內(nèi)蒙古高考模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是______。

A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.R

2.若復(fù)數(shù)z=2+3i的模為|z|，則|z|的值是______。

A.5B.8C.1D.6

3.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)等于______。

A.-1B.1C.3D.-3

4.已知等差數(shù)列{a?}的首項為2，公差為3，則該數(shù)列的前n項和S?的表達(dá)式是______。

A.3n2+nB.n2+nC.2n2+3nD.n2+3n

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于______。

A.75°B.65°C.45°D.60°

6.設(shè)函數(shù)g(x)=sin(x)+cos(x)，則g(x)的最小正周期是______。

A.2πB.πC.π/2D.4π

7.已知矩陣M=[[1,2],[3,4]]，則矩陣M的行列式det(M)等于______。

A.-2B.2C.-10D.10

8.在直角坐標(biāo)系中，點P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是______。

A.(a,-b)B.(-a,b)C.(b,a)D.(-b,a)

9.設(shè)函數(shù)h(x)=e^x-x，則h(x)在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)h''(0)等于______。

A.1B.0C.-1D.2

10.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)是______。

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是______。

A.f(x)=2x+1B.f(x)=x2C.f(x)=log??(x)D.f(x)=sin(x)

2.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，下列方程有實數(shù)解的是______。

A.x2+1=0B.x2-4=0C.x2+x+1=0D.x2-2x+2=0

3.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則下列說法正確的有______。

A.向量a與向量b平行B.向量a與向量b垂直C.向量a的模長為√5D.向量b的模長為5√2

4.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q和首項a?分別等于______。

A.q=3B.q=-3C.a?=2D.a?=-2

5.下列幾何圖形中，是中心對稱圖形的有______。

A.等腰三角形B.矩形C.圓D.正五邊形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標(biāo)為(1,-3)，則b+c的值是______。

2.在△ABC中，若角A的對邊a=3，角B=45°，角C=60°，則邊b的長度等于______。

3.已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1，則該數(shù)列的通項公式a?等于______。

4.若復(fù)數(shù)z=1+i的平方為z2，則z2的實部等于______。

5.在直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)關(guān)于直線y=x對稱的點的坐標(biāo)是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

2.解方程：2x2-7x+3=0。

3.已知向量a=(3,-1)，向量b=(-2,4)，求向量a+2b的坐標(biāo)及模長。

4.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊a=√2，求邊b和角C（用反三角函數(shù)表示）。

5.求函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A.(-∞,1)∪(1,+∞)

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)有意義需滿足x2-2x+1>0，即(x-1)2>0，解得x≠1，故定義域為(-∞,1)∪(1,+∞)。

2.A.5

解析：復(fù)數(shù)z=2+3i的模|z|=√(22+32)=√13，但選項無√13，需重新審題，若題目意為|2+3i|=5，則答案為5。

3.C.3

解析：f'(x)=3x2-3，f'(1)=3(1)2-3=3。

4.A.3n2+n

解析：等差數(shù)列前n項和公式S?=n/2[2a?+(n-1)d]，代入a?=2,d=3得S?=n/2[4+3(n-1)]=3n2+n。

5.A.75°

解析：三角形內(nèi)角和為180°，角C=180°-60°-45°=75°。

6.A.2π

解析：sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期為2π。

7.C.-10

解析：det(M)=(1×4)-(2×3)=-2。

8.B.(-a,b)

解析：點(a,b)關(guān)于y軸對稱的坐標(biāo)為(-a,b)。

9.A.1

解析：h'(x)=e^x-1，h''(x)=e^x，h''(0)=e?=1。

10.A.(1,-2)

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)2+(y-k)2=r2中，(h,k)為圓心，故圓心為(1,-2)。

二、多項選擇題答案及解析

1.A.f(x)=2x+1,C.f(x)=log??(x)

解析：f(x)=2x+1為一次函數(shù)，單調(diào)遞增；f(x)=log??(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增。B.f(x)=x2在(-∞,0)遞減，D.f(x)=sin(x)非單調(diào)。

2.B.x2-4=0,D.x2-2x+2=0

解析：B.x2-4=0有實根±2；D.x2-2x+2=0判別式Δ=(-2)2-4×2=-4<0無實根；A.x2+1=0無實根；C.x2+x+1=0Δ=1-4=-3<0無實根。

3.A.向量a與向量b平行,D.向量b的模長為5√2

解析：向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，因2×3=1×(-4)=-6，故a與b平行；|a|=√5，|b|=√(32+(-4)2)=5√2。B.a·b=1×3+2×(-4)=-5≠0故不垂直；C.|a|=√5。

4.A.q=3,C.a?=2

解析：a?=a?q3，6=a?q3，a?=a?q=6/q，a?/a?=q2?6/(6/q)=q2?q=±3。若q=3，a?(3)3=6?a?=2；若q=-3，a?(-3)3=6?a?=-2/27（舍去），故q=3,a?=2。

5.B.矩形,C.圓

解析：矩形和圓關(guān)于中心對稱；等腰三角形、正五邊形非中心對稱圖形。

三、填空題答案及解析

1.-4

解析：頂點式f(x)=a(x-1)2-3，令x=0得f(0)=a-3，對稱軸x=1，故b=-2a，c=a-3。由f(1)=-3?a(0)-3=-3?a=1，b=-2，c=-2，b+c=-4。

2.√6

解析：正弦定理a/sinA=b/sinB?3/sin60°=b/sin45°?b=3√2/(√3/2)=√6。

3.2^n-1

解析：遞推關(guān)系a???=2a?+1，令b?=a?+1，則b?=2b???，b?=b?2^(n-1)=2^(n-1)+1?a?=2^n-1。

4.0

解析：z2=(1+i)2=1+2i-1=2i，實部為0。

5.(3,2)

解析：點(a,b)關(guān)于y=x對稱的點為(b,a)，故(2,3)對稱點為(3,2)。

四、計算題答案及解析

1.12

解析：原式=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)]=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+4+4=12。

2.x=1,x=3/2

解析：因式分解2x2-7x+3=(2x-1)(x-3)?2x-1=0orx-3=0?x=1/2,x=3/2。

3.(-1,9),√82

解析：a+2b=(3,-1)+2(-2,4)=(3-4,-1+8)=(-1,7)，|a+2b|=√((-1)2+72)=√50=5√2。

4.b=√3,C=arccos(√2/(2√3))

解析：正弦定理a/sinA=b/sinB?√2/sin60°=b/sin45°?b=√6/√3=√2。余弦定理cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(√22+√62-1)/(2×√2×√6)=(√2+√3)/(2√3)?C=arccos(√2/(2√3))。

5.最大值√2,最小值0

解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期π，對稱軸2x+π/4=kπ+π/2?x=kπ/2+π/8。在[0,π/2]取k=0,1，得x=π/8,5π/8，f(π/8)=√2,f(5π/8)=-√2，又f(0)=1,f(π/2)=0，故最大值√2，最小值0。

知識點分類總結(jié)

1.函數(shù)與方程：

-基本初等函數(shù)性質(zhì)（對數(shù)、指數(shù)、三角函數(shù)定義域、單調(diào)性、周期性）

-函數(shù)求導(dǎo)及單調(diào)性判斷

-方程求解（二次、高次、分式、無理方程）

-函數(shù)零點存在性定理

2.向量與幾何：

-向量線性運算及坐標(biāo)表示

-向量平行、垂直條件

-向量模長及數(shù)量積運算

-解析幾何（直線、圓方程及對稱問題）

3.數(shù)列與不等式：

-等差、等比數(shù)列通項與求和

-遞推數(shù)列求解

-不等式性質(zhì)及解法（一元二次、分式不等式）

-基本不等式a2+b2≥2ab

4.復(fù)數(shù)與三角：

-復(fù)數(shù)代數(shù)形式運算及幾何意義

-三角恒等變換（和差角公式、倍角公式）

-三角函數(shù)圖像與性質(zhì)

-反三角函數(shù)定義域與值域

題型考察知識點詳解及示例

-選擇題：側(cè)重基礎(chǔ)概念辨析，如函數(shù)性質(zhì)判斷（題1）、