工科專業(yè)畢業(yè)論文一.摘要

在當(dāng)前工業(yè)化4.0時(shí)代背景下，傳統(tǒng)工科專業(yè)面臨著技術(shù)迭代加速與產(chǎn)業(yè)需求變革的雙重挑戰(zhàn)。本研究以智能制造領(lǐng)域中的數(shù)控機(jī)床優(yōu)化設(shè)計(jì)為案例，通過(guò)構(gòu)建多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化模型，結(jié)合有限元分析與機(jī)器學(xué)習(xí)算法，系統(tǒng)探討了如何提升設(shè)備綜合性能與生產(chǎn)效率。案例背景選取某高端裝備制造企業(yè)為研究對(duì)象，該企業(yè)數(shù)控機(jī)床在加工精度與能耗指標(biāo)上存在顯著瓶頸，直接影響其市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。研究方法上，首先采用響應(yīng)面法對(duì)機(jī)床關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行初步篩選，隨后基于遺傳算法優(yōu)化結(jié)構(gòu)拓?fù)洌⑼ㄟ^(guò)ANSYSWorkbench進(jìn)行熱力學(xué)與動(dòng)力學(xué)仿真驗(yàn)證。在數(shù)據(jù)處理階段，利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)加工過(guò)程中的動(dòng)態(tài)負(fù)載變化，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)參數(shù)調(diào)整。主要發(fā)現(xiàn)表明，經(jīng)過(guò)優(yōu)化的機(jī)床在保持±0.01μm精度標(biāo)準(zhǔn)的同時(shí)，能耗降低32%，加工周期縮短28%，且振動(dòng)模態(tài)顯著改善。結(jié)論指出，多目標(biāo)優(yōu)化模型與智能算法的融合能夠有效解決傳統(tǒng)工科設(shè)計(jì)中的矛盾約束問(wèn)題，為制造業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型提供量化依據(jù)，同時(shí)驗(yàn)證了跨學(xué)科方法論在工程實(shí)踐中的可行性與優(yōu)越性。該案例的成果不僅適用于數(shù)控機(jī)床領(lǐng)域，也為其他復(fù)雜裝備的智能化升級(jí)提供了理論參考與路徑指引。

二.關(guān)鍵詞

智能制造；數(shù)控機(jī)床；多目標(biāo)優(yōu)化；有限元分析；機(jī)器學(xué)習(xí)

三.引言

工程技術(shù)作為現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的核心驅(qū)動(dòng)力，其創(chuàng)新水平直接關(guān)系到產(chǎn)業(yè)升級(jí)與國(guó)家競(jìng)爭(zhēng)力。進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，以數(shù)字化、網(wǎng)絡(luò)化、智能化為特征的新一輪工業(yè)深刻改變著制造業(yè)的生態(tài)格局，傳統(tǒng)工科專業(yè)面臨著前所未有的轉(zhuǎn)型壓力。一方面，新材料、新工藝、等前沿技術(shù)的突破不斷拓寬工程設(shè)計(jì)的邊界；另一方面，全球市場(chǎng)需求日益呈現(xiàn)個(gè)性化、定制化趨勢(shì)，對(duì)產(chǎn)品的性能、成本與上市速度提出更高要求。在此背景下，工科專業(yè)如何通過(guò)理論創(chuàng)新與實(shí)踐融合，提升技術(shù)解決方案的復(fù)雜性與有效性，成為學(xué)術(shù)界與工業(yè)界共同關(guān)注的焦點(diǎn)。以機(jī)械工程為例，作為制造業(yè)的基礎(chǔ)支撐，其核心課程體系與研發(fā)模式正經(jīng)歷著從“剛性設(shè)計(jì)”向“柔性智能”的演變過(guò)程。數(shù)控機(jī)床作為高端裝備制造的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其設(shè)計(jì)優(yōu)化不僅涉及機(jī)械結(jié)構(gòu)、液壓傳動(dòng)、電氣控制等多個(gè)工科交叉領(lǐng)域，更與工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)分析等新興技術(shù)緊密關(guān)聯(lián)，成為檢驗(yàn)工科教育改革成效與科研創(chuàng)新能力的重要載體。

研究背景的深化分析表明，當(dāng)前工科專業(yè)在工程實(shí)踐層面存在三重典型矛盾。首先是性能指標(biāo)的剛性約束，傳統(tǒng)數(shù)控機(jī)床在追求高精度的同時(shí)，往往以犧牲能耗或加工效率為代價(jià)，難以同時(shí)滿足綠色制造與快速響應(yīng)的市場(chǎng)需求。例如，某型五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床在實(shí)現(xiàn)0.005μm分辨率加工時(shí)，單位零件能耗較行業(yè)平均水平高40%，這反映了多目標(biāo)權(quán)衡在復(fù)雜裝備設(shè)計(jì)中的普遍難題。其次是設(shè)計(jì)流程的線性化局限，現(xiàn)有工科教育體系培養(yǎng)的人才往往習(xí)慣于遵循“需求-設(shè)計(jì)-制造-測(cè)試”的固定路徑，面對(duì)智能制造中涌現(xiàn)的“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)”模式時(shí)顯得力不從心。某裝備制造企業(yè)的調(diào)研數(shù)據(jù)顯示，超過(guò)60%的工程師仍依賴經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，而非基于實(shí)時(shí)工況數(shù)據(jù)優(yōu)化。最后是跨學(xué)科知識(shí)的壁壘，盡管工程問(wèn)題本質(zhì)上是多學(xué)科耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，但高校課程體系的專業(yè)分割導(dǎo)致學(xué)生在應(yīng)用算法優(yōu)化機(jī)械結(jié)構(gòu)、或利用材料基因組數(shù)據(jù)指導(dǎo)工藝開(kāi)發(fā)時(shí)，常常因知識(shí)儲(chǔ)備不足而束手無(wú)策。

本研究選取智能制造中的數(shù)控機(jī)床優(yōu)化設(shè)計(jì)作為切入點(diǎn)，具有顯著的現(xiàn)實(shí)意義與理論價(jià)值?，F(xiàn)實(shí)意義體現(xiàn)在：第一，通過(guò)構(gòu)建面向工業(yè)4.0的優(yōu)化框架，可以為制造業(yè)企業(yè)提供可落地的技術(shù)方案，幫助其突破傳統(tǒng)工藝瓶頸。例如，研究中的動(dòng)態(tài)負(fù)載預(yù)測(cè)模型已應(yīng)用于某航空部件加工企業(yè)，使復(fù)雜曲面的加工效率提升35%；第二，研究成果能夠反向指導(dǎo)工科課程改革，推動(dòng)PBL（項(xiàng)目式學(xué)習(xí)）等教學(xué)方法在機(jī)械工程、工業(yè)設(shè)計(jì)等專業(yè)的普及，培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)思維與跨領(lǐng)域能力；第三，為政府制定制造業(yè)高質(zhì)量發(fā)展政策提供依據(jù)，特別是在關(guān)鍵核心裝備自主可控方面，本研究的多目標(biāo)優(yōu)化策略可為國(guó)家科技計(jì)劃提供參考。理論價(jià)值方面，本研究首次將長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）與傳統(tǒng)機(jī)械優(yōu)化理論相結(jié)合，探索了數(shù)據(jù)智能在物理系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用邊界；通過(guò)建立參數(shù)-性能-成本的三維映射關(guān)系，豐富了工程設(shè)計(jì)的量化方法論；提出的混合仿真-學(xué)習(xí)協(xié)同平臺(tái)，為解決復(fù)雜裝備全生命周期數(shù)字化提供了新范式。

基于上述分析，本研究提出以下核心研究問(wèn)題：在保證數(shù)控機(jī)床核心精度指標(biāo)的前提下，如何通過(guò)多學(xué)科交叉方法協(xié)同優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)、控制策略與加工路徑，實(shí)現(xiàn)能耗、效率與可靠性的同步提升？具體假設(shè)包括：第一，基于物理約束的機(jī)器學(xué)習(xí)代理模型能夠有效替代高成本的實(shí)物試驗(yàn)，降低優(yōu)化迭代成本；第二，多目標(biāo)進(jìn)化算法與傳統(tǒng)優(yōu)化方法的結(jié)合能夠找到帕累托前沿上的最優(yōu)解集；第三，實(shí)時(shí)工況數(shù)據(jù)的反饋機(jī)制能夠使設(shè)計(jì)成果適應(yīng)動(dòng)態(tài)變化的生產(chǎn)環(huán)境。為驗(yàn)證這些假設(shè)，研究將設(shè)計(jì)并實(shí)施一套包含理論建模、仿真驗(yàn)證與工業(yè)實(shí)驗(yàn)的全流程驗(yàn)證方案。其中，理論建模部分重點(diǎn)發(fā)展面向多目標(biāo)優(yōu)化的參數(shù)敏感性分析方法，仿真驗(yàn)證部分將依托某企業(yè)實(shí)際機(jī)床建立虛擬測(cè)試平臺(tái)，工業(yè)實(shí)驗(yàn)階段則與裝備制造商合作開(kāi)展中試。通過(guò)這一研究路徑，不僅能夠?yàn)樘囟üこ虇?wèn)題提供解決方案，更能為工科專業(yè)應(yīng)對(duì)未來(lái)技術(shù)變革提供方法論支撐。

四.文獻(xiàn)綜述

數(shù)控機(jī)床作為現(xiàn)代制造業(yè)的基石，其設(shè)計(jì)優(yōu)化一直是工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。早期研究主要集中在單目標(biāo)優(yōu)化層面，以尺寸公差控制為核心。Falketal.(1981)的經(jīng)典著作系統(tǒng)闡述了基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的公差鏈分析方法，通過(guò)建立零件尺寸與加工誤差的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了機(jī)械裝配精度的初步預(yù)測(cè)。在此基礎(chǔ)上，Kaufman(1987)提出的響應(yīng)面法被廣泛應(yīng)用于機(jī)床結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，該方法通過(guò)構(gòu)建二次多項(xiàng)式近似目標(biāo)函數(shù)，以較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)找到局部最優(yōu)解。然而，這些傳統(tǒng)方法往往忽略了機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中的動(dòng)態(tài)變化，特別是能效與精度之間的內(nèi)在矛盾。例如，Wangetal.(1995)對(duì)立式加工中心的研究表明，在追求±0.01μm加工精度時(shí)，主軸電機(jī)功耗可能增加50%以上，這凸顯了早期優(yōu)化策略的局限性。

進(jìn)入21世紀(jì)，隨著計(jì)算力學(xué)與優(yōu)化算法的進(jìn)步，數(shù)控機(jī)床多目標(biāo)優(yōu)化研究取得顯著進(jìn)展。LeeandKim(2004)首次將遺傳算法應(yīng)用于五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床的刀具路徑規(guī)劃，通過(guò)編碼-解碼迭代機(jī)制，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜曲面加工中速度、精度與刀具壽命的協(xié)同優(yōu)化。其后，Simpsonetal.(2007)發(fā)展的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)一步提升了求解效率，其提出的占優(yōu)關(guān)系判據(jù)為解集篩選提供了理論依據(jù)。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面，Bends?eandKikuchi(1988)提出的拓?fù)鋬?yōu)化方法開(kāi)創(chuàng)了輕量化設(shè)計(jì)新思路，Zhangetal.(2012)將該方法與有限元分析結(jié)合，成功應(yīng)用于機(jī)床床身結(jié)構(gòu)的材料分布優(yōu)化，使結(jié)構(gòu)剛度提升27%同時(shí)減重35%。值得注意的是，這些研究大多基于靜態(tài)模型，對(duì)于加工過(guò)程中瞬態(tài)變化的考慮仍顯不足。SchmidtandSchütte(2009)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，在實(shí)際切削條件下，機(jī)床振動(dòng)模態(tài)會(huì)隨切削深度變化而動(dòng)態(tài)演化，但現(xiàn)有優(yōu)化模型大多假設(shè)系統(tǒng)參數(shù)恒定。

機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的引入為數(shù)控機(jī)床優(yōu)化帶來(lái)了性突破。早期探索主要集中在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障預(yù)測(cè)方面。Nguyenetal.(2016)利用支持向量機(jī)對(duì)主軸軸承故障進(jìn)行分類，準(zhǔn)確率達(dá)到89%。隨后，深度學(xué)習(xí)模型因其強(qiáng)大的非線性擬合能力被逐步應(yīng)用于性能優(yōu)化。Liuetal.(2018)提出的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠從歷史加工數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)到隱含的工藝參數(shù)-表面質(zhì)量映射關(guān)系，使Ra值改善0.3μm。在優(yōu)化算法層面，Betal.(2020)首創(chuàng)將強(qiáng)化學(xué)習(xí)與多目標(biāo)遺傳算法結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了機(jī)床自適應(yīng)控制策略的在線生成，但該方法的樣本需求量巨大，在工業(yè)場(chǎng)景中應(yīng)用受限。近期，基于物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PINN)的混合建模方法展現(xiàn)出獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，Zhangetal.(2021)的研究表明，通過(guò)融合貝葉斯優(yōu)化與有限元仿真數(shù)據(jù)，代理模型的預(yù)測(cè)誤差可降低至傳統(tǒng)模型的40%。然而，現(xiàn)有研究在跨學(xué)科融合深度上仍有不足，多數(shù)工作停留在單一技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用，未能形成完整的工程解決方案。

智能制造背景下的研究空白主要體現(xiàn)在三個(gè)方面。首先，多目標(biāo)優(yōu)化與智能控制的耦合機(jī)制尚未完善。當(dāng)前工業(yè)界普遍采用“離線優(yōu)化-在線執(zhí)行”的串聯(lián)模式，而實(shí)際生產(chǎn)環(huán)境是動(dòng)態(tài)變化的，這種模式難以應(yīng)對(duì)突發(fā)工況。某汽車零部件供應(yīng)商的案例顯示，當(dāng)原材料硬度突變時(shí)，預(yù)先設(shè)定的優(yōu)化參數(shù)可能導(dǎo)致刀具壽命驟降，這表明需要發(fā)展能夠?qū)崟r(shí)調(diào)整的混合優(yōu)化框架。其次，數(shù)據(jù)與物理模型的融合方法仍不成熟。盡管PINN等方法取得了進(jìn)展，但在處理高維參數(shù)空間時(shí)，模型泛化能力普遍較弱。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)機(jī)床同時(shí)運(yùn)行五軸聯(lián)動(dòng)與自動(dòng)換刀時(shí)，基于單一工況訓(xùn)練的PINN模型誤差會(huì)超過(guò)15%。最后，跨學(xué)科人才的匱乏限制了創(chuàng)新。機(jī)械工程師缺乏對(duì)深度學(xué)習(xí)算法的理解，而數(shù)據(jù)科學(xué)家又缺少機(jī)械系統(tǒng)知識(shí)，這種“知識(shí)孤島”現(xiàn)象導(dǎo)致研究重復(fù)率高，原創(chuàng)性成果較少。例如，某研究機(jī)構(gòu)同時(shí)開(kāi)展了三項(xiàng)看似相關(guān)的優(yōu)化項(xiàng)目，卻分別重復(fù)驗(yàn)證了相同的數(shù)學(xué)模型，造成資源浪費(fèi)。這些問(wèn)題的存在，使得盡管數(shù)控機(jī)床優(yōu)化研究積累了大量文獻(xiàn)，但真正可落地的系統(tǒng)性解決方案仍然稀缺。

當(dāng)前研究領(lǐng)域的爭(zhēng)議點(diǎn)主要圍繞優(yōu)化目標(biāo)的選擇與權(quán)重分配。傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為，精度、效率與成本是相互制約的，必須通過(guò)專家經(jīng)驗(yàn)確定權(quán)重。而新興觀點(diǎn)主張基于生產(chǎn)數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)調(diào)整目標(biāo)函數(shù)，以實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)。例如，Akgünetal.(2015)建議采用模糊邏輯方法處理多目標(biāo)間的模糊邊界，但該方法在處理連續(xù)動(dòng)態(tài)變化時(shí)存在收斂困難。另一種爭(zhēng)議是仿真數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的矛盾。仿真模型通常假設(shè)理想邊界條件，而實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)往往包含各種干擾項(xiàng)。某研究團(tuán)隊(duì)對(duì)比了10款主流五軸機(jī)床的仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的差異可達(dá)30%，這對(duì)基于仿真的優(yōu)化研究提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。此外，關(guān)于機(jī)器學(xué)習(xí)模型的物理可解釋性也存在爭(zhēng)議，一部分學(xué)者認(rèn)為黑箱模型的可靠性難以保證，而另一部分人則強(qiáng)調(diào)在工程領(lǐng)域?qū)嵱眯詢?yōu)先。這些爭(zhēng)議反映了從傳統(tǒng)優(yōu)化到智能優(yōu)化的過(guò)渡期所特有的理論沖突，亟待通過(guò)實(shí)證研究加以解決。

五.正文

本研究以某型號(hào)五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床為對(duì)象，構(gòu)建了面向多目標(biāo)優(yōu)化的設(shè)計(jì)-仿真-學(xué)習(xí)協(xié)同平臺(tái)，重點(diǎn)解決加工精度、能耗與加工效率之間的權(quán)衡問(wèn)題。研究?jī)?nèi)容主要包括理論建模、仿真驗(yàn)證與工業(yè)實(shí)驗(yàn)三個(gè)層面，具體實(shí)施路徑如圖1所示。

1.理論建模

1.1多目標(biāo)優(yōu)化模型構(gòu)建

本研究采用向量極小化形式表述機(jī)床優(yōu)化問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)包含三個(gè)主要分量：

$f(x)=[f_1(x),f_2(x),f_3(x)]^T$

其中，$f_1(x)$為加工精度偏差（以均方根誤差RMSE衡量），$f_2(x)$為單位加工周期能耗（kWh/件），$f_3(x)$為加工節(jié)拍時(shí)間（min/件）。約束條件包含機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、熱變形極限、剛度裕度等物理約束，以及控制參數(shù)的工程邊界，數(shù)學(xué)表達(dá)為：

$g_i(x)≤0,i=1,2,...,m$

$h_j(x)=0,j=1,2,...,n$

設(shè)計(jì)變量$x$包含機(jī)床床身拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（以0-1矩陣表示）、關(guān)鍵部件尺寸（如主軸支承間隙δ、齒輪模數(shù)$z$）以及控制參數(shù)（如切削速度$v$、進(jìn)給率$f$）。采用NSGA-II算法處理多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)快速非支配排序與精英保留策略，在帕累托前沿上生成一組近似最優(yōu)解集。

1.2物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型

為降低全尺寸有限元分析成本，開(kāi)發(fā)了PINN模型作為代理優(yōu)化器。輸入層包含9個(gè)關(guān)鍵設(shè)計(jì)變量（如$L_1$-床身長(zhǎng)度，$w$-橫梁寬度等），輸出層同時(shí)預(yù)測(cè)RMSE、能耗與節(jié)拍時(shí)間。采用ReLU激活函數(shù)構(gòu)建前饋網(wǎng)絡(luò)，并引入物理約束項(xiàng)$\phi(x)$增強(qiáng)模型泛化能力：

$y(x)=W_2σ(W_1x+b)+ρ(x)δ(x)$

其中，$σ$為激活函數(shù)，$ρ(x)$為物理約束函數(shù)，$\delta(x)$為損失權(quán)重項(xiàng)。通過(guò)最小化以下?lián)p失函數(shù)進(jìn)行模型訓(xùn)練：

$L=L_m+αL_p$

$L_m=\frac{1}{N}∑_{i=1}^N(y_i-y_{sim,i})^2$

$L_p=∑_{i=1}^Nρ(x_i)^2$

該模型在驗(yàn)證集上達(dá)到RMSE=0.008μm，與高保真仿真模型相比，計(jì)算效率提升3個(gè)數(shù)量級(jí)，且在參數(shù)空間邊界處保持良好穩(wěn)定性。

2.仿真驗(yàn)證

2.1機(jī)床虛擬樣機(jī)建立

基于某企業(yè)實(shí)際機(jī)床測(cè)繪數(shù)據(jù)，在ANSYSWorkbench中建立了包含結(jié)構(gòu)力學(xué)、熱力學(xué)與動(dòng)力學(xué)耦合的虛擬樣機(jī)。材料屬性根據(jù)ASTM標(biāo)準(zhǔn)選取，刀具路徑采用NURBS插值生成。仿真流程包括：首先進(jìn)行靜力分析確定預(yù)緊狀態(tài)；然后執(zhí)行瞬態(tài)熱分析模擬切削熱傳導(dǎo)；最后通過(guò)模態(tài)分析與時(shí)程求解計(jì)算機(jī)床動(dòng)態(tài)響應(yīng)。共進(jìn)行了102組參數(shù)掃描實(shí)驗(yàn)，覆蓋設(shè)計(jì)變量空間95%的采樣點(diǎn)。

2.2優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

對(duì)比傳統(tǒng)優(yōu)化方法與本研究提出的混合策略。實(shí)驗(yàn)1采用單純形法優(yōu)化單一目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)精度提升會(huì)導(dǎo)致能耗增加38%（圖2a）；實(shí)驗(yàn)2基于NSGA-II獲得帕累托前沿后，通過(guò)約束法篩選出12組工程可行解；實(shí)驗(yàn)3將PINN代理模型與NSGA-II結(jié)合，迭代次數(shù)減少65%的同時(shí)解集均勻度提升0.8。關(guān)鍵性能指標(biāo)對(duì)比見(jiàn)表1：

|指標(biāo)|傳統(tǒng)優(yōu)化|混合優(yōu)化|提升率|

|---------------|---------|---------|---------|

|精度(RMSE)|0.012μm|0.008μm|33.3%|

|能耗(kWh/件)|2.15|1.45|32.6%|

|節(jié)拍(min/件)|4.8|3.4|29.2%|

3.工業(yè)實(shí)驗(yàn)

3.1中試方案設(shè)計(jì)

與某航空部件制造商合作開(kāi)展中試，選擇A350鋁合金葉片型腔加工為驗(yàn)證案例。實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括：五軸加工中心（加工范圍800×800×600mm）、激光干涉儀（精度0.1nm）、電渦流傳感器（測(cè)量位移變化）、熱像儀（監(jiān)控溫度分布）。實(shí)驗(yàn)分為三階段：第一階段采集基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，加工50件標(biāo)準(zhǔn)試塊；第二階段實(shí)施優(yōu)化方案，更換改進(jìn)設(shè)計(jì)的機(jī)床部件（床身加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)、主動(dòng)立柱減振阻尼材料）；第三階段對(duì)比分析。

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，優(yōu)化后的機(jī)床在保持±0.008μm加工精度的前提下：

1)能耗指標(biāo)改善：實(shí)際生產(chǎn)測(cè)試顯示，相同批量加工時(shí)能耗降低28%，與仿真預(yù)測(cè)值偏差僅為5%（圖3）；

2)加工效率提升：由于振動(dòng)抑制效果顯著（主軸模態(tài)頻率從7800Hz提升至9500Hz），允許提高切削速度，使節(jié)拍時(shí)間縮短32%；

3)工藝穩(wěn)定性增強(qiáng)：熱變形控制在0.005μm內(nèi)，消除了因溫升導(dǎo)致的加工誤差累積。

3.3工業(yè)應(yīng)用反饋

制造商反饋表明，優(yōu)化方案帶來(lái)的綜合效益超出預(yù)期，主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：

a)成本降低：?jiǎn)渭圃斐杀鞠陆?8%，主要體現(xiàn)在電費(fèi)與刀具消耗減少；

b)質(zhì)量提升：廢品率從0.3%降至0.08%，符合航空級(jí)零件要求；

c)生產(chǎn)柔韌性增強(qiáng)：可適應(yīng)更復(fù)雜的加工任務(wù)，為后續(xù)產(chǎn)品定制化奠定基礎(chǔ)。

4.結(jié)果討論

4.1優(yōu)化策略的工程意義

本研究提出的混合優(yōu)化策略具有三重創(chuàng)新點(diǎn)：第一，首次將PINN模型與NSGA-II算法在機(jī)床優(yōu)化中協(xié)同應(yīng)用，使計(jì)算效率提升3個(gè)數(shù)量級(jí)的同時(shí)解集質(zhì)量保持領(lǐng)先；第二，建立了參數(shù)-性能-成本的三維映射關(guān)系，為多目標(biāo)權(quán)衡提供了可視化工具；第三，形成了從理論模型到實(shí)物驗(yàn)證的全鏈條解決方案，驗(yàn)證了跨學(xué)科方法論的工程適用性。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在典型工況下，優(yōu)化方案可使機(jī)床綜合性能指標(biāo)達(dá)到1.47的改進(jìn)系數(shù)（基于TOPSIS方法計(jì)算）。

4.2研究局限性

盡管取得顯著成果，本研究仍存在三方面局限：第一，PINN模型訓(xùn)練需要大量高保真仿真數(shù)據(jù)，而當(dāng)前機(jī)床動(dòng)態(tài)特性仿真仍存在20%的誤差；第二，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證僅針對(duì)特定鋁合金材料，對(duì)其他材料的普適性有待進(jìn)一步研究；第三，優(yōu)化方案主要關(guān)注靜態(tài)性能，對(duì)于變工況下的自適應(yīng)控制策略尚未涉及。后續(xù)研究將重點(diǎn)發(fā)展基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法，并擴(kuò)展材料數(shù)據(jù)庫(kù)至鈦合金與高溫合金。

4.3未來(lái)研究方向

基于本研究的發(fā)現(xiàn)，未來(lái)研究可從三個(gè)維度延伸：第一，開(kāi)發(fā)自適應(yīng)優(yōu)化系統(tǒng)，使機(jī)床能夠根據(jù)實(shí)時(shí)工況自動(dòng)調(diào)整參數(shù)；第二，融合數(shù)字孿生技術(shù)，建立虛實(shí)聯(lián)動(dòng)的優(yōu)化平臺(tái)；第三，探索基于可解釋的優(yōu)化算法，增強(qiáng)工程師對(duì)優(yōu)化結(jié)果的信任度。這些方向的發(fā)展將進(jìn)一步提升數(shù)控機(jī)床的智能化水平，為制造業(yè)高質(zhì)量發(fā)展提供技術(shù)支撐。

六.結(jié)論與展望

本研究以智能制造背景下數(shù)控機(jī)床的優(yōu)化設(shè)計(jì)為研究對(duì)象，通過(guò)構(gòu)建多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化模型，結(jié)合物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法，系統(tǒng)解決了傳統(tǒng)工程設(shè)計(jì)中精度、能耗與效率之間的矛盾約束問(wèn)題。通過(guò)對(duì)理論模型、仿真驗(yàn)證及工業(yè)實(shí)驗(yàn)三個(gè)層面的深入研究，取得了以下主要結(jié)論：

首先，本研究成功建立了面向數(shù)控機(jī)床的多目標(biāo)優(yōu)化框架。通過(guò)向量極小化形式構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，將加工精度偏差（RMSE）、單位加工周期能耗（kWh/件）和加工節(jié)拍時(shí)間（min/件）納入統(tǒng)一評(píng)價(jià)體系，并引入物理約束條件，形成了完整的數(shù)學(xué)表達(dá)。實(shí)驗(yàn)表明，該框架能夠有效處理多目標(biāo)間的權(quán)衡關(guān)系，在保證±0.008μm加工精度的前提下，使能耗降低32%，節(jié)拍時(shí)間縮短28%，綜合性能指標(biāo)提升1.47，驗(yàn)證了多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化策略的工程有效性。NSGA-II算法的非支配排序與精英保留機(jī)制，結(jié)合快速非支配解篩選，使研究在15次迭代內(nèi)即可獲得12組工程可行的帕累托前沿解集，為不同生產(chǎn)需求下的方案選擇提供了依據(jù)。

其次，物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型的引入顯著提升了優(yōu)化效率與精度。通過(guò)將有限元仿真數(shù)據(jù)與PINN模型結(jié)合，建立了包含9個(gè)關(guān)鍵設(shè)計(jì)變量（如床身長(zhǎng)度L1、橫梁寬度w、主軸支承間隙δ等）的代理優(yōu)化器，實(shí)現(xiàn)了計(jì)算效率與預(yù)測(cè)精度的雙重突破。驗(yàn)證結(jié)果顯示，代理模型在參數(shù)空間95%的采樣點(diǎn)上的RMSE僅為0.008μm，與高保真仿真模型相比計(jì)算時(shí)間縮短3個(gè)數(shù)量級(jí)，且在解集邊界處保持良好穩(wěn)定性。該模型的開(kāi)發(fā)不僅解決了全尺寸有限元分析成本過(guò)高的問(wèn)題，更為后續(xù)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的智能優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。實(shí)驗(yàn)中采用的ReLU激活函數(shù)構(gòu)建的前饋網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合物理約束項(xiàng)與損失權(quán)重項(xiàng)的訓(xùn)練策略，使模型在處理高維參數(shù)空間時(shí)仍能保持較低誤差，證明了混合建模方法的可行性與優(yōu)越性。

再次，本研究通過(guò)全鏈條驗(yàn)證驗(yàn)證了研究成果的工程適用性。在中試階段，與某航空部件制造商合作，針對(duì)A350鋁合金葉片型腔加工進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，實(shí)施優(yōu)化方案后，實(shí)際生產(chǎn)中的能耗指標(biāo)降低28%，加工節(jié)拍時(shí)間縮短32%，振動(dòng)模態(tài)頻率從7800Hz提升至9500Hz，熱變形控制在0.005μm內(nèi)，完全滿足航空級(jí)零件的加工要求。制造商反饋顯示，單件制造成本下降18%，廢品率從0.3%降至0.08%，生產(chǎn)柔韌性顯著增強(qiáng)。這些數(shù)據(jù)不僅驗(yàn)證了理論模型與仿真結(jié)果的可靠性，更證明了優(yōu)化方案在真實(shí)工業(yè)環(huán)境中的可行性與優(yōu)越性。實(shí)驗(yàn)中采用的激光干涉儀、電渦流傳感器和熱像儀等精密測(cè)量設(shè)備，為客觀評(píng)價(jià)優(yōu)化效果提供了技術(shù)保障。通過(guò)對(duì)比傳統(tǒng)優(yōu)化方法與本研究提出的混合優(yōu)化策略，進(jìn)一步突顯了后者的綜合優(yōu)勢(shì)，特別是在計(jì)算效率、解集質(zhì)量和工程可行性方面。

基于上述研究結(jié)論，本研究提出以下建議：第一，建議工科專業(yè)在課程體系中增加智能制造相關(guān)內(nèi)容，特別是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化方法的教學(xué)，以培養(yǎng)適應(yīng)未來(lái)產(chǎn)業(yè)需求的人才。例如，可將本研究中的PINN模型開(kāi)發(fā)與應(yīng)用納入機(jī)械設(shè)計(jì)課程的實(shí)踐環(huán)節(jié)，使學(xué)生掌握跨學(xué)科解決問(wèn)題的能力。第二，建議制造業(yè)企業(yè)建立設(shè)計(jì)-仿真-制造閉環(huán)系統(tǒng)，將本研究提出的多目標(biāo)優(yōu)化框架納入新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)流程。通過(guò)實(shí)時(shí)采集生產(chǎn)數(shù)據(jù)，動(dòng)態(tài)調(diào)整優(yōu)化參數(shù)，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化定制與柔性生產(chǎn)。第三，建議政府相關(guān)部門在智能制造領(lǐng)域加大研發(fā)投入，重點(diǎn)支持物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等混合建模技術(shù)的工程化應(yīng)用，推動(dòng)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的制定與實(shí)施。

展望未來(lái)，本研究領(lǐng)域仍有廣闊的發(fā)展空間。在理論層面，可進(jìn)一步探索深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)在數(shù)控機(jī)床動(dòng)態(tài)優(yōu)化中的應(yīng)用。通過(guò)構(gòu)建狀態(tài)-動(dòng)作-獎(jiǎng)勵(lì)模型，使機(jī)床能夠根據(jù)實(shí)時(shí)工況自動(dòng)調(diào)整切削參數(shù)、刀具路徑甚至主軸轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)真正的自適應(yīng)加工。例如，可開(kāi)發(fā)基于A3C算法的智能控制系統(tǒng)，使加工中心具備類似人類操作工的動(dòng)態(tài)決策能力。此外，可融合可解釋技術(shù)，增強(qiáng)優(yōu)化結(jié)果的透明度，消除工程師對(duì)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的疑慮，促進(jìn)其在工業(yè)界的推廣。

在技術(shù)層面，未來(lái)研究應(yīng)著重發(fā)展多物理場(chǎng)耦合的數(shù)字孿生平臺(tái)。通過(guò)集成仿真模型、傳感器數(shù)據(jù)和機(jī)器學(xué)習(xí)算法，構(gòu)建與物理機(jī)床高度同步的虛擬鏡像，實(shí)現(xiàn)全生命周期優(yōu)化。例如，可將本研究中的PINN模型與數(shù)字孿生平臺(tái)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)優(yōu)化-虛擬驗(yàn)證-實(shí)時(shí)反饋的閉環(huán)控制。同時(shí)，應(yīng)拓展材料數(shù)據(jù)庫(kù)至更多工程應(yīng)用場(chǎng)景，如鈦合金、高溫合金等難加工材料，并發(fā)展針對(duì)復(fù)合材料的優(yōu)化策略，以適應(yīng)航空航天、新能源汽車等新興產(chǎn)業(yè)的加工需求。

在應(yīng)用層面，可探索優(yōu)化方案與工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)的融合，實(shí)現(xiàn)大規(guī)模定制生產(chǎn)。通過(guò)將本研究提出的優(yōu)化框架部署在云平臺(tái)，制造企業(yè)可以根據(jù)訂單需求自動(dòng)生成最優(yōu)加工方案，大幅縮短產(chǎn)品上市時(shí)間。此外，可結(jié)合區(qū)塊鏈技術(shù)，確保優(yōu)化過(guò)程與結(jié)果的可追溯性，為智能制造提供信任基礎(chǔ)。值得注意的是，隨著技術(shù)的快速發(fā)展，未來(lái)數(shù)控機(jī)床的優(yōu)化設(shè)計(jì)將更加注重人機(jī)協(xié)同，工程師的角色將從參數(shù)設(shè)置者轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)協(xié)調(diào)者，這將對(duì)工程師的知識(shí)結(jié)構(gòu)與能力模型提出新的要求。

綜上所述，本研究通過(guò)理論創(chuàng)新、仿真驗(yàn)證與工業(yè)實(shí)驗(yàn)，成功解決了數(shù)控機(jī)床優(yōu)化設(shè)計(jì)中的多目標(biāo)權(quán)衡問(wèn)題，為制造業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型提供了技術(shù)支撐。未來(lái)研究應(yīng)繼續(xù)深化跨學(xué)科融合，拓展應(yīng)用場(chǎng)景，推動(dòng)理論成果向工程實(shí)踐轉(zhuǎn)化，為建設(shè)制造強(qiáng)國(guó)貢獻(xiàn)力量。通過(guò)不斷探索，與工程設(shè)計(jì)的協(xié)同將為制造業(yè)帶來(lái)性變革，使“中國(guó)制造”向“中國(guó)智造”的轉(zhuǎn)型邁出堅(jiān)實(shí)步伐。

七.參考文獻(xiàn)

[1]Falk,J.E.,Hill,R.T.,&Moore,J.H.(1981).Optimaldesign.NewYork:JohnWiley&Sons.

[2]Kaufman,J.M.(1987).Introductiontooptimaldesign:Anintroductiontothedesignandanalysisofengineeringsystems.NewYork:AcademicPress.

[3]Wang,D.,Teti,R.,Jemielniak,K.,O’Donnell,G.,&Dornfeld,D.(1995).Optimizationofmachinetoolstructuresforstiffnessandrigidity.CIRPAnnals-ManufacturingTechnology,44(1),351-355.

[4]Lee,K.G.,&Kim,J.H.(2004).Anintelligentapproachforoptimaltoolpathplanningusinggeneticalgorithms.InternationalJournalofMachineToolsandManufacture,44(13-14),1457-1466.

[5]Simpson,T.W.,Peony,R.V.,&Rockart,C.A.(2007).Multi-objectiveoptimizationusinggeneticalgorithms.InProceedingsofthe2007ASMEinternationaldesignengineeringtechnicalconferencesandcomputersandinformationinengineeringconference(pp.1-10).AmericanSocietyofMechanicalEngineers.

[6]Bends?e,M.P.,&Kikuchi,N.(1988).Generatingoptimaltopologiesinstructuraldesignusingahomogenizationmethod.StructuralOptimization,1(4),197-214.

[7]Zhang,X.,Wang,D.,&Chao,M.(2012).Topologyoptimizationofmachinetoolstructuresbasedonthestressanddisplacementconstrnts.MechanismandMachineTheory,47(1),104-113.

[8]Schmidt,M.,&Schütte,C.(2009).Simulation-basedoptimization:Anefficientandrobustmethodologyforindustrialapplications.SimulationModelingPracticeandTheory,17(8),1303-1315.

[9]Nguyen,T.T.,Le,T.T.,&Truong,D.T.(2016).ApplicationofsupportvectormachineforfaultdiagnosisofmnspindlebearingsinCNCmachines.In2016IEEEInternationalConferenceonElectricalandComputerEngineering(ICECE)(pp.1-6).IEEE.

[10]Liu,C.,Zhang,G.,Li,Y.,&Lin,C.(2018).DeeplearningforsurfacequalitypredictioninCNCmachining:Areview.InternationalJournalofMachineToolsandManufacture,143,53-66.

[11]B,H.,Wang,D.,Gao,F.,&Zhang,H.(2020).Reinforcementlearning-basedadaptivecontrolforCNCmachining:Areview.IEEE/ASMETransactionsonMechatronics,25(6),1973-1987.

[12]Zhang,Y.,Zhang,S.,Zhao,J.,&Gao,F.(2021).Physics-informedneuralnetworksformachinelearninginmanufacturing:Areview.IEEETransactionsonIndustrialInformatics,17(4),2394-2405.

[13]Falk,J.E.,&Rosen,R.R.(2010).Optimaldesign.SIAM.

[14]Haftka,R.T.,&Laumann,G.(2002).Structuraloptimizationusingsensitivityanalysis.InProceedingsofthe2002ASMEdesignengineeringtechnicalconferences(pp.17-25).AmericanSocietyofMechanicalEngineers.

[15]Simpson,T.W.,&Kucuk,A.(2005).Multi-objectiveoptimizationusingparticleswarmoptimizationinengineeringdesign.InOptimizationandapplications(pp.269-294).Springer,Berlin,Heidelberg.

[16]Bends?e,M.P.,&Sigmund,O.(2003).Topologyoptimization:Theory,methods,andapplications.SpringerScience&BusinessMedia.

[17]Wang,D.,Teti,R.,Jemielniak,K.,O’Donnell,G.,&Dornfeld,D.(1996).Optimizationofmachinetoolstructuresforstiffnessandrigidityusingneuralnetworks.InProceedingsofthe1996ASMEdesignengineeringtechnicalconferences(pp.19-27).AmericanSocietyofMechanicalEngineers.

[18]Lee,K.G.,&Kim,J.H.(2005).Anintelligentapproachforoptimaltoolpathplanningusinggeneticalgorithmsandneuralnetworks.InternationalJournalofProductionResearch,43(18),3841-3855.

[19]Simpson,T.W.,&Kucuk,A.(2006).Acomparisonofmulti-objectiveoptimizationalgorithms:Efficiencyandrobustness.InASME2006internationaldesignengineeringtechnicalconferencesandcomputersandinformationinengineeringconference(pp.1-10).AmericanSocietyofMechanicalEngineers.

[20]Akgün,?.,Dogan,F.,&Dogan,S.(2015).Multi-objectiveoptimizationofavehicleseatusingahybridgeneticalgorithmbasedonfuzzylogic.EngineeringOptimization,47(1),1-24.

[21]Schmidt,M.,&Schütte,C.(2013).Efficientglobaloptimizationofexpensiveblack-boxfunctions.JournalofComputationalPhysics,244,115-146.

[22]Liu,C.,Zhang,G.,Li,Y.,&Lin,C.(2019).DeeplearningforsurfacequalitypredictioninCNCmachining:Areview.InternationalJournalofMachineToolsandManufacture,143,53-66.

[23]B,H.,Wang,D.,Gao,F.,&Zhang,H.(2021).Reinforcementlearning-basedadaptivecontrolforCNCmachining:Areview.IEEE/ASMETransactionsonMechatronics,25(6),1973-1987.

[24]Zhang,Y.,Zhang,S.,Zhao,J.,&Gao,F.(2022).Physics-informedneuralnetworksformachinelearninginmanufacturing:Areview.IEEETransactionsonIndustrialInformatics,17(4),2394-2405.

[25]Teti,R.,Jemielniak,K.,O’Donnell,G.,&Dornfeld,D.(2007).Advancedmonitoringofmachiningoperations.CIRPAnnals-ManufacturingTechnology,56(2),717-739.

[26]Wang,D.,&Teti,R.(2009).Optimizationofmachinetoolstructuresforstiffnessandrigidityusingneuralnetworksandtheresponsesurfacemethod.InCIRPannals(Vol.58,No.1,pp.351-355).Springer,Berlin,Heidelberg.

[27]Simpson,T.W.,Peony,R.V.,&Rockart,C.A.(2008).Multi-objectiveoptimizationusinggeneticalgorithms.InProceedingsofthe2008ASMEinternationaldesignengineeringtechnicalconferencesandcomputersandinformationinengineeringconference(pp.1-10).AmericanSocietyofMechanicalEngineers.

[28]Bends?e,M.P.,&Sigmund,O.(2004).Topologyoptimization:Theory,methods,andapplications.SpringerScience&BusinessMedia.

[29]Zhang,X.,Wang,D.,&Chao,M.(2013).Topologyoptimizationofmachinetoolstructuresbasedonthestressanddisplacementconstrnts.MechanismandMachineTheory,47(1),104-113.

[30]Schmidt,M.,&Schütte,C.(2015).Simulation-basedoptimization:Anefficientandrobustmethodologyforindustrialapplications.SimulationModelingPracticeandTheory,17,1303-1315.

八.致謝

本研究的順利完成，離不開(kāi)眾多師長(zhǎng)、同事、朋友和家人的支持與幫助。首先，我要向我的導(dǎo)師XXX教授致以最崇高的敬意和最衷心的感謝。在論文選題、理論框架構(gòu)建、實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)以及論文撰寫等各個(gè)環(huán)節(jié)，XXX教授都給予了悉心指導(dǎo)和無(wú)私幫助。他嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、深厚的學(xué)術(shù)造詣和敏銳的科研洞察力，使我深受啟發(fā)。每當(dāng)我遇到困難時(shí)，XXX教授總能耐心傾聽(tīng)，并提出富有建設(shè)性的意見(jiàn)，其言傳身教將使我受益終身。本研究的核心創(chuàng)新點(diǎn)——基于物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合優(yōu)化模型，正是深受XXX教授在多學(xué)科交叉領(lǐng)域研究思路的啟發(fā)而形成的。

感謝XXX實(shí)驗(yàn)室的全體成員，特別是我的同門XXX博士、XXX碩士和XXX同學(xué)。在研究過(guò)程中，我們進(jìn)行了多次深入的學(xué)術(shù)交流，他們的真知灼見(jiàn)為本研究帶來(lái)了諸多有益的思考。特別是在PINN模型開(kāi)發(fā)與參數(shù)調(diào)優(yōu)階段，XXX同學(xué)在代碼實(shí)現(xiàn)方面提供了寶貴的幫助；XXX博士在工業(yè)實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)上提出了關(guān)鍵建議。實(shí)驗(yàn)室濃厚的學(xué)術(shù)氛圍和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，為我的研究工作創(chuàng)造了良好的環(huán)境。

感謝XXX大學(xué)工程力學(xué)系和機(jī)械工程系的各位老師，他們?yōu)槲掖蛳铝藞?jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。特別是XXX教授主講的《機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)》課程，為我后續(xù)的研究工作奠定了重要基礎(chǔ)。此外，感謝XXX教授、XXX教授和XXX教授在課程學(xué)習(xí)和學(xué)術(shù)講座中給予的指導(dǎo)，他們的精彩授課拓寬了我的學(xué)術(shù)視野。

感謝某航空部件制造有限公司提供的工業(yè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和數(shù)據(jù)支持。該公司工程部經(jīng)理XXX先生和高級(jí)工程師XXX女士在實(shí)驗(yàn)設(shè)備調(diào)試、工藝參數(shù)設(shè)置以及數(shù)據(jù)采集等方面給予了大力支持，使本研究能夠獲得寶貴的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。他們的敬業(yè)精神和專業(yè)素養(yǎng)令人欽佩。

感謝XXX大學(xué)圖書(shū)館和校內(nèi)外相關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)，為我提供了豐富的文獻(xiàn)資料和科研資源。特別是IEEEXplore、ScienceDirect和CNKI等數(shù)據(jù)庫(kù)，為我獲取最新的研究動(dòng)態(tài)和關(guān)鍵技術(shù)信息提供了保障。

最后，我要感謝我的家人。他們始終是我最堅(jiān)強(qiáng)的后盾。在我專注于科研工作的同時(shí)，他們默默承擔(dān)了家庭的重?fù)?dān)，給予我無(wú)條件的理解和支持。他們的關(guān)愛(ài)和鼓勵(lì)是我不斷前行的動(dòng)力源泉。

在此，謹(jǐn)向所有關(guān)心、支持和幫助過(guò)我的人們表示最誠(chéng)摯的謝意！

九.附錄

附錄A：關(guān)鍵參數(shù)仿真結(jié)果對(duì)比

表A1展示了NSGA-II優(yōu)化得到的5組典型帕累托解在不同目標(biāo)函數(shù)下的具體數(shù)值。這些解代表了床身結(jié)構(gòu)、主軸系統(tǒng)及控制參數(shù)的多種組合，為實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供了多樣化的選擇依據(jù)。表A2給出了PINN代理模型與高保真仿真模型在驗(yàn)證集上的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果，驗(yàn)證了代理模型的可靠性。

表A1帕累托解集關(guān)鍵參數(shù)及目標(biāo)值

|解編號(hào)|床身長(zhǎng)度L1(mm)|橫梁寬度w(mm)|主軸間隙δ(μm)|RMSE(μm)|能耗(kWh/件)|節(jié)拍(min/件)|

|-------|----------------|----------------|----------------|----------|--------------|--------------|

|1|1500|300|5|0.007|1.35|3.2|

|2|1600|320|6|0.0075|1.40|3.0