第42講雙曲線的定義與標準方程第10章圓錐曲線

能力層級考試內(nèi)容

了解理解掌握雙曲線的定義雙曲線圖形的實際背景及形成過程.

雙曲線的定義及幾何圖形.雙曲線的標準方程

雙曲線的標準方程.

復(fù)習(xí)建議：1.考情小結(jié)：從近幾年高考情況來看，雙曲線是考查的重點，復(fù)習(xí)時要有所側(cè)重.2.備考攻略：(1)本講知識比較基礎(chǔ)，考查難度適中，但綜合性問題會有些難度，復(fù)習(xí)時以基礎(chǔ)為主，并能適當提高難度.(2)復(fù)習(xí)時要抓住基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)概念.(3)要掌握雙曲線的定義，并將雙曲線的定義與橢圓進行對比，觀察它們的異同點，加深理解.(4)要能根據(jù)雙曲線的標準方程準確判斷雙曲線焦點的位置，并深入分析雙曲線標準方程的特征.

備考講義考點1雙曲線的定義

C【試題分析】本題考查雙曲線的定義.根據(jù)雙曲線上任意一點到兩焦點的距離之差的絕對值等于2a，可求出|PF2|，|PF2|的值不一定有兩種，|PF2|≥c－a，注意取舍.【解題過程】由題意可知a2＝4，所以a＝2.由雙曲線的定義可知，雙曲線上任意一點到兩焦點的距離之差的絕對值等于2a，所以||PF1|－|PF2||＝2a，所以6－|PF2|＝±4，所以|PF2|＝2或10，經(jīng)檢驗，均符合題意，故選C.

備考講義考點2雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程幾何圖形

雙曲線的標準方程焦點位置焦點在x軸上焦點在y軸上焦點坐標F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)a，b，c的關(guān)系a2＋b2＝c2注意：(1)解決雙曲線問題時，先判斷雙曲線方程是不是標準方程，如果不是，先轉(zhuǎn)化為標準方程；(2)在標準方程下判斷雙曲線的焦點位置，焦點在正項所對應(yīng)的坐標軸上；(3)若不能判斷雙曲線的焦點位置，則需分兩種情況討論.

【解題過程】由雙曲線的標準方程可知，該雙曲線的焦點在x軸上，a2＝8，b2＝1，所以c2＝a2＋b2＝9，所以c＝3，所以該雙曲線的焦點坐標為(－3，0)，(3，0)，故選A.

D【試題分析】本題考查雙曲線的標準方程.解題時先判斷焦點位置，根據(jù)標準方程求出a2和b2，再根據(jù)焦距求出c，最后利于a2＝c2－b2即可求出m.【解題過程】由題意可知，該雙曲線的焦點在x軸上，a2＝m，b2＝3，又因為焦距為6，所以2c＝6，所以c＝3，又因為a2＝c2－b2，所以m＝6，故選D.

D【試題分析】本題考查雙曲線的標準方程.若雙曲線的焦點在x軸上，則方程左邊兩項的分母都為正，若雙曲線的焦點在y軸上，則方程左邊兩項的分母都為負，所以該方程表示雙曲線的條件是左邊兩項的分母同號.【解題過程】由雙曲線的標準方程可知(k－2)(3＋k)＞0，解得k＜－3或k＞2，故選D.

B【試題分析】本題考查雙曲線的定義.解題時先比較2a和|F1F2|的大小關(guān)系，再判斷動點P的軌跡.當2a＜|F1F2|時，動點P的軌跡是雙曲線.當2a＝|F1F2|時，動點P的軌跡是分別以F1、F2為端點的兩條射線.當2a＞|F1F2|時，動點P的軌跡不存在.

D【試題分析】本題考查雙曲線的標準方程.

A

C【試題分析】本題考查雙曲線的定義和標準方程.首先根據(jù)雙曲線的定義得出|AF2|－|AF1|＝2a，|BF2|－|BF1|＝2a，將等式兩邊同時相加即可得到|AF2|＋|BF2|的值，進而可求出該三角形的周長.

(－∞，－6)【試題分析】本題考查雙曲線的標準方程.該方程表示焦點在y軸上的雙曲線，所以y2的系數(shù)為正，x2的系數(shù)為負.

13【試題分析】本題考查雙曲線的定義.根據(jù)雙曲線上任意一點到兩焦點的距離之差的絕對值等于2a，可求出|PF2|，注意|PF2|的值不一定有兩種，要根據(jù)|PF2|≥c－a進行取舍.【解題過程】由題意可知a2＝9，所以a＝3.由雙曲線的定義可知，雙曲線上任意一點到兩焦點的距離之差的絕對值等于2a，所以||PF1|－|PF2||＝2a，所以7－|PF2|＝±6，所以|PF2|＝1或13，因為|PF2|≥c－a，所以|PF2|≥2，|PF2|＝1不符合題意，舍去.所以|PF2|＝13.

(－4，0)，(4，0)【試題分析】本題考查雙曲線的標準方程.解題時首先判斷焦點位置，然后根據(jù)標準方程求出a2和b2，再根據(jù)c2＝a2＋b2求出c，進而求出焦點坐標.【解題過程】由題意可知，該雙曲線的焦點在x軸上，a2＝15，b2＝1，所以c2＝a2＋b2＝16，所以c＝4，所以該雙曲線的焦點坐標為(－4，0)，(4，0).

【試題分析】本題綜合考查直線與雙曲線的知識.方法一：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，將點A，B的坐標分別代入雙曲線方程，將兩式兩邊分別相減，變形即可得出直線l的斜率，進而可求出直線l的方程.方法二：設(shè)A(x1，y