黔南州高三二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|0<x<3}，B={x|-1<x<2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|-1<x<3}

B.{x|0<x<2}

C.{x|-1<x<0}

D.{x|1<x<2}

2.若復(fù)數(shù)z滿足z2=1，則z的值可能是（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

3.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.{x|x>-1}

B.{x|x<1}

C.{x|x>-1且x≠0}

D.{x|x<-1}

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，則a?的值為（）

A.11

B.12

C.13

D.14

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0

B.0.5

C.1

D.2

6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

7.已知函數(shù)f(x)=x3-3x，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于（）

A.-2

B.-1

C.1

D.2

8.已知圓O的半徑為3，圓心到直線l的距離為2，則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相離

B.相切

C.相交

D.包含

9.已知某校高三學(xué)生身高服從正態(tài)分布N(170,σ2)，若某學(xué)生的身高為180cm，則該學(xué)生身高超過全校平均身高的概率約為（）

A.0.1587

B.0.3413

C.0.5

D.0.8413

10.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，且f(1)=1，f(3)=3，則對于任意x?∈[1,3]，都有（）

A.f(x?)≥x?

B.f(x?)≤x?

C.f(x?)=x?

D.f(x?)≠x?

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，下列說法正確的有（）

A.函數(shù)f(x)的圖像開口向上

B.函數(shù)f(x)的對稱軸方程是x=1

C.函數(shù)f(x)的最小值是2

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減

2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC是（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形

3.已知等比數(shù)列{b?}中，b?=1，q=2，則下列說法正確的有（）

A.b?=8

B.b?=2^(n-1)

C.數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和S?=2^n-1

D.數(shù)列{b?}是單調(diào)遞增數(shù)列

4.已知直線l?:ax+y-1=0與直線l?:x+by=2垂直，則ab的值可能是（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

5.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)，下列說法正確的有（）

A.函數(shù)f(x)的最小正周期是2π

B.函數(shù)f(x)的圖像向左平移π/4個單位得到函數(shù)y=sin(x)的圖像

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/4]上單調(diào)遞增

D.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=π/4對稱

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x+1，則f(0)的值等于________。

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=7，a?=11，則該數(shù)列的公差d等于________。

3.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則圓心O的坐標(biāo)為________。

4.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值為________。

s=0

i=1

Whilei<=5

s=s+i

i=i+1

EndWhile

5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，則方程f(x)=0在區(qū)間[-2,2]上的實(shí)根個數(shù)為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：2^(2x)-3*2^x+2=0

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=√3，求邊b的長度。

4.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A與B的交集為兩個集合都包含的元素，即0<x<2。

2.C、D

解析：滿足z2=1的復(fù)數(shù)z有兩個，分別是1和-1，即i和-i。

3.A

解析：對數(shù)函數(shù)的定義域要求真數(shù)大于0，即x+1>0，解得x>-1。

4.C

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d，代入a?=2，d=3，n=5，得到a?=2+(5-1)×3=13。

5.B

解析：拋擲均勻硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率均為0.5。

6.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，即角C=180°-60°-45°=75°。

7.C

解析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x2-3，代入x=1得到f'(1)=3(1)2-3=0。

8.C

解析：圓心到直線的距離小于半徑，則直線與圓相交。圓心到直線l的距離為2<3。

9.A

解析：正態(tài)分布中，約68%的數(shù)據(jù)在均值±1個標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，約95%在均值±2個標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，約99.7%在均值±3個標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)。身高180cm超過均值170cm，相當(dāng)于超過均值1個標(biāo)準(zhǔn)差，概率約為1-0.68/2=0.16，接近0.1587。

10.A

解析：函數(shù)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，且f(1)=1，f(3)=3，對于任意x?∈[1,3]，都有f(x?)≥x?。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A、B、D

解析：函數(shù)f(x)=x2-2x+3的圖像開口向上（a>0），對稱軸為x=-b/2a=1，最小值為f(1)=-(-2)+3=2，在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減。

2.B

解析：根據(jù)勾股定理，32+42=52，故△ABC是直角三角形。

3.A、B、D

解析：等比數(shù)列{b?}中，b?=b?*q3=1*23=8，b?=b?*q^(n-1)=1*2^(n-1)，數(shù)列{b?}是單調(diào)遞增數(shù)列（q=2>1）。

4.B、D

解析：兩直線垂直，則斜率之積為-1，即a*b=-1。

5.A、C

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的最小正周期為2π，在區(qū)間[0,π/4]上，x+π/4∈[π/4,π/4+π/4]=[π/4,π/2]，sin函數(shù)在[π/4,π/2]上單調(diào)遞增。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：代入x=0到f(x)=2^x+1中，得到f(0)=2^0+1=1+1=2。

2.2

解析：由等差數(shù)列性質(zhì)，a?=a?+2d，代入a?=7，a?=11，得到11=7+2d，解得d=2。

3.(1,-2)

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。由題意，圓心坐標(biāo)為(1,-2)。

4.15

解析：按照程序執(zhí)行，i從1到5，每次循環(huán)s增加當(dāng)前i的值，即s=1+2+3+4+5=15。

5.2

解析：函數(shù)f(x)=x3-3x2+2可以因式分解為f(x)=(x-1)(x2-2x-2)，令f(x)=0，得到x=1或x2-2x-2=0。解二次方程x2-2x-2=0，判別式Δ=4+8=12>0，有兩個實(shí)根。故方程f(x)=0在區(qū)間[-2,2]上有3個實(shí)根（包括x=1）。

四、計(jì)算題答案及解析

1.12

解析：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x2+2x+4)/(x-2))=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2*2+4=12。

2.x=1,x=1

解析：令2^x=t，則原方程變?yōu)閠2-3t+2=0，解得t=1或t=2，即2^x=1或2^x=2，解得x=0或x=1。

3.b=√6

解析：在△ABC中，由正弦定理，a/sinA=b/sinB，代入a=√3，A=60°，B=45°，得到√3/sin60°=b/sin45°，解得b=(√3*sin45°)/(sin60°)=(√3*√2/2)/(√3/2)=√6。

4.x2/2+x3/3+3x+C

解析：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x2+x+x+3)/(x+1)dx=∫(x(x+1)+(x+3)/(x+1))dx=∫(x2+x+x+3)/(x+1)dx=∫xdx+∫dx+∫3/(x+1)dx=x2/2+x+3ln|x+1|+C。

5.最大值√2，最小值0

解析：令u=2x，則f(x)=sin(u)+cos(u)=√2sin(u+π/4)，在區(qū)間[0,π/2]上，u∈[0,π/2]，u+π/4∈[π/4,3π/4]，sin函數(shù)在[π/4,3π/4]上取值范圍是[√2/2,1]，故f(x)的最大值為√2*1=√2，最小值為√2*(√2/2)=1。

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)知識點(diǎn)主要包括：

1.集合與函數(shù)：集合的基本運(yùn)算（交集、并集等），函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，函數(shù)圖像的平移與伸縮。

2.數(shù)列：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的單調(diào)性。

3.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)（周期、單調(diào)性、奇偶性），三角恒等變換，解三角形（正弦定理、余弦定理）。

4.解析幾何：直線與圓的方程，點(diǎn)到直線的距離，直線與圓的位置關(guān)系。

5.概率與統(tǒng)計(jì)：古典概型，正態(tài)分布。

6.微積分初步：極限，導(dǎo)數(shù)，不定積分。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念的掌握程度和簡單計(jì)算能力。例如，函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列的通項(xiàng)公式、三角函數(shù)的圖像等。

示例：判斷函數(shù)f(x)=x3的單調(diào)性。解析：f'(x)=3x2≥0，故f(x)在整個實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增。

2.多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用能力和辨析能力。例如，判斷直線與圓的位置關(guān)系、解三角方程等。

示例：判斷直線l?:x-y=1與直線l?:2x+y=3是否平行。解析：l?