第九章黏性流體繞過(guò)物體的流動(dòng)黏性流體微分形式的運(yùn)動(dòng)方程不可壓粘性流體的層流運(yùn)動(dòng)邊界層的基本概念層流邊界層的微分方程邊界層的動(dòng)量積分關(guān)系式邊界層的位移厚度和動(dòng)量損失厚度平板的層流邊界層的近似計(jì)算平板的紊流邊界層的近似計(jì)算

平板的混合邊界層的近似計(jì)算§9.1§9.2

§9.3

§9.4

§9.5

§9.6

§9.7

§9.8

§9.9第九章

粘性流體繞過(guò)物體的流動(dòng)曲面邊界層的分離現(xiàn)象繞過(guò)圓柱體的流動(dòng)

卡門渦街

物體的阻力

自由沉降速度第九章

粘性流體繞過(guò)物體的流動(dòng)§9.10§9.11§9.12§9.13

自由淹沒(méi)射流§9.1不可壓粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程一

、方程的推導(dǎo)粘性流體微團(tuán)受到的力：

質(zhì)量力法向力

切向力控制體的選取：邊長(zhǎng)為dx,dy,dz的微元平行六面體。p代表法向應(yīng)力t代表切向應(yīng)力fx、fy、f?代表質(zhì)量力§9.1黏性流體微分形式的運(yùn)動(dòng)方程x方向流體微團(tuán)受到的力質(zhì)量力法向力切向力慣性力§9.1黏性流體微分形式的運(yùn)動(dòng)方程x方向的運(yùn)動(dòng)微分方程應(yīng)用牛頓第

二定律

：§9.1黏性流體微分形式的運(yùn)動(dòng)方程粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程(應(yīng)力形式表示)二

、切向應(yīng)力1、切向應(yīng)力之間的關(guān)系根據(jù)達(dá)朗伯原理，所有力矩之和等于零?！?.1黏性流體微分形式的運(yùn)動(dòng)方程同理>§9.1黏性流體微分形式的運(yùn)動(dòng)方程二、切向應(yīng)力(續(xù))2、切向應(yīng)力的表示牛頓內(nèi)摩擦定律速度梯度等于角變形速度

代入得

，

同理§9.1黏性流體微分形式的運(yùn)動(dòng)方程三

、法向應(yīng)力理想流體粘性流體§9.1黏性流體微分形式的運(yùn)動(dòng)方程四

、不可壓縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程(N-S

方程)直角坐標(biāo)：§9.1黏性流體微分形式的運(yùn)動(dòng)方程四、不可壓縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程(N-S

方程)圓柱坐標(biāo)：球

坐

標(biāo)

：

見(jiàn)P229的式(9-

11)§9.2不可壓粘性流體的層流運(yùn)動(dòng)一、環(huán)形管道中流體的定常層流流動(dòng)假

設(shè)

：外徑r、

內(nèi)徑r?的環(huán)形管道很長(zhǎng)■不可壓縮粘性流

體作定常層流流動(dòng)■

采用圓柱坐標(biāo)系

z軸與管軸重合§9.2不可壓粘性流體的層流運(yùn)動(dòng)一、環(huán)形管道中流體的定常層流流動(dòng)(續(xù))連續(xù)方程：

運(yùn)動(dòng)方程：§9.2不可壓粘性流體的層流運(yùn)動(dòng)一、環(huán)形管道中流體的定常層流流動(dòng)(續(xù))代入運(yùn)動(dòng)方程：質(zhì)量力

：§9.2不可壓粘性流體的層流運(yùn)動(dòng)一、環(huán)形管道中流體的定常層流流動(dòng)(續(xù))軸向速度：積分兩次得，§9.2

不可壓粘性流體的層流運(yùn)動(dòng)一

、環(huán)形管道中流體的定常層流流動(dòng)(續(xù))軸向速度：流

量

：§9.2

不可壓粘性流體的層流運(yùn)動(dòng)一、環(huán)形管道中流體的定常層流流動(dòng)(續(xù))內(nèi)圓管勻速運(yùn)動(dòng)軸向速度：流

量

：§9.2

不可壓粘性流體的層流運(yùn)動(dòng)二、平行平板間流體的定常層流流動(dòng)假

設(shè)

：平行平板很長(zhǎng)■不可壓縮粘性流

體作定常層流流動(dòng)■

采用直角坐標(biāo)系

z軸水平§9.2

不可壓粘性流體的層流運(yùn)動(dòng)二

、平行平板間流體的定常層流流動(dòng)(續(xù))運(yùn)動(dòng)方程：連續(xù)方程：§9.2

不可壓粘性流體的層流運(yùn)動(dòng)二

、平行平板間流體的定常層流流動(dòng)(續(xù))代入運(yùn)動(dòng)方程：質(zhì)量力：§9.2

不可壓粘性流體的層流運(yùn)動(dòng)二、平行平板間流體的定常層流流動(dòng)(續(xù))x向速度：積分兩次得，§9.2不可壓粘性流體的層流運(yùn)動(dòng)二、平行平板間流體的定常層流流動(dòng)(續(xù))軸向速度：流

量

：§9.2

不可壓粘性流體的層流運(yùn)動(dòng)二、平行平板間流體的定常層流流動(dòng)(續(xù))

庫(kù)埃特流動(dòng)沿x軸無(wú)壓強(qiáng)梯度，

p相比可忽略不計(jì)時(shí)，一、邊界層1.邊界層的概念在大雷諾數(shù)下緊靠物體表面流速

從零急劇增加到與來(lái)流速度相同數(shù)量

級(jí)的薄層稱為邊界層。2.邊界層的厚度在實(shí)際應(yīng)用中規(guī)定從固

體壁面沿外法線到速度達(dá)到

勢(shì)流速度的99%處的距離為

邊界層的厚度?！?.3

邊界層的基本概念邊界層§9.3

邊界層的基本概念U=0.99um一Um一

、邊界層(續(xù))U3.邊界層的特征(1)與物體的長(zhǎng)度相比，邊界層的厚度很?。?/p>

粘性底層(2)邊界層內(nèi)沿邊界層厚度的速度變化非常急劇，即速度梯度很大；(3)邊界層沿著流體流動(dòng)的方向逐漸增厚；(4)邊界層中各截面上的壓強(qiáng)等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強(qiáng)；(5)在邊界層內(nèi)粘滯力和慣性力是同一數(shù)量級(jí)的；(6)邊界層內(nèi)流體的流動(dòng)存在層流和紊流兩種流動(dòng)狀態(tài)?！?.3

邊界層的基本概念一

、邊界層(續(xù))4.判別邊界層層流、紊流的準(zhǔn)則數(shù)特征U=0.99m-Umx—離物體前緣點(diǎn)的距離粘性底層臨界雷諾數(shù)

3×10?§9.4

層流邊界層的微分方程一、邊界層(續(xù))§8.4

層流邊界層的微分方程一

、邊界層(續(xù))外部速度V(x)§8.4

層流邊界層的微分方程一

、邊界層(續(xù))引入無(wú)量綱變量沿邊界層上緣由伯努利方程A

1x

2AC

面流入的質(zhì)量和動(dòng)量：?jiǎn)挝粫r(shí)間沿x方向經(jīng)控

制面的動(dòng)量通量：§9.5

邊界層的動(dòng)量積分關(guān)系式沿取出一個(gè)微小控制體AB

面流入的質(zhì)

量和動(dòng)量：CD

面流入的質(zhì)

量和動(dòng)量：δ0AB面上的總壓力：CD面上的總壓力：AC面上的總壓力：BD面上的切向力

：沿x方向諸外

力之和為

：§9.5

邊界層的動(dòng)量積分關(guān)系式A§9.5

邊界層的動(dòng)量積分關(guān)系式根據(jù)動(dòng)量方程，得邊界層的動(dòng)量損失厚度在邊界層內(nèi)因粘性的影響，流體動(dòng)量將減少，減少的動(dòng)量可以用以理

想流體的速度v流過(guò)某層厚度為δ?

的截面的流體動(dòng)量來(lái)代替，δ2稱為動(dòng)量邊界層的位移厚度實(shí)際流體流過(guò)壁面時(shí)，粘性作用使邊界層內(nèi)的速度降低，要達(dá)到邊界

層外邊界上勢(shì)流的來(lái)流速度，必然要使勢(shì)流的流線向外移動(dòng)δ距離，§9.6

邊界層的位移厚度和動(dòng)量損失厚度δ?稱為位移厚度。損失厚度?！?.7

平板的層流邊界層的近似計(jì)算邊界層外邊界上常數(shù)整個(gè)邊界層內(nèi)

p=常數(shù)邊界層的動(dòng)量積分關(guān)系式，§9.7

平板的層流邊界層的近似計(jì)算第一補(bǔ)充關(guān)系式：速度分布以y/δ的冪級(jí)數(shù)邊界條件：(1)§9.7平板的層流邊界層的近似計(jì)算第二補(bǔ)充關(guān)系式：牛頓內(nèi)摩擦定律和速度分布規(guī)律代入動(dòng)量積

分關(guān)系式，積分得，§9.7

平板的層流邊界層的近似計(jì)算x=0,δ=0)→

C=0邊界層厚度§9.7

平板的層流邊界層的近似計(jì)算動(dòng)量損失厚度

切向應(yīng)力：摩擦阻力系數(shù)：總摩擦阻力：借用管內(nèi)紊流流動(dòng)的理論結(jié)果確定平板紊流邊界層積分關(guān)

系式的兩各補(bǔ)充關(guān)系式?！?.8

平板的紊流邊界層的近似計(jì)算第一補(bǔ)充

關(guān)系式

：第二補(bǔ)充

關(guān)系式

：假定平板邊界層從前緣開始就是紊流。代入動(dòng)量積

分關(guān)系式，積分得，平板的紊流邊界層的近似計(jì)算x=0,δ=0

C=0§9.8邊界層厚度：§9.8

平板的紊流邊界層的近似計(jì)算動(dòng)量損失厚度

切向應(yīng)力：總摩擦阻力：摩擦阻力系數(shù)：§9.8

平板的紊流邊界層的近似計(jì)算平板的層流、紊流邊界層近似計(jì)算的比較邊界層的基本特性速度分布規(guī)律邊界層厚度位移厚度動(dòng)量損失厚度切向應(yīng)力總摩擦阻力摩擦阻力系數(shù)0.

0

0.0280.074Re,紊流層流§9.8

平板的紊流邊界層的近似計(jì)算平板的層流、紊流邊界層近似計(jì)算的比較(1

)紊流邊界層內(nèi)沿平板壁面法向截面上的速度比層流邊界層的

速度增加得快；(2)沿平板壁面紊流邊界層的厚度比層流邊界層得厚度增長(zhǎng)得快；(3)在其他條件相同的情況下，平板壁面上紊流邊界層中的切向應(yīng)

力沿著壁面的減小要比層流邊界層中的減小慢些；(

4)在同一雷諾數(shù)下，紊流邊界層的摩擦阻力系數(shù)比層流邊界層的

大得多。§9.9

平板的混合邊界層的近似計(jì)算平板的混合邊界層的近似計(jì)算兩個(gè)假設(shè)：(1)在平板的A點(diǎn)層流邊界層突然轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鬟吔鐚樱?2)紊流邊界層的厚度變化、層內(nèi)速度和切向應(yīng)力的分布

都從前緣點(diǎn)0開始計(jì)算。邊界層外邊界§9.9

平板的混合邊界層的近似計(jì)算混合邊界層的總摩擦阻力為層流邊界層摩擦阻力與

紊流邊界層摩擦阻力之和。OB邊界層外邊界不會(huì)發(fā)生邊界層分離的區(qū)域：加速降壓區(qū)可能發(fā)生邊界層分離的區(qū)域：減速升壓區(qū)§9.10

曲面邊界層的分離現(xiàn)象不會(huì)發(fā)生邊界層分離的區(qū)域：加速降壓區(qū)可能發(fā)生邊界層分離的區(qū)域：減速升壓區(qū)§9.10

曲面邊界層的分離現(xiàn)象§9.11

繞過(guò)圓柱體的流動(dòng)

卡門渦街卡門渦街脫落頻率：-斯特勞哈爾數(shù)§9.12

物體的阻力

阻力系數(shù)一

、物體的阻力與物體運(yùn)動(dòng)的方向相反，起著阻礙物體運(yùn)動(dòng)作用的作

用力，稱為阻力。1.摩擦阻力流體繞過(guò)物體流動(dòng)所引起的切向應(yīng)力造成的阻力。

由粘性間接作用的結(jié)果。2.壓差阻力流體繞過(guò)物體流動(dòng)所引起的壓強(qiáng)差造成的阻力。與物體的形狀有很大關(guān)系?！?.12二、阻力系數(shù)物體的阻力

阻力系數(shù)§9.13

邊界層的控制1.改善邊界層以外主流的外部條件來(lái)控制邊界層的發(fā)展，可防止分離發(fā)生。2.改善邊界層的性質(zhì)1)向邊界層內(nèi)減速的流體增加能量，提高速度，可防

止或推遲邊界層分離。a.從物體內(nèi)部射出流體；2)在邊界層將發(fā)生分離以前，利用縫隙抽吸把邊界層內(nèi)減速的流體吸入機(jī)翼內(nèi)。b.

利用翼縫直接從主流中取得能量?！?/p>

9.14

雷諾數(shù)很小時(shí)繞過(guò)靜止圓球的定常平行流特

點(diǎn)

：

(1)慣性力<<粘滯力(2)質(zhì)量力與浮力相平衡基本方程圓球的自由沉降速度圓球在流體中以等速度自由沉降，浮力、阻力和重力達(dá)到平衡。§9.

14雷諾數(shù)很小時(shí)繞過(guò)靜止圓球的定常平行流Re≤1Re=10~1000Re=1000~2×105結(jié)

論

：§9.15

自由淹沒(méi)射流一、射流自由射流自由淹沒(méi)射流1.射流

噴射出一股流體的流動(dòng)稱為射流。

2.

自由射流流體脫離原來(lái)限制流向的管子，在充滿流

體的空間中繼續(xù)擴(kuò)散流動(dòng)的射流稱為自由射流。3.

自由淹沒(méi)射流由于射流是紊流流動(dòng)，所以在射流的流動(dòng)過(guò)程中，

射流與周圍的靜止流體不斷地互相摻混，進(jìn)行質(zhì)量和

動(dòng)量交換，從而帶動(dòng)著周圍的原來(lái)靜止流體一起向前

運(yùn)動(dòng)，由此射流的速度逐漸降低，最后射流的動(dòng)量全

部消失在空間流體中，故稱為自由淹沒(méi)射流。§9.15

自由淹沒(méi)射流一

、射流由射流自由淹沒(méi)射流4.

自由淹沒(méi)射流的速度分布§9.15

自由淹沒(méi)射流一

、射流由射流自由淹沒(méi)射流5.射流邊界層的基本特征1)射流邊界層的寬度小于射流的長(zhǎng)度；2)在射流邊界層的任何截面上，近似認(rèn)為射流速度就等于它的縱

向

速

度

；3)射流邊界層各橫截面上的壓強(qiáng)近似不變；4)射流邊界層的內(nèi)、外邊界線都是直線。6.射流內(nèi)的動(dòng)量變化由于各處壓力相等，沿x

軸方向的動(dòng)量不變。工§9.15

自由淹沒(méi)射流

圓形截面軸向?qū)ΨQ射流

y、無(wú)量綱

形式：§9.15

自由淹沒(méi)射流二、圓形截面軸向?qū)ΨQ射流轉(zhuǎn)折截面的半徑根據(jù)射流理

論的計(jì)算

，轉(zhuǎn)折截面Vxo=Vxm§9.15

自由淹沒(méi)射流二、圓形截面軸向?qū)ΨQ射流轉(zhuǎn)折截面的半徑根據(jù)射流理

論的計(jì)算

，轉(zhuǎn)折截面Vxo=Vxm§9.15自由淹沒(méi)射流二

、圓形截面軸向?qū)ΨQ射流任一截面的射流寬度和速度R=3.4ax其中

a

為與有關(guān)噴管形式的系數(shù)。

轉(zhuǎn)折截面至射流極點(diǎn)的距離和速度§9.15

自由淹沒(méi)射流形截面的平面射流三、扁無(wú)量綱形式：§9.15

自由淹沒(méi)射流三

、扁形截面的平面射流轉(zhuǎn)折截面的半徑根據(jù)射流理