全國卷湖北文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的值域為（）

A.R

B.[0,+∞)

C.(-∞,2]∪[2,+∞)

D.(-1,1)

2.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0（a,b∈R），則a+b的值為（）

A.2

B.-2

C.0

D.-4

3.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a2+b2-c2=ab，則cosC的值為（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

4.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0,|φ|<π/2）的最小正周期為π，且f(π/4)=1，則f(π/2)的值為（）

A.0

B.1

C.-1

D.√2/2

5.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

6.已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若a?=1，a???=2a?+1，則a?的值為（）

A.7

B.15

C.31

D.63

7.在直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)滿足x2+y2-2x+4y=0，則點P到原點的距離的最小值為（）

A.0

B.1

C.√2

D.2

8.已知直線l?:ax+3y-6=0與直線l?:3x+by+9=0平行，則ab的值為（）

A.-9

B.9

C.-3

D.3

9.在等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=9，則a?+a?的值為（）

A.12

B.14

C.16

D.18

10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值分別為（）

A.8,-8

B.10,-6

C.8,-6

D.10,-8

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-2x+1

B.y=(1/3)?

C.y=log?x

D.y=x2-4x+4

2.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，則下列結(jié)論正確的有（）

A.c=5

B.cosA=4/5

C.sinB=3√3/5

D.△ABC的面積為6√3

3.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)，若φ是第二象限角且sinφ=3/5，則下列說法正確的有（）

A.cosφ=-4/5

B.f(x)的最小正周期為π

C.f(x)在(0,π/2)上是減函數(shù)

D.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π/4對稱

4.已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若a?=2，a???=a?+n，則下列結(jié)論正確的有（）

A.a?=12

B.S?=35

C.數(shù)列{a?}是等差數(shù)列

D.a?=n(n+1)

5.在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則下列說法正確的有（）

A.圓C的圓心坐標(biāo)為(2,-3)

B.圓C的半徑為√10

C.圓C與x軸相切

D.圓C與y軸相交

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復(fù)數(shù)z=2-3i的模為|z|，則|z|2的值為________。

2.在等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=162，則該數(shù)列的公比q的值為________。

3.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域為________。

4.已知直線l?:x+2y-1=0與直線l?:ax-3y+4=0垂直，則實數(shù)a的值為________。

5.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值為________。

i=1;s=0;

WHILEi<=5DO

s=s+i;

i=i+2;

ENDWHILE

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c。若a=3,b=√7,C=60°。求cosA的值。

3.已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?，滿足關(guān)系式S?=2a?-3n+5。求該數(shù)列的通項公式a?。

4.解不等式|x-2|+|x+1|>4。

5.在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為x2+y2-6x+4y-3=0。求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑長度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：令t=x2-2x+3=(x-1)2+2，則t≥2。因此f(x)=log?(t)的值域為[log?(2),+∞)。

2.D

解析：由z2+az+b=0得(1+i)2+a(1+i)+b=0，即1+2i-1+a+ai+b=0，即(a+b)+(2+a)i=0。由復(fù)數(shù)相等的條件得a+b=0且2+a=0，解得a=-2，b=2，因此a+b=-4。

3.A

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，代入已知條件a2+b2-c2=ab，得2abcosC=ab，即cosC=ab/(2ab)=1/2。

4.C

解析：由最小正周期為π得ω=2π/π=2。又f(π/4)=sin(2(π/4)+φ)=sin(π/2+φ)=1，所以π/2+φ=kπ+π/2(k∈Z)，即φ=kπ(k∈Z)。由于|φ|<π/2，得φ=0。因此f(x)=sin(2x)，f(π/2)=sin(π)=0。

5.D

解析：由|2x-1|<3得-3<2x-1<3，解得-1<2x<4，即-1/2<x<2。因此解集為(-1/2,2)。

6.C

解析：由a???=2a?+1得a???+1=2(a?+1)。令b?=a?+1，則b???=2b?。又a?+1=2，所以{b?}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列。因此b?=2*2?=32，即a?=b?-1=31。

7.B

解析：圓的方程可化為(x-1)2+(y+2)2=2，圓心為(1,-2)，半徑為√2。點P到原點的距離為√(x2+y2)。利用基本不等式，√(x2+y2)≥√((x-1)2+(y+2)2)=√2，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)x=1,y=-2。因此最小值為√2。

8.D

解析：由l?//l?得a/3=3/b≠-6/9。解得ab=3。

9.B

解析：由a?=5,a?=9得4d=9-5=4，即公差d=1。又a?=a?-2d=5-2=3。因此a?+a?=a?+(a?+8d)=3+(3+8)=14。

10.A

解析：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0得x=±1。計算f(-2)=(-2)3-3(-2)+1=-8+6+1=-1，f(-1)=(-1)3-3(-1)+1=-1+3+1=3，f(1)=13-3(1)+1=1-3+1=-1，f(2)=23-3(2)+1=8-6+1=3。比較得最大值為max{f(-1),f(2)}=3，最小值為min{f(-2),f(1)}=-1。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,C

解析：A是一次函數(shù)，在R上單調(diào)遞減；B是指數(shù)函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增；C是對數(shù)函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增；D是二次函數(shù)，其圖象開口向上，對稱軸為x=2，在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增。

2.A,B,D

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=32+42-2*3*4*cos60°=9+16-24*(1/2)=25-12=13，得c=√13。由a2=b2+c2-2bc*cosA得32=42+(√13)2-2*4*√13*cosA，即9=16+13-8√13*cosA，解得cosA=(29-9)/(8√13)=20/(8√13)=5/(2√13)=5√13/26。由sin2B+cos2B=1得sinB=√(1-cos2B)=√(1-(5√13/26)2)=√(1-25*13/676)=√(676-325/13)/676=√(8849-325)/676=√8524/676=√(4*2131)/262=2√2131/26?！鰽BC的面積S=(1/2)*ab*sinC=(1/2)*3*4*sin60°=6*√3/2=3√3。因此A、B、D正確。

3.A,B,D

解析：由sinφ=3/5且φ為第二象限角得cosφ=-√(1-sin2φ)=-√(1-(3/5)2)=-√(1-9/25)=-√(16/25)=-4/5。因此A正確。f(x)的最小正周期T=2π/ω=2π/2=π。因此B正確。當(dāng)x∈(0,π/2)時，2x∈(0,π)。若φ為第二象限角，則sinφ>0,cosφ<0。f(x)=sin(2x+φ)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2cos(2x+φ)。在(0,π/2)上，2x∈(0,π)，所以2x+φ∈(φ,π+φ)。由φ為第二象限角知φ∈(π/2,π)。所以2x+φ∈(π/2,2π)。在這個區(qū)間上，cos(2x+φ)可能為正也可能為負(fù)，無法確定f'(x)的符號，因此無法判斷f(x)在(0,π/2)上是否為減函數(shù)。因此C錯誤。由f(x)=sin(2x+φ)的圖象關(guān)于直線x=π/4對稱，得f(π/2-x)=f(π/2+x)。即sin[2(π/2-x)+φ]=sin[2(π/2+x)+φ]，即sin(π-2x+φ)=sin(π+2x+φ)。利用sin(π-α)=sinα和sin(π+α)=-sinα，得sin(2x-φ)=-sin(2x+φ)。再利用sin(-α)=-sinα，得sin(2x-φ)=sin(-2x-φ)。由sinα=sinβ得α=kπ+β(k∈Z)。所以2x-φ=kπ-2x-φ(k∈Z)。整理得4x=kπ(k∈Z)。令k=0得x=0，令k=1得x=π/4。因此圖象關(guān)于x=π/4對稱。因此D正確。

4.A,B,D

解析：當(dāng)n=1時，S?=2a?-3*1+5=2*2-3+5=6。當(dāng)n≥2時，a?=S?-S???=(2a?-3n+5)-(2a???-3(n-1)+5)=2a?-3n+5-2a???+3n-3-5=2a?-2a???-3。整理得a???-a?=-3/2。因此{a?}是公差為-3/2的等差數(shù)列。又a?=2，所以a?=a?+(n-1)*(-3/2)=2-(3/2)*(n-1)=2-(3/2)n+3/2=7/2-(3/2)n。因此a?=7/2-(3/2)*5=7/2-15/2=-8/2=-4。S?=2a?-3*5+5=2*(-4)-15+5=-8-10=-18。因此A、B、D正確。a?=7/2-(3/2)n=(7-3n)/2，這不是n2的形式，因此C錯誤。

5.A,C,D

解析：圓的方程可化為(x-3)2+(y+2)2=10。因此圓心坐標(biāo)為(3,-2)。半徑r=√10。圓心到x軸的距離為|-2|=2，大于半徑√10，因此圓C與x軸相離。圓心到y(tǒng)軸的距離為|3|=3，小于半徑√10，因此圓C與y軸相交。因此A、C、D正確。

三、填空題答案及解析

1.13

解析：|z|2=(2-3i)(2+3i)=22+32=4+9=13。

2.3

解析：由a?=a?*q3得162=6*q3，解得q3=162/6=27，即q3=33，得q=3。

3.[1,+∞)

解析：要使f(x)=√(x-1)有意義，需x-1≥0，即x≥1。

4.-6

解析：由l?⊥l?得1*(-a)+2*(-3)=0，即-a-6=0，解得a=-6。

5.9

解析：i=1,s=0;i=1≤5,s=0+1=1,i=i+2=3;i=3≤5,s=1+3=4,i=3+2=5;i=5≤5,s=4+5=9,i=5+2=7;i=7>5,退出循環(huán)。最終s=9。

四、計算題答案及解析

1.解：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。計算端點值和極值點值：f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2=-1-3+2=-2；f(0)=03-3*02+2=2；f(2)=23-3*22+2=8-12+2=-2。比較得最大值為max{f(0),f(-1),f(2)}=2，最小值為min{f(-1),f(2)}=-2。

2.解：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC。sinA=b*sinC/a=√7*sin60°/3=(√7*√3/2)/3=√21/6。cosA=√(1-sin2A)=√(1-(√21/6)2)=√(1-21/36)=√(15/36)=√15/6。

3.解：由S?=2a?-3n+5得a?=(S?-5+3n)/2。由a?=S?-S???得a?=(S?-S???)/1。令n=1得a?=(S?-5+3*1)/2=(a?-3+3)/2=a?/2，解得a?=6。當(dāng)n≥2時，a?=(S?-5+3n)/2=(S?-S???-3(n-1)+3)/2=(a?-3)/2。整理得a?=3。因此a?=3(n∈N*)。

4.解：討論x的范圍：

(1)當(dāng)x≥2時，|x-2|=x-2，|x+1|=x+1。不等式為(x-2)+(x+1)>4，即2x-1>4，得2x>5，即x>5/2。結(jié)合x≥2，得x>5/2。

(2)當(dāng)-1≤x<2時，|x-2|=2-x，|x+1|=x+1。不等式為(2-x)+(x+1)>4，即3>4。此不等式無解。

(3)當(dāng)x<-1時，|x-2|=2-x，|x+1|=-(x+1)=-x-1。不等式為(2-x)+(-x-1)>4，即1-2x>4，得-2x>3，即x<-3/2。結(jié)合x<-1，得x<-3/2。

綜上所述，不等式的解集為{x|x>5/2或x<-3/2}。

5.解：圓的方程可化為(x-3)2+(y+2)2=10。因此圓心坐標(biāo)為(3,-2)。半徑r=√10。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

選擇題：

考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度和簡單計算能力。

示例：考察函數(shù)單調(diào)性、復(fù)數(shù)運算、余弦定理、函數(shù)周期性、不等式解法、數(shù)列遞推關(guān)系、解析幾何基本量計算等。

多項選擇題：

考察學(xué)生對知識點的全面理解和辨析能力，以及對不同知識點之間聯(lián)系的把握。

示例：考察函數(shù)性質(zhì)綜合判斷（單調(diào)性與奇偶性）、解三角形綜合應(yīng)用（邊角關(guān)系）、三角函數(shù)圖象變換與性質(zhì)、數(shù)列求通項與求和、解析幾何位置關(guān)系（相切與相交）等。

填空題：

考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念和計算的熟練程度，以及對簡單問題的快速準(zhǔn)確解答能力。

示例：考察復(fù)數(shù)模、等比數(shù)列通項、函數(shù)定義域、直線垂直條件、程序算法等。

計算題：

考察學(xué)生對知識的綜合運用能力和計算能力，要求學(xué)生能夠按照步驟規(guī)范地解答問題。

示例：考察函數(shù)極值與最值求法、解三角形綜合應(yīng)用（邊角關(guān)系）、數(shù)列求通項與求和、絕對值不等式解法、直線與圓的位置關(guān)系等。

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分知識點分類總結(jié)

函數(shù)部分：

1.函數(shù)概念與性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性（增減性）、奇偶性、周期性、對稱性等。

2.基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)（正弦、余弦、正切等）的圖象與性質(zhì)。

3.函數(shù)圖象變換：平移、伸縮、對稱等。

4.函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系：利用函數(shù)性質(zhì)解方程、不等式。

三角函數(shù)部分：

1.三角函數(shù)定義：任意角三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式（平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系）。

2.誘導(dǎo)公式：已知角三角函數(shù)值的符號法則、公式。

3.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式、積化和差、和差化積等。

4.三角函數(shù)圖象與性質(zhì)：周期性、單調(diào)性、奇偶性、對稱軸、最值等。

5.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式、解三角形的應(yīng)用。

數(shù)列部分：

1.數(shù)列概念：通