高三數(shù)學(xué)題目及答案一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，則\(A\cupB=(\)\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{1,2,3,4\}\)C.\(\{0,1,2,3,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-4x+3)\)的定義域為（）A.\((1,3)\)B.\((-\infty,1)\cup(3,+\infty)\)C.\((-\infty,1]\cup[3,+\infty)\)D.\([1,3]\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=(\)\)A.\(-4\)B.\(4\)C.\(-1\)D.\(1\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_5=10\)，則\(a_4=(\)\)A.\(5\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(10\)5.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.函數(shù)\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)7.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)8.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_2{0.3}\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(b>c>a\)9.曲線\(y=x^3-2x+1\)在點\((1,0)\)處的切線方程為（）A.\(y=x-1\)B.\(y=-x+1\)C.\(y=2x-2\)D.\(y=-2x+2\)10.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)**答案**：1.B2.B3.A4.A5.B6.A7.A8.A9.A10.D二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\log_2{x}\)2.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)與\(l_2:x+ay+1=0\)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(a=1\)時，\(l_1\)與\(l_2\)重合B.當(dāng)\(a=-1\)時，\(l_1\)與\(l_2\)平行C.當(dāng)\(a\neq\pm1\)時，\(l_1\)與\(l_2\)相交D.當(dāng)\(a=0\)時，\(l_1\)與\(l_2\)垂直3.以下關(guān)于復(fù)數(shù)的說法正確的是（）A.復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），當(dāng)\(a=0\)時，\(z\)為純虛數(shù)B.若\(z_1,z_2\)為共軛復(fù)數(shù)，則\(|z_1|=|z_2|\)C.復(fù)數(shù)的模一定是非負(fù)實數(shù)D.復(fù)數(shù)\(z=1-i\)的虛部為\(-1\)4.已知\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則下列說法正確的是（）A.若\(q>1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列B.若\(a_1>0\)，\(0<q<1\)，則\(\{a_n\}\)是遞減數(shù)列C.\(a_1+a_3\geq2a_2\)D.\(a_1^2+a_3^2\geq2a_2^2\)5.已知\(a\)，\(b\)為兩條不同直線，\(\alpha\)，\(\beta\)為兩個不同平面，則下列說法正確的是（）A.若\(a\parallel\alpha\)，\(b\parallel\alpha\)，則\(a\parallelb\)B.若\(a\parallel\alpha\)，\(a\parallel\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)C.若\(a\perp\alpha\)，\(b\perp\alpha\)，則\(a\parallelb\)D.若\(\alpha\perp\beta\)，\(a\subset\alpha\)，\(a\perp\beta\)，則\(a\parallel\alpha\)6.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geq0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(-1)=1\)B.當(dāng)\(x<0\)時，\(f(x)=-x^2-2x\)C.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于原點對稱7.已知\(\triangleABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對的邊，且\(a=3\)，\(b=4\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則下列說法正確的是（）A.\(\cosB=\pm\frac{4}{5}\)B.若\(B\)為銳角，則\(c=5\)C.\(\triangleABC\)的面積可能為\(6\)D.\(\triangleABC\)可能是鈍角三角形8.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，其左、右焦點分別為\(F_1,F_2\)，若橢圓上存在一點\(P\)使得\(\angleF_1PF_2=90^{\circ}\)，則下列說法正確的是（）A.\(b\leqc\)B.離心率\(e\geq\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.點\(P\)的橫坐標(biāo)的取值范圍是\([-a,a]\)D.\(|PF_1|\cdot|PF_2|=2b^2\)9.已知函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0)\)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.\(A=2\)B.\(\omega=2\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}](k\inZ)\)10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)都是正數(shù)，且\(a+b+c=1\)，則下列說法正確的是（）A.\(ab+bc+ca\leq\frac{1}{3}\)B.\(a^2+b^2+c^2\geq\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}\geq9\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt+\sqrt{c}\leq\sqrt{3}\)**答案**：1.ABD2.ABC3.BCD4.BD5.CD6.BD7.ABCD8.ABD9.ABC10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的定義域和值域相同。（）3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）4.數(shù)列\(zhòng)(1,2,4,8,16\)是等比數(shù)列。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta+2k\pi\)，\(k\inZ\)。（）6.直線\(x+y+1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切。（）7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標(biāo)為\((1,0)\)。（）8.函數(shù)\(y=\cosx\)是奇函數(shù)。（）9.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）10.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線平行。（）**答案**：1.×2.√3.×4.√5.×6.×7.√8.×9.×10.×四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)在區(qū)間\([1,4]\)上的最值。**答案**：對函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)配方得\(y=(x-2)^2-1\)。對稱軸為\(x=2\)，在區(qū)間\([1,4]\)內(nèi)。當(dāng)\(x=2\)時，\(y_{min}=-1\)；當(dāng)\(x=4\)時，\(y=3\)，所以\(y_{max}=3\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(a_n\)的通項公式。**答案**：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，由\(a_3=a_1+2d\)，將\(a_1=1\)，\(a_3=5\)代入得\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。**答案**：因為所求直線與直線\(2x-y+1=0\)平行，所以斜率相等為\(2\)。由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=2\)），可得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\tan\alpha\)的值。**答案**：因為\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，根據(jù)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{4}{5})^2}=-\frac{3}{5}\)。則\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}=-\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在橢圓和雙曲線的學(xué)習(xí)中，它們的定義、性質(zhì)有很多相似和不同之處，請舉例說明并分析原因。**答案**：相似處如都有焦點、離心率等概念。不同處，橢圓是到兩定點距離和為定值，雙曲線是距離差的絕對值為定值。離心率范圍橢圓是\((0,1)\)，雙曲線是\((1,+\infty)\)。原因在于二者的幾何構(gòu)造不同，橢圓是封閉曲線，雙曲線是開放曲線。2.討論函數(shù)單調(diào)性在解決實際問題中的應(yīng)用，舉例說明。**答案**：在實際中，如成本與產(chǎn)量關(guān)系。通過分析成本函數(shù)單調(diào)性，能找到成本最低時的產(chǎn)量。若成本函數(shù)在某區(qū)間遞減，某區(qū)間遞增，其轉(zhuǎn)折點可能就是最低成本產(chǎn)量，可幫助企業(yè)優(yōu)化生產(chǎn)，提高效益。3.對于立體幾何中空間角（線線角、線面角、面面角）的求解方法，談?wù)勀愕睦斫夂统Ｓ盟悸贰?*答案**：線線角通常平移異面直線使其相交求解；線面角找直線在平面射影，通過解三角形求角；面面角找二面角平面角求解。常用思路是先確