億利東方學(xué)校2024—2025學(xué)年第二學(xué)期期末學(xué)科素養(yǎng)綜合評價七年級數(shù)學(xué)試卷分值：100分時間：90分鐘一、選擇題．（每題3分，共24分）1.4的算術(shù)平方根是()A.2 B.-2 C.±2 D.42.若a＞b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A.a＋m＞b＋m B.﹣3a＜﹣3b C.ac2＞bc2 D.1﹣4a＜1﹣4b3.已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，則的值是（）A. B.5 C. D.254.在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)有一點(diǎn)，它到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.如圖，已知，下列條件中，不能判定直線的是（）A. B. C. D.7.如圖，面積為6的正方形的頂點(diǎn)在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為，若點(diǎn)在數(shù)軸上（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），且，則點(diǎn)邊上的數(shù)為（）A. B. C. D.8.如圖，三角形邊在軸的正半軸上，點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把三角形沿軸向右平移2個單位長度，得到三角形，連接，．若三角形的面積為3，則圖中陰影部分的面積為（）A. B.1 C.2 D.二、填空題．（每空3分，共12分）9.為了調(diào)查某品牌護(hù)眼燈的使用壽命，比較適合的調(diào)查方式是________（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）．10.某電器商場促銷，某型號電器的售價是每臺600元，進(jìn)價是每臺500元．若商場需保證利潤率不低于，則該型號電器每臺最多打______折銷售．11.若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．12.圖①是小明寫字桌上的一款長臂折疊護(hù)眼臺燈，支柱與桌面垂直，小明將臺燈的燈管高度調(diào)節(jié)后如圖②所示．已知此時燈管與桌面平行，，，則調(diào)節(jié)桿和的夾角_______．三、簡答題．（共64分）13.計(jì)算：（1）（2）解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集．14.為打造平安校園，增強(qiáng)學(xué)生安全防范意識，某校組織了全校名學(xué)生參加校園安全網(wǎng)絡(luò)知識競賽，賽后隨機(jī)抽取了其中名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行整理，并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．成績/分頻數(shù)百分比請根據(jù)圖、表提供的信息，解答下列各題:表中，，請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來描述成績分布情況，則對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是；若成績在分以上(包括分)為合格，則參加這次競賽的名學(xué)生中成績合格的大約有多少名?15.已知二元一次方程組的解也是關(guān)于的方程的一個解，求的值．16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上，其中、滿足：．（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將線段AB平移到CD，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為，如圖所示．①寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)______．②連接AC、BC，其中BC交y軸于點(diǎn)P，已知三角形ABC的面積為8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．17.如圖，∠A=106°，∠ABC=74°，BD⊥CD于點(diǎn)D，EF⊥CD于點(diǎn)F．說明∠1=∠2的理由．18.古人曰：“讀萬卷書，行萬里路”經(jīng)歷是最好的學(xué)習(xí)，研學(xué)是最美的相遇．伴著三月的春風(fēng)，哼著歡快的曲調(diào)，我們踏上了研學(xué)之路．方樹泉中學(xué)七年級同學(xué)開啟了期盼已久的研學(xué)活動，師生一起去參觀博物館．下面是王老師和小真、小萱同學(xué)有關(guān)租車問題的對話：王老師：“客運(yùn)公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴150元．”小真：“八年級師生昨天在這個客運(yùn)公司租了4輛60座和2輛45座的客車到該博物館參觀，一天的租金共計(jì)5100元．”小萱：“如果我們七年級租用45座的客車a輛，那么還有15人沒有座位；如果租用60座的客車可少租2輛，且正好坐滿”．根據(jù)以上對話，解答下列問題：（1）參加此次活動的七年級師生共有人；（2）客運(yùn)公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？（3）若同時租用兩種或一種客車，要使每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿，問有幾種租車方案？哪一種租車最省錢？億利東方學(xué)校2024—2025學(xué)年第二學(xué)期期末學(xué)科素養(yǎng)綜合評價七年級數(shù)學(xué)試卷參考答案分值：100分時間：90分鐘一、選擇題．（每題3分，共24分）1.4的算術(shù)平方根是()A.2 B.-2 C.±2 D.4【答案】A解：∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2．故選：A．2.若a＞b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A.a＋m＞b＋m B.﹣3a＜﹣3b C.ac2＞bc2 D.1﹣4a＜1﹣4b【答案】C解：A．不等式的兩邊都加上m，不等號的方向不變，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B．不等式的兩邊都乘以-3，不等號的方向改變，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C．當(dāng)c=0時，ac2=bc2，原變形錯誤，故此選項(xiàng)符合題意；D．∵a＞b，∴-4a＜-4b，∴1-4a＜1-4b，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3.已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，則的值是（）A. B.5 C. D.25【答案】D解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，∴解得：∴m的值為：故選：D．4.在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)有一點(diǎn)，它到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D解：根據(jù)題意，點(diǎn)在第四象限內(nèi)，且它到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：D．5.已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A解：得，即，∵，∴，解得．故選A．6.如圖，已知，下列條件中，不能判定直線的是（）A. B. C. D.【答案】D解：A、根據(jù)，由同位角相等，兩直線平行能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴，∵，∴，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴，∵，∴，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)，不能判定，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．7.如圖，面積為6的正方形的頂點(diǎn)在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為，若點(diǎn)在數(shù)軸上（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），且，則點(diǎn)邊上的數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B解：∵正方形的面積為6，且，∴，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是，且點(diǎn)E在點(diǎn)A右側(cè)，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為：，故B正確．故選：B．8.如圖，三角形邊在軸的正半軸上，點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把三角形沿軸向右平移2個單位長度，得到三角形，連接，．若三角形的面積為3，則圖中陰影部分的面積為（）A. B.1 C.2 D.【答案】D解：設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，由平移的性質(zhì)可知，，，，，，，，，故選：D．二、填空題．（每空3分，共12分）9.為了調(diào)查某品牌護(hù)眼燈的使用壽命，比較適合的調(diào)查方式是________（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）．【答案】抽樣調(diào)查解：調(diào)查某品牌護(hù)眼燈的使用壽命，具有破壞性，適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查．10.某電器商場促銷，某型號電器的售價是每臺600元，進(jìn)價是每臺500元．若商場需保證利潤率不低于，則該型號電器每臺最多打______折銷售．【答案】九解：設(shè)該型號電器每臺打x折銷售，根據(jù)題意得：，解得：，∴x的最小值為9，∴該型號電器每臺最多打九折銷售．故答案為：九．11.若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，∴這三個整數(shù)解是5，6，7，∴，故答案為：.12.圖①是小明寫字桌上的一款長臂折疊護(hù)眼臺燈，支柱與桌面垂直，小明將臺燈的燈管高度調(diào)節(jié)后如圖②所示．已知此時燈管與桌面平行，，，則調(diào)節(jié)桿和的夾角_______．【答案】##100度解：過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，∴，∵，∴．∵，，，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案為：．三、簡答題．（共64分）13.計(jì)算：（1）（2）解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集．解：（1）；（2）解：，解不等式得，，解不等式得，，∴不等式組無解，∴在數(shù)軸上表示如圖，14.為打造平安校園，增強(qiáng)學(xué)生安全防范意識，某校組織了全校名學(xué)生參加校園安全網(wǎng)絡(luò)知識競賽，賽后隨機(jī)抽取了其中名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行整理，并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．成績/分頻數(shù)百分比請根據(jù)圖、表提供的信息，解答下列各題:表中，，請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來描述成績分布情況，則對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是；若成績在分以上(包括分)為合格，則參加這次競賽的名學(xué)生中成績合格的大約有多少名?解：（1），，根據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下所示：（2），故答案為：144；（3）成績在分以上（包括分）的學(xué)生占比為，則（名），答：參加這次競賽的名學(xué)生中成績合格的大約有840名．15.已知二元一次方程組的解也是關(guān)于的方程的一個解，求的值．解：，，得，解得，把代入①，得，所以方程組的解是，∵二元一次方程組解也是關(guān)于x，y的方程的一個解，∴，∴．16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上，其中、滿足：．（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將線段AB平移到CD，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為，如圖所示．①寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)______．②連接AC、BC，其中BC交y軸于點(diǎn)P，已知三角形ABC的面積為8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：（1）．又，，，，解得，，、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．（2）①由可得向左平移個單位，再向下平移個單位，而由平移規(guī)律可知．故答案為：②設(shè)P的坐標(biāo)為則AP的長為因?yàn)椋喝切蜛BC的面積三角形APC的面積三角形APB的面積即：解得：所以：P的坐標(biāo)為17.如圖，∠A=106°，∠ABC=74°，BD⊥CD于點(diǎn)D，EF⊥CD于點(diǎn)F．說明∠1=∠2的理由．證明：∵∠A=106°，∠ABC=74°，∴∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，∴∠1=∠DBC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∵BD⊥DC，EF⊥DC，∴∠BDF=∠EFC=90°(垂直定義)，∴BD∥EF(同位角相等，兩直線平行)，∴∠2=∠DBC(兩直線平行，同位角相等)，∴∠1=∠2．18.古人曰：“讀萬卷書，行萬里路”經(jīng)歷是最好的學(xué)習(xí)，研學(xué)是最美的相遇．伴著三月的春風(fēng)，哼著歡快的曲調(diào)，我們踏上了研學(xué)之路．方樹泉中學(xué)七年級同學(xué)開啟了期盼已久的研學(xué)活動，師生一起去參觀博物館．下面是王老師和小真、小萱同學(xué)有關(guān)租車問題的對話：王老師：“客運(yùn)公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴150元．”小真：“八年級師生昨天在這個客運(yùn)公司租了4輛60座和2輛45座的客車到該博物館參觀，一天的租金共計(jì)5100元．”小萱：“如果我們七年級租用45座的客車a輛，那么還有15人沒有座位；如果租用60座的客車可少租2輛，且正好坐滿”．根據(jù)以上對話，解答下列問題：（1）參加此次活動的七年級師生共有人；（2）客運(yùn)公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？（3）若同時租用兩種或一種客車，要使每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿，問有幾種租車方案？哪一種租車最省錢？解：（1）根據(jù)題意得：，解得：，，參加此次活動的七年級師生共有420人．故答案為：420；（