去年郴州中考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2},B={x|x≤1},則A∩B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x≤1}

C.?

D.{x|x∈R}

2.實數(shù)a=2的絕對值等于（）

A.2

B.-2

C.±2

D.4

3.不等式3x-7>5的解集為（）

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

4.函數(shù)y=√(x-1)的定義域為（）

A.(-∞,1]

B.[1,+∞)

C.(-∞,-1]

D.[-1,+∞)

5.點P(1,2)關于y軸對稱的點的坐標為（）

A.(-1,2)

B.(1,-2)

C.(-1,-2)

D.(2,1)

6.直線y=2x+1與y軸的交點坐標為（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,-1)

D.(-1,0)

7.已知三角形ABC中,∠A=45°,∠B=60°,則∠C等于（）

A.75°

B.105°

C.65°

D.45°

8.在直角坐標系中,點P(-3,4)所在的象限為（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

9.已知函數(shù)y=kx+b過點(1,2)且平行于直線y=3x-1,則k的值為（）

A.3

B.-3

C.1

D.-1

10.若x2-5x+6=0的兩根分別為x?和x?,則x?+x?等于（）

A.5

B.-5

C.6

D.-6

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=1/x

C.y=√x

D.y=-2x+1

2.在三角形ABC中，若AD是BC邊上的中線，且AD=BC，則三角形ABC是（）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.不等邊三角形

3.下列命題中，真命題有（）

A.兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.直角三角形的斜邊中線等于斜邊的一半

D.一元二次方程總有兩個實數(shù)根

4.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）

A.等腰梯形

B.矩形

C.菱形

D.正五邊形

5.下列事件中，是必然事件的有（）

A.擲一枚骰子，朝上的點數(shù)是偶數(shù)

B.從只裝有紅球的袋中摸出一個球，摸到的是紅球

C.在一個只裝有5個白球、3個黑球的袋中，隨機摸出一個球，摸到的是白球

D.拋擲一枚硬幣，正面朝上

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若方程x2-6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為________。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則斜邊AB的長度為________。

3.函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(2,5)和點(-1,1)，則k的值為________，b的值為________。

4.已知兩點P?(1,3)和P?(4,7)，則P?P?的長度為________。

5.若一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則這個圓錐的側面積為________cm2。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)=3x+4。

2.計算：√18+√50-2√8。

3.計算：sin30°+cos45°。

4.解不等式：3(x+2)>2(x-1)+5。

5.已知函數(shù)y=2x-1，求當x=3時，函數(shù)y的值。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.C。集合A={x|x>2}與B={x|x≤1}沒有交集，因此A∩B=?。

2.A。實數(shù)2的絕對值是2。

3.A。解不等式3x-7>5，得3x>12，即x>4。

4.B。函數(shù)y=√(x-1)的定義域要求x-1≥0，即x≥1。

5.A。點P(1,2)關于y軸對稱的點的坐標為(-1,2)。

6.A。直線y=2x+1與y軸的交點坐標為(0,1)。

7.A。三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-45°-60°=75°。

8.B。點P(-3,4)的橫坐標為負，縱坐標為正，位于第二象限。

9.A。兩條平行直線的斜率相等，因此k=3。

10.A。根據(jù)韋達定理，x?+x?=-(-5)/1=5。

二、多項選擇題答案及解析

1.C,D。函數(shù)y=√x在其定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)；函數(shù)y=-2x+1是直線，在其定義域R內(nèi)是減函數(shù)。y=x2在(-∞,0)內(nèi)減，在(0,+∞)內(nèi)增；y=1/x在其定義域(-∞,0)∪(0,+∞)內(nèi)都是減函數(shù)。

2.A,B。若AD是BC邊上的中線且AD=BC，則必有AB=AC，且AD=BC，因此三角形ABC是等腰三角形。又因為AD=BC，且AD是中線，所以AB=AC，三角形ABC也是等邊三角形。

3.B,C。兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，例如√2+(-√2)=0，是rationalnumber。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，這是平行四邊形的一個判定定理。直角三角形的斜邊中線等于斜邊的一半，這是直角三角形的一個性質(zhì)定理。一元二次方程不一定總有兩個實數(shù)根，例如x2+1=0就沒有實數(shù)根。

4.B,C。等腰梯形不是中心對稱圖形。矩形和菱形都是中心對稱圖形。正五邊形不是中心對稱圖形。

5.B。從只裝有紅球的袋中摸出一個球，摸到的一定是紅球，這是必然事件。其他選項都是隨機事件。

三、填空題答案及解析

1.9。方程x2-6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，其判別式Δ=b2-4ac=(-6)2-4*1*m=0，解得36-4m=0，即m=9。

2.10。根據(jù)勾股定理，AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=√(36+64)=√100=10。

3.2,3。將點(2,5)代入y=kx+b得5=2k+b；將點(-1,1)代入y=kx+b得1=-k+b。聯(lián)立方程組解得k=2，b=3。

4.5。根據(jù)兩點間距離公式，P?P?=√[(4-1)2+(7-3)2]=√[32+42]=√(9+16)=√25=5。

5.15π。圓錐的側面積公式為S=πrl，其中r是底面半徑，l是母線長。代入r=3cm，l=5cm得S=π*3*5=15πcm2。

四、計算題答案及解析

1.解：2(x-1)=3x+4

2x-2=3x+4

2x-3x=4+2

-x=6

x=-6

2.解：√18+√50-2√8=√(9*2)+√(25*2)-2√(4*2)=3√2+5√2-2*2√2=3√2+5√2-4√2=(3+5-4)√2=4√2

3.解：sin30°+cos45°=1/2+√2/2=(1+√2)/2

4.解：3(x+2)>2(x-1)+5

3x+6>2x-2+5

3x+6>2x+3

3x-2x>3-6

x>-3

5.解：y=2x-1，當x=3時，y=2*3-1=6-1=5。

知識點分類和總結

本試卷主要涵蓋了初中數(shù)學的基礎知識，主要包括以下幾類：

1.集合：集合的概念、表示方法、集合的運算（并集、交集、補集）。

2.實數(shù)：實數(shù)的概念、性質(zhì)、運算（絕對值、平方根、開方）。

3.代數(shù)式：整式、分式、根式的概念、運算。

4.方程與不等式：一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式的解法。

5.函數(shù)：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的基本概念、圖像、性質(zhì)。

6.幾何：三角形的性質(zhì)、全等、相似、勾股定理、解直角三角形、四邊形、相似圖形、視圖與投影。

7.統(tǒng)計與概率：統(tǒng)計的基本概念、數(shù)據(jù)的分析、概率的計算。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題：主要考察學生對基礎概念、性質(zhì)、定理的理解和記憶，以及簡單的計算能力。例如，選擇題第1題考察了集合的交集運算，第2題考察了絕對值的概念，第3題考察了一元一次方程的解法，第4題考察了函數(shù)的定義域，第5題考察了點關于坐標軸的對稱性，第6題考察了直線與坐標軸的交點，第7題考察了三角形的內(nèi)角和定理，第8題考察了象限的概念，第9題考察了平行線的性質(zhì)，第10題考察了韋達定理。

2.多項選擇題：主要考察學生對多個知識點綜合應用的能力，以及排除法的運用。例如，第1題考察了不同類型函數(shù)的單調(diào)性，第2題考察了等腰三角形和等邊三角形的判定，第3題考察了無理數(shù)的運算、平行四邊形的判定定理、直角三角形的性質(zhì)定理、一元二次方程根的判別式的應用，第4題考察了中心對稱圖形的概念，第5題考察了必然事件和隨機事件的概念。

3.填空題：主要考察學生對基礎知識的記憶和簡單的計算能力，以及將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言的能力。例如，第1題