4.1整式

第1課時單

項

式(1)蘋果原價是每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價；(2)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的產(chǎn)量；(3)邊長為a的正方形的面積；(4)圓柱體積公式（底面半徑為r，高為h）；a2πr2h知識點單項式的相關(guān)概念0.8p,

mn,a2,πr2h

這些代數(shù)式有什么共同特點？數(shù)字字母1×mn數(shù)字字母由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫作單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。數(shù)或字母的積的形式包含三種：數(shù)與數(shù)的積，數(shù)與字母的積，字母與字母的積.0.8p

mn

a2πr2h

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個單項式的系數(shù).1下列單項式的系數(shù)分別是多少？一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫作這個單項式的次數(shù).下列單項式的次數(shù)分別是多少？11次2次2次3次規(guī)定非零數(shù)的次數(shù)是0提醒：1.單項式表示數(shù)與字母相乘時，通常把數(shù)寫在前面.2.單項式的系數(shù)是1或-1時，1通常省略不寫.例1用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)（1）若三角形的一條邊長為a，這條邊上的高為h，則這個三角形的面積為__________.（2）一個長方體包裝盒的長、寬、高分別為xcm，ycm，zcm，則這個長方體包裝盒的體積為_____cm3.（3）有理數(shù)n的相反數(shù)是________.系數(shù)：次數(shù)：2xyz系數(shù)：1次數(shù)：3-n系數(shù)：-1次數(shù)：1（4）《北京2022年冬奧會——冰上運動》是為了紀(jì)念北京2022年冬奧會冰上運動發(fā)行的郵票．郵票1套共5枚，價格為6元，其中一種版式為一張10枚（2套)，如圖所示．某中學(xué)舉行冬奧會有獎問答活動，買了m張這種版式的郵票作為獎品，共花費_______元.12m系數(shù)：12次數(shù)：14.

下列單項式：-x，2x2，-3x3，4x4，…（1）根據(jù)它們的排列規(guī)律，寫出第101，102

個單項式；解：（1）-101x101，102x102.4.

下列單項式：-x，2x2，-3x3，4x4，…（2）寫出第n個單項式的表達式.(-1)n系數(shù)與序數(shù)的關(guān)系系數(shù)的大?。合禂?shù)的絕對值等于序數(shù)系數(shù)的符號：序數(shù)為奇數(shù)，系數(shù)為負(fù)數(shù)；序數(shù)為偶數(shù)，系數(shù)為正數(shù)字母的指數(shù)與序數(shù)的關(guān)系指數(shù)等于序數(shù)用序數(shù)表示單項式nxn(-1)n·n·xn=n(-x)nn(-x)n

單項式定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式．

單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和.

A.系數(shù)是

,次數(shù)是3B.系數(shù)是

π,次數(shù)是3C.系數(shù)是

,次數(shù)是4D.系數(shù)是

π,次數(shù)是4B123456789101112131415162.下列說法錯誤的是(

B

)A.數(shù)字0也是單項式B.單項式-a的系數(shù)與次數(shù)都是1C.

xy是二次單項式D.-

的系數(shù)是-

A.2個B.4個C.6個D.8個BB123456789101112131415164.下列各組單項式中,次數(shù)相同的是(

D

)A.2ab與4xy2B.3π與aC.

x2y2與xyD.a3與xy2D123456789101112131415165.(教材P90例1變式)(1)一個正方形的周長是m,則這個正方形的邊長是

m,這個式子的系數(shù)為

,次數(shù)為

1

;

(2)若一個圓柱形蓄水池的底面圓半徑為r,高為h,則這個蓄水池的容積為

πr2h

,這個式子的系數(shù)為

π

,次數(shù)為

3

.

1

πr2h

π

3

12345678910111213141516

解:(1)-x4是單項式,系數(shù)是-1,次數(shù)是4

(3)-2πxy2z3; (4)-5×102m2n3;解:(3)-2πxy2z3是單項式,系數(shù)是-2π,次數(shù)是6(4)-5×102m2n3是單項式,系數(shù)是-5×102,次數(shù)是512345678910111213141516

解:(5)2a-3不是單項式

12345678910111213141516

A.8B.-8C.9D.-98.已知(a-1)x2ya+1是關(guān)于x,y的五次單項式,則這個單項式的系數(shù)是(

A

)A.1B.2C.3D.0

DA答案不唯一,如-5x5y

7

6

1234567891011121314151612.一臺電腦的進價為a元,現(xiàn)在加價30%出售,則售出b2臺電腦共獲利

0.3ab2

元,這個式子的系數(shù)為

0.3

,次數(shù)為

3

.

0.3ab2

0.3

3

12345678910111213141516

(2)某班學(xué)生按橫m縱n排列座次且坐滿,則該班的學(xué)生人數(shù)為多少?解:(2)mn,系數(shù)為1,次數(shù)為2(3)一輛汽車的速度為xkm/h,則該汽車行駛40min的路程為多少千米?

12345678910111213141516(4)一個直角三角形的一條直角邊長xcm,另一條直角邊長9cm,求該直角三角形的面積.

1234567891011121314151614.已知x2y|a|+(b+5)是關(guān)于x,y的四次單項式,求a2-3ab的值.解:由題意,得b+5=0,2+|a|=4.所以b=-5,a=2或-2.所以當(dāng)a=2,b=-5時,a2-3ab=4+30=34;當(dāng)a=-2,b=-5時,a2-3ab=4-30=-2612345678910111213141516

解:(1)由題意,得1+2m-1=2+2,解得m=2

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16.觀察下列單項式:-x,2x2,-3x3,…,-19