21.2解一元二次方程第3課時(shí)

因式分解法知識(shí)回顧我們?cè)诎松蠈W(xué)習(xí)了因式分解的有關(guān)知識(shí).（1）提取公因式法:pa+pb+pc=p(a+b+c)（2）公式法:a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2你還會(huì)其他因式分解的方法嗎？課前練習(xí)一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，可以列方程為x2=3x.x2-3x=0Δ=（-3）2-4×1×0=9x1=0，x2=3你能找到更簡(jiǎn)單的方法嗎？課前練習(xí)一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，可以列方程為x2=3x.解方程x2=3x移項(xiàng)，得x2-3x=0因式分解，得x（x-3）=0如果a·b=0，那么a=0，或b=0x=0或x-3=0，即x1=0，x2

=3思考解方程x2=3x時(shí)，二次方程是如何降為一次的？x2-3x=0x（x-3）=0先因式分解，使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次.這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.例題講析用因式分解法解方程x-2=x(x-2).解：移項(xiàng)，得

x-2-x(x-2)=0

因式分解，得(1-x)(x-2)=0

得1-x=0或x-2=0

∴

x1=1，x2=2

(將方程的右邊化為0)(將方程的左邊分解因式)

(轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程)(兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解)（1）將方程的右邊化為0；（2）將方程的左邊分解因式；（3）根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程；（4）兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解．因式分解法解一元二次方程的步驟簡(jiǎn)記：右化零，左分解，兩因式，各求解.

跟蹤練習(xí)解方程：(1)2(x-1)2+x=1

(2)3x2-12x=-12解：

2(x-1)2+x=12(x-1)2+x-1=0(x-1)

[2（x-1）+1]

=0(x-1)(2x-1)=0x-1=0或

2x-1=0

x1=1，

x2

=1.5.解：

3x2-12x=-123x2-12x+12=0

3(x-2)2=

0

x1=

x2

=2知識(shí)提升我們已經(jīng)了解過x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解，x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)同樣地，x2+(p+q)x+pq=0就可轉(zhuǎn)化為(x+p)(x+q)=0,試著用這種方法解方程x2+5x+6=0.解：∵x2+5x+6=(x+2)(x+3)

∴原方程可因式分解為(x+2)(x+3)=0

∴

x1=-2，

x2

=-3例題講析我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法：因式分解法、直接開平方法、配方法和公式法.請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?（1）x2-3x+1=0（2）（x-1）2=3（3）（3x-4）2=9x-12（4）x2-2x=4（1）x2-3x+1=0分析：系數(shù)都是整數(shù)，可用公式法.解：a=1，b=-3，c=1，由求根公式，得（2）（x-1）2=3分析：符合（mx+n）2=p（m≠0，p≥0）的形式，可用直接開平方法.解：開平方，得（3）（3x-4）2=9x-12分析：移項(xiàng)后可提取公因式，可用因式分解法.解：移項(xiàng)，得（3x-4）2-（9x-12）=0∴（3x-4）（3x-4-3）=0∴3x-4=0或3x-7=0（4）x2-2x=4分析：系數(shù)都是整數(shù)，且一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)，可用配方法.（也可用公式法）解：配方，得（x-1）2=5適用于所有一元二次方程；當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí)，用配方法便于運(yùn)算一元二次方程的解法選擇公式法