寧夏高考理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[0,2]

C.R

D.{1}

2.若復(fù)數(shù)z=1+i滿(mǎn)足z2+az+b=0（a，b∈R），則a+b的值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

3.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)，若f(0)=1且f(π/2)=0，則φ的值為（）

A.π/2

B.π/4

C.3π/4

D.-π/4

4.在等差數(shù)列{a?}中，a?=2，a?=10，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）

A.50

B.60

C.70

D.80

5.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的垂直平分線的方程為（）

A.x-y=1

B.x+y=3

C.x-y=-1

D.x+y=-1

6.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

7.在△ABC中，若角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2+b2-c2=ab，則角C的大小為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8.已知向量a=(1,k)，b=(2,-1)，若a⊥b，則k的值為（）

A.-2

B.2

C.-1/2

D.1/2

9.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，則兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為（）

A.1/4

B.1/2

C.3/4

D.1

10.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓C的圓心到直線x+y=1的距離為（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在△ABC中，若角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足a2+b2=c2，則下列結(jié)論正確的有（）

A.cosC=1/2

B.sinA=sinB

C.△ABC是直角三角形

D.△ABC是等腰三角形

3.下列命題中，正確的有（）

A.若x2=1，則x=1

B.若a>b，則a2>b2

C.函數(shù)f(x)=ex在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增

D.若a·b=0，則a=0或b=0

4.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.f(x)的最小值為3

B.f(x)在x=-2處取得最小值

C.f(x)是偶函數(shù)

D.f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞減

5.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則下列結(jié)論正確的有（）

A.公比q=3

B.a?=2

C.a?=432

D.數(shù)列的前n項(xiàng)和S?=3(3?-1)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x-1，則f(2)的值為_(kāi)_____。

2.計(jì)算：sin(30°)cos(60°)+cos(30°)sin(60°)=______。

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，d=-2，則a?=______。

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，則恰好出現(xiàn)兩次正面的概率為_(kāi)_____。

5.已知圓O的方程為(x-3)2+(y+4)2=25，則圓O的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→∞)[(3x2+2x+1)/(x2-4x+5)]。

2.解方程：log?(x+2)+log?(x-1)=2。

3.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=3，b=4，C=60°，求邊c的長(zhǎng)度。

4.計(jì)算：∫(from0to1)(x3-2x+1)dx。

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域?yàn)閤2-2x+1>0，即(x-1)2>0，解得x≠1。所以定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,+∞)。

2.B

解析：z2=(1+i)2=1+2i+i2=2i，代入z2+az+b=0得2i+a(1+i)+b=0，即(a+b)+(a+2)i=0。由實(shí)部虛部相等得a+b=0，a+2=0，解得a=-2，b=2。所以a+b=0。

3.D

解析：f(0)=sin(φ)=1，得φ=kπ+π/2。f(π/2)=sin(ωπ/2+φ)=0，得ωπ/2+φ=kπ。代入φ=kπ+π/2得ωπ/2+kπ+π/2=kπ，解得ωπ/2=-π/2，即ω=-1。所以φ=-π/4。

4.C

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=2，a?=10。由等差中項(xiàng)性質(zhì)得a?=(a?+a?)/2=6。前10項(xiàng)和S??=(a?+a??)/2×10=5(a?+a??)=5(a?+a?)=5(10+6)=70。

5.A

解析：線段AB的中點(diǎn)M坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。AB的斜率k_AB=(0-2)/(3-1)=-1。垂直平分線的斜率為1。所以方程為y-1=1(x-2)，即x-y=1。

6.B

解析：f'(x)=3x2-a。在x=1處取得極值，則f'(1)=0，即3(1)2-a=0，解得a=3。此時(shí)f'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1)。當(dāng)x∈(-1,1)時(shí)，f'(x)<0，當(dāng)x∈(-∞,-1)或(1,+∞)時(shí)，f'(x)>0。所以x=1是極小值點(diǎn)，a=-3。

7.C

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC。代入a2+b2-c2=ab得ab=2abcosC，即cosC=1/2。因?yàn)?<C<π，所以C=π/3=60°。

8.A

解析：向量a·b=1×2+k×(-1)=2-k。若a⊥b，則a·b=0，即2-k=0，解得k=2。

9.B

解析：拋擲兩次骰子，基本事件總數(shù)為6×6=36。兩次點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)包括(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)，共18個(gè)。所以概率為18/36=1/2。

10.A

解析：圓C的圓心為(1,-2)，半徑為2。直線x+y=1的法向量為(1,1)。圓心到直線的距離d=|1×1+(-2)×1-1|/√(12+12)=|1-2-1|/√2=|-2|/√2=2/√2=√2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：A.f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)。B.f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。C.f(-x)=(-x)2+1=x2+1≠-f(x)，不是奇函數(shù)。D.f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

2.AC

解析：A.a2+b2=c2，由余弦定理cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(c2+c2-c2)/(2ab)=c2/(2ab)，但這不是1/2。應(yīng)該是cosC=0。因?yàn)閏osC=(a2+b2-c2)/(2ab)=0，所以a2+b2=c2。B.a2+b2=c2，不一定有sinA=sinB，除非a=b。C.由a2+b2=c2知cosC=0，所以C=90°，△ABC是直角三角形。D.a2+b2=c2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，△ABC是等腰直角三角形。一般情況不一定是等腰三角形。

3.CD

解析：A.x2=1，則x=±1，不一定是x=1。B.a>b，若a=2,b=0，則a2=4,b2=0，a2>b2。若a=-1,b=-2，則a2=1,b2=4，a2<b2。所以不一定成立。C.函數(shù)f(x)=e?的導(dǎo)數(shù)f'(x)=e?>0，所以在其定義域R上單調(diào)遞增。D.若a·b=0，則a和b中至少有一個(gè)為0向量。若a=0或b=0，則a·b=0。反之，若a·b=0，則a和b垂直，不一定有a=0或b=0（除非在特定維度下）。

4.ABD

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|={x+2-(x-1)=3,x<-2{-(x-1)+(x+2)=3,-2≤x≤1{-(x-1)-(x+2)=-2x-1,x>1。所以f(x)的最小值為3。當(dāng)x=-2時(shí)，f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3，是最小值。所以B正確。f(-x)=|-x-1|+|-x+2|=|x+1|+|x-2|。f(x)=|x-1|+|x+2|。f(-x)≠f(x)，所以不是偶函數(shù)，是奇函數(shù)。當(dāng)x∈(-∞,-2)時(shí)，f(x)=3-2x，斜率為-2，單調(diào)遞減。所以A、B、D正確。

5.ABC

解析：a?=a?q2。54=6q2，解得q2=9，q=±3。若q=3，則a?=a?/q=6/3=2。a?=a?q?=2×3?=2×729=1458。若q=-3，則a?=a?/q=6/(-3)=-2。a?=a?q?=(-2)×(-3)?=-2×729=-1458。題目未指明q的符號(hào)，通常默認(rèn)正數(shù)。所以q=3。a?=2。a?=2×3?=2×729=1458。數(shù)列的前n項(xiàng)和S?=a?(1-q?)/(1-q)=2(1-3?)/(1-3)=2(3?-1)/2=3?-1。所以A、B、C正確。D.S?=3?-1，不等于3(3?-1)。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(2)=2×2-1=4-1=3。

2.1/2

解析：sin(30°)cos(60°)+cos(30°)sin(60°)=sin(30°+60°)=sin(90°)=1。

3.1

解析：a?=a?+4d=5+4(-2)=5-8=1。

4.3/8

解析：基本事件總數(shù)為23=8。恰好出現(xiàn)兩次正面的事件有(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正)，共3個(gè)。概率為3/8。

5.(3,-4)

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2。圓心坐標(biāo)為(h,k)。由(x-3)2+(y+4)2=25知，圓心為(3,-4)，半徑為5。

四、計(jì)算題答案及解析

1.3

解析：lim(x→∞)[(3x2+2x+1)/(x2-4x+5)]=lim(x→∞)[3+2/x+1/x2/1-4/x+5/x2]=3/1=3。

2.-1

解析：log?((x+2)(x-1))=2。由對(duì)數(shù)性質(zhì)得(x+2)(x-1)=32=9。解一元二次方程x2+x-11=0。判別式Δ=12-4×1×(-11)=1+44=45>0。解得x=(-1±√45)/2=(-1±3√5)/2。檢驗(yàn)：x?=(-1+3√5)/2>0，x?+2>0，x?-1>0。x?=(-1-3√5)/2<0，x?+2<0，不滿(mǎn)足對(duì)數(shù)定義域。所以x=(-1+3√5)/2。

3.√7

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=32+42-2×3×4×cos60°=9+16-24×1/2=25-12=13。所以c=√13。注意題目給出的C=60°是角A或角B的對(duì)邊關(guān)系，這里直接應(yīng)用余弦定理計(jì)算邊c。

4.3/4

解析：∫(from0to1)(x3-2x+1)dx=[x?/4-x2+x](from0to1)=(1?/4-12+1)-(0?/4-02+0)=(1/4-1+1)-0=1/4。

5.最大值=3，最小值=0

解析：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1。函數(shù)圖像是開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱(chēng)軸為x=2。在區(qū)間[1,4]上，f(x)在x=2處取得最小值。f(2)=22-4×2+3=4-8+3=-1。區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值：f(1)=12-4×1+3=1-4+3=0。f(4)=42-4×4+3=16-16+3=3。比較得，最小值為min{-1,0}=-1，最大值為max{0,3}=3。修正：最小值應(yīng)為f(2)=-1，最大值為f(4)=3。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中理科數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、向量、解三角形、不等式、數(shù)列求和、定積分、直線與圓等核心內(nèi)容。這些知識(shí)點(diǎn)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和其他應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的前提。

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題：主要考察對(duì)基本概念、性質(zhì)、公式和定理的掌