第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年山東省淄博市臨淄區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本題共10小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，每小題4分，滿分40分，錯選、不選、多選，均記0分．）1．（4分）第33屆夏季奧運會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運會項目圖標(biāo)中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．2．（4分）根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一△ABC的是（）A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 B．AB＝5，BC＝3，AC＝8 C．∠C＝90°，AB＝6 D．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°3．（4分）如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對稱，△ABC的周長為23cm，若AB＝6cm，EF＝8cm，則AC的長是（）A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm4．（4分）如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（）A．AB＝2BF B．∠ACE=12∠C．AE＝BE D．CD⊥BE5．（4分）已知△ABC兩條邊的長分別為5和8，若第三邊長為5的倍數(shù)，則第三邊的長度是（）A．5 B．5或10 C．10或15 D．156．（4分）如圖，以直角三角形的一條直角邊和斜邊為一邊作正方形M和N，它們的面積分別為9平方厘米和25平方厘米，則直角三角形的面積為（）A．6平方厘米 B．12平方厘米 C．24平方厘米 D．3平方厘米7．（4分）已知△ABC三邊長a，b，c，且滿足（a﹣2）2+|b﹣2|+|c﹣3|＝0，則此三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．不等邊三角形8．（4分）如圖，數(shù)學(xué)課上老師布置了“測量酸奶瓶內(nèi)部底面的內(nèi)徑”的探究任務(wù)，小熙想到了以下方案：如圖，用圖釘將兩根吸管AD，BC的中點O固定，只要測得C，D之間的距離，就可知道內(nèi)徑AB的長度．此方案依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實是（）A．邊邊邊 B．全等三角形的對應(yīng)角相等 C．邊角邊 D．三角形的穩(wěn)定性9．（4分）等腰三角形ABC的底邊BC長為6，面積是21，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，若點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則BM+DM的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．910．（4分）如圖，在Rt△ABC紙片中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，將Rt△ABC紙片按圖示方式折疊，使點A恰好落在斜邊BC上的點E處，BD為折痕，則下列四個結(jié)論：①BD平分∠ABC；②AD＝DE；③DE＝DC；④△DEC的周長為4，其中正確的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）11．（4分）如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長為8，點E，F(xiàn)是BC邊的三等分點．分別過點E，F(xiàn)沿著平行于BA，CA的方向各剪一刀，則剪下的△DEF的周長是．12．（4分）如圖，點O是△ABC的重心，則BDCD．（填“＞”“＝”或“＜”）13．（4分）如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的小正方形為（填序號）．14．（4分）如圖，將△ABC沿AC所在的直線翻折得到△AB'C，再將△AB'C沿AB'所在的直線翻折得到AB′C′，若點B，B'，C'在同一條直線上，∠BAC＝α．有下列結(jié)論：①AB′C′≌△ABC，②BB'⊥AC，③∠CB'B＝2α，其中正確的說法是．（填序號即可）15．（4分）在鈍角△ABC中，AD是BC邊上的高，BE是AC邊上的高，這兩條高所在的直線相交于點O，若BO＝AC，BC＝a，CD＝b，則AD的長為．三、解答題（第16，17，18，19題每題10分；第20，21題每題12分，第22，23題每題13分；滿分90分）解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16．（10分）已知∠α和線段a，用尺規(guī)作一個三角形，使其一個內(nèi)角等于∠α，另一個內(nèi)角等于2∠α，且這兩內(nèi)角的夾邊等于a．17．（10分）如圖，AB＝AE，∠B＝∠AED，∠1＝∠2，求證：AC＝AD．18．（10分）如圖，已知在四邊形中ABCD，AD∥BC，過點A作AE⊥BC于點E，連接DE，∠BAE＝46°，且△ABE≌△EDA．（1）求∠ADE的度數(shù)；（2）若△EDA≌△DEC，試判斷AE與CD之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．19．（10分）如圖，已知BD為∠ABC的平分線，AB＝BC，點P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求證：PM＝PN．20．（12分）如圖所示，已知在△ABC中，∠C＝60°，且高BE經(jīng)過高AD的中點F，若BE＝20，求BF、EF的長．21．（12分）圖1是某超市的購物車，圖2為其側(cè)面簡化示意圖，測得支架AC＝8，AB＝6，兩輪中心的距離BC＝10，滾輪半徑r＝2．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由．（2）若購物車上籃子的左邊緣D與點A的距離AD＝13，AE＝5，且AE⊥DE，AE和BC都與地面平行，求購物車上籃子的左邊緣D到地面的距離．22．（13分）如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AD的垂直平分線交AB于點E，交CB的延長線于點F，連接DE，AF．（1）判斷DE與AC的位置關(guān)系，并證明你所得的結(jié)論；（2）求證：∠C＝∠EAF．23．（13分）已知△ABC與△ADE均為等腰直角三角形，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接BD，CE．（1）試說明BD＝CE；（2）延長BD，交CE于點F，試說明BD⊥CE；（3）若如圖2放置，BD＝CE與BD⊥CE還成立嗎？請說明理由．2024-2025學(xué)年山東省淄博市臨淄區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BACCBAACBC1．解：A、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；B、圖形是軸對稱圖形，符合題意；C、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；D、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意，故選：B．2．解：A、∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，角邊角，可以畫出唯一三角形，故本選項正確；B、AB＝5，BC＝3，AC＝8，5+3＝8，不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤；C、∠C＝90°，AB＝6，可畫出多個三角形，故本選項錯誤；D、AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，∠A并不是AB，BC的夾角，所以可畫出多個三角形；故本選項錯誤．故選：A．3．解：∵△ABC與△DEF關(guān)于直線l對稱，∴△ABC≌△DEF；∴BC＝EF＝8cm，∵△ABC的周長為23cm，AB＝6cm，∴AC＝23﹣6﹣8＝9（cm），∴AC的長為9cm；故選：C．4．解：∵CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，∴CD⊥BE，∠ACE=12∠ACB，AB＝2BF，無法確定AE＝故選：C．5．解：由題意，可得8﹣5＜c＜5+8，即3＜c＜13，∵第三邊長為5的倍數(shù)，∴第三邊長是5或10．故選：B．6．解：根據(jù)勾股定理可得直角三角形的另一邊長為：25?9=可得這個直角三角形的面積為：12故選：A．7．解：由題意可知，（a﹣2）2+|b﹣2|+|c﹣3|＝0，∴a﹣2＝0，b﹣2＝0，c﹣3＝0，∴a＝2，b＝2，c＝3．∴a＝b，∴此三角形是等腰三角形，所以此三角形一定是等腰三角形．故選：A．8．解：在△AOB和△DOC中，OA=OD∠AOB=∠DOC∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝CD，∴此方案依據(jù)判斷三角形全等的SAS公理，故選：C．9．解：如圖，連接AD，AM．由題意可得：AD⊥BC，∴S△ABC∴AD＝7，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A，∴AM＝BM，∴BM+DM＝AM+DM，∴當(dāng)A，M，D三點共線時BM+DM最小，∴AD的長為BM+DM的最小值，故選：B．10．解：在Rt△ABC紙片中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，∴BC=A將Rt△ABC紙片按圖示方式折疊，使點A恰好落在斜邊BC上的點E處，BD為折痕，∴BE＝AB＝4，AD＝DE，∠ABD＝∠EBD，∴CE＝BC﹣BE＝1，BD平分∠ABC，∴△DEC的周長＝DE+CE+CD＝AD+CD+CE＝AC+CE＝4，故①②④正確；由對折可得：∠A＝∠BED＝90°，∴∠DEC＝90°，∴DE＜DC，故③錯誤；∴正確的只有①②④，故選：C．二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）11．解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵DE∥AB，∴∠DEF＝∠B＝60°，∵DF∥AC，∴∠DFE＝∠C＝60°，∴△DEF為等邊三角形，∴DE＝DF＝EF，∵點E，F(xiàn)是BC邊的三等分點，∴AB＝3EF，∵AB＝8，∴△DEF的周長為：DE+DF+EF＝3EF＝AB＝8，故答案為8．12．解：根據(jù)重心是三角形三條中線的交點，得到BD＝CD，故答案為：＝．13．解：只有將②④⑤中的一個小正方形涂黑，圖中的陰影部分才構(gòu)成軸對稱圖形，故答案為：②④⑤．14．解：①由翻折可知：△ABC≌△AB′C，△AB′C≌△AB′C′，∴△ABC≌△AB′C′；故①正確；②由翻折可知：點B與點B′關(guān)于AC對稱，∴AC⊥BB'；故②正確；③由翻折可知：∠B′AC′＝∠B′AC＝∠BAC＝α，∠AB′C′＝∠AB′C，∴∠AB′B＝90°﹣∠B′AC＝90°﹣α，∴∠AB′C′＝180°﹣∠AB′B＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α，∴∠AB′C＝90°+α，∴∠CB′B＝∠AB′C﹣∠AB′B＝90°+α﹣（90°﹣α）＝2α，∴∠CB′B＝2α．故③正確．綜上所述：正確的說法是：①②③．故答案為：①②③．15．解：根據(jù)三角形不同頂點為鈍角分三種情況討論：當(dāng)B為鈍角頂點時，圖形如下：∵AD是BC邊上的高，BE是AC邊上的高，∴∠ADC＝∠BDO＝∠CEB＝90°，∴∠O+∠DBO＝∠CBE+∠C＝90°，∵∠DBO＝∠CBE，∴∠O＝∠C，∵BO＝AC，∴△BOD≌△ACD（AAS），∴AD＝BD，∵BC＝a，CD＝b，∴AD＝BD＝b﹣a；當(dāng)C為鈍角頂點時，同理可得△BOD≌△ACD（AAS），∴AD＝BD，∵BC＝a，CD＝b，∴AD＝BD＝b+a；當(dāng)A為鈍角頂點時，同理可得△BOD≌△ACD（AAS），∴AD＝BD，∵BC＝a，CD＝b，∴AD＝BD＝a﹣b；故答案為：a﹣b或b﹣a或b+a．三、解答題（第16，17，18，19題每題10分；第20，21題每題12分，第22，23題每題13分；滿分90分）解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16．解：如圖，三角形ABC即為所求．17．證明∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，∴∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△AED中，∠B=∠AEDAB=AE∴△ABC≌△AED（ASA）．∴AC＝AD．18．解：（1）∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，∵∠BAE＝46°，∴∠B＝44°，∵△ABE≌△EDA，∴∠ADE的度數(shù)為44°；（2）AE＝CD，且AE∥CD；理由∵△EDA≌△DEC，∴AE＝CD，∠AED＝∠CDE，∴AE∥CD．19．證明：∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△CBD中，AB=BC∠ABD=∠CBD∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB＝∠CDB，∵點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN．20．解：∵高BE經(jīng)過高AD的中點F，∴∠AEF＝∠BEC＝∠ADC＝∠BDF＝90°，AF＝DF，∵∠C＝60°，∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∠FBD＝180°﹣∠BEC﹣∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴在Rt△AEF和Rt△BDF中，AF＝2EF，BF＝2DF，∵AF＝DF，∴BF＝4EF，∵BE＝BF+EF＝20，∴EF＝4，BF＝16．21．解：（1）∵AC＝8，AB＝6，BC＝10，∴BC2＝AC2+AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵AD＝13，AE＝5，且AE⊥DE，由勾股定理可得，DE=A∵AC＝8，AB＝6，BC＝10，△ABC是直角三角形，∴BC邊上的高=AC?AB∵滾輪半徑r＝2，∴購物車上籃子的左邊緣D到地面的距離＝12+4.8+2＝18.8．22．（1）解：DE∥AC，理由：∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD＝∠BAD，∵EF垂直平分AD，∴AE＝DE，∴∠BAD＝∠EDA，∴∠CAD＝∠EDA，∴DE∥AC；（2）證明：∵EF垂直平分AD，∴EA＝ED，F(xiàn)A＝FD，在△AEF和△DEF中，EA=EDEF=EF∴△AEF≌△DEF（SSS），∴∠EAF＝∠EDF，∵DE∥AC，∴∠C＝∠EDF，∴∠C＝∠EAF．23．（1）證明：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝90°，在△ADB和△AEC中，AD=AE∠DAB=∠EAC∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD＝CE；（2）解：由題意可知，∠DBA＝∠ECA，∵∠BDA＝∠CDF，∴∠BFC＝180°﹣∠ACE﹣∠CDF＝180°﹣∠DBA﹣∠BD