2022-2023學(xué)年湖北省孝感市安陸市八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案一、精心選擇。一錘定音（本大題共8道小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)直接填入下表中）1．在下列四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是（）A．9cm，5cm，4cmB．8cm，17cm，8cmC．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm3．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）A．三條高的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn)D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)4．如圖BD交CE交于O，AE＝AD，添加一個(gè)條件，仍不能使△ABD≌△ACE的是（）A．BE＝DCB．CE＝BDC．∠1＝∠2D．∠ABC＝∠ACB5．△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，點(diǎn)D在線段BC上，若△ADC為直角三角形時(shí)∠ADB的度數(shù)為（）A．90°B．60°C．90°或60°D．90°或120°6．如圖△ABC中，AB＝AC，D在AC上，若∠A＝2∠ABD，BD＝BC時(shí)∠DBC的度數(shù)為（）A．45°B．22.5°C．67.5°D．30°7．如圖，△ABC≌△ADE，D在BC上，連接CE，則以下結(jié)論：①AD平分∠BDE；②∠CDE＝∠BAD；③∠DAC＝∠DEC；④AD＝DC．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)8．如圖，六邊形ABCDEF中，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，則∠F等于（）A．130°B．125°C．135°D．140°二、細(xì)心填一填。試試自己的身手!（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）9．畫三角形的角平分線、中線和高線時(shí)，不一定畫在三角形內(nèi)部的是

．10．△ABC中，∠C＝60°，AC＝AB，BC＝5，則△ABC的周長(zhǎng)為

．11．點(diǎn)A（﹣5，m）和B（n，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱，m+n＝

．12．在△ABC中，AD，CE是它的兩條中線，AB＝AC，P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PE的長(zhǎng)最小時(shí)，PE+PB等于圖中的線段

．13．如圖，△ABC中，AB＝AC，D在BC下方且AD＝AC，AE平分∠DAC交BD的延長(zhǎng)線于E，連接EC，則∠BAC與∠BEC的數(shù)量關(guān)系式為

．14．如圖，△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為12，D在AB上，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，F(xiàn)H⊥AB于H，若點(diǎn)D與點(diǎn)H重合時(shí)AD的長(zhǎng)為

．15．如圖，直角坐標(biāo)系中，OA＝AB，∠OAB＝90°，A（2，5），則B的坐標(biāo)是

．16．如圖△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于H，過點(diǎn)H作EF∥BC交AB于E，交AC于F，HD⊥AC于D，以下四個(gè)結(jié)論①∠BHC＝90°+∠A；②EF﹣BE＝CF；③點(diǎn)H到△ABC各點(diǎn)的距離相等；④若B，H，D三點(diǎn)共線時(shí)，△ABC一定為等腰三角形．其中正確結(jié)論的序號(hào)為

．三、用心做一做。顯顯自己的能力!（本大題共8小題，滿分72分.）17．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D．DE⊥BC于E，∠B＝40°，∠A＝70°．求∠EDC的度數(shù)．18．如圖，在△ABC中，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，AB＝AC．求證：BD＝CE．19．如圖，直角坐標(biāo)系中A（1，4），B（3，0）．C（2，5）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ABC（不寫作法）；（2）D在y軸上，當(dāng)△ABD的周長(zhǎng)最小時(shí)，畫出點(diǎn)D的位置（保留作圖痕跡），并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為

．20．等腰三角形一腰上的中線．將等腰三角形的周長(zhǎng)分為24cm和12cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)．21．如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，E在AD上，且BE＝AC．判斷BE與AC的位置關(guān)系并證明．22．已知：△ABC≌△DEC，∠ACB＝90°，∠B＝32°（1）如圖1當(dāng)點(diǎn)D在AB上，∠ACD＝

．（2）如圖2猜想△BDC與△ACE的面積有何關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（溫馨提示：兩三角形可以看成是等底的）23．如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這條線段為這個(gè)三角形的內(nèi)好線，稱這個(gè)三角形為內(nèi)好三角形．（1）如圖1，△ABC是等腰銳角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分線BD交AC于點(diǎn)D，且BD是△ABC的一條內(nèi)好線，則∠BDC＝

度；（2）如圖2，△ABC中，∠B＝2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．求證：AE是ABC的一條內(nèi)好線；（3）如圖3，已知△ABC是內(nèi)好三角形，且∠A＝24°，∠B為鈍角，則所有可能的∠B的度數(shù)為

（直接寫答案）．24．如圖△ABC中，AB＝AC，D是直線BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．（1）如圖1，若點(diǎn)D在線段BC上，且∠BAC＝90°，∠BCE的度數(shù)為

；（2）設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β．①如圖2當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，求證：α+β＝180°；②當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立？說明理由；③當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫出α，β之間的數(shù)量關(guān)系：

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參考答案一、精心選擇。一錘定音（本大題共8道小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)直接填入下表中）1．在下列四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是（）A．9cm，5cm，4cmB．8cm，17cm，8cmC．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長(zhǎng)的邊，即可作出判斷．解：A、4+5＝9，不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、8+8＝16＜17，不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、12+13＝25＞20，能擺成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、5+5＝10＜11，不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，判斷能否組成三角形的方法是看兩個(gè)較小的和是否大于第三邊．3．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）A．三條高的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn)D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)【分析】根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等解答即可．解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．4．如圖BD交CE交于O，AE＝AD，添加一個(gè)條件，仍不能使△ABD≌△ACE的是（）A．BE＝DCB．CE＝BDC．∠1＝∠2D．∠ABC＝∠ACB【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AE＝AD，∠A＝∠A，具備了一組邊和一組角對(duì)應(yīng)相等，還缺少邊或角對(duì)應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進(jìn)行選擇即可．解：∵∠A＝∠A，AE＝AD，∴當(dāng)BE＝CD時(shí)，則AB＝AC，依據(jù)SAS即可得到△ABE≌△ACD；當(dāng)CE＝BD時(shí)，則△ABD和△ACE全等條件是SSA，不能判定△ABD≌△ACE；當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，由于∠EOB＝∠DOC，則∠ABD＝∠ACE，依據(jù)ASA即可得到△ABE≌△ACD；當(dāng)∠ABC＝∠ACB時(shí)，則AB＝AC，依據(jù)SAS即可得到△ABE≌△ACD；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．5．△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，點(diǎn)D在線段BC上，若△ADC為直角三角形時(shí)∠ADB的度數(shù)為（）A．90°B．60°C．90°或60°D．90°或120°【分析】根據(jù)題意可以求得∠B和∠C的度數(shù)，然后根據(jù)分類討論的數(shù)學(xué)思想：當(dāng)∠BAD＝90°時(shí)；當(dāng)∠ADB＝90°時(shí)；即可求得∠ADC的度數(shù)．解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵點(diǎn)D在BC邊上，△ABD為直角三角形，∴如圖1，當(dāng)∠CAD＝90°時(shí)，則∠ADB＝120°，如圖2，當(dāng)∠ADC＝90°時(shí)，則∠ADB＝90°．綜上所述，∠ADB的度數(shù)是120°或90°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用等腰三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．6．如圖△ABC中，AB＝AC，D在AC上，若∠A＝2∠ABD，BD＝BC時(shí)∠DBC的度數(shù)為（）A．45°B．22.5°C．67.5°D．30°【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC＝∠C，∠BDC＝∠C，再結(jié)合∠A＝2∠ABD，三角形外角的性質(zhì)得到∠BDC＝∠A+∠ABD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可得解．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠C，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∵∠A＝2∠ABD，∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠BDC＝3∠ABD，∴∠ABC＝∠C＝3∠ABD，∴2∠ABD+3∠ABD+3∠ABD＝180°，解得∠ABD＝22.5°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝22.5°×3﹣22.5°＝45°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．7．如圖，△ABC≌△ADE，D在BC上，連接CE，則以下結(jié)論：①AD平分∠BDE；②∠CDE＝∠BAD；③∠DAC＝∠DEC；④AD＝DC．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【分析】由△ABC≌△ADE，推出AB＝AD，AC＝AE，∠ADE＝∠B，∠BAC＝∠DAE，再由等腰三角形的性質(zhì)，可以求解．解：AC和DE交于O，∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∠ADE＝∠B，∠BAC＝∠DAE，∴∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，∠ACE＝∠AEC，∴∠ADB＝∠ADE，∠ACE＝∠ADB＝∠ADE，∴AD平分∠BDE，∵∠AOD＝∠EOC，∴∠DAC＝∠DEC，∵∠CDE+∠ADE＝∠B+∠BAD，∴∠CDE＝∠BAD，由條件不能推出AD＝DC，∴①②③正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握并靈活應(yīng)用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等；等腰三角形的底角相等．8．如圖，六邊形ABCDEF中，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，則∠F等于（）A．130°B．125°C．135°D．140°【分析】延長(zhǎng)CB交FA延長(zhǎng)線于G，由CD∥AF可求∠G，再由三角形的外角定理求出∠BAF，最后由多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．解：延長(zhǎng)CB交FA延長(zhǎng)線于G，∵CD∥AF，∴∠C+∠G＝180°，∵∠C＝120°，∴∠G＝60°，∵AB⊥BC，∴∠ABG＝90°，∴∠BAF＝∠G+∠ABG＝150°，∴∠D＝∠BAF＝150°，∵∠C+∠D+∠E+∠F+∠BAF+∠ABC＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠F＝720°﹣120°﹣150°﹣80°﹣150°﹣90°＝130°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形內(nèi)角和定理，三角形的外角定理，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是作輔助線由平行線的性質(zhì)，三角形的外角定理求出∠BAF．二、細(xì)心填一填。試試自己的身手!（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）9．畫三角形的角平分線、中線和高線時(shí)，不一定畫在三角形內(nèi)部的是高線．【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的定義求解．解：三角形的角平分線和中線都在三角形內(nèi)部，而銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部．故答案為：高線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線和高：三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段．銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn)．10．△ABC中，∠C＝60°，AC＝AB，BC＝5，則△ABC的周長(zhǎng)為15．【分析】由∠C＝60°，AC＝AB，可得△ABC是等邊三角形，從而可以求解．解：∵∠C＝60°，AC＝AB，∴△ABC是等邊三角形，∵BC＝5，∴△ABC的周長(zhǎng)為5×3＝15，故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．11．點(diǎn)A（﹣5，m）和B（n，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱，m+n＝2．【分析】根據(jù)點(diǎn)A（﹣5，m）和B（n，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱，可知n＝5，m＝﹣3，即可求出m+n的值．解：∵點(diǎn)A（﹣5，m）和B（n，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴n＝5，m＝﹣3，∴m+n＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．12．在△ABC中，AD，CE是它的兩條中線，AB＝AC，P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PE的長(zhǎng)最小時(shí)，PE+PB等于圖中的線段CE．【分析】如圖連接PC，只要證明PB＝PC，即可推出PB+PE＝PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為CE的長(zhǎng)度．解：如圖，連接PC．∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB+PE＝PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為CE的長(zhǎng)度，故答案為：CE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃虇栴}，等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．13．如圖，△ABC中，AB＝AC，D在BC下方且AD＝AC，AE平分∠DAC交BD的延長(zhǎng)線于E，連接EC，則∠BAC與∠BEC的數(shù)量關(guān)系式為∠BAC+∠BEC＝180°．【分析】設(shè)AE與BC交于點(diǎn)F，連接CD，與AE交于點(diǎn)G，連接DF．利用SAS證明△ADG≌△ACG，得出∠AGD＝∠AGC＝90°，DG＝CG，那么AE垂直平分CD，F(xiàn)D＝FC，ED＝EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明∠4＝∠5，∠6＝∠7，∠3＝∠2．得出∠ABE+∠ACE＝∠1+∠2+∠5+∠7＝∠1+∠3+∠4+∠6＝180°．然后根據(jù)四邊形ABEC的那句話為360°，即可得到∠BAC+∠BEC＝180°．解：如圖，設(shè)AE與BC交于點(diǎn)F，連接CD，與AE交于點(diǎn)G，連接DF．∵AE平分∠DAC，∴∠DAG＝∠CAG．在△ADG與△ACG中，，∴△ADG≌△ACG（SAS），∴∠AGD＝∠AGC，DG＝CG，∵∠AGD+∠AGC＝180°，∴∠AGD＝∠AGC＝90°，∴AE垂直平分CD，∴FD＝FC，ED＝EC，∴∠4＝∠5，∠6＝∠7．∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，即∠3+∠4＝∠2+∠5，∴∠3＝∠2．∵AB＝AC，AD＝AC，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠1，∴∠ABE+∠ACE＝∠1+∠2+∠5+∠7＝∠1+∠3+∠4+∠6＝180°．∵在四邊形ABEC中，∠ABE+∠BAC+∠ACE+∠BEC＝360°，∴∠BAC+∠BEC＝180°．故答案為：∠BAC+∠BEC＝180°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理，有一定難度．證明△ADG≌△ACG，進(jìn)而得到AE垂直平分CD是解題的關(guān)鍵．14．如圖，△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為12，D在AB上，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，F(xiàn)H⊥AB于H，若點(diǎn)D與點(diǎn)H重合時(shí)AD的長(zhǎng)為8．【分析】設(shè)BD＝x，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠B＝∠C＝60°，由垂直的定義得到∠BDF＝∠DEA＝∠EFC＝90°，解直角三角形即可得到結(jié)論解：如圖，設(shè)BD＝x，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于點(diǎn)E，EF⊥BC于點(diǎn)F，F(xiàn)H⊥AB，∴∠BDF＝∠DEA＝∠EFC＝90°，∴BF＝2x，∴CF＝12﹣2x，∴CE＝2CF＝24﹣4x，∴AE＝12﹣CE＝4x﹣12，∴AD＝2AE＝8x﹣24，∵AD+BD＝AB，∴8x﹣24+x＝12，∴x＝4，∴AD＝12﹣4＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，直角坐標(biāo)系中，OA＝AB，∠OAB＝90°，A（2，5），則B的坐標(biāo)是（7，3）．【分析】根據(jù)題意，先作輔助線AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥AC于點(diǎn)D，然后根據(jù)AAS證明△OAC≌△ABD，從而可以得到OC和AD，AC和BD的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可得到OC和AC的值，從而可以得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．解：作AC⊥x軸于點(diǎn)C，作BD⊥AC于點(diǎn)D，如圖所示，∵∠OAB＝90°，∠ADB＝90°，∴∠OAC+∠DAB＝90°，∠DAB+∠ABD＝90°，∴∠OAC＝∠ABD，在△OAC和△ABD中，，∴△OAC≌△ABD（AAS），∴OA＝AD，AC＝BD，∵A（2，5），∴OC＝2，AC＝5，∴AD＝2，BD＝5，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為OC+BD＝2+5＝7，縱坐標(biāo)為：AC﹣AD＝5﹣2＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，3），故答案為：（7，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16．如圖△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于H，過點(diǎn)H作EF∥BC交AB于E，交AC于F，HD⊥AC于D，以下四個(gè)結(jié)論①∠BHC＝90°+∠A；②EF﹣BE＝CF；③點(diǎn)H到△ABC各點(diǎn)的距離相等；④若B，H，D三點(diǎn)共線時(shí)，△ABC一定為等腰三角形．其中正確結(jié)論的序號(hào)為②③④．【分析】①先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠HBC+∠HCB＝（∠ABC+∠ACB），再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；②根據(jù)∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)H可得出∠EBH＝∠CBH，∠BCH＝∠FCH，再由EF∥BC可知∠CBH＝∠EHB，∠BCH＝∠CHF，故可得出BE＝EH，HF＝CF，由此可得出結(jié)論；③根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)即可得出結(jié)論；④根據(jù)已知條件可以得到△ABD≌△CBD，利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解，①∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)H，∴∠HBC+∠HCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A），∴∠BHC＝180°﹣（∠HBC+∠HCB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故①錯(cuò)誤；②∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)H，∴∠EBH＝∠CBH，∠BCH＝∠FCH．∵EF∥BC，∴∠CBH＝∠EHB，∠BCH＝∠CHF，∴∠EBH＝∠EHB，∠FCH＝∠CHF，∴BE＝EH，HF＝CF，∴EF＝EH+HF＝BE+CF，∴EF﹣BE＝CF，故②正確；③∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)H，∴點(diǎn)H是△ABC的內(nèi)心，∴點(diǎn)H到△ABC各邊的距離相等，故③正確；④若B，H，D三點(diǎn)共線時(shí)，則BD⊥AC，且BD平分∠ABC，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴AB＝AC，∴△ABC一定為等腰三角形，故④正確．故答案為：②③④；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；熟練掌握角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及三角形內(nèi)心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、用心做一做。顯顯自己的能力!（本大題共8小題，滿分72分.）17．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D．DE⊥BC于E，∠B＝40°，∠A＝70°．求∠EDC的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，根據(jù)角平分線的定義求出∠DCB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可．解：∵∠B＝40°，∠A＝70°，∴在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝70°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝35°，∵DE⊥BC，∴∠EDC＝90°﹣∠DCB＝55°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠DCB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．18．如圖，在△ABC中，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，AB＝AC．求證：BD＝CE．【分析】由AAS即可得出△ABE≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)可到AE＝AD，進(jìn)而可得出結(jié)論BD＝CE．【解答】證明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠AEB＝∠ADC．在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（AAS），∴AE＝AD，∵AB＝AC，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，∴BD＝CE．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．19．如圖，直角坐標(biāo)系中A（1，4），B（3，0）．C（2，5）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ABC（不寫作法）；（2）D在y軸上，當(dāng)△ABD的周長(zhǎng)最小時(shí)，畫出點(diǎn)D的位置（保留作圖痕跡），并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3）．【分析】（1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）連接AB，與y軸的交點(diǎn)即為所求．解：（1）如圖所示，△ABC即為所求；（2）如圖所示，點(diǎn)D即為所求，其中D（0，3），故答案為：（0，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖—軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．20．等腰三角形一腰上的中線．將等腰三角形的周長(zhǎng)分為24cm和12cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)．【分析】設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)、底邊長(zhǎng)分別為2xcm，ycm，根據(jù)題意列二元一次方程組，注意沒有指明具體是哪部分的長(zhǎng)為12cm，24cm，故應(yīng)該列兩個(gè)方程組求解．解：設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為2xcm，底邊長(zhǎng)為ycm，依題意得：或，解得：或，①當(dāng)時(shí)，三邊長(zhǎng)為16cm，16cm，4cm．符合三角形三邊關(guān)系；②當(dāng)時(shí)，三邊長(zhǎng)為8cm，8cm，20cm．因?yàn)?+8＜20，故不符合三角形三邊關(guān)系，應(yīng)舍去．答：等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4cm．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解二元一次方程組和三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用，此題的關(guān)鍵是分兩種情況分析，求得解之后注意用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)．21．如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，E在AD上，且BE＝AC．判斷BE與AC的位置關(guān)系并證明．【分析】根據(jù)HL可證明Rt△BDE≌Rt△ADC，由全等三角形的性質(zhì)可得出∠DEB＝∠C，則可得出結(jié)論．解：BE⊥AC，證明：如圖，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F，∵AD⊥BC，∴∠BDE＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°，∴BD＝AD，在Rt△BDE和Rt△ADC中，，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴∠DEB＝∠C，∵∠DEB+∠DBE＝90°，∴∠C+∠DBE＝90°，∴∠CFB＝90°，∴BF⊥AC．即BE⊥AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)角相等是解決問題的關(guān)鍵．22．已知：△ABC≌△DEC，∠ACB＝90°，∠B＝32°（1）如圖1當(dāng)點(diǎn)D在AB上，∠ACD＝64°．（2）如圖2猜想△BDC與△ACE的面積有何關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（溫馨提示：兩三角形可以看成是等底的）【分析】（1）根據(jù)三角形的性質(zhì)解答即可；（2）作DF⊥BC于F，作AG⊥EC交EC的延長(zhǎng)線于F，根據(jù)三角形面積解答即可．【解答】（1）∵△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，∵∠ACB＝90°，∠B＝32°，∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝180°﹣90°﹣32°＝58°，∴∠ADC＝58°，∴∠ACD＝180°﹣∠58°﹣58°＝64°，故答案為：64°；（2）S＝S．理由如下：作DF⊥BC于F，作AG⊥EC交EC的延長(zhǎng)線于F，∴∠AGC＝∠DFC＝90°，∵△ABC≌△DEC，∴BC＝EC，AC＝DC，∵∠ACG+∠GCB＝90°，∠GCB+∠FCD＝90°，∴∠ACG＝∠DCF，在△ACG和△DCF中，，∴△ACG≌△DCG（AAS），∴AG＝DF，，，∵AG＝DF，BC＝EC，∴S＝S．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等，掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這條線段為這個(gè)三角形的內(nèi)好線，稱這個(gè)三角形為內(nèi)好三角形．（1）如圖1，△ABC是等腰銳角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分線BD交AC于點(diǎn)D，且BD是△ABC的一條內(nèi)好線，則∠BDC＝72度；（2）如圖2，△ABC中，∠B＝2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．求證：AE是ABC的一條內(nèi)好線；（3）如圖3，已知△ABC是內(nèi)好三角形，且∠A＝24°，∠B為鈍角，則所有可能的∠B的度數(shù)為108°或117°或144°或148°（直接寫答案）．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠ACB，由角平分線的性質(zhì)可得∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，由“內(nèi)好線”定義可得BD＝BC＝AD，可得∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C，由三角形的內(nèi)角和定理可求解；（2）只要證明△ABE，△AEC是等腰三角形即可；（3）當(dāng)BE是內(nèi)好線時(shí)，分三種情形討論，由等腰三角形的性質(zhì)可求解；當(dāng)CE是內(nèi)好線時(shí)，當(dāng)AE為內(nèi)好線時(shí)，利用等腰三角形性質(zhì)即可解決問題．解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，∵BD是△ABC的一條內(nèi)好線，∴△ABD和△BDC是等腰三角形，∴BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠A，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A＝36°，∴∠BDC＝2∠A＝72°，故答案為：72；（2）∵DE是線段AC的垂直平分線，∴EA＝EC，即△EAC是等腰三角形，∴∠EAC＝∠C，∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝∠B，即△EAB是等腰三角形，∴AE是ABC的一條內(nèi)好線；（3）設(shè)BE是△ABC的內(nèi)好線，①如圖3，當(dāng)AE＝BE時(shí)，則∠A＝∠EBA＝24°，∴∠CEB＝∠A+∠EBA＝48°，若BC＝BE時(shí)，則∠C＝∠CEB＝48°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝108°，若BC＝CE時(shí)，則∠CBE＝∠CEB＝48°，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝72°＜90°（不合題意舍去），若CE＝BE時(shí)，則∠C＝∠CBE＝＝66°，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝90°（不合題意舍去），②如圖4，當(dāng)AE＝BE時(shí)，則∠AEB＝∠AEB＝＝78°，∴∠CEB＝∠A+∠ABE＝102°＞90°，∵CE