frac{1}{6}\)\((-0.5)??0\)解：任何數(shù)與0相乘都得0，所以\((-0.5)??0=0\)例2：用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負。登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-6℃，攀登3km后，氣溫有什么變化？解：每登高1km氣溫變化-6℃，攀登3km后氣溫的變化量為：\((-6)??3=-18\)（℃）答：攀登3km后，氣溫下降18℃。有理數(shù)乘法運算步驟確定積的符號：根據(jù)兩個因數(shù)的符號，按照“同號得正，異號得負”的原則確定。計算積的絕對值：把兩個因數(shù)的絕對值相乘。寫出結(jié)果：將確定的符號和計算出的絕對值結(jié)合起來。小練習計算下列各題：\((-4)??5\)\((-7)??(-9)\)\(0??(-8)\)\((-\frac{3}{4})??\frac{2}{3}\)\((-1.2)??(-0.5)\)填空：若\(a??b>0\)，則a、b的符號為（

）。若\(a??b<0\)，則a、b的符號為（

）。若\(a??b=0\)，則a、b中至少有一個為（

）。判斷對錯：同號兩數(shù)相乘，取正號，并把絕對值相乘。（

）異號兩數(shù)相乘，取負號，并把絕對值相除。（

）任何數(shù)與0相乘，都得0。（

）思考討論幾個有理數(shù)相乘，積的符號由什么決定？幾個不為0的有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定：當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正；當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負。如果有一個因數(shù)為0，積就為0。有理數(shù)乘法與小學學過的乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別：小學乘法只涉及正數(shù)和0，結(jié)果都是非負數(shù)；有理數(shù)乘法涉及正數(shù)、負數(shù)和0，需要確定積的符號，結(jié)果可以是正數(shù)、負數(shù)或0。聯(lián)系：有理數(shù)乘法在確定符號后，絕對值的計算與小學乘法相同，都是將因數(shù)的絕對值相乘。課堂小結(jié)有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，都得0。運算步驟：先確定積的符號，再計算積的絕對值，最后寫出結(jié)果。有理數(shù)乘法運算中，要注意符號的確定，這是與小學乘法運算的主要區(qū)別。課后作業(yè)教材P30習題1.5第1、2、3題。計算下列各題：\((-5)??(-0.2)\)\(\frac{1}{5}??(-\frac{5}{7})\)\((-3.6)??(-0.5)\)\(0??(-\frac{11}{13})\)一種零件的直徑尺寸在圖紙上是\(30?±0.03\)（單位：mm），表示這種零件的標準尺寸是30mm，加工要求最大不超過標準尺寸多少mm？最小不小于標準尺寸多少mm？如果某零件的直徑是29.97mm，它合格嗎？（結(jié)合乘法知識說明）5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結(jié)梳理學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解新課導入（﹢2）×（﹢3）=

，（﹢2）×0=

，（﹢5）×（﹢7）=

.如果兩個有理數(shù)相乘，其中有負數(shù)，應該怎么計算？6035在實驗室中，甲標本的溫度每1min下降2℃，乙標本的溫度每1min上升3℃.已知甲、乙標本現(xiàn)在的溫度都是0℃.我們用負數(shù)和正數(shù)分別表示溫度的下降和上升，例如下降2℃記作-2℃，上升3℃記作3℃.又分別用負數(shù)和正數(shù)表示變化前后的時間，例如3min后記作3min，2min前記作-2min.0﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5﹣6﹣7123現(xiàn)在1min后2min后3min后問題13min后甲標本的溫度比現(xiàn)在高還是低？高(或低)多少？(-2)×3=-6問題22min前乙標本的溫度比現(xiàn)在高還是低？高(或低)多少？0﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5﹣6﹣7123現(xiàn)在1min前2min前3×(-2)=-6問題33min前甲標本的溫度比現(xiàn)在高還是低？高(或低)多少？43210﹣1﹣2﹣35673min前2min前1min前現(xiàn)在(-2)×(-3)=6此外，兩個有理數(shù)相乘，當一個因數(shù)是0時，積仍是0.(-2)×0=00×(-2)=0歸納(-2)×3=-63×(-2)=-6(-2)×(-3)=6(-2)×0=00×(-2)=0有理數(shù)的乘法法則：1.兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.2.任何數(shù)與0相乘仍得0.例1計算：(﹣5)×(﹣6);(﹣)×;(﹣)×(﹣);8×(﹣1.25).解(﹣5)×(﹣6)=+(5×6)=30.(﹣)×=﹣(×)=.(﹣)×(﹣)=+(×)=1.8×(﹣1.25)=﹣(8×1.25)=﹣10.如果兩個有理數(shù)的乘積為1，我們稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù).如是的倒數(shù)，是的倒數(shù)，也就是說，與互為倒數(shù).練習1.填表：因數(shù)因數(shù)積的符號積的絕對值積+8-6-10+8-9-4208-48-48-80-80+3636+160160【教材P34練習第1題】2.計算：（1）(﹣4.6)×(+3)；

（2）×(﹣)；（3）(﹣)×(﹣)；

（4）()×()；（5）(+8.5)×(﹣2)；

（6）(﹣)×(﹣12)；（7）(-3.8)×0；（8）100×(-0.01).-13.81-170-1【教材P35練習第2題】3.寫出下列各數(shù)的倒數(shù):，0.25，-6，1，-1.41-1【教材P35練習第3題】4.判斷正誤:（1）0沒有倒數(shù).（）（2）正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù).（）√√【教材P35練習第4題】1星題

基礎(chǔ)練知識點1

有理數(shù)的乘法法則1.［知識初練］填表：因數(shù)因數(shù)積的符號積的絕對值積

____________

____________

___________54

20____

20

20

202020

D

3.［2025年1月合肥期末］下列計算正確的是(

)C

5.(16分)教材改編題

計算：

知識點2

倒數(shù)6.［知識初練］

7.下列各組數(shù)中互為倒數(shù)的是(

)D

8.易錯題

一個數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個數(shù)是(

)C

知識點3

有理數(shù)乘法法則的應用9.商店降價銷售某種商品，每件降價5元，售出60件后，與原價銷售同樣數(shù)量的商品相比，銷售額的變化情況表示為(

)A

A

2星題

中檔