七七年河南高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B等于

A.{1}

B.{2,3}

C.{4}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.不等式3x-7>2的解集是

A.x>3

B.x<-3

C.x>9

D.x<-9

4.已知點P(1,2)在直線y=kx+1上，則k的值是

A.1

B.2

C.3

D.4

5.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是

A.0

B.0.5

C.1

D.-0.5

6.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.過點(1,2)且與直線y=3x-1平行的直線方程是

A.y=3x-1

B.y=3x+1

C.y=-3x+1

D.y=-3x-1

8.函數(shù)f(x)=2^x在區(qū)間[-1,1]上的值域是

A.[1/2,2]

B.[-1,1]

C.[0,1]

D.[1/2,1]

9.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，d=2，則a_5的值是

A.7

B.9

C.11

D.13

10.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于

A.75°

B.105°

C.65°

D.135°

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是

A.y=x2

B.y=2^x

C.y=-x

D.y=1/x

2.在△ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC是

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

3.下列命題中，正確的有

A.所有奇函數(shù)的圖像都關(guān)于原點對稱

B.所有偶函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對稱

C.指數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于1

D.對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于0

4.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則a的值可以是

A.-2

B.1

C.0

D.-1

5.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_3=16，則該數(shù)列的通項公式可以是

A.b_n=2×4^(n-1)

B.b_n=4×2^(n-1)

C.b_n=2×2^(n-1)

D.b_n=16×2^(n-3)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若直線y=kx+3與圓x2+y2-2x+4y-4=0相切，則k的值為________。

2.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)+f(0)=________。

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的公差d=________。

4.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值是i=1;s=0;whilei<=5dos=s+i;i=i+1;endwhile________。

5.從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張撲克牌中（去掉大小王）隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：

{2x+y=5

{x-3y=-8

2.計算：

lim(x→2)(x2-4)/(x-2)

3.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊a=√3，求邊b和邊c的長度。

4.計算不定積分：

∫(x+1)/(x2+2x+2)dx

5.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足關(guān)系式S_n=3n2-n。求該數(shù)列的通項公式a_n。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時屬于A和B的元素。集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，所以A∩B={2,3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|表示x與1的絕對差值。在區(qū)間[0,2]上，當(dāng)x=1時，f(x)取得最小值0。

3.C

解析：將不等式3x-7>2兩邊同時加7，得到3x>9，再兩邊同時除以3，得到x>3。

4.A

解析：將點P(1,2)代入直線方程y=kx+1，得到2=k*1+1，解得k=1。

5.B

解析：拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是1/2，即0.5。

6.C

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，其中(a,b)是圓心坐標(biāo)。將方程x2+y2-4x+6y-3=0配方，得到(x-2)2+(y+3)2=16，所以圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

7.B

解析：與直線y=3x-1平行的直線斜率相同，即3。過點(1,2)的直線方程為y-2=3(x-1)，化簡得y=3x-1。

8.A

解析：函數(shù)f(x)=2^x是指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增。當(dāng)x=-1時，f(x)=1/2；當(dāng)x=1時，f(x)=2。所以值域為[1/2,2]。

9.C

解析：等差數(shù)列的通項公式為a_n=a_1+(n-1)d。a_5=a_1+4d=3+4*2=11。

10.C

解析：三角形內(nèi)角和為180°。角C=180°-角A-角B=180°-60°-45°=75°。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=2^x是指數(shù)函數(shù)，在R上單調(diào)遞增；y=-x是單調(diào)遞減函數(shù)；y=1/x是單調(diào)遞減函數(shù)；y=x2在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

2.C

解析：根據(jù)勾股定理的逆定理，若a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形。

3.A,B,D

解析：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，這是函數(shù)的基本性質(zhì)。指數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于0且不等于1，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于0。

4.A,D

解析：兩條直線平行，其斜率相等。直線l?的斜率為-a，直線l?的斜率為-1/(a+1)。所以-a=-1/(a+1)，解得a=-1或a=-2。

5.A,B

解析：等比數(shù)列的通項公式為b_n=b_1*q^(n-1)。已知b_1=2，b_3=16，所以q2=b_3/b_1=16/2=8。q=±√8=±2√2。當(dāng)q=2√2時，b_n=2*(2√2)^(n-1)=2^(n-1)*2^(1/2)*2^(1/2)...=2^(n-1)*2^(n/2)=2^(n-1/2)；當(dāng)q=-2√2時，b_n=2*(-2√2)^(n-1)，由于題目未指定正負(fù)，通常取正解，故b_n=2*2^(n-1)*(√2)^(n-1)=2^(n-1)*2^(1/2*(n-1))=2^(n-1/2)。選項A和選項B都符合通項公式。

三、填空題答案及解析

1.±√10

解析：圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑r=√(12+(-2)2)+2=√5。直線到圓心的距離d=|1*1+2*(-2)-1|/√(12+22)=|-4|/√5=4/√5。因為直線與圓相切，所以d=r，即4/√5=√5，解得k=±√10。

2.0

解析：奇函數(shù)的性質(zhì)是f(-x)=-f(x)。所以f(-1)=-f(1)=-2。又因為f(0)=0（奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，必過原點），所以f(-1)+f(0)=-2+0=0。

3.5/3

解析：等差數(shù)列的性質(zhì)是a_m=a_n+(m-n)d。所以a_10=a_5+5d=10+5d=25，解得d=5/3。

4.15

解析：程序段是一個while循環(huán)，初始時i=1，s=0。第一次循環(huán)：s=0+1=1，i=2；第二次循環(huán)：s=1+2=3，i=3；第三次循環(huán)：s=3+3=6，i=4；第四次循環(huán)：s=6+4=10，i=5；第五次循環(huán)：s=10+5=15，i=6。循環(huán)結(jié)束，s=15。

5.1/4

解析：一副標(biāo)準(zhǔn)的52張撲克牌中，紅桃有13張。抽到紅桃的概率是13/52=1/4。

四、計算題答案及解析

1.解：

{2x+y=5①

{x-3y=-8②

由②得x=3y-8③

將③代入①得2(3y-8)+y=5

6y-16+y=5

7y=21

y=3

將y=3代入③得x=3*3-8=1

所以方程組的解為x=1,y=3。

2.解：

lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)

=lim(x→2)(x+2)

=2+2

=4

3.解：

根據(jù)正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC。

所以b=a*sinB/sinA=√3*sin45°/sin60°=√3*(√2/2)/(√3/2)=√2。

又因為sinC=sin(180°-A-B)=sin(75°)=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)*(√3/2)+(√2/2)*(1/2)=(√6+√2)/4。

c=a*sinC/sinA=√3*[(√6+√2)/4]/(√3/2)=(√6+√2)/2。

4.解：

∫(x+1)/(x2+2x+2)dx=∫(x+1)/[(x+1)2+1]dx

令u=x+1，則du=dx。

=∫u/(u2+1)du

=(1/2)∫[2u/(u2+1)]du

=(1/2)∫d(u2+1)/(u2+1)

=(1/2)ln|u2+1|+C

=(1/2)ln|(x+1)2+1|+C

=(1/2)ln(x2+2x+2)+C

5.解：

當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_(n-1)。

a_n=[3n2-n]-[3(n-1)2-(n-1)]

=3n2-n-[3(n2-2n+1)-n+1]

=3n2-n-[3n2-6n+3-n+1]

=3n2-n-3n2+6n-4

=5n-4

當(dāng)n=1時，a_1=S_1=3*12-1=2。

所以數(shù)列的通項公式為：

a_n={2,n=1

{5n-4,n≥2

知識點分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，包括集合、函數(shù)、方程與不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、概率與統(tǒng)計等。具體知識點分類如下：

1.集合與邏輯：集合的運(yùn)算（交集、并集），函數(shù)的基本概念（定義域、值域、單調(diào)性），邏輯判斷（奇偶性、單調(diào)性）。

2.代數(shù)：方程組（線性方程組），函數(shù)極限，等差數(shù)列與等比數(shù)列，不定積分的計算，數(shù)列求和。

3.幾何：解析幾何（直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離，圓的方程），三角函數(shù)（三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、恒等變換），解三角形（正弦定理、余弦定理）。

4.概率與統(tǒng)計：古典概型，概率計算。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念的掌握和理解，以及簡單的計算能力。例如，第1題考察集合的交集運(yùn)算，第2題考察函數(shù)的單調(diào)性，第3題考察一元一次不等式的解法，第4題考察直線方程的求解，第5題考察古典概型的概率計算，第6題考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，第7題考察直線平行的條件，第8題考察指數(shù)函數(shù)的值域，第9題考察等差數(shù)列的通項公式，第10題考察三角形內(nèi)角和定理。

2.多項選擇題：主要考察學(xué)生對多個知識點綜合應(yīng)用的能力，以及排除法的運(yùn)用。例如，第1題考察函數(shù)的單調(diào)性，需要判斷多個函數(shù)的單調(diào)性；第2題考察勾股定理的逆定理；第3題考察奇偶函數(shù)和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；第4題考察直線平行的條件，需要解方程；第5題考察等比數(shù)列的通項公式，需