長郡中學2025年高二暑假作業(yè)檢測試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.已知集合A={1,a},B={2a-3,2},若A=B,則實數(shù)a=2.(★)已知復數(shù),則|=A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.(★)函數(shù)f(x)=|4—x|·(x—1)的單調(diào)遞減區(qū)間為A.B.(1,4)C.(一∞,4)5.為了得到函數(shù)y=9的圖象，只需把函數(shù)y=3*的圖象上所有點的A.橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)B.橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)C.縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?橫坐標不變)D.縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(橫坐標不變)OA+OP|的最小值為A.17.的值為A.a2<bB.a2>bC.e“>b-1二、選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.)9.(★)設A,B為兩個隨機事件，以下命題正確的是C.若A,B是互斥事件,則10.已知正方體ABCD-A?B?C?D?棱長為1,P是A?D上的一個動點，下列結論正確的是A.當點P在直線A?D上運動時，一定有C?P⊥BD?B.當點P在直線A?D上運動時，三棱錐B?-ACP的體積不變 D.以點B為球心為半徑的球面與平面AB?C的交線長11.(★)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為12,a=6,則下列說法正確的是A.若,則B.△ABC外接圓直徑2R的最小值的值可以為題號123456789三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分.)13.(★)已知三棱錐A-BCD的底面是以BD為斜邊的直角三角形，AB⊥平面BCD且AB=BD,設三棱錐A-BCD的體積為V?,則三棱錐A-BCD的外接球體積V2與V?之比的最小值是14.已知向量e=(1,0),a=(1,n),25b=a+24e,則當tan<a,b>取得最大值時，|n15.(本小題滿分13分)(2)求三棱錐E-BDF的體積.數(shù)學試題(長郡版)第3頁(共6頁)數(shù)學試題(長郡版)第4頁(共6頁)020406080100120時間/分鐘頻率組距3000名高中學生每天的運動時間進行調(diào)查，隨機抽取了100名學生的調(diào)查結果.下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的學生每天平均運(2)在抽取的100名學生中，隨機選取了10名學生的每天平均運動時間(單位：分鐘):x1,x2,x3,…,x10,已知這10個數(shù)的平均數(shù)x=20,方差s2=25,若剔除其中的20和12兩個數(shù)，求剩余8個數(shù)的平均數(shù)與方差.17.(本小題滿分15分)如圖，在平面凸四邊形ABCD中(2)若AD=BD=4,,求CD.18.(★)(本小題滿分17分)的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場比賽輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一賽結束.經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設每場(1)試指出丙最終獲勝的概率與的大小關系(不需給出理由);(2)求通過四場比賽決出勝負且甲最終獲勝的概率；(3)求丙最終獲勝的概率.數(shù)學試題(長郡版)第5頁(共6頁)數(shù)學試題(長郡版)第6頁(共6頁)19.(★)(本小題滿分17分)(ii)若FN//平面PAC,求線段FN長度取最小值時二面角F-BC-A上移動.的平面角的正切值.長郡中學2025年高二暑假作業(yè)檢測試卷數(shù)學參考答案一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求的.)12345678CDBAADCD,令f(x)=e+x,知f(x)在R上單調(diào)遞增.,由f(x)的單調(diào)性知所以貝,此時,排除A;所以貝取n=10,必有a2<4n2<e”=b,排除B.故選D.二、選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.)題號9對于B,如圖1,由正方體的性質(zhì)可得A?D//B?C,A?DC平面AB?C,∴A?D//平面AB?C,∴點P到平面AB?C的距離為定值，又S△AB?c為定值，則VPAB?c為定值，即三棱錐B?-ACP的體積不變，故B正確；對于C,如圖2,將平面DCB?A?翻折到平面ADA?上，連接AC,與A?D的交點即為點P,此時PA+PC取最小值AC,對于D,如圖3,由于BD?⊥平面AB?C,設BD?與平面AB?C交于點Q,,設以B為球心為半徑的球與平面AB?C交線上任一點為G,數(shù)學參考答案(長郡版)-1數(shù)學參考答案(長郡版)—2∴交線長為故D正確.故選ABD.圖211.ABD【解析】因為△ABC的面積為12,所,故acsinB=24.對于A,若,則,則,故ac=24√5.由正弦定理,故,故A正確；對于B,由余弦定理可得b2+c2—2bccosA=36,所以b2+c2=2bccosA+36≥2bc,即18≥bc(1—cosA),當且僅當b=c時等號成立.整理得又因為,故sinA的最大值為,當且僅當b=c=5時等號成立，由正弦定理,所以2R的最小值.故B正確；,故C錯誤；對于D,,則可得或消元得,整理得6sinA+8cosA=17,但6sinA+8cosA≤10,故矛盾，即不成立；若消元得數(shù)學參考答案(長郡版)-3所以,整理得3sinA+4cosA=5,此時c=2√5,b=4√5,故D正確.故選ABD.方法二：對C,D可用BC中點為坐標原點建系，可設A(x,4),建立目標函數(shù)，進而求出,進而判定三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分.)14.5【解析】由25b=a+24e,得,將a=(1,n),e=(1,0)代入得，,所以設α為a設β為b與x軸正方向的夾角，則與x軸正方向的夾角，則四、解答題(本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)(2)因為該幾何體為正方體，所以點D到平面ABB?A?的距離等于AD,所以點D到平面BEF的距離等于AD,13分………13分16.【解析】(1)由頻率分布直方圖可知，20×(0.005+0.009+0.011+0.0125+0.010+a)=1,每天平均運動時間不低于85分鐘的頻率估計為0.0025×20+(100-85)×0.01=0.2,故該校學生中“運動愛好者”的人數(shù)估計為3000×0.2=600.………………6分剔除其中的20和12兩個數(shù)，剩余8個數(shù)的平均……………10分數(shù)學參考答案(長郡版)-4方差為……………15分因為sin(∠ABD+∠ADB)=sin(π-∠BAD)=sin∠BAD≠0,故,由三角形內(nèi)角范圍.………7分(2)方法一：由AD=BD=4,故△ABD為邊長為4的等邊三角形，在△ABC中,由正弦定理由于∠BAC+∠BCA+∠ABD+∠CBD=π,所,故BC=8cos∠CBD,……………13分在△BCD中，由余弦定理得CD2=BD2+BC2—2BD×BC×cos∠CBD,方法二(略解):在△ABC中，,且AB=4,分析知點C的軌跡是以D為圓心，以4為半徑的圓弧，18.【解析】(1)由賽程安排知，丙最終獲勝的概率大于……………………3分方法一：設甲輸為事件A,乙輸為事件B,丙輸為事件C.(2)通過4場比賽決出勝負且甲最終獲勝的概率……7分(3)設甲最終獲勝為事件N,則甲最終獲勝的概率為P(N)=P(BCBC)+P(BCBAC)+P(BCABC)+P(BCACB)+P(BABCC)+又由甲、乙最終獲勝的概率相等，故丙最終獲勝的概率為方法二：枚舉法(樹狀圖略).19.【解析】(1)過點A在平面PAC內(nèi)作AH_PC,垂足為點H,因為平面PAC⊥平面PBC,平面PAC∩平面PBC=PC,AHC數(shù)學參考答案(長郡版)-5又ACC平面PAC,所以BC⊥AC5分(2)(i)由(1)得BC⊥平面PAC,所以PC為PB在平面PAC上的射影，∠BPC為PB與平面PAC所成角，(ii)如圖，過點F作AB的垂線，垂足為Q,連接QN,又因為FQLAB,PA,FQC平面PAB,所以PA//FQ,因為FQ∩NF=F,FQ,FNC平面FQN,所以平面PAC//平面FQN,