全國二卷理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤1或x≥3}，則A∩B等于

A.{x|1<x<3}

B.{x|x=1或x=3}

C.?

D.R

2.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,+∞)

C.(-∞,1]

D.R

3.若復(fù)數(shù)z滿足z2=1，則z的值是

A.1

B.-1

C.i

D.-i

4.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為1，公差為2，則a?的值是

A.9

B.11

C.13

D.15

5.直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,4)

6.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)，則f(π/4)的值是

A.0

B.1/√2

C.1

D.-1

7.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則該三角形是

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形

8.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)的值是

A.-2

B.2

C.0

D.1

9.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)是

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

10.已知樣本數(shù)據(jù)為：2,4,6,8,10，則該樣本的方差是

A.4

B.8

C.10

D.16

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有

A.y=x3

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=ln(x)

2.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，則下列說法正確的有

A.f(x)的最小值是1

B.f(x)的圖像開口向上

C.f(x)的對(duì)稱軸是x=1

D.f(x)在區(qū)間(-∞,1)上是減函數(shù)

3.下列命題中，真命題的有

A.若a>b，則a2>b2

B.若a>b，則√a>√b

C.不等式|a|>|b|等價(jià)于a2>b2

D.“x>0”是“x2>0”的充分不必要條件

4.已知直線l?:ax+y-1=0與直線l?:x+by=2互相平行，則ab的值可能是

A.-1

B.0

C.1

D.2

5.已知函數(shù)f(x)=e?，則下列說法正確的有

A.f(x)在R上單調(diào)遞增

B.f(x)的值域是(0,+∞)

C.f(x)是偶函數(shù)

D.f(x)的反函數(shù)是ln(x)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，則向量a·b的值是

2.不等式|2x-1|<3的解集是

3.已知等比數(shù)列{a?}的公比為2，且a?=8，則a?的值是

4.若直線y=kx+1與圓x2+y2=5相切，則k的值是

5.從5名男生和4名女生中選出3人參加比賽，其中至少有一名女生的選法共有種

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

2.計(jì)算：lim(x→0)(sin2x/x)

3.解方程：2^(x+1)+2^x-8=0

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長(zhǎng)度。

5.計(jì)算定積分：∫(from0to1)(x2+2x+1)dx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.C

2.A

3.A,D

4.C

5.A

6.B

7.B

8.A

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）答案

1.A,C

2.A,B,C,D

3.C,D

4.A,C

5.A,B

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.6

2.(-1,2)

3.2

4.±√15

5.40

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）答案及過程

1.解：f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，得x=-1,x=1。f(-2)=-1,f(-1)=3,f(1)=-1,f(2)=3。故最大值為3，最小值為-1。

2.解：lim(x→0)(sin2x/x)=lim(x→0)(2sin2x/(2x))=2lim(x→0)(sin2x/2x)=2*1=2。

3.解：原方程可化為2·2^x+2^x-8=0，即3·2^x=8，得2^x=8/3。故x=log?(8/3)。

4.解：由正弦定理，a/sinA=c/sinC，b/sinB=c/sinC。sinC=sin(180°-A-B)=sin(105°)。a=(√2*sin60°)/sin105°=(√2*√3/2)/(√6+√2)/4=2√6-2√2。b=(√2*sin45°)/sin105°=(√2*√2/2)/(√6+√2)/4=4-2√3。

5.解：∫(from0to1)(x2+2x+1)dx=[x3/3+x2+x](from0to1)=(1/3+1+1)-(0+0+0)=7/3。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要涵蓋集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、向量、不等式、解析幾何、數(shù)列極限、定積分等基礎(chǔ)知識(shí)。

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察點(diǎn)：集合運(yùn)算、函數(shù)定義域、復(fù)數(shù)概念、等差數(shù)列、直線交點(diǎn)、三角函數(shù)值、三角形類型判斷、奇函數(shù)性質(zhì)、圓的方程、樣本方差。

示例：選擇題第1題考察集合的交集運(yùn)算；第2題考察函數(shù)定義域的求解；第6題考察特殊角的三角函數(shù)值。

二、多項(xiàng)選擇題

考察點(diǎn)：奇偶函數(shù)判斷、二次函數(shù)性質(zhì)、不等式性質(zhì)、直線平行條件、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)。

示例：多項(xiàng)選擇題第1題考察函數(shù)的奇偶性；第3題考察不等式的等價(jià)變形。

三、填空題

考察點(diǎn)：向量數(shù)量積、絕對(duì)值不等式解法、等比數(shù)列通項(xiàng)、直線與圓相切、組