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文檔簡介
山東省棲霞市中考數(shù)學(xué)全真模擬模擬題考試時間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題25分)一、單選題(5小題,每小題2分,共計10分)1、如圖,點O是△ABC的內(nèi)心,若∠A=70°,則∠BOC的度數(shù)是()A.120° B.125° C.130° D.135°2、已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2,則x12+x22的值是()A.﹣7 B.7 C.2 D.﹣23、把6張大小、厚度、顏色相同的卡片上分別畫上線段、等邊三角形、正方形、長方形、圓、拋物線.在看不見圖形的條件下任意摸出1張,這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是()A. B. C. D.4、一個黑色布袋中裝有3個紅球和2個白球,這些球除顏色外其它都相同,從袋子中隨機摸出一個球,這個球是白球的概率是()A. B. C. D.5、如圖,AB為的直徑,,,劣弧BC的長是劣弧BD長的2倍,則AC的長為()A. B. C.3 D.二、多選題(5小題,每小題3分,共計15分)1、下面的圖形中,繞著一個點旋轉(zhuǎn)120°后,能與原來的位置重合的是(
)A. B. C. D.2、如圖,在中,為直徑,,點D為弦的中點,點E為上任意一點,則的大小不可能是(
)A. B. C. D.3、如圖,AB為的直徑,,BC交于點D,AC交于點E,.下列結(jié)論正確的是(
)A. B.C. D.劣弧是劣弧的2倍4、如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,過點,,對稱軸為直線.則錯誤的有(
)A. B. C. D.5、如圖,二次函敗y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),且a≠0)的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為﹣1、3,則下列結(jié)論中正確的有()A.a(chǎn)bc<0 B.2a+b=0 C.3a+2c>0 D.對于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b≥0第Ⅱ卷(非選擇題75分)三、填空題(5小題,每小題3分,共計15分)1、現(xiàn)有A、B兩個不透明的袋子,各裝有三個小球,A袋中的三個小球上分別標記數(shù)字1,2,3;B袋中的三個小球上分別標記數(shù)字2,3,4.這六個小球除標記的數(shù)字外,其余完全相同.將A、B兩個袋子中的小球搖勻,然后從A、B袋中各隨機摸出一個小球,則摸出的這兩個小球標記的數(shù)字之和為5的概率為______.2、如圖AB為⊙O的直徑,點P為AB延長線上的點,過點P作⊙O的切線PE,切點為M,過A、B兩點分別作PE垂線AC、BD,垂足分別為C、D,連接AM,則下列結(jié)論正確的是______(寫所有正確論的號)①AM平分∠CAB;②;③若AB=4,∠APE=30°,則的長為;④若AC=3BD,則有tan∠MAP=.3、如圖,是的內(nèi)接正三角形,點是圓心,點,分別在邊,上,若,則的度數(shù)是____度.4、拋物線的圖象和軸有交點,則的取值范圍是______.5、如圖,在⊙O中,∠BOC=80°,則∠A=___________°.四、簡答題(2小題,每小題10分,共計20分)1、如圖①已知拋物線的圖象與軸交于、兩點(在的左側(cè)),與的正半軸交于點,連結(jié);二次函數(shù)的對稱軸與軸的交點.(1)拋物線的對稱軸與軸的交點坐標為,點的坐標為_____(2)若以為圓心的圓與軸和直線都相切,試求出拋物線的解析式:(3)在(2)的條件下,如圖②是的正半軸上一點,過點作軸的平行線,與直線交于點與拋物線交于點,連結(jié),將沿翻折,的對應(yīng)點為’,在圖②中探究:是否存在點,使得’恰好落在軸上?若存在,請求出的坐標:若不存在,請說明理由.2、已知,且,求x,y的值.五、解答題(4小題,每小題10分,共計40分)1、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2-x-1=0;(2)3x(x-2)=x-2;(3)x2-2x+1=0;(4)(x+8)(x+1)=-12.2、如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線與軸交于,兩點,與軸交于點,連接.(1)求拋物線的解析式;(2)點在拋物線的對稱軸上,當(dāng)?shù)闹荛L最小時,點的坐標為_____________;(3)點是第四象限內(nèi)拋物線上的動點,連接和.求面積的最大值及此時點的坐標;(4)若點是對稱軸上的動點,在拋物線上是否存在點,使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.3、如圖,在中,,以AC為直徑的半圓交斜邊AB于點D,E為BC的中點,連結(jié)DE,CD.過點D作于點F.(1)求證:DE是的切線;(2)若,,求的半徑.4、隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷.某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:(1)這次活動共調(diào)查了______人,并補充完整條形統(tǒng)計圖;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為______;(3)在一次購物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種方式中選一種方式進行支付,請用畫樹狀圖或列表的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】利用內(nèi)心的性質(zhì)得∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠OBC+∠OCB=55°,然后再利用三角形內(nèi)角和計算∠BOC的度數(shù).【詳解】解:∵O是△ABC的內(nèi)心,∴OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣∠A)=(180°﹣70°)=55°,∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣55°=125°.故選:B.【考點】此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心:三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等;三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角.2、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=3,x1x2=1,再把代數(shù)式x12+x22化為,再整體代入求值即可.【詳解】解:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=3,x1x2=1,所以x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=32﹣2×1=7.故選:B.【考點】本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,熟練的利用根與系數(shù)的關(guān)系求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)題意,判斷出中心對稱圖形的個數(shù),進而即可求得答案【詳解】解:∵線段、等邊三角形、正方形、長方形、圓、拋物線中,中心對稱圖形有:線段、正方形、長方形、圓,共4種,總數(shù)為6種∴在看不見圖形的條件下任意摸出1張,這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是故選D【點睛】本題考查了概率公式求概率,中心對稱圖形,掌握線段、等邊三角形、正方形、長方形、圓、拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)隨機事件概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A),進行計算即可.【詳解】解:∵一個黑色布袋中裝有3個紅球和2個白球,這些球除顏色外其它都相同,∴抽到每個球的可能性相同,∴布袋中任意摸出1個球,共有5種可能,摸到白球可能的次數(shù)為2次,摸到白球的概率是,∴P(白球).故選:D.【點睛】本題考查了隨機事件概率的求法,熟練掌握隨機事件概率公式是解題關(guān)鍵.5、D【分析】連接,根據(jù)求得半徑,進而根據(jù)的長,勾股定理的逆定理證明,根據(jù)弧長關(guān)系可得,即可證明是等邊三角形,求得,進而由勾股定理即可求得【詳解】如圖,連接,,是直角三角形,且是等邊三角形是直徑,故選D【點睛】本題考查了弧與圓心角的關(guān)系,直徑所對的圓周角是90度,勾股定理,等邊三角形的判定,求得的長是解題的關(guān)鍵.二、多選題1、AB【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對題中圖形進行分析即可.【詳解】解:A、旋轉(zhuǎn)任意角度都與原圖形重合,故符合題意;B、旋轉(zhuǎn)最小的度數(shù)是120度與原圖形重合,故符合題意;C、旋轉(zhuǎn)最小的度數(shù)是72度(72度的整倍數(shù)都可以)與原圖形重合,則旋轉(zhuǎn)120度不能與原圖形重合,故不符合題意;D、旋轉(zhuǎn)最小的度數(shù)是90度(90度的整倍數(shù)都可以)與原圖形重合,則旋轉(zhuǎn)120度不能與原圖形重合,故不符合題意.故選AB.【考點】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn),理解旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵.2、ACD【解析】【分析】延長ED交⊙O于N,連接OD,并延長交⊙O于M,根據(jù)已知條件知的度數(shù)是80°,根據(jù)點D為弦AC的中點得出,求出、的度數(shù)=40°,即可求出40°<的度數(shù)<80°,再得出答案即可.【詳解】解:延長ED交⊙O于N,連接OD,并延長交⊙O于M,∵∠AOC=80°,∴的度數(shù)是80°,∵點D為弦AC的中點,OA=OC,∴∠AOD=∠COD,∴,即M為的中點,∴、的度數(shù)都是×80°=40°,∵>,∴40°<的度數(shù)<80°,∴20°<∠CED<40°,∴選項ACD符合題意;選項B不符合題意;故選:ACD.【考點】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系,圓周角定理,等腰三角形的性質(zhì)等知識點,能求出的范圍是解此題的關(guān)鍵.3、ABD【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理,等邊對等角,等腰三角形的性質(zhì),直徑所對圓周角是直角等知識即可解答【詳解】如圖,連接,,∵是的直徑,∴,又∵中,,∴點D是的中點,即,故選項正確;由選項可知是的平分線,∴,由圓周角定理知,,故選項正確;∵是的直徑,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,即,∴,故選項錯誤;∵,∴,∴,在中,∵,∴,∴,∴,∴劣弧是劣弧的2倍,故選項正確.綜上所述,正確的結(jié)論是:.故選:【考點】本題考查了圓周角定理,等邊對等角,等腰直角三角形的判定和性質(zhì),直徑所對圓周角是直角等知識,解題關(guān)鍵是求出相應(yīng)角的度數(shù)4、BD【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號,由拋物線與y軸的交點判斷c的符號,然后根據(jù)對稱軸x=?1可得2a+b的符號;再由根的判別式可得,根據(jù)二次函數(shù)的對稱性進而對所得結(jié)論進行判斷.【詳解】解:A、由拋物線的開口向下知a<0,與y軸的交點在y軸的正半軸上,知c>0,∵對稱軸為直線,得2a=b,∴a、b同號,即b<0,∴abc>0;故本選項正確,不符合題意;B、∵對稱軸為,得2a=b,∴2a+b=4a,且a≠0,∴2a+b≠0;故本選項錯誤,符合題意;C、從圖象知,該函數(shù)與x軸有兩個不同的交點,所以根的判別式,即;故本選項正確,不符合題意;D、∵?3<x1<?2,∴根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性,知當(dāng)x=1時,y<0;又由A知,2a=b,∴a+b+c<0;∴b+b+c<0,即3b+2c<0;故本選項錯誤,符合題意.故選:BD.【考點】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系,熟練運用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系,二次函數(shù)與方程及不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.5、BD【解析】【分析】由拋物線開口方向得到a>0,利用拋物線與x軸的交點問題和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1,即-=1,所以b=-2a<0,利用拋物線與y軸的交點位置得到c<0,則可對A進行判斷;利用b=-2a可對B進行判斷;由于x=-1時,y=0,所以a-b+c=0,則c=-3a,3a+2c=-3a<0,于是可對C進行判斷;根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì),x=1時,y的值最小,所以a+b+c≤ax2+bx+c,于是可對D進行判斷.【詳解】解:∵拋物線開口向上,∴a>0,∵拋物線與x軸的交點的坐標分別為(-1,0),(3,0),∴拋物線的對稱軸為直線x=1,即-=1,∴b=-2a<0,∵拋物線與y軸的交點在x軸下方,∴c<0,∴abc>0,所以A錯誤;∵b=-2a,∴2a+b=0,所以B正確;∵x=-1時,y=0,∴a-b+c=0,即a+2a+c=0,∴c=-3a,∴3a+2c=3a-6a=-3a<0,所以C錯誤;∵x=1時,y的值最小,∴對于任意x,a+b+c≤ax2+bx+c,即ax2-a+bx-b≥0,所以D正確.故選:BD.【考點】本題考查了二次函數(shù)與不等式(組):函數(shù)值y與某個數(shù)值m之間的不等關(guān)系,一般要轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的不等式,解不等式求得自變量x的取值范圍;利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍,可作圖利用交點直觀求解,也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解.三、填空題1、【分析】先列表,再利用表格信息得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)與符合條件的結(jié)果數(shù),再利用概率公式進行計算即可.【詳解】解:列表如下:12321+2=32+2=42+3=533+1=43+2=53+3=644+1=54+2=64+3=7可得:所有的等可能的結(jié)果數(shù)有9種,而和為5的結(jié)果數(shù)有3種,摸出的這兩個小球標記的數(shù)字之和為5的概率為:故答案為:【點睛】本題考查的是利用列表法或畫樹狀圖的方法求解簡單隨機事件的概率,掌握“列表或畫樹狀圖的方法”是解本題的關(guān)鍵.2、①②④【分析】連接OM,由切線的性質(zhì)可得,繼而得,再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等邊對等角即可求得,由此可判斷①;通過證明,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可判斷②;求出,利用弧長公式求得的長可判斷③;由,,,可得,繼而可得,,進而有,在中,利用勾股定理求出PD的長,可得,由此可判斷④.【詳解】解:連接OM,∵PE為的切線,∴,∵,∴,∴,∵,,∴,即AM平分,故①正確;∵AB為的直徑,∴,∵,,∴,∴,∴,故②正確;∵,∴,∵,∴,∴的長為,故③錯誤;∵,,,∴,∴,∴,∴,又∵,,,∴,又∵,∴,設(shè),則,∴,在中,,∴,∴,由①可得,,故④正確,故答案為:①②④.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì),平行線分線段成比例定理,相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理等,正確添加輔助線,熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.3、120【解析】【分析】本題可通過構(gòu)造輔助線,利用垂徑定理證明角等,繼而利用SAS定理證明三角形全等,最后根據(jù)角的互換結(jié)合同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解本題.【詳解】連接OA,OB,作OH⊥AC,OM⊥AB,如下圖所示:因為等邊三角形ABC,OH⊥AC,OM⊥AB,由垂徑定理得:AH=AM,又因為OA=OA,故△OAH△OAM(HL).∴∠OAH=∠OAM.又∵OA=OB,AD=EB,∴∠OAB=∠OBA=∠OAD,∴△ODA△OEB(SAS),∴∠DOA=∠EOB,∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOE+∠EOB=∠AOB.又∵∠C=60°以及同弧,∴∠AOB=∠DOE=120°.故本題答案為:120.【考點】本題考查圓與等邊三角形的綜合,本題目需要根據(jù)等角的互換將所求問題進行轉(zhuǎn)化,構(gòu)造輔助線是本題難點,全等以及垂徑定理的應(yīng)用在圓綜合題目極為常見,圓心角、弧、圓周角的關(guān)系需熟練掌握.4、且【解析】【分析】由題意知,,計算求解即可.【詳解】解:由題意知,解得故答案為:且.【考點】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點個數(shù).解題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次函數(shù)與軸的交點個數(shù).5、40°度【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.【詳解】解:與是同弧所對的圓心角與圓周角,,.故答案為:.【點睛】本題考查的是圓周角定理,解題的關(guān)鍵是熟知在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.四、簡答題1、(1);(2);(3)【解析】【分析】(1)由拋物線的對稱軸為直線,即可求得點E的坐標;在y=ax2﹣3ax﹣4a(a<0)令y=0可得關(guān)于x的方程ax2﹣3ax﹣4a=0,解方程即可求得點A的坐標;(2)如圖1,設(shè)⊙E與直線BC相切于點D,連接DE,則DE⊥BC,結(jié)合(1)可得DE=OE=,EB=,OC=-4a,在Rt△BDE中由勾股定理可得BD=2,這樣由tan∠OBC=即可列出關(guān)于a的方程,解方程求得a的值即可得到拋物線的解析式;(3)由折疊的性質(zhì)和MN∥y軸可得∠MCN=∠M′CN=∠MNC,由此可得CM=MN,由點B的坐標為(4,0),點C的坐標為(0,3)可得線段BC=5,直線BC的解析式為y=﹣x+3,由此即可得到M、N的坐標分別為(m,﹣m+3)、(m,﹣m2+m+3),作MF⊥OC于F,這樣由sin∠BCO=即可解得CM=m,然后分點N在直線BC的上方和下方兩種情況用含m的代數(shù)式表達出MN的長度,結(jié)合MN=CM即可列出關(guān)于m的方程,解方程即可求得對應(yīng)的m的值,從而得到對應(yīng)的點Q的坐標.【詳解】解:(1)∵對稱軸x=,∴點E坐標(,0),令y=0,則有ax2﹣3ax﹣4a=0,∴x=﹣1或4,∴點A坐標(﹣1,0).故答案分別為(,0),(﹣1,0).(2)如圖①中,設(shè)⊙E與直線BC相切于點D,連接DE,則DE⊥BC,∵DE=OE=,EB=,OC=﹣4a,∴DB=,∵tan∠OBC=,∴,解得a=,∴拋物線解析式為y=.(3)如圖②中,由題意∠M′CN=∠NCB,∵MN∥OM′,∴∠M′CN=∠CNM,∴MN=CM,∵點B的坐標為(4,0),點C的坐標為(0,3),∴直線BC解析式為y=﹣x+3,BC=5,∴M(m,﹣m+3),N(m,﹣m2+m+3),作MF⊥OC于F,∵sin∠BCO=,∴,∴CM=m,①當(dāng)N在直線BC上方時,﹣x2+x+3﹣(﹣x+3)=m,解得:m=或0(舍棄),∴Q1(,0).②當(dāng)N在直線BC下方時,(﹣m+3)﹣(﹣m2+m+3)=m,解得m=或0(舍棄),∴Q2(,0),綜上所述:點Q坐標為(,0)或(,0).【考點】本題是一道二次函數(shù)與幾何及銳角三角函數(shù)綜合的題,解題的要點是:(1)熟悉二次函數(shù)的對稱軸方程及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解第1小題的關(guān)鍵;(2)由切線的性質(zhì)得到DE⊥BC,從而得到tan∠OBC=,這樣結(jié)合已知條件求出a的值是解第2小題的關(guān)鍵;(3)過點M作MF⊥y軸于點F,這樣由sin∠BCO=變形把MC用含m的代數(shù)式表達出來,再由折疊的性質(zhì)和MN∥y軸證得MN=MC,這樣就可分點N在BC的上方和下方兩種情況列出關(guān)于m的方程,解方程求得對應(yīng)的m的值是解第3小題的關(guān)鍵.2、x=6,y=10【解析】【分析】設(shè),則x=3k,y=5k,z=6k,由可求得k的值,從而可求得x與y的值.【詳解】設(shè),則x=3k,y=5k,z=6k∵∴解得:k=2∴x=3×2=6,y=5×2=10即x、y的值分別為6、10【考點】本題考查了比例的性質(zhì),若幾個比相等,即,常常設(shè)其比值為k,則有a=kb,c=kd,e=kf,再根據(jù)題目條件解答則更簡便.五、解答題1、(1),(2)x1=,x2=2(3)x1=,x2=(4)x1=-4,x2=-5【解析】【分析】(1)利用公式法解答,即可求解;(2)利用因式分解法解答,即可求解;(3)利用配方法解答,即可求解;(4)利用因式分解法解答,即可求解.(1)解:a=1,b=-1,c=-1∴b2-4ac=(-1)2-4×1×(-1)=5∴x==即原方程的根為x1=,x2=(2)解:移項,得3x(x-2)-(x-2)=0,即(3x-1)(x-2)=0,∴x1=,x2=2.(3)解:配方,得(x-)2=1,∴x-=±1.∴x1=+1,x2=-1.(4)解:原方程可化為x2+9x+20=0,即(x+4)(x+5)=0,∴x1=-4,x2=-5.【考點】本題主要考查了解一元二次方程,熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.2、(1);(2);(3)面積最大為,點坐標為;(4)存在點,使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形,,點坐標為,,.【解析】【分析】(1)將點,代入即可求解;(2)BC與對稱軸的交點即為符合條件的點,據(jù)此可解;(3)過點作軸于點,交直線與點,當(dāng)EF最大時面積的取得最大值,據(jù)此可解;(4)根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)可以得到存在點N使得以B,C,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.分三種情況討論.【詳解】解:(1)拋物線過點,解得:拋物線解析式為.(2)點,∴拋物線對稱軸為直線點在直線上,點,關(guān)于直線對稱,當(dāng)點、、在同一直線上時,最?。畳佄锞€解析式為,∴C(0,-6),設(shè)直線解析式為,解得:直線:,,故答案為:.(3)過點作軸于點,交直線與點,設(shè),則,
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