平湖市一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，則集合A∩B等于（）

A.{x|-1<x<3}

B.{x|1<x<4}

C.{x|-2<x<3}

D.{x|-1<x<4}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.{x|x>-1}

B.{x|x<1}

C.{x|x>-1且x≠0}

D.{x|x<-1}

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，則a?的值為（）

A.7

B.10

C.13

D.16

4.若sinα=√3/2，α為第二象限角，則cosα的值為（）

A.1/2

B.-1/2

C.√3/2

D.-√3/2

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1

6.已知點(diǎn)P(x,y)在直線y=2x+1上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離最小值為（）

A.1

B.√2

C.√5

D.2

7.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z2的值為（）

A.2

B.0

C.2i

D.-2

8.已知圓O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為1，則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相離

B.相切

C.相交

D.包含

9.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.2

B.4

C.8

D.10

10.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則該三角形的面積是（）

A.6

B.12

C.15

D.24

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=sinx

C.f(x)=log?(2-x)

D.f(x)=1/x

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，下列說法正確的有（）

A.若a>0，則函數(shù)圖像開口向上

B.函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=-b/(2a)

C.若△=b2-4ac<0，則函數(shù)圖像與x軸有交點(diǎn)

D.函數(shù)的最小值（或最大值）為-b2/(4a)-c

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=162，則下列結(jié)論正確的有（）

A.公比q=3

B.a?=2

C.a?=486

D.a?=2×3??2

4.下列命題中，正確的有（）

A.若cosα=cosβ，則α=β

B.若sinα=sinβ，則α=β+2kπ(k∈Z)

C.直徑所對(duì)的圓周角是直角

D.三角形兩邊之和大于第三邊

5.已知四邊形ABCD中，下列條件能判定其為平行四邊形的有（）

A.兩組對(duì)邊分別平行

B.一組對(duì)邊平行且相等

C.兩組對(duì)角分別相等

D.對(duì)角線互相平分

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在x=1時(shí)取得最小值，則a的值為________。

2.計(jì)算：sin30°·cos45°+cos30°·sin45°=________。

3.已知直線l?:ax+y-1=0與直線l?:x+by+2=0互相垂直，則ab的值為________。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA=________。

5.一個(gè)袋中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，從中任意抽取2個(gè)球，抽到兩個(gè)紅球的概率為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：sin(α+β)，其中sinα=3/5，cosα=4/5，sinβ=5/13，cosβ=12/13，且α為第一象限角，β為第二象限角。

2.解方程：2^(x+1)-2^x=12。

3.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)，求f(0)，f(-1)，f(2)的值。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=5，b=7，c=8，求角B的余弦值cosB。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+2n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D{x|-1<x<4}。解析：A∩B為同時(shí)屬于A和B的元素，即{x|x>-1且x<3}，化簡得{x|-1<x<3}，選項(xiàng)D正確。

2.A{x|x>-1}。解析：對(duì)數(shù)函數(shù)定義域要求真數(shù)大于0，即x+1>0，解得x>-1，選項(xiàng)A正確。

3.C13。解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，a?=2+(5-1)×3=13，選項(xiàng)C正確。

4.B-1/2。解析：sin2α+cos2α=1，cosα=±√(1-sin2α)=±√(1-(√3/2)2)=±1/2，因α為第二象限角，cosα<0，故cosα=-1/2。

5.A1/2。解析：骰子點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的情況有2,4,6，共3種，概率為3/6=1/2。

6.A1。解析：點(diǎn)P到原點(diǎn)距離d=√(x2+y2)，將y=2x+1代入得d=√(x2+(2x+1)2)=√(5x2+4x+1)，求導(dǎo)d'=(10x+4)/(2√(5x2+4x+1))，令d'=0得x=-2/5，此時(shí)d=√(5(-2/5)2+4(-2/5)+1)=1。

7.A2。解析：z2=(1+i)2=12+2i+(-1)2=2i+2=2(1+i)=-2，選項(xiàng)A正確。

8.B相切。解析：圓心到直線距離等于半徑時(shí)，直線與圓相切，1=2，故相切。

9.C8。解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-8，f(1)=-2，f(2)=4，最大值為max{-8,-2,4}=4。

10.A6。解析：3,4,5為勾股數(shù)，三角形面積為(1/2)×3×4=6。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BD。解析：f(x)=x2為偶函數(shù)；f(x)=sinx為奇函數(shù)；f(x)=log?(2-x)非奇非偶；f(x)=1/x為奇函數(shù)。

2.AB。解析：a>0時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)為正，開口向上；對(duì)稱軸x=-b/(2a)恒成立；△<0時(shí)，判別式小于0，無實(shí)根，圖像與x軸無交點(diǎn)；最小值為-b2/(4a)-c，當(dāng)a>0時(shí)才是最小值。

3.ABCD。解析：a?=a?q2=6q2=162，得q=3；a?=a?/q=6/3=2；a?=a?q?=2×3?=486；a?=a?q??1=2×3??2。

4.CD。解析：cosα=cosβ可推α=2kπ±β；sinα=sinβ可推α=kπ+(-1)?β；直徑所對(duì)的圓周角為90°是圓周角定理；三角形兩邊之和大于第三邊是三角形不等式。

5.ABD。解析：兩組對(duì)邊平行是平行四邊形定義；一組對(duì)邊平行且相等是平行四邊形判定定理；兩組對(duì)角分別相等是平行四邊形性質(zhì)；對(duì)角線互相平分是平行四邊形判定定理。

三、填空題答案及解析

1.1。解析：f(x)最小值在x=-b/(2a)處取得，1=-b/(2a)=1，故a=-1/2。

2.√2/2。解析：sin30°=1/2，cos45°=√2/2；sin30°cos45°+cos30°sin45°=(1/2)×(√2/2)+(√3/2)×(√2/2)=(√2+√6)/4=√2/2。

3.-1。解析：兩直線垂直則斜率乘積為-1，即(-a)×(-1/b)=-1，ab=-1。

4.3/4。解析：cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(42+52-32)/(2×4×5)=41/40=3/4。

5.10/27。解析：總情況數(shù)為C(8,2)=28；抽到兩紅球情況數(shù)為C(5,2)=10；概率為10/28=5/14。

四、計(jì)算題答案及解析

1.-1/2。解析：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=(3/5)×(12/13)+(4/5)×(5/13)=36/65+20/65=56/65；cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=(4/5)×(12/13)-(3/5)×(5/13)=48/65-15/65=33/65；sin(α+β)/cos(α+β)=56/65÷33/65=-56/33=-1/2。

2.2。解析：2^(x+1)-2^x=12?2^x(2-1)=12?2^x=12?x=log?12≈3.584。

3.f(0)=-1/2；f(-1)=-2；f(2)=1/4。解析：f(0)=(0-1)/(0+2)=-1/2；f(-1)=(-1-1)/(-1+2)=-2；f(2)=(2-1)/(2+2)=1/4。

4.3/5。解析：cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(52+82-72)/(2×5×8)=41/80=3/5。

5.a?=2n+1(n≥1)。解析：a?=S?-S???=n2+2n-(n-1)2-2(n-1)=2n+1。

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)部分

1.基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的定義域、值域、圖像性質(zhì)

2.函數(shù)性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性

3.函數(shù)圖像變換：平移、伸縮、對(duì)稱

4.函數(shù)方程求解：涉及指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)的方程

二、三角函數(shù)部分

1.三角函數(shù)定義：單位圓定義、任意角定義

2.三角函數(shù)基本關(guān)系：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式

3.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式

4.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式

三、數(shù)列部分

1.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

2.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

3.數(shù)列求和：錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組求和法

四、解析幾何部分

1.直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、一般式

2.直線位置關(guān)系：平行、垂直、相交

3.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程

4.圓與直線位置關(guān)系：相離、相切、相交

五、立體幾何部分

1.空間點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系

2.異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角

3.空間向量：基本概念、線性運(yùn)算、數(shù)量積

4.空間角與距離計(jì)算：向量法、幾何法

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.考察基礎(chǔ)概念：如集合運(yùn)算、函數(shù)性質(zhì)、三角函數(shù)定義等

示例：判斷函數(shù)奇偶性需要掌握奇偶性定義及判定方法

2.考察計(jì)算能力：如三角函數(shù)值計(jì)算、數(shù)列求和等

示例：計(jì)算sin(α+β)需要熟練運(yùn)用和差角公式

3.考察綜合應(yīng)用：如解方程、判斷幾何關(guān)系等

示例：判斷直線與圓位置關(guān)系需要計(jì)算圓心到直線距離與半徑關(guān)系

二、多項(xiàng)選擇題

1.考察概念辨析：如函數(shù)性質(zhì)判斷、命題真假等

示例：判斷命題真假需要掌握相關(guān)定義及定理

2.考察邏輯推理：如數(shù)列性質(zhì)推導(dǎo)、幾何關(guān)系證明等

示例：證明數(shù)列等差性需要運(yùn)用通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和關(guān)系

三、填空題

1.考察基礎(chǔ)計(jì)算：如三角函數(shù)值計(jì)算、