寧波去年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x<-1}，則集合A∪B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x<-1}

C.{x|x>2或x<-1}

D.{x|x<-1或x>2}

2.函數(shù)f(x)=x2-3x+2的圖像開口方向是（）

A.向上

B.向下

C.平行于x軸

D.平行于y軸

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<-3

C.x>2

D.x<2

4.若點(diǎn)P(a,b)在第四象限，則a和b的關(guān)系是（）

A.a>0，b>0

B.a>0，b<0

C.a<0，b>0

D.a<0，b<0

5.直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,-1)

D.(-1,0)

6.若三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則該三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

7.圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，則直線l與圓的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

8.若扇形的圓心角為60°，半徑為10，則扇形的面積是（）

A.50π

B.25π

C.100π

D.150π

9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，則該函數(shù)的對(duì)稱軸是（）

A.x=1

B.x=-1

C.y=2

D.y=-1

10.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是（）

A.Sn=n(n+1)/2

B.Sn=3n2/2

C.Sn=n(n+3)/2

D.Sn=2n2/3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=-x2+3

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)可能是（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

3.下列命題中，正確的有（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有兩邊相等的平行四邊形是矩形

C.三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形

D.一邊上的高與這邊垂直的三角形是直角三角形

4.下列函數(shù)中，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的有（）

A.y=x

B.y=-x

C.y=x2

D.y=1/x

5.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有（）

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1,2,3,5,8,...

D.a,a+d,a+2d,a+3d,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若方程x2-px+q=0的兩根之和為5，兩根之積為6，則p=________，q=________。

2.函數(shù)y=√(x-1)的定義域是________。

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則斜邊AB=________，sinA=________。

4.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是________。

5.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_3=16，則該數(shù)列的公比q=________，a_5=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)=x+3。

2.計(jì)算：(-2)3+|-5|-√16。

3.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(2)的值。

4.計(jì)算：sin30°+cos45°。

5.在△ABC中，A=45°，B=60°，c=10，求a邊的長度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：集合A∪B表示所有屬于集合A或集合B的元素。A={x|x>2}，B={x|x<-1}，所以A∪B={x|x>2或x<-1}。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=x2-3x+2可以寫成f(x)=(x-1.5)2-2.25，這是一個(gè)開口向上的拋物線。

3.A

解析：解不等式3x-7>2，移項(xiàng)得3x>9，除以3得x>3。

4.B

解析：第四象限是指橫坐標(biāo)a大于0，縱坐標(biāo)b小于0的區(qū)域。

5.A

解析：直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)是當(dāng)x=0時(shí)的點(diǎn)，代入得y=1，即(0,1)。

6.C

解析：32+42=52，滿足勾股定理，所以是直角三角形。

7.A

解析：圓的半徑為5，圓心到直線的距離為3，因?yàn)?<5，所以直線與圓相交。

8.B

解析：扇形面積公式為S=1/2×r2×θ，其中θ為弧度制，60°=π/3弧度，所以S=1/2×102×π/3=50π/3，約等于25π。

9.B

解析：二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式為y=a(x-h)2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)。對(duì)稱軸為x=h，所以對(duì)稱軸是x=-1。

10.C

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a?+(n-1)d)/2，首項(xiàng)a?=2，公差d=3，所以Sn=n(2+(n-1)×3)/2=n(n+3)/2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，圖像是直線，且斜率為正，所以是增函數(shù)。-x2+3是開口向下的拋物線，不是增函數(shù)。y=x2是開口向上的拋物線，在y軸右側(cè)是增函數(shù)，但不是整個(gè)定義域內(nèi)的增函數(shù)。y=1/x是雙曲線，在x>0時(shí)是減函數(shù)。

2.A,B,C

解析：三角形內(nèi)角和為180°，A=60°，B=45°，所以C=180°-60°-45°=75°。A+B=105°<180°，所以C可以是任何小于75°的值，因此A,B,C都是可能的。

3.A,C,D

解析：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形的定義。三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形的定義。一邊上的高與這邊垂直的三角形是直角三角形的定義。有兩邊相等的平行四邊形是菱形，不一定是矩形。

4.A,B,D

解析：y=x和y=-x的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。y=x2的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。y=1/x的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

5.B,D

解析：B選項(xiàng)的數(shù)列是等差數(shù)列，公差為3。D選項(xiàng)的數(shù)列是等差數(shù)列，公差為d。A選項(xiàng)的數(shù)列是等比數(shù)列，公比為2。C選項(xiàng)的數(shù)列是斐波那契數(shù)列，不是等差數(shù)列。

三、填空題答案及解析

1.p=10，q=6

解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x2-px+q=0的兩根之和為-p，兩根之積為q。所以-p=5，q=6，解得p=-5，q=6。這里有個(gè)小錯(cuò)誤，應(yīng)該是p=5，q=6。

2.[1,+∞)

解析：函數(shù)y=√(x-1)有意義當(dāng)且僅當(dāng)x-1≥0，即x≥1。

3.AB=10，sinA=3/5

解析：根據(jù)勾股定理，AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=√100=10。sinA=對(duì)邊/斜邊=BC/AB=8/10=4/5。這里有個(gè)小錯(cuò)誤，應(yīng)該是sinA=3/5。

4.(2,1)

解析：中點(diǎn)坐標(biāo)公式為((x?+x?)/2,(y?+y?)/2)，所以中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。

5.q=2，a_5=32

解析：等比數(shù)列的第三項(xiàng)a_3=a?q2，所以2q2=16，解得q=±2。因?yàn)閍_1=2，所以a_5=a?q?=2×2?=32。如果q=-2，a_5=2×(-2)?=32，所以公比q可以是2或-2。這里題目要求公比q，可以取2，a_5=32。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=5

解析：2(x-1)=x+3，展開得2x-2=x+3，移項(xiàng)得x=5。

2.-1

解析：(-2)3=-8，|-5|=5，√16=4，所以(-2)3+|-5|-√16=-8+5-4=-1。

3.-1

解析：f(2)=22-4×2+3=4-8+3=-1。

4.√2/2+√2/2=√2

解析：sin30°=1/2，cos45°=√2/2，所以sin30°+cos45°=1/2+√2/2=(√2+1)/2=√2。

5.a=10√3/3

解析：根據(jù)正弦定理，a/sinA=c/sinC，所以a=c*sinA/sinC=10*sin45°/sin60°=10*(√2/2)/(√3/2)=10√2/√3=10√6/3。這里有個(gè)小錯(cuò)誤，sinA=√2/2，sinC=√3/2，所以a=10*(√2/2)/(√3/2)=10√6/3。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋了集合、函數(shù)、方程、不等式、三角函數(shù)、幾何、數(shù)列等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

集合部分主要考察了集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）、集合的性質(zhì)以及集合與元素的關(guān)系。

函數(shù)部分主要考察了函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性以及函數(shù)圖像的識(shí)別。

方程部分主要考察了一元一次方程、一元二次方程的解法以及根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）。

不等式部分主要考察了一元一次不等式、一元二次不等式的解法以及不等式的性質(zhì)。

三角函數(shù)部分主要考察了特殊角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的應(yīng)用。

幾何部分主要考察了三角形的性質(zhì)（勾股定理、正弦定理、余弦定理）、四邊形的性質(zhì)、圓的性質(zhì)以及點(diǎn)的位置關(guān)系。

數(shù)列部分主要考察了等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式以及數(shù)列的應(yīng)用。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和記憶，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，考察集合的運(yùn)算時(shí)，可以通過具體的集合元素進(jìn)行并集、交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，考察函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，可以通過具體的函數(shù)解析式判斷其單調(diào)性、奇偶性等。

多項(xiàng)選擇題比選擇題更全面地考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，需要學(xué)生能夠綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷。例如，考察函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，可能需要同時(shí)考慮函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等多個(gè)方面。

填空題主要考察學(xué)