去年福清市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A∩B等于（）

A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}

2.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上表示的點(diǎn)距離原點(diǎn)2個(gè)單位長度，則a的值為（）

A.2B.-2C.2或-2D.4或-4

3.不等式3x-7>5的解集為（）

A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-2

4.函數(shù)y=2x+1的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，k），則k的值為（）

A.3B.-1C.1D.-3

5.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.75°D.105°

6.直角三角形ABC中，直角邊a=3，b=4，則斜邊c的長度為（）

A.5B.7C.25D.1

7.圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，則直線l與圓的位置關(guān)系為（）

A.相交B.相切C.相離D.重合

8.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為（）

A.0B.1C.0.5D.無法確定

9.在一次調(diào)查中，某班50名學(xué)生中喜歡籃球的有30人，喜歡足球的有25人，兩者都喜歡的有15人，則兩者都不喜歡的有（）人

A.10B.15C.20D.25

10.已知函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（3，4），則k的值為（）

A.1B.2C.3D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=-x+5

2.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，則下列關(guān)系成立的有（）

A.a^2+b^2=c^2B.sinA=cosBC.tanA=tanBD.AC/BC=AB/AC

3.下列命題中，正確的有（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.有三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形

C.一條直線截兩平行線所得的同位角相等D.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑

4.下列事件中，屬于必然事件的有（）

A.擲一枚骰子，向上的一面是偶數(shù)B.從只裝有紅球的袋中摸出一個(gè)球，摸到紅球

C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃沸騰D.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面

5.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）

A.等腰三角形B.矩形C.菱形D.正五邊形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若方程x^2-2x+k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________。

3.已知三角形ABC中，AD是角平分線，AB=8，AC=6，BD=3，則DC的長度是________。

4.圓的半徑為4，圓心到直線l的距離為2，則直線l與圓相交的弦長最大值是________。

5.一個(gè)袋中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，從中隨機(jī)取出2個(gè)球，取出兩個(gè)紅球的概率是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：3(x-2)+1=x+4。

2.計(jì)算：(-2)3×(-0.5)2÷(-1)。

3.化簡求值：已知a=2，b=-1，求代數(shù)式(a2-b2)÷(a+b)的值。

4.解不等式組：{3x-7>5,x+1≤4}。

5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE平行于BC，AB=6，AD=2，AC=4。求BC的長度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素。A={1,2,3}，B={2,3,4}，所以A∩B={2,3}。

2.C

解析：實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上表示的點(diǎn)距離原點(diǎn)2個(gè)單位長度，表示a的絕對值等于2，即|a|=2，所以a=2或a=-2。

3.A

解析：解不等式3x-7>5，移項(xiàng)得3x>12，再除以3得x>4。

4.A

解析：函數(shù)y=2x+1的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，k），將x=1代入函數(shù)得y=2×1+1=3，所以k=3。

5.C

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。

6.A

解析：直角三角形中，根據(jù)勾股定理，斜邊c的長度為√(a2+b2)=√(32+42)=√25=5。

7.A

解析：圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，因?yàn)?<5，所以直線l與圓相交。

8.C

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是1/2，即0.5。

9.A

解析：喜歡籃球的有30人，喜歡足球的有25人，兩者都喜歡的有15人，根據(jù)容斥原理，兩者都不喜歡的有50-(30+25-15)=10人。

10.A

解析：函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（3，4），代入得2=k×1+b，4=k×3+b，解這個(gè)方程組得k=1，b=1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；函數(shù)y=-x+5也是一次函數(shù)，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)；函數(shù)y=x^2是二次函數(shù)，在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)；函數(shù)y=1/x是反比例函數(shù)，在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)。

2.A,B

解析：直角三角形中，根據(jù)勾股定理，a^2+b^2=c^2；sinA=對邊/斜邊，cosB=鄰邊/斜邊，當(dāng)∠C=90°時(shí)，sinA=cosB；tanA=對邊/鄰邊，tanB=鄰邊/對邊，所以tanA≠tanB；AC/BC=鄰邊/對邊，AB/AC=斜邊/對邊，所以AC/BC≠AB/AC。

3.A,C,D

解析：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，這是平行四邊形的一個(gè)判定定理；有三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形，這是錯(cuò)誤的，三個(gè)角相等的三角形是等角三角形，但不一定是等邊三角形；一條直線截兩平行線所得的同位角相等，這是正確的，是平行線的性質(zhì)；圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這是正確的，是圓的性質(zhì)。

4.B,C

解析：從只裝有紅球的袋中摸出一個(gè)球，摸到紅球是必然事件；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃沸騰是必然事件；拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面是隨機(jī)事件。

5.B,C

解析：矩形和菱形都是中心對稱圖形；等腰三角形和正五邊形不是中心對稱圖形。

三、填空題答案及解析

1.k≤1

解析：方程x^2-2x+k=0有實(shí)數(shù)根，判別式Δ=b^2-4ac=4-4k≥0，解得k≤1。

2.(-a,b)

解析：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-a,b)。

3.2

解析：AD是角平分線，根據(jù)角平分線定理，AB/AC=BD/DC，即8/6=3/DC，解得DC=2。

4.8

解析：直線l與圓相交的弦長最大值是直徑，即2×半徑=2×4=8。

5.5/8

解析：從8個(gè)球中隨機(jī)取出2個(gè)球，總共有C(8,2)=28種取法；取出兩個(gè)紅球有C(5,2)=10種取法，所以取出兩個(gè)紅球的概率是10/28=5/8。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：3(x-2)+1=x+4

3x-6+1=x+4

3x-5=x+4

2x=9

x=4.5

2.解：(-2)3×(-0.5)2÷(-1)

(-8)×(0.25)÷(-1)

-2÷(-1)

2

3.解：(a2-b2)÷(a+b)=(22-(-1)2)÷(2+(-1))

=(4-1)÷1

=3

4.解：{3x-7>5,x+1≤4}

解不等式3x-7>5得x>4

解不等式x+1≤4得x≤3

所以不等式組的解集為空集，即無解。

5.解：因?yàn)镈E平行于BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，△ADE∽△ABC

所以AD/AB=DE/BC=AE/AC

AD/AB=2/6=1/3

DE/BC=1/3

BC=3DE

又因?yàn)锳D/AB=AE/AC=2/6=1/3

AE/AC=2/4=1/2

DE/BC=1/2

BC=2DE

聯(lián)立兩個(gè)等式，得DE=3，BC=6

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷涵蓋了初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，主要包括以下幾類：

1.集合：集合的表示、集合間的關(guān)系（交集、并集、補(bǔ)集）、集合的運(yùn)算

2.實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)的概念、實(shí)數(shù)的大小比較、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

3.代數(shù)式：整式、分式、二次根式的概念、運(yùn)算、化簡求值

4.方程與不等式：一元一次方程、一元一次不等式的解法

5.函數(shù)：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)

6.三角形：三角形的分類、內(nèi)角和、邊角關(guān)系（勾股定理、正弦定理、余弦定理）

7.四邊形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定

8.圓：圓的性質(zhì)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系

9.概率：古典概型、幾何概型

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念的掌握和理解，以及簡單的計(jì)算能力。例如