南大新高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值集合為？

A.{1,2}B.{0,1}C.{1,3}D.{0,3}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？

A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.R

3.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|=1，且z^3=1，則z的值為？

A.1B.-1C.iD.-i

4.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量a+b的模長(zhǎng)為？

A.√5B.√29C.5D.√17

5.不等式|x-1|<2的解集為？

A.(0,3)B.(1,3)C.(0,2)D.(1,2)

6.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則第10項(xiàng)的值為？

A.19B.20C.21D.18

7.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則該三角形的面積為？

A.6B.6√2C.12D.9

8.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則x的值為？

A.π/4B.π/2C.3π/4D.π

9.已知直線(xiàn)l的方程為y=2x+1，則直線(xiàn)l的斜率為？

A.1B.2C.-2D.0

10.已知圓O的方程為x^2+y^2=4，則圓O的半徑為？

A.2B.4C.1D.√2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x^3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=x^2D.f(x)=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=-1，且f(0)=1，則a，b，c的值分別為？

A.a=1，b=0，c=1B.a=1，b=2，c=1C.a=-1，b=2，c=1D.a=1，b=-2，c=1

3.下列命題中，正確的有？

A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b>0，則log_a(b)>log_b(a)

4.已知直線(xiàn)l1的方程為y=2x+1，直線(xiàn)l2的方程為y=-x+3，則l1與l2的位置關(guān)系是？

A.相交B.平行C.垂直D.重合

5.已知圓錐的底面半徑為3，母線(xiàn)長(zhǎng)為5，則該圓錐的側(cè)面積為？

A.15πB.12πC.18πD.20π

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-2ax+3在x=1時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______。

2.已知集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，則A∪B的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)_______。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=________。

4.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=16，則該數(shù)列的公比為_(kāi)_______。

5.已知圓O的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓O的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：x^2-5x+6=0。

2.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定義域。

3.已知向量a=(3,-2)，向量b=(-1,4)，求向量a+b和向量a·b（點(diǎn)積）。

4.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)dx。

5.已知圓C的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=4，求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.B

3.C

4.B

5.B

6.C

7.A

8.C

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.ABD

2.B

3.CD

4.A

5.A

三、填空題答案

1.1

2.6

3.4

4.4

5.(1,-2)

四、計(jì)算題答案

1.解：因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

2.解：由根式內(nèi)部非負(fù)得x-1≥0且3-x≥0，解得1≤x≤3。定義域?yàn)閇1,3]。

3.解：向量a+b=(3+(-1),-2+4)=(2,2)。向量a·b=3*(-1)+(-2)*4=-3-8=-11。

4.解：∫(x^2+2x+1)dx=∫(x^2+2x+1)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx=(x^3/3)+(x^2)+x+C。

5.解：由標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)^2+(y-k)^2=r^2知，圓心坐標(biāo)(h,k)=(-1,2)，半徑r=√4=2。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型解析

一、選擇題知識(shí)點(diǎn)

1.集合運(yùn)算：A涉及集合包含關(guān)系，考察對(duì)集合基本運(yùn)算的理解。

2.對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)：B考察對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)與單調(diào)性的掌握。

3.復(fù)數(shù)基本概念：C涉及復(fù)數(shù)的單位圓和立方根，考察復(fù)數(shù)基本性質(zhì)。

4.向量運(yùn)算：D考察向量的加法運(yùn)算和模長(zhǎng)計(jì)算。

5.絕對(duì)值不等式：E考察絕對(duì)值不等式的解法。

6.等差數(shù)列：F考察等差數(shù)列通項(xiàng)公式。

7.解三角形：G考察勾股定理及面積計(jì)算。

8.三角函數(shù)性質(zhì)：H考察三角函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)性。

9.直線(xiàn)方程：I考察直線(xiàn)斜率概念。

10.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：J考察圓的半徑識(shí)別。

二、多項(xiàng)選擇題知識(shí)點(diǎn)

1.函數(shù)奇偶性：A考察奇函數(shù)定義及常見(jiàn)函數(shù)性質(zhì)。

2.函數(shù)方程求解：B考察利用函數(shù)值建立方程組求解參數(shù)。

3.不等式性質(zhì)：C考察不等式性質(zhì)及反例判斷。

4.直線(xiàn)位置關(guān)系：D考察直線(xiàn)斜率與垂直關(guān)系。

5.圓錐表面積：E考察圓錐側(cè)面積計(jì)算公式。

三、填空題知識(shí)點(diǎn)

1.函數(shù)最值：考察二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)。

2.集合運(yùn)算：考察并集概念及計(jì)數(shù)。

3.極限計(jì)算：考察分式極限計(jì)算。

4.等比數(shù)列：考察通項(xiàng)公式及等比中項(xiàng)性質(zhì)。

5.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：考察從方程中識(shí)別圓心和半徑。

四、計(jì)算題知識(shí)點(diǎn)

1.方程求解：考察一元二次方程因式分解法。

2.函數(shù)定義域：考察根式函數(shù)定義域求解。

3.向量運(yùn)算：考察向量加法和點(diǎn)積計(jì)算。

4.積分計(jì)算：考察基本初等函數(shù)積分。

5.圓的基本性質(zhì)：考察標(biāo)準(zhǔn)方程與圓心半徑關(guān)系。

各題型考察內(nèi)容詳解

一、選擇題考察內(nèi)容

1.集合運(yùn)算：考察集合交并補(bǔ)運(yùn)算及包含關(guān)系判斷。

2.函數(shù)性質(zhì)：考察對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、分式函數(shù)等基本性質(zhì)。

3.復(fù)數(shù)與向量：考察復(fù)數(shù)基本概念和向量代數(shù)運(yùn)算。

4.解析幾何：考察直線(xiàn)方程、圓方程、圓錐曲線(xiàn)等基本概念。

5.數(shù)列與不等式：考察等差等比數(shù)列性質(zhì)和不等式性質(zhì)。

二、多項(xiàng)選擇題考察內(nèi)容

1.函數(shù)性質(zhì)：考察函數(shù)奇偶性、單調(diào)性等綜合性質(zhì)。

2.方程與不等式：考察方程組求解和不等式性質(zhì)判斷。

3.解析幾何：考察直線(xiàn)位置關(guān)系和圓錐曲線(xiàn)性質(zhì)。

4.幾何計(jì)算：考察平面圖形面積、體積等計(jì)算方法。

三、填空題考察內(nèi)容

1.極限與連續(xù)：考察極限計(jì)算和函數(shù)連續(xù)性。

2.數(shù)列極限：考察數(shù)列收斂性