數(shù)學(xué)(第8版

下冊)(機(jī)械建筑類)1全套可編輯PPT課件本課件是可編輯的正常PPT課件目錄第1章

解三角形及其應(yīng)用第2章

立體幾何第3章

平面解析幾何(Ⅰ)——直線與圓的方程第4章

平面解析幾何(Ⅱ)——橢圓、雙曲線、拋物線2本課件是可編輯的正常PPT課件解三角形及其應(yīng)用第1章3本課件是可編輯的正常PPT課件目錄1.1解直角三角形

1.2解任意三角形1.3解三角形的應(yīng)用4本課件是可編輯的正常PPT課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直角三角形中的邊角關(guān)系，并會解直角三角形.2.掌握正弦定理和余弦定理，并會用正弦定理和余弦定理解決一些簡單的實際問題和機(jī)械類的專業(yè)問題.3.掌握已知三角形的任意兩邊和夾角求三角形面積的方法.4.會進(jìn)行錐形工件、螺紋、偏心工件和燕尾形工件的測量與加工的相關(guān)計算.5本課件是可編輯的正常PPT課件知識回顧三角形的三個角和三條邊是三角形的六個元素，由已知的三個元素求另外三個元素的過程，稱為解三角形.在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常遇到解三角形的問題，下面我們先復(fù)習(xí)初中學(xué)過的解直角三角形.如圖所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，則六個基本元素之間的關(guān)系為：6本課件是可編輯的正常PPT課件（1）銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=

；（2）三邊之間的關(guān)系：

；（3）邊角之間的關(guān)系：邊角關(guān)系也可以寫作：又因為sinC=sin90°=1，所以7本課件是可編輯的正常PPT課件1.1解直角三角形8本課件是可編輯的正常PPT課件實例考察假設(shè)你是一名登山者，如圖所示，站在山腳下的點A，想要估計山峰的高度CD.你有一個測角儀，可以測量仰角.你從點A

出發(fā)朝著峰頂C沿水平方向走了100m到達(dá)了點B，在點A測得到峰頂C的仰角為45°，在點B

測得峰頂C的仰角為60°.請計算山峰的高度CD（精確到0.1m）.9本課件是可編輯的正常PPT課件解

根據(jù)題意可知，∠A=45°，∠CBD=60°，AB=100設(shè)CD=x.10本課件是可編輯的正常PPT課件11解得x=150+50≈236.6.因此，山峰的高度約為236.6m.本課件是可編輯的正常PPT課件由于直角三角形自身的特殊性質(zhì)，解直角三角形較簡單，這也是解斜三角形的基礎(chǔ).在直角三角形中，除直角以外的五個元素，知道其中兩個元素（至少有一條邊），便能解直角三角形.類型如下：12本課件是可編輯的正常PPT課件1.2解任意三角形13本課件是可編輯的正常PPT課件實例考察如圖所示，如果要測量某兩個點A，B

之間的距離，但在它們之間有障礙物，不可能直接測量.如果是你，遇到這種情況該怎么辦呢？一個簡單的解決辦法就是另選一點C，通過測量AC，BC

的距離及∠C

的大小，然后進(jìn)行計算，便可得到A，B兩點間的距離.14本課件是可編輯的正常PPT課件在生產(chǎn)實踐中，除解直角三角形的問題外，我們還常常遇到解任意三角形的問題.例如，機(jī)床中大量存在類似如圖所示的齒輪傳動裝置，需準(zhǔn)確確定各齒輪的中心距，這對于齒輪傳動裝置的裝配、維修具有重要意義.如果已知齒輪A

的分度圓直徑為90mm，齒輪

B

的分度圓直徑為80mm，∠A=50°，∠B=70°，求A，C兩齒輪的中心距.這就是已知任意三角形的兩角和一邊求其另一邊的問題.15本課件是可編輯的正常PPT課件把任意三角形分成兩個直角三角形來研究，這是解任意三角形的基本方法.運用它可得到表示任意三角形邊角關(guān)系的兩個基本定理———正弦定理和余弦定理.16163本課件是可編輯的正常PPT課件1.2.1正弦定理在直角三角形

ABC

中，∠C=90°，a=csinA，b=csinB，且sinC=1，有那么，在任意三角形ABC中，上述關(guān)系是否仍然成立呢？如圖所示，在△ABC中，CD

為AB

邊上的高.17本課件是可編輯的正常PPT課件在直角三角形ACD

中，CD=bsinA.在直角三角形BCD中，CD=asinB.所以bsinA=asinB，得到①同理可得

②

③以上三個等式也可寫成18本課件是可編輯的正常PPT課件上式說明：三角形各邊和它們所對的角的正弦函數(shù)值之比都相等.這就是正弦定理.

提示

由正弦定理可得asinC=csinA，bsinC=csinB.19本課件是可編輯的正常PPT課件利用正弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角.（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）.利用CD=bsinA=asinB

以及上面

“提示”中的結(jié)論，我們還能得到△ABC的面積公式：上式說明：三角形的面積等于任意兩邊及其夾角正弦值的積的一半.20本課件是可編輯的正常PPT課件1.2.2余弦定理在任意三角形中，已知兩個角和任一邊或者兩邊和其中一邊的對角，利用正弦定理可以解這個三角形.如果已知兩邊和這兩邊的夾角或已知三邊，該如何解這個三角形呢？如圖所示，在△ABC中，CD為AB

邊上的高.21本課件是可編輯的正常PPT課件在直角三角形CAD

中，CD2=b2-AD2，AD=bcosA；在直角三角形CBD

中，CD2=a2-DB2.所以b2-AD2=a2-DB2，a2=b2-AD2+DB2.又因為DB=丨c-AD丨，所以a2=b2

-AD2+丨c-AD

2丨=b2+c2-2c·AD=b2+c2

-2bccosA，即a2=b2+c2-2bccosA.①

同理可得

b2=a2+c2-2accosB，②

c2=a2+b2-2abcosC.③2222本課件是可編輯的正常PPT課件以上三個等式說明三角形中任一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與其夾角余弦函數(shù)值的乘積的兩倍.這就是余弦定理.利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：（1）已知三邊，求三個角.（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角.2323本課件是可編輯的正常PPT課件1.3解三角形的應(yīng)用24本課件是可編輯的正常PPT課件實例考察在機(jī)械加工的過程中，會經(jīng)常遇到根據(jù)各種幾何圖形計算有關(guān)角度或長度的問題，如錐形工件、燕尾型工件、螺紋的加工與測量等.下面展示了典型的加工情境，請觀察這些工件，并試著將其抽象為數(shù)學(xué)模型.角度計算

加工如圖所示的錐形工件，已知大端直徑D，小端直徑d，錐形部分長度L，如何計算圓錐半角？25本課件是可編輯的正常PPT課件長度計算

加工如圖所示的偏心工件，已知大圓直徑D，偏心距e，如何計算墊片厚度x？26本課件是可編輯的正常PPT課件1.3.1加工和測量錐形工件轉(zhuǎn)動小滑板法加工錐形工件時，圓錐半角

的計算在通過錐形工件軸線的截面內(nèi)，兩條素線間的夾角α稱為圓錐角（見下圖），圓錐角α的一半，即

稱為圓錐半角.D

為錐形工件的大端直徑，d為錐形工件的小端直徑，L

為錐形部分的長度.27本課件是可編輯的正常PPT課件在車削錐形工件時，通?？捎棉D(zhuǎn)動小滑板的方法加工.此時，需把刀架小滑板按工件的圓錐半角

的要求轉(zhuǎn)動一個相應(yīng)角度，使車刀的運動軌跡（走刀方向）與所要加工的圓錐素線平行（見下圖）.28本課件是可編輯的正常PPT課件如果已知大端直徑

D、小端直徑d及錐形部分的長度L，在上圖中，過點A

作AE⊥BE，在直角三角形ABE中，有AE=L，BE=，∠BAE=，則

①如果已知錐度C，由錐度公式C=得當(dāng)圓錐半角<6°時，可用下列近似公式計算29本課件是可編輯的正常PPT課件偏移尾座法加工錐體時，尾座偏移量S的計算對比如圖所示的加工方法，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)工件的回轉(zhuǎn)軸線與車床主軸軸線重合時，車出的工件為圓柱；當(dāng)車床尾座橫向移動一段距離S，使得工件的回轉(zhuǎn)軸線與車床主軸軸線相交成一個角度，這樣車出的工件為圓錐，這種加工圓錐的方法稱為偏移尾座法.30本課件是可編輯的正常PPT課件將偏移尾座法車削錐形工件抽象為數(shù)學(xué)模型，如圖所示.用偏移尾座法車削圓錐時，尾座的偏移量不僅與圓錐長度L有關(guān)，而且還與兩個頂尖之間的距離AE有關(guān)，這段距離一般可近似看作工件的全長L0.31本課件是可編輯的正常PPT課件在如上圖所示的直角三角形ABE中，已知BE⊥AB且BE=S，AE=L0，32本課件是可編輯的正常PPT課件

由此可得偏移量S的近似計算公式式中

S———尾座偏移量；

L———圓錐長度；

L0———工件全長；

D———錐體大端直徑；

d———錐體小端直徑；

C———圓錐錐度.33本課件是可編輯的正常PPT課件

用正弦規(guī)測量錐角時的計算正弦規(guī)是利用三角函數(shù)中的邊角關(guān)系間接測量角度的一種精密量具，它

由一塊鋼質(zhì)長方體和兩個相同的精密圓柱體組成（見下圖a）.兩個圓柱體之間的中心距非常精確，中心連線與長方體工作平面嚴(yán)格平行.常用正弦規(guī)的兩圓柱中心距一般有100mm和200mm兩種.34本課件是可編輯的正常PPT課件

測量時，將正弦規(guī)放在平板上，圓柱的一端用量塊墊高，被測工件放在正弦規(guī)測量平面上（見上圖b）.由于正弦規(guī)的傾斜，使工件的上母線與平板平行，并用百分表校正.設(shè)A，B分別為兩圓柱中心，兩圓柱的中心距為L，量塊高度為

H，如圖b所示.在直角三角形ABC中AB=L，BC=H，∠BAC=α，由此即可求出圓錐的錐角α.35本課件是可編輯的正常PPT課件1.3.2加工和測量螺紋由于中徑不能直接測量，所以采用間接的三針測量法.測量時，把三根直徑相同的量針放在螺紋相對兩面的螺旋槽內(nèi)，再用千分尺量出兩面量針之間的距離

M（見下圖）.根據(jù)

M值進(jìn)行計算，可求出螺紋中徑的實際尺寸d2.36本課件是可編輯的正常PPT課件最佳量針的選擇為了消除牙型角誤差對測量結(jié)果的影響，所選擇的量針放置在螺紋牙槽中時，應(yīng)使量針與螺紋在中徑處相切，如圖所示（P

為螺距）.37本課件是可編輯的正常PPT課件

由于A

為切點，OA⊥AE，又因為OC⊥AC，所以在直角三角形ACO

中即最佳量針直徑38本課件是可編輯的正常PPT課件對于不同螺紋，最佳量針直徑如下表所示.39本課件是可編輯的正常PPT課件測量尺寸

M

與中徑d2

的換算關(guān)系如圖所示，F(xiàn)

為切點，G

為中徑與牙型的交點，OA=OE-AE，OB==OF，AG=，所以在直角三角形OFE

中40本課件是可編輯的正常PPT課件41本課件是可編輯的正常PPT課件

在直角三角形AGE

中因為，所以42本課件是可編輯的正常PPT課件式中

d2———螺紋中徑；

M———用外徑千分尺量得的實際尺寸；

dD———量針直徑；

α———螺紋牙型角；

P———螺距.43本課件是可編輯的正常PPT課件為了計算方便，把常用的牙型角α的值代入上式，得

M

與d2的簡化關(guān)系式（見下表）.44本課件是可編輯的正常PPT課件1.3.3用三爪自定心卡盤車偏心工件如圖所示的工件，大圓直徑D

的外圓已加工，現(xiàn)要在三爪自定心卡盤A，B，C的一爪C處墊上一塊厚為x的墊片，車削加工小圓直徑d的外圓.已知兩外圓的偏心距為e，如何計算墊片的厚度x呢？45本課件是可編輯的正常PPT課件因為AO=OC=O'C-OO'，又因為O'C=+x，所以在△AOO'中（見下圖），過O'作O'E⊥AO

于E，有46本課件是可編輯的正常PPT課件在直角三角形O'OE

中，有在直角三角形O'AE

中，有47本課件是可編輯的正常PPT課件又因為AO=AE+OE=，所以

48本課件是可編輯的正常PPT課件1.3.4加工和測量燕尾形工件燕尾槽（下圖a）和燕尾塊（下圖b）統(tǒng)稱為燕尾形工件，它們都由兩個斜角為α的斜面組成.機(jī)床上常利用這兩種互相配合的零件做相對滑動，來達(dá)到控制其他零件或機(jī)構(gòu)做準(zhǔn)確直線運動的目的.49本課件是可編輯的正常PPT課件燕尾形工件的槽底及槽頂寬度是配合中的重要尺寸，精度要求較高的燕尾形工件，其寬度M

或N

可用精密圓柱和游標(biāo)卡尺來測量.測量時，把兩根直徑均為d的圓柱放在斜角的根部（見下圖），然后用游標(biāo)卡尺測得實際尺寸E

或F，而E

或F

的理論值則根據(jù)圖樣要求的尺寸，經(jīng)過計算得出.50本課件是可編輯的正常PPT課件根據(jù)上圖，連接OA，則OA

是∠A的角平分線.連接O

與切點B，則OB⊥AB.由圖知E=M-d-2AB，F(xiàn)=N+d+2AB.在直角三角形OAB

中，∠OAB則AB=OBcot所以若α=60°，則cot=cot30°≈1.732，所以E=M-2.732d，F(xiàn)=N+2.732d.51本課件是可編輯的正常PPT課件立體幾何第2章52本課件是可編輯的正常PPT課件目錄2.1空間幾何體2.2空間幾何體的三視圖和直觀圖2.3簡單幾何體的表面積和體積2.4空間直線的位置關(guān)系2.5直線與平面的位置關(guān)系2.6平面與平面的位置關(guān)系53本課件是可編輯的正常PPT課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識柱、錐、球及其簡單組合體的幾何特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).2.會畫簡單幾何體的三視圖和直觀圖，體會“三維空間問題”向“二維平面問題”轉(zhuǎn)化的思想.3.了解正棱柱、正棱錐、圓柱、圓錐與球的表面積和體積的計算公式，并會應(yīng)用這些公式解決空間幾何體的有關(guān)計算.4.了解平面的基本性質(zhì)，會判定空間幾何體中，直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系.54本課件是可編輯的正常PPT課件學(xué)習(xí)目標(biāo)5.會根據(jù)判定定理和性質(zhì)定理判斷直線、平面之間的平行或垂直的關(guān)系，并能解決一些簡單的實際問題.6.了解空間點到直線的距離、直線到平面的距離、平行平面間的距離的概念，并能進(jìn)行一些簡單的計算.7.了解異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的平面角的概念，并能在簡單幾何體中進(jìn)行有關(guān)角度的計算.55本課件是可編輯的正常PPT課件知識回顧初中階段，我們已經(jīng)初步接觸了空間直線與平面、平面與平面的垂直與平行的檢驗方法.你可以根據(jù)下表來回顧這些知識.56本課件是可編輯的正常PPT課件57本課件是可編輯的正常PPT課件2.1空間幾何體58本課件是可編輯的正常PPT課件實例考察觀察如圖所示物體（幾何體）的整體結(jié)構(gòu)，嘗試將它們分類59本課件是可編輯的正常PPT課件2.1.1棱柱和棱錐的幾何特征由若干個平面多邊形所圍成的幾何體稱為多面體.構(gòu)成多面體的各個平面多邊形稱為多面體的面.一個多面體中，相鄰面的公共邊稱為多面體的棱，棱與棱的交點稱為多面體的頂點.棱柱如圖所示的計算機(jī)機(jī)箱和茶葉盒我們都非常熟悉.仔細(xì)觀察兩者的外形簡圖，就會發(fā)現(xiàn)它們的共同特點：兩幅簡圖所示的幾何體都是多面體；每個多面體都至少有兩個平面平行，且總能找到這樣的兩個互相平行的平面；不在這兩個面上的棱都互相平行.由此，我們可以把具有上述特點的幾何體歸為一類.60本課件是可編輯的正常PPT課件61本課件是可編輯的正常PPT課件62棱柱中，兩個互相平行的面稱為棱柱的底面，簡稱底；兩底面間的距離為棱柱的高；其余各面稱為棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊稱為棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點稱為棱柱的頂點.底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別稱為三棱柱、四棱柱、五棱柱……我們常用底面頂點的字母表示棱柱.例如，右圖中的棱柱可以表示為五棱柱

ABCDE-A1B1C1D1E1.本課件是可編輯的正常PPT課件63

下圖中的（1）（6）（11）（12）和（13）都是具有棱柱結(jié)構(gòu)的物體.觀察這些棱柱可知，它們的側(cè)棱與底面垂直，我們把這樣的棱柱稱為直棱柱.其中（1）（11）（12）和（13）的底面都是全等的正多邊形，側(cè)面都是全等的矩形，我們把它們稱為正棱柱.（1）（11）（12）和（13）分別是正四棱柱、正三棱柱、正五棱柱和正六棱柱.本課件是可編輯的正常PPT課件64除此以外，還有側(cè)棱與底面不垂直的棱柱稱為斜棱柱（見下圖）.本課件是可編輯的正常PPT課件65棱錐觀察下圖中的（2）（3）（7）（10）和（16）可以發(fā)現(xiàn)，它們都有一個面是多邊形，其余各面是具有一個公共頂點的三角形.本課件是可編輯的正常PPT課件66在棱錐中，多邊形的面稱為棱錐的底面（或底）；有公共頂點的各個三角形稱為棱錐的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊稱為棱錐的側(cè)棱；各側(cè)棱的公共點稱為棱錐的頂點；頂點到底面的距離稱為棱錐的高.底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱錐分別稱為三棱錐、四棱錐、五棱錐……，其中三棱錐又稱四面體.棱錐也用頂點和底面各頂點的字母表示.例如，下圖中的棱錐可以表示為五棱錐S-ABCDE.本課件是可編輯的正常PPT課件67下圖中的（3）（7）（10）和（16）都是棱錐，而且它們的底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心，我們把這樣的棱錐稱為正棱錐.（3）（7）（10）和（16）分別是正四棱錐、正三棱錐、正五棱錐和正六棱錐.本課件是可編輯的正常PPT課件2.1.2圓柱和圓錐的幾何特征圓柱我們用一個長方形的硬紙片繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，就能得到一個幾何體.68本課件是可編輯的正常PPT課件如圖所示是矩形O'OBB'以一邊O'O

所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的圓柱.我們把旋轉(zhuǎn)軸稱為圓柱的軸；垂直于軸的邊O'B'和OB

旋轉(zhuǎn)而形成的圓稱為圓柱的底面；兩個底面之間的距離稱為圓柱的高；平行于軸的邊B'B

旋轉(zhuǎn)而成的曲面稱為圓柱的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊B'B都稱為圓柱的母線.圓柱可以用表示它的軸的字母表示.例如，如圖所示的圓柱可以表示為圓柱O'O.我們通常將圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體.69本課件是可編輯的正常PPT課件圓錐與圓柱一樣，圓錐也是由平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的.如圖所示是直角三角形SBO

以一條直角邊SO

所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的圓錐.70本課件是可編輯的正常PPT課件我們把旋轉(zhuǎn)軸稱為圓錐的軸；直角邊SO

的長度稱為圓錐的高；另一條直角邊OB

旋轉(zhuǎn)而成的圓稱為圓錐的底面；斜邊SB旋轉(zhuǎn)而成的曲面稱為圓錐的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，斜邊SB都稱為圓錐的母線.圓錐可以用表示它的軸的字母表示.例如，上圖所示的圓錐可以表示為圓錐SO.71本課件是可編輯的正常PPT課件下圖中的（4）和（15）就是圓錐形物體.我們通常將圓錐和棱錐統(tǒng)稱為錐體.72本課件是可編輯的正常PPT課件2.1.3球的幾何特征同樣，球也是由平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的.如圖所示的球是半圓以直徑AB

所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的.在這個球中，AB

的中點O稱為球心，通過球心，且兩端在球面上的線段稱為球的直徑，兩端分別為球心和球面上任意一點的線段稱為球的半徑.球常用表示球心的字母表示.例如，如圖所示的球可以表示為

球O.73本課件是可編輯的正常PPT課件下圖中的（5）和（8）具有球體的幾何特征，它們都是球.74本課件是可編輯的正常PPT課件2.1.4簡單組合體觀察如圖b所示的零件，從整體看，它不屬于前面學(xué)過的任何一種幾何體，但它是由一個正六棱柱和一個圓柱組成的，我們把它稱為簡單組合體.75本課件是可編輯的正常PPT課件2.2空間幾何體的三視圖和直觀圖76本課件是可編輯的正常PPT課件實例考察分組進(jìn)行下面的兩個游戲，在游戲中體會對物體形狀的描述方法，同時鍛煉自己的空間想象能力.游戲一

選出四個同學(xué)圍坐在一張桌子的四周，桌子上面放著一張寫有數(shù)字

“9”的紙（見下圖），甲同學(xué)看到了“9”，乙同學(xué)看到了

“6”，丙同學(xué)看到了

“6”，丁同學(xué)看到了“6”.根據(jù)他們看到的圖形你能確定他們分別是哪位同學(xué)嗎？77本課件是可編輯的正常PPT課件實例考察游戲二

如圖所示，準(zhǔn)備13個邊長為a的小正方體.選出同學(xué)甲，以不同數(shù)目的小正方體搭建不同的幾何體，然后向其他同學(xué)描述自己所搭建的幾何體的形狀.根據(jù)同學(xué)甲的描述，其他同學(xué)在紙上繪出示意圖（不要求精確，但要求體現(xiàn)出大致形狀）.同學(xué)甲在描述幾何體時可以使用任意方式，但要求其中一種方式為分別描述出從幾何體的正面、左面和上面看到的圖形.其他同學(xué)在繪制出示意圖后，對照同學(xué)甲搭建的幾何體，看看自己繪制的是否正確.78本課件是可編輯的正常PPT課件通過“游戲一”可以看出，對于平面物體，例如游戲中的數(shù)字“9”，從不同角度進(jìn)行觀察，看到的形狀會有所不同.通過“游戲二”可以看出，對于不同的幾何體，我們可以采用多種方式對它們進(jìn)行描述，例如語言描述和圖形描述，從而向其他人傳遞幾何體的形狀信息.對于一些形狀復(fù)雜的幾何體，單純依靠語言和文字很難作出精確和簡明的描述，所以，自從勞動開創(chuàng)人類文明史以來，圖形始終是人們認(rèn)識自然、表達(dá)和交流思想的重要形式之一.79本課件是可編輯的正常PPT課件2.2.1空間幾何體的三視圖在

“游戲二”中，假設(shè)同學(xué)甲使用了兩個邊長為a的正方體搭建了如圖a所示的幾何體.我們想象有平行射線分別對幾何體從前向后（主視方向）、從上向下（俯視方向）和從左向右（左視方向）投射，這時在幾何體的后面、下面和右面的平面上所得到的平面圖形分別稱為幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖，如圖b所示.80本課件是可編輯的正常PPT課件

如上圖c所示，保持主視圖平面不動，將俯視圖平面向下旋轉(zhuǎn)90°，左視圖平面向右旋轉(zhuǎn)90°，這樣三個視圖就在一個平面上了.以這三種視圖方式來表現(xiàn)空間幾何體的結(jié)構(gòu)就稱為空間幾何體的三視圖.上圖d就是同學(xué)甲所搭建幾何體的三視圖.81本課件是可編輯的正常PPT課件2.2.2空間幾何體的直觀圖對于空間幾何體的直觀圖，我們并不陌生.例如在“游戲二”中，下圖就是同學(xué)甲用13個正方體搭建幾何體的直觀圖，下圖是圓柱的直觀圖.直觀圖都有較強(qiáng)的立體感，接近人們直接觀察的效果.從圖中我們可以看到，水平放置的平面圖形變化較明顯，如正方體的上、下底面畫成了平行四邊形，圓柱的上、下底面畫成了類似橢圓的圖形.因此，要畫空間幾何體的直觀圖，就要先研究水平放置的平面圖形的直觀圖.82本課件是可編輯的正常PPT課件2.3簡單幾何體的表面積和體積83本課件是可編輯的正常PPT課件實例考察在日常生活中，經(jīng)常會涉及物體（空間幾何體）表面積和體積的計算，觀察下面的例子，體會空間圖形計算的重要性.工件下料

制作如圖所示空心圓柱筒，需要裁剪一塊長方形板材，然后圈制而成.若已知圓柱筒的直徑和高度，那么需要準(zhǔn)備多大面積的一塊矩形板材（不考慮壁厚）？84本課件是可編輯的正常PPT課件實例考察游泳池注水

如圖所示游泳池的長為50m，寬為25m，深為2m.向池中注水，每小時注水量為90m3，那么注滿整個游泳池需要多長的時間？85本課件是可編輯的正常PPT課件2.3.1正棱柱與正棱錐的表面積和體積將較厚的紙板按下圖的樣子畫好并剪裁，再把它沿虛線折起來并粘上，做成模型.86本課件是可編輯的正常PPT課件通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，由上圖a所示紙板折成的模型是正五棱柱：五個矩形成了五棱柱的側(cè)面，構(gòu)成一個大的矩形，上下兩個五邊形成了正五棱柱的兩個底面，且這個矩形的長等于正五棱柱底面的周長，這個矩形的寬等于正五棱柱的側(cè)棱長，也即正五棱柱的高.實際上，上圖a就是正五棱柱的表面展開圖.表面展開圖的面積就是正五棱柱的表面積，即S表=S側(cè)+2S底.87本課件是可編輯的正常PPT課件由上圖b所示紙板折成的模型是正五棱錐：五個全等的等腰三角形圍成了棱錐的側(cè)面，正五邊形為棱錐的底面，且五個等腰三角形底邊長的和等于正五棱錐底面的周長，等腰三角形的腰長為側(cè)棱長.實際上，上圖b就是正五棱錐的表面展開圖.表面展開圖的面積就是正五棱錐的表面積，即S表=S側(cè)+S底.88本課件是可編輯的正常PPT課件正棱柱、正棱錐的側(cè)面展開圖及側(cè)面積、表面積、體積的計算見下表.89本課件是可編輯的正常PPT課件2.3.2圓柱與圓錐的表面積和體積用紙剪出一個矩形和一個扇形.把矩形卷起來，并把它的一組對邊粘好，再把扇形卷起來（見下圖），并把它的兩條半徑粘好.90本課件是可編輯的正常PPT課件觀察可以發(fā)現(xiàn)，由矩形圍成的是一個圓柱體的側(cè)面.因此，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，且矩形的長等于圓柱底面圓的周長，寬為母線長，即圓柱的高.圓柱的底面為兩個全等的圓.由扇形圍成的是一個圓錐體的側(cè)面.因此，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，且扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑為圓錐的母線長.圓錐的底面為一個圓.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及側(cè)面積、表面積、體積的計算見下表.91本課件是可編輯的正常PPT課件92本課件是可編輯的正常PPT課件2.3.3球的表面積和體積93本課件是可編輯的正常PPT課件2.4空間直線的位置關(guān)系94本課件是可編輯的正常PPT課件2.4.1平面及其基本性質(zhì)實例考察我們在生活中會接觸到很多平面圖形和立體圖形.仔細(xì)觀察下面的兩個例子，試分析平面圖形在研究空間物體中的作用.立體到平面

平行的光線從上方照射空間物體，在物體下方的地面上就可以得到該物體的平面投影圖形（見下圖）.95本課件是可編輯的正常PPT課件平面到立體

制作立方體包裝盒時，需要按照該立方體展開的平面圖形裁剪紙板，然后拼接制作完成（見下圖）.96本課件是可編輯的正常PPT課件平面的表示方法正像直線是可以無限延伸的一樣，平面也是可以無限延伸的，也就是說，平面是沒有邊界的.在日常生活中常見的桌面、黑板面（見下圖）等，都只是平面的局部.97本課件是可編輯的正常PPT課件平面可以用一個小寫希臘字母表示，如平面α、平面β、平面γ等；也可以用平面上表示三個（或三個以上）不在同一直線上點的大寫英文字母表示.例如，在如圖所示的長方體

ABCD-A1B1C1D1

中，下底面可用“平面ABCD”

表示；有時，也用平行四邊形對角線上的頂點大寫英文字母表示平面，例如，“平面ABCD”也可表示為“平面AC”或“平面BD”.98本課件是可編輯的正常PPT課件要在紙上畫出一個無限延展的平面時，通常只畫出平面的一個局部，并畫成平行四邊形.例如，下圖a表示的是一個水平放置的平面α；下圖b表示的是豎直放置的平面的三種畫法，其中平面α、平面β和平面γ分別表示在觀察者的左前方、正前方和右前方的平面.99本課件是可編輯的正常PPT課件當(dāng)一個平面的一部分被另一個平面遮住時，被遮部分的線段應(yīng)畫成虛線或不畫（見下圖）.100本課件是可編輯的正常PPT課件點、直線與平面的確定找一塊平板，在它的某一面（該面平整）上任意畫出點A，B.使用直尺在點A，B間畫線，可以發(fā)現(xiàn)，只要直尺邊緣上有兩點分別與A，B重合，那么直尺邊緣就會全都在平板的平面上（見下圖）.101本課件是可編輯的正常PPT課件公理1

如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)（見下圖）.觀察下圖所示的相機(jī)三腳架，在它的調(diào)節(jié)范圍內(nèi)，調(diào)節(jié)任意一條腿的高度，都可以保證三腳架三點著地，穩(wěn)定地立在平面上.102本課件是可編輯的正常PPT課件公理2不共線（不在同一條直線上）的三個點確定一個平面.如圖所示，A，B，C三個點確定一個平面α，這里“確定一個平面”指“有且只有一個平面”.103本課件是可編輯的正常PPT課件不共線的三個點A，B，C確定的平面可以記作“平面ABC”.根據(jù)公理1、公理2，可得出：推論1

一條直線和直線外一點確定一個平面（見下a）.推論2

兩條相交直線確定一個平面（見下圖b）.推論3

兩條平行直線確定一個平面（見下c）.104本課件是可編輯的正常PPT課件公理3

如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條經(jīng)過這個點的公共直線.如圖所示，點A

是平面α和β的一個公共點，則α和β有且只有一條經(jīng)過點A的公共直線l.這時也稱α和β相交于l.105本課件是可編輯的正常PPT課件2.4.2空間直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)不重合的兩條直線，只有相交和平行兩種位置關(guān)系.觀察下圖中的空間圖形，判斷下列各組中的兩條直線是否也只有這兩種位置關(guān)系.106本課件是可編輯的正常PPT課件如上圖a所示長方體的棱AA1

和棱BC所在直線；如上圖b所示正四棱錐的棱SA

和棱BC所在直線；如上圖c所示六角螺母的棱AB

和CD

所在直線；如上圖d所示蝸輪蝸桿傳動中蝸輪與蝸桿的軸線.通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：上述各圖中指定的兩條直線不同在任何一個平面內(nèi)，既不相交也不平行.107本課件是可編輯的正常PPT課件我們把類似于上圖中的那些不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線稱為異面直線.空間中不重合的兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種（見下圖）：1.平行———兩條直線在同一平面內(nèi)，且無公共點.2.相交———兩條直線在同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點.3.異面———兩條直線不同在任何一個平面內(nèi)，無公共點.108本課件是可編輯的正常PPT課件顯然，兩條異面直線具有下列特征：不平行、不相交、不同在任何一個平面內(nèi).畫異面直線時，要以輔助平面作襯托，把兩條直線明顯地畫在不同的平面內(nèi)，以體現(xiàn)“異面”的特點（見下圖）.109本課件是可編輯的正常PPT課件空間的平行直線觀察如圖所示的V型架，它的兩條側(cè)邊a和b均平行于V形架底邊c，即a∥c，b∥c.容易看出，兩條側(cè)邊a與b也互相平行，即a∥b.公理4

平行于同一條直線的兩條直線互相平行.公理4所表述的性質(zhì)，通常稱為空間平行線的傳遞性.110本課件是可編輯的正常PPT課件等角定理

空間中如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補（見下圖）.111本課件是可編輯的正常PPT課件異面直線所成的角如圖所示，已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點O作直線a'∥a，b'∥b.根據(jù)等角定理可知，a'和b'所成角的大小與點O

位置的選取無關(guān).我們把a'和b'所成的銳角（或直角）稱為異面直線a與b所成的角（或夾角）.112本課件是可編輯的正常PPT課件

如果兩條異面直線a，b所成的角是直角，則稱這兩條異面直線相互垂直，記作a⊥b.實例考察中長方體的棱AA1

與棱BC，以及蝸輪與蝸桿的軸線都相互垂直.113本課件是可編輯的正常PPT課件2.5直線與平面的位置關(guān)系114本課件是可編輯的正常PPT課件實例考察從日常生活和生產(chǎn)中，體會應(yīng)用直線與平面位置關(guān)系的重要性.跳高

在跳高比賽中，橫桿與地面必須平行才能保證運動員成績測量的準(zhǔn)確性（見下圖）.如果將跳高用的橫桿看成是直線，地面看作平面，那么這就是直線與平面平行關(guān)系的應(yīng)用.115本課件是可編輯的正常PPT課件鉆孔

在工件上鉆削與工件表面成90°的垂直孔時，必須保證鉆頭與工件表面垂直（見下圖）.如果將鉆削用的鉆頭看作直線，工件表面看作平面，那么這就是直線與平面垂直關(guān)系的應(yīng)用.116本課件是可編輯的正常PPT課件2.5.1空間直線與平面的三種位置關(guān)系觀察下圖a中線段

AB1

所在直線與長方體ABCD-A1B1C1D1

的六個面的位置關(guān)系；再觀察下圖b中正四棱錐側(cè)棱SA

所在直線與正四棱錐的五個面的位置關(guān)系.117本課件是可編輯的正常PPT課件通過實例觀察與分析，我們可以得到空間直線和平面的位置關(guān)系有且只有以下三種：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交和平行.直線l與平面α相交和平行可以統(tǒng)稱為直線在平面外，記作l?α.118本課件是可編輯的正常PPT課件2.5.2直線與平面平行的判定在實例考察跳高的例子中，橫桿與地面給我們以平行的印象.直線和平面平行應(yīng)該怎樣判斷呢？我們來觀察一扇門（見下圖a），門框左右兩條邊緣所在的直線是a，b.把墻面所在的平面記作α.若門關(guān)著，直線a，b同在平面α上，且a∥b；若門開著，a離開了平面α，但仍保持與b

平行，而且a

與平面α

也是平行的（見下圖b）.119本課件是可編輯的正常PPT課件一般地，我們可以得到下面的定理.線面平行判定定理

如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線與此平面平行（見下圖）.120本課件是可編輯的正常PPT課件2.5.3直線與平面平行的性質(zhì)如果把下圖b中墻面和門面所在的平面分別記為α和β，則門邊緣所在直線b是α與β的交線，且a∥b.這表明，當(dāng)直線a和平面α平行時，過a的平面β與平面α的交線必與a平行.121本課件是可編輯的正常PPT課件由此，我們可以得到直線和平面平行的性質(zhì)定理.線面平行性質(zhì)定理

如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面與這個平面相交，那么這條直線就與交線平行（見下圖）.122本課件是可編輯的正常PPT課件2.5.4直線與平面垂直的判定觀察如圖所示長方體

ABCD-A1B1C1D1，在上底面A1C1

中，過點

A1

作

任意線段，可以發(fā)現(xiàn)它們都與側(cè)棱

AA1垂直.123本課件是可編輯的正常PPT課件如果直線l與平面α內(nèi)的任何直線都垂直，則稱直線與平面互相垂直，記作l⊥α.l稱為平面α的垂線，α稱為直線l的垂面，l與α的交點稱為垂足（見下圖）.

從平面外一點向平面引垂線，這個點到垂足的距離稱為這個點到這個平面的距離.124本課件是可編輯的正常PPT課件一般地，我們可以得到下面的定理.線面垂直判定定理

如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于此平面（見下圖）.125本課件是可編輯的正常PPT課件2.5.5直線和平面垂直的性質(zhì)如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，棱

AA1，BB1，CC1，DD1所在的直線都垂直于平面ABCD，而我們知道這四條棱是相互平行的.一般地，有直線與平面垂直的性質(zhì)定理.線面垂直性質(zhì)定理

如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行.126本課件是可編輯的正常PPT課件2.5.6直線與平面所成的角如果一條直線與一個平面相交但不垂直，則稱這條直線是平面的斜線，斜線與平面的交點稱為斜足.如圖所示，從平面α外一點P，分別作α的垂線PO

和斜線PA，其中O

為垂足，A

為斜足，則稱PO

是平面的垂線段，PA

是平面的斜線段，OA是斜線段PA

在平面內(nèi)的射影，垂足O稱為點P

在平面內(nèi)的射影.127本課件是可編輯的正常PPT課件斜線段和它在另一個平面內(nèi)的射影所成的銳角，稱為這條斜線段所在的斜線與平面所成的角.如果一條直線與一個平面垂直，則規(guī)定它們所成的角是直角；如果一條直線與一個平面平行或在平面內(nèi)，則規(guī)定它們所成角的角度是0°.128本課件是可編輯的正常PPT課件2.6平面與平面的位置關(guān)系129本課件是可編輯的正常PPT課件實例考察在實際生產(chǎn)和生活中，體會平面和平面位置關(guān)系的重要性.在機(jī)床加工中，如果將工作臺看作一個平面，立柱也看作一個平面，工作臺面需要與立柱保持嚴(yán)格的垂直關(guān)系（見下圖）.這樣在進(jìn)行切削加工時，刀具能夠沿著垂直方向?qū)ぜM(jìn)行精確加工，才能保證加工精度.例如在加工精密零件時，若工作臺與立柱不垂直，會導(dǎo)致加工出的零件尺寸偏差較大，表面粗糙度也不符合要求.130本課件是可編輯的正常PPT課件131通過大量的實例可以發(fā)現(xiàn)，兩個不重合的平面要么沒有公共點，要么有無數(shù)個公共點.我們將沒有公共點的兩個平面稱為平行平面，將有公共點的兩個不重合平面稱為相交平面.本課件是可編輯的正常PPT課件2.6.1兩個平面平行的判定一個平面α與另一個平面β平行，記作α∥β（見下圖a）.一般地，我們可以得到下面的定理.面面平行判定定理

如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行（見下圖b）.132本課件是可編輯的正常PPT課件根據(jù)上述定理，我們還能得到下面兩個推論.推論1如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個平面平行（見下圖）.133本課件是可編輯的正常PPT課件推論2垂直于同一條直線的兩個平面平行.安裝車輪時（見下圖），只要使輪軸兩端的兩個車輪所在平面都垂直于軸，這兩個車輪就互相平行.這是推論2的一個應(yīng)用實例.134本課件是可編輯的正常PPT課件2.6.2兩個平面平行的性質(zhì)機(jī)械零件的加工過程中常常需要保證多個平面之間的平行度（見下圖）.當(dāng)兩個平行的加工面與另一個平面（如裝配基準(zhǔn)面）相交時，只要確保交線平行，就能保證零件的精度和裝配的準(zhǔn)確性.由此，我們可以得到下面的定理.135本課件是可編輯的正常PPT課件面面平行性質(zhì)定理

如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行（見下圖）.我們把兩個平行平面間垂直線段的長，稱為這兩個平行平面間的距離.136本課件是可編輯的正常PPT課件2.6.3二面角及其平面角如圖所示為普通車刀刀頭，它的各個刀面與水平面、垂直面所成角度對車削加工的質(zhì)量、效率影響很大.其中，前刀面與水平面（基面）所成的角稱為前角.前角越大，車刀越鋒利，但會降低車刀的強(qiáng)度.因此，生產(chǎn)中要根據(jù)需要選擇適當(dāng)?shù)那敖?又如，修筑堤壩時，為了使其經(jīng)久耐用，必須使堤壩的斜面和水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?下面，我們來研究兩個平面所成的角.137本課件是可編輯的正常PPT課件沿著平面內(nèi)的一條直線將平面對折，得到兩個半平面，這兩個半平面組成的圖形稱為二面角，這條直線稱為二面角的棱，這兩個半平面稱為二面角的面.如果棱用

AB

表示，二面角可以記作α-AB-β；如果棱用l表示，則可記作α-l-β（見下圖a）.138本課件是可編輯的正常PPT課件如果以二面角α-AB-β的棱AB上任意一點M

為端點，在兩個面α，β內(nèi)分別作垂直于棱的射線MN，MP，則稱∠NMP

為這個二面角的平面角（見上圖b）.二面角的大小用它的平面角來度量，且與點

M

在棱上的位置無關(guān).平面角為90°的二面角稱為直二面角.139本課件是可編輯的正常PPT課件2.6.4兩個平面垂直的判定兩個平面相交，如果所成的二面角是直二面角，則稱這兩個平面互相垂直.如圖所示，平面α和β垂直，記作α⊥β.140本課件是可編輯的正常PPT課件

一般地，我們可以得到如下平面與平面垂直的判定定理.面面垂直判定定理

如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直（見下圖）.141本課件是可編輯的正常PPT課件2.6.5兩個平面垂直的性質(zhì)一般地，我們可以得到下面的定理.面面垂直性質(zhì)定理

如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.如上圖所示，設(shè)β⊥α，CD

是α與β的交線，AB

為平面β內(nèi)的一條直線，若AB⊥CD，則AB⊥α.142本課件是可編輯的正常PPT課件平面解析幾何（Ⅰ）——直線與圓的方程第3章143本課件是可編輯的正常PPT課件目錄3.1直線與方程3.2圓與方程3.3參數(shù)方程3.4極坐標(biāo)及應(yīng)用3.5解析幾何應(yīng)用實例144本課件是可編輯的正常PPT課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會利用兩點間距離公式，探求線段中點坐標(biāo)公式；學(xué)會使用坐標(biāo)法解決平面幾何中的一些簡單問題，初步體會用代數(shù)方法研究幾何圖形的數(shù)學(xué)思想.2.會結(jié)合圖形，探索確定直線位置的幾何要素；會用直線的傾斜角和斜率的定義及計算公式，求經(jīng)過兩點的直線的斜率和傾斜角.3.會根據(jù)確定直線位置的幾何要素，求直線的點斜式、斜截式方程并轉(zhuǎn)化為一般式方程.4.會根據(jù)直線的斜率判斷兩條直線的位置關(guān)系；會求兩條相交直線的交點坐標(biāo).145本課件是可編輯的正常PPT課件學(xué)習(xí)目標(biāo)5.會用公式求點到直線的距離及兩條平行直線間的距離.6.能根據(jù)給定的圓的幾何要素，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.7.能根據(jù)給定的直線與圓，判斷直線與圓的位置關(guān)系，并體會用代數(shù)方法研究幾何圖形的數(shù)學(xué)思想.8.學(xué)會在直角坐標(biāo)系中，利用直線與圓的知識解決一些簡單的實際問題.9.了解參數(shù)方程的概念，會將曲線的參數(shù)方程化為普通方程.10.了解極坐標(biāo)的概念，了解簡單曲線的極坐標(biāo)方程.146本課件是可編輯的正常PPT課件知識回顧兩點間的距離公式數(shù)軸上兩點間的距離公式已知數(shù)軸上兩點A，B

的坐標(biāo)分別為x1，x2（見下圖），則A，B

兩點間的距離為丨AB丨=丨x2-x1丨.147本課件是可編輯的正常PPT課件平面上兩點間的距離公式已知同一平面內(nèi)的兩點

A，B

的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2）.過A，B

分別作x，y

軸的垂線，垂線的延長線相交于點C（見下圖），得到點C的坐標(biāo)為（x1，y2），則丨BC丨=丨x2-x1丨，丨AC丨=丨y2-y1丨.

所以148本課件是可編輯的正常PPT課件3.1直線與方程149本課件是可編輯的正常PPT課件實例考察我們知道，平面上的兩點能確定唯一的一條直線.如圖中，A（2，3），B（-4，-1）.此時，經(jīng)過點A，B

的直線是唯一確定的，那么我們?nèi)绾稳ッ枋鲞@條直線呢？150本課件是可編輯的正常PPT課件3.1.1直線的傾斜角和斜率如圖a所示，在直角坐標(biāo)系中，當(dāng)直線l與x

軸相交時，x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時所形成的最小正角α，可以很好地反映直線l的傾斜程度.我們把它稱為直線l的傾斜角.如圖b所示的上海徐浦大橋橋塔上過同一點P的兩條拉索（同一平面內(nèi)）中，左側(cè)拉索所在直線的傾斜角α1

是銳角，右側(cè)拉索所在直線的傾斜角α2

是鈍角；下圖c中的直線l垂直于x軸，它的傾斜角α是90°；下圖d中直線l垂直于y軸，我們規(guī)定它的傾斜角α是0°.因此，直線l的傾斜角α的取值范圍是0°≤α<180°（或?qū)懽鳓痢蔥0，π））.151本課件是可編輯的正常PPT課件152本課件是可編輯的正常PPT課件153這樣，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)每一條直線都有一個確定的傾斜角α，且傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等；傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等.當(dāng)直線l的傾斜角α≠90°時，α與其正切tanα是一一對應(yīng)的，因此直線的傾斜程度也可以用tanα來表示.本課件是可編輯的正常PPT課件154

由正切函數(shù)的知識，可以得到直線的傾斜角α與斜率k之間的關(guān)系如下：當(dāng)直線垂直于y軸時，α=0°

?

k=0；當(dāng)直線的傾斜角是銳角時，0°<α<90°

?k>0；當(dāng)直線垂直于x軸時，α=90°

?

k不存在；當(dāng)直線的傾斜角是鈍角時，90°<α<180°

?

k<0.因此，任意一條直線都有傾斜角，但斜率不一定存在.本課件是可編輯的正常PPT課件155

事實上，無論直線的傾斜角α是銳角還是鈍角，我們都能得到如下結(jié)論：本課件是可編輯的正常PPT課件3.1.2直線的方程我們知道，一次函數(shù)y=2x+3的圖像是一條直線l，其解析式y(tǒng)=2x+3可以看作一個關(guān)于x，y

的二元方程，而直線l上任意一點的坐標(biāo)（x，y）都滿足方程y=2x+3.這時，我們就把方程y=2x+3稱為直線l的方程.即直線的方程是直線上任意一點的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y所滿足的一個關(guān)系式.在平面直角坐標(biāo)系中，給定一個點P0（x0，y0）和斜率k或給定兩個點P1（x1，y1），P2（x2，y2），就能唯一確定一條直線.也就是說，平面直角坐標(biāo)系中的點是否在這條直線上是完全確定的.那么，我們能否用上述給定的條件，將直線上任意一點的坐標(biāo)（x，y）滿足的關(guān)系式表達(dá)出來呢？答案是肯定的.156本課件是可編輯的正常PPT課件157直線的點斜式方程已知直線l經(jīng)過點P0（x0，y0），且斜率為k.如圖所示，設(shè)點P（x，y）是直線l上不同于點P0的任意一點，由直線的斜率公式，得將上式兩邊同乘以（x-x0），得

①因為點P0

的坐標(biāo)（x0，y0）同樣滿足上述關(guān)系式，所以關(guān)系式①就是所求直線l的方程.由于這個方程是由直線l上一定點P0（x0，y0）和直線l的斜率k所確定的，所以把方程①稱為直線的點斜式方程.本課件是可編輯的正常PPT課件158直線的斜截式方程如圖所示，點P0

是直線l與y軸的交點，設(shè)其坐標(biāo)為（0，b），則我們把b稱為直線l在y軸上的截距（縱截距）.此時，直線l的點斜式方程為y-b=k（x-0），

②方程②是由直線l的斜率k和在y軸上的截距b確定的，所以把方程②稱為直線的斜截式方程.本課件是可編輯的正常PPT課件159直線的一般式方程從上述討論可知，直線的方程無論是點斜式方程還是斜截式方程，都是關(guān)于x，y的二元一次方程.二元一次方程的一般形式是Ax+By+C=0（A，B

不全為零）.那么，形如Ax+By+C=0（A，B

不全為零）的二元一次方程的圖形是否為一條直線呢？我們通過下表來討論這個問題.本課件是可編輯的正常PPT課件160本課件是可編輯的正常PPT課件161綜上所述，方程Ax+By+C=0（A，B

不全為零）在平面直角坐標(biāo)系中表示的是一條直線.我們把形如Ax+By+C=0（A，B

不全為零）的二元一次方程稱為直線的一般式方程.本課件是可編輯的正常PPT課件3.1.3兩條直線平行的判定如圖所示，設(shè)直線l1和l2的傾斜角分別為α1和α2，斜率分別為k1和k2.若l1∥l2，則直線l1與l2的傾斜角相等，即α1=α2，則tanα1=tanα2，即k1=k2.因此，若l1∥l2，則k1=k2.162本課件是可編輯的正常PPT課件若直線l1

與l2不重合，且k1=k2，即tanα1=tanα2（α1，α2∈[0，π））.則α1=α2，得到l1∥l2.因此，若k1=k2，則l1∥l2.

若它們的斜率都不存在，那么它們的傾斜角均為90°，也有l(wèi)1∥l2

.163本課件是可編輯的正常PPT課件3.1.4兩條直線垂直的判定設(shè)兩條直線l1

與l2

的傾斜角分別為α1

與α2（α1，α2≠90°），l1的方程為y=k1x+b1（k1≠0），l2

的方程為y=k2x+b2（k2≠0）.我們來討論l1⊥l2

時它們的斜率k1

與k2

之間的關(guān)系.由下圖a可得α1+（180°-α2）=90°，164本課件是可編輯的正常PPT課件165則所以，k1=，即k1·k2=-1.因此，斜率都存在的兩條直線l1

與l2，當(dāng)l1⊥l2

時，必有k1·k2=-1.反之，當(dāng)k1·k2=-1時，有則本課件是可編輯的正常PPT課件166所以α1+（180°-α2）=90°，即l1⊥l2.因此，有

如果兩條直線l1與l2

的斜率一個等于0，另一個不存在，如上圖b所示，顯然，這兩條直線也垂直.本課件是可編輯的正常PPT課件3.1.5相交直線的交點設(shè)平面內(nèi)兩條不重合的直線的方程分別是l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0.

如果l1，l2

不平行，則必然相交于一點，交點的坐標(biāo)既滿足l1的方程，又滿足l2

的方程，是這兩個方程的公共解；反之，如果這兩個方程只有一個公共解，那么以這個解為坐標(biāo)的點必是l1

與l2的交點.因此求兩條相交直線的交點，只需解以下方程組即可.這個方程組的解就是l1

與l2

的交點坐標(biāo).167本課件是可編輯的正常PPT課件3.1.6點到直線的距離如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P0（x0，y0），直線l：Ax+By+C=0.過點P0

作直線l的垂線P0Q，Q

為垂足，則垂線段P0Q

的長度就是點P0

到直線l的距離，記作d.168本課件是可編輯的正常PPT課件3.2圓與方程169本課件是可編輯的正常PPT課件實例考察某圓拱橋示意圖如圖所示，該圓拱橋的跨度

AB

為20m，拱高OP

為4m，在建造時，每隔2m需用一個支柱支撐，求這些支柱的總長度.170本課件是可編輯的正常PPT課件3.2.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一個圓以C（a，b）為圓心，r為半徑.設(shè)P（x，y）是圓上任意一點，則丨PC丨=r.由兩點之間的距離公式，可得關(guān)于點P的坐標(biāo)的關(guān)系式：將上式兩邊平方，得

①171本課件是可編輯的正常PPT課件若點P（x，y）在圓上，由上述討論可知，點P

的坐標(biāo)滿足方程①；反之，若點P

的坐標(biāo)（x，y）滿足方程①，則表明點P

到圓心C的距離為r，即點P在以點C

為圓心的圓上.所以方程①就是以點C（a，b）為圓心，r為半徑的圓的方程.我們稱這個方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.如果圓心在坐標(biāo)系的原點，這時a=0，b=0，那么圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就是172本課件是可編輯的正常PPT課件3.2.2圓的一般方程圓的方程還有一種形式.我們看一個具體的例子.如圖所示，已知圓的圓心為C（6，-5），半徑r為4.由此，我們可以寫出這個圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-6）2+（y+5）2=16.173本課件是可編輯的正常PPT課件將上面的方程展開并整理得x2+y2-12x+10y+45=0.我們把方程x2+y2-12x+10y+45=0稱為這個圓的一般方程.通常，如果形如的方程能夠表示一個圓，我們就把它稱為圓的一般方程.需注意的是，與方程③類似的方程并不都能表示一個圓.174本課件是可編輯的正常PPT課件3.2.3直線與圓的位置關(guān)系在平面幾何中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過直線與圓的三種不同的位置關(guān)系及它們的判定方法.已知圓O的半徑為r，設(shè)圓心O

到直線l的距離為d.1.直線和圓有兩個公共點時，稱為直線與圓相交（見右圖a），這時直線稱為圓的割線.直線l與圓O

相交

?

d<r.175本課件是可編輯的正常PPT課件2.直線和圓有唯一公共點時，稱為直線與圓相切（見上圖b），這時直線稱為圓的切線，唯一的公共點稱為切點.直線l與圓O

相切

?

d=r.3.直線和圓沒有公共點時，稱為直線與圓相離（見上圖c）.直線l與圓O相離

?

d>r.以上應(yīng)用了幾何方法判定直線與圓的位置關(guān)系.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的圓心為O（a，b），直線l的方程為Ax+By+C=0，則圓心O到直線l的距離d為176本課件是可編輯的正常PPT課件比較d與r的大小，即可判定直線與圓的位置關(guān)系.應(yīng)用代數(shù)方法，從聯(lián)立方程組的解的個數(shù)，也能判定它們的位置關(guān)系.通過方程組中的第一式解出y，代入第二式，得出一個關(guān)于x的一元二次方程，由這個一元二次方程的判別式Δ的符號就能判定直線與圓是相交、相切，還是相離.177本課件是可編輯的正常PPT課件我們把上述討論的直線與圓的位置關(guān)系及判定方法總結(jié)如下：178本課件是可編輯的正常PPT課件3.3參數(shù)方程179本課件是可編輯的正常PPT課件實例考察平面上有一動點A，其坐標(biāo)表示為（1-2t，t），t∈R，當(dāng)t取遍所有實數(shù)時，請問動點A

移動的軌跡是什么圖形？我們前面學(xué)習(xí)了直線的方